3.4 用待定系数法确定一次函数表达式课件2025-2026学年 湘教版（2024）八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“用待定系数法确定一次函数表达式”，通过回顾一次函数的一般形式及性质导入，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解确定系数k、b的必要性与方法。 其亮点在于以问题探究为起点，结合温度换算、收割机油量等实例，培养数学思维（推理能力、运算能力）和数学语言（模型意识），课堂小结步骤化梳理“设列解还原”流程，学生能提升解决实际问题的能力，教师可高效开展教学。

八年级下册数学（湘教版） 3.4 用待定系数法确定一次 函数表达式 第3章 一次函数 回顾导入 1.一次函数的一般形式是什么？ y=kx+b（k,b为常数，k≠0） 2.一次函数具有怎样的性质？ 一次函数的图象是一条直线 y随x的增大而增大 k>0 k<0 y随x的增大而减小 b>0 b<0 交y轴于正半轴 交y轴于负半轴 推进新课 如图，已知一次函数 的图象经过 P（0，-1）， Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的表达式呢？ 因为一次函数的一般形式是y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，要求出一次函数的表达式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）. 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两点 (x1, y1)，(x2, y2) 一次函数的图象 直线l 选取 画出 选取 解出 如图，已知一次函数的图象经过P(0，-1),Q(1，1)两点.怎样确定这个一次函数的解析式呢？ 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 将点P（0，-1）和Q（1，1）分别代入上式得 k·0 + b = -1， k + b = 1， ｛ ｛ 解得 k=2， b=-1. ∴一次函数的解析式为y = 2x- 1. 设 列 解 还原 确定一次函数表达式 要 个条件（点） 确定正比例函数表达式 要 个条件（点） 2 1 【课本P106 练习 第1题】 1. 已知一次函数的图象经过两点 A(-1, 3)，B(2, -5)， 求这个函数的表达式． 解：设一次函数的表达式为y=kx+b， 将A(-1, 3)，B(2, -5)代入一次函数中得 -k + b = 3， 2k + b = -5. 解得 ∴所求一次函数的解析式为 设 列 解 还原 练一练 已知一次函数 y＝kx＋b 的图象与y＝x平行，且过点(1，2)，那么它必过点 ( ) A．(－1，0) B．(2，－1) C．(2，1) D．(0，－1) A 例1 世界上大多数国家(包括我国)都采用摄氏温标预报天气，而美国仍然采用华氏温标，已知两种温标计量值的对应关系如下表所示，尝试用函数表达它们的对应关系. 摄氏温度x/°C 0 10 20 30 40 50 华氏温度y/°F 32 50 68 86 104 122 解 由上表可知，摄氏温度每增加10°C，华氏温度都增加18°F，于是它们之间的关系可用一次函数关系式表示. 因此可以设所求函数表达式为 y=kx＋b(k，b为常数，k≠0). 由已知条件，得 b=32， 10k＋b=50. 因此，华氏温度与摄氏温度的函数表达式为 解得 有了这个表达式就可以将摄氏温度换算成华氏温度了. 【课本P106 练习 第2题】 2. 把84℉换算成摄氏温度．（保留一位小数） 解：当y=84时， 因此，把84℉换算成摄氏温度约为28.9℃. 已知 y 解 x 例 2 某种收割机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y(L)与工作时间x(h)之间为一次函数关系，函数图象 如图所示. (1)求y关于x的函数表达式； (2)一箱油可供拖拉机工作几小时？ 解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b， 将P(2, 30)，Q(6, 10)代入一次函数中得 2k + b = 30， 6k + b = 10. 解得k=-5，b=40. ∴ y= -5x+40. （2）当剩余油量为0时，即y=0时， 得 -5x+40=0， 解得 x=8. ∴一箱油可供拖拉机工作8h. 已知 y 解 x 练一练 在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数. 一根弹簧不挂物体时长 14.5 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米. 请求出 y 与 x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度. 解：设 y = kx + b (k ≠ 0)， 由题意，得 14.5 = b， 16 = 3k + b， 解得 b=14.5，k=0.5. ∴在弹性限度内，y = 0.5x + 14.5. 当 x = 4 时，y＝0.5×4＋14.5 = 16.5 故当所挂物体的质量为 4 千克时， 弹簧的长度为 16.5 厘米. 已知 x 求 y 3. 点A′是点A(6，2)关于y轴的对称点.若一个正比例函数的 图象经过点A′ ，求该函数的表达式. 解：∵ A′是点A(6，2)关于y轴的对称点， ∴ A′ (－6，2). 设该正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）， ∵正比例函数的图象经过点A′ (－ 6,2)， 【课本P106 练习 第3题】 课堂小结 1.求一次函数表达式的步骤： （1）设一次函数一般式 （2）代入点的坐标列出关于k，b的方程组 （3）解方程，求k，b （4）把k，b回代表达式中，写出表达式 2.求出表达式后已知 x 求 y ;已知 y 解 x . 设 列 解 还原 课堂练习 1. 如图，直线AB对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. A 2. 已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=3；当x=0时，y=1. 则当x=2时，y的值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 D 课堂练习 3.一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_______________. y=100x-40 拓展提升 已知直线 y= 2x+3 与x轴交于点A，与y轴交于点B， 直线y= -2x-1与x轴交于点C，与y轴交于点D，两直线交于点P. (1) 求两直线与y轴围成 的三角形的面积. (2) 求两直线与x轴围成 的三角形的面积. (3) 求两直线与两坐标轴 围成图形的面积. A B y=2x+3 C D y=-2x-1 $