3.3 一次函数的图象 第2课时 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

这是一份初中数学湘教版八年级下册的同步教学课件，聚焦“一次函数的图象和性质”，通过表格对比y=2x与y=2x+3的函数值引出平移规律，结合描点法和典例精析构建知识体系，包含课堂小结与分层随堂练习。 资料以“具体实例—规律总结—应用拓展”为支架，通过图象平移培养几何直观（数学眼光），借助k、b符号与象限关系推理发展逻辑思维（数学思维），结合小华骑车等实例渗透模型意识（数学语言）。多样化例题与练习能帮助学生深化理解，为教师提供系统教学流程与分层指导素材。

3.3 一次函数的图象 第3章 一次函数 湘教版 八年级下册 第2课时 一次函数的图象和性质 先画出正比例函数 y = 2x 的图象，然后探索 y = 2x+3 的图象. x y = 2x 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 先取自变量 x 的一些值，算出 y = 2x ， y = 2x+3 对应的函数值，列成表格如下： … … y = 2x+3 -1 1 3 5 7 3 6 9 -3 -6 -3 新知探究 y = 2x 从上表可以看出，横坐标相同，y=2x+3的图象上的点的纵坐标比y=2x的图象上的点的纵坐标大3，于是将y=2x的图象向上平移3个单位长度，就得到 y = 2x+3 的图象. y = 2x+3 由于平移把直线变成与它平行的直线，因此y=2x+3的图象是一条与y=2x平行的一条直线. 新知探究 一般地，一次函数y=kx+b的图象可以看作由正比例函数y=kx的图象沿y轴平移|b|个单位长度（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移)而得到，由此得到： 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，它与正比例函数y=kx的图象平行(当b≠0时)或重合(当b=0时). 由于“两点确定一条直线”，因此，画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可，我们常常把这条直线叫作“直线y=kx+b”. 知识讲解 一次函数的图象: y = x y = x + 2 y = x - 2 y 2 O x 2 在平面直角坐标系中画出 y = x，y = x+2，y = x-2的图象，观察三个函数图象的平移情况： 知识讲解 3. 比较三个函数的表达式， 相同，它 们的图象的位置关系是 . 比较一次函数 y = x+2，y = x-2 ， y = x 的图象，发现： 1. 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ______． 2. 函数 y = x 的图象经过原点，函数 y = x + 2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向 平移 个单位长度而得到．函数 y = x - 2 的图 象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向____平移____个单位长度而得到． 直线 相同 （0，2） 上 2 （0，-2） 下 2 自变量系数 k 平行 知识讲解 画出一次函数 y = - 2x - 3 的图象. 也可以先画直线 y = -2x ，再平移，也能得到直线 y = -2x - 3 . 例3 解：当 x = 0 时，y = -3； 当 x = 1 时，y = -5. 在平面直角坐标系中描出 A（0，-3），B（1，-5）两点，过这两点作直线，则这条直线是一次函数 y = -2x-3 的图象，如图. 典例精析 议一议 观察画出的一次函数y = 2x + 3，y = 2x - 3的图象. y = 2x - 3 y = 2x + 3 你能发现当自变量 x 的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗? 在一次函数 y = kx + b (k， b 为常数， k ≠ 0) 中， 当 k＞0 时，y 随着 x 值的增大而增大； 当 k＜0 时，y 随着 x 值的增大而减小. 知识讲解 一次函数的性质: k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 k 0，b 0 根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限： ＞ ＞ ＞ ＞ ＜ = ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ = 思考 由上可知，在一次函数 y = kx＋b 中， 当 k＞0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐上升，y 随 x 的增大而增大. 当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 从左到右逐渐下降，y 随 x 的增大而减小. ① b＞0 时，直线经过第一、二、四象限； ② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限. ① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限； ② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限. 如图描述了某一天小华从家骑车去中国红色书店购书，然后又骑车回家的情况.说出小华在路上的情形. 例4 分析 小华骑车离家的距离y是时间x的函数，这个函数图象由3条线段组成，每一条线段代表一个阶段的活动. 解 第一段是从原点出发的线段OA.从横坐标看出，小华路上花了30min，当横坐标从0变化到30时，纵坐标均匀增加，这说明小华从家出发匀速前进30min，到达书店. 典例精析 如图描述了某一天小华从家骑车去中国红色书店购书，然后又骑车回家的情况.说出小华在路上的情形. 例4 解 第二段是与x轴平行的一条线段AB，当横坐标从30变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小华在书店购书待了30 min. 第三段是与x轴有交点的线段BC.从横坐标看出，小华路上花了40 min.当横坐标从60变化到100时，纵坐标均匀减少，这说明小华从书店出发匀速前进40 min，返回家中. 实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些. 典例精析 课堂小结 一次函数的图象和性质 当 k > 0 时，y 的值随 x 值的增大而增大； 当 k < 0 时，y 的值随 x 值的增大而减小 与 y 轴的交点是（0，b）， 与 x 轴的交点是（ ，0）； 当 k > 0， b > 0 时，经过一、二、三象限； 当 k > 0 ，b < 0 时，经过一、三、四象限； 当 k < 0 ，b > 0 时，经过一、二、四象限； 当 k < 0 ，b < 0 时，经过二、三、四象限 图象 性质 C 1． [西安高新一中模拟]已知点(k，b)在第二象限内，则一次函数y＝－kx＋b的图象大致是(　　) 随堂练习 15 B 2． 关于一次函数y＝x＋1，下列说法正确的是(　　) A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点(0，1) C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x＞－1时，y＜0 16 A 3． 在平面直角坐标系中，若将一次函数y＝2x＋m－1的图象向左平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为(　　) A．－5 B．5 C．－6 D．6 17 4． C 若点(－1，m)和(2，n)在直线y＝－x＋b上，则m，n，b的大小关系是(　　) A．m>n>b B．m<n<b C．m>b>n D．b<m<n 18 5． A 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2(其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数)的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是(　　) A．b1＋b2＞0 B．b1b2＞0 C．k1＋k2＜0 D．k1k2＜0 19 6． 0 (答案不唯一) 已知一次函数y＝－3x－6，当x<－1时，y的值可以是________. 20 7． (0，1) (1)一次函数图象与直线y＝－3x平行，且经过点(2，－5)，则其与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________. (2)若直线y＝4x向上平移3个单位长度后经过点(a，b)，则代数式8a－2b＋1的值为________. －5　 21 8． k＞0 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y＝kx＋2的图象上不同的两个点，若(x1－x2)(y1－y2)>0，则k的取值范围是________. 22 9． 【解】因为一次函数y＝(m－2)x＋3－m的图象 不经过第三象限，所以m－2＜0，3－m≥0. 所以m＜2.又因为m为正整数，所以m＝1. [合肥一六八中学月考]已知一次函数y＝(m－2)x＋3－m的图象不经过第三象限，且m为正整数. (1)求m的值； 23 (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象； 由(1)知m＝1， 所以y＝(1－2)x＋3－1＝－x＋2. 当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝2. 则该一次函数的图象如图所示． (3)当－4<y<0时，根据函数图象，求x的取值范围. 当y＝－4时，－4＝－x＋2，解得x＝6. 再结合图象可得，当－4＜y＜0时， x的取值范围是2＜x＜6. 10． D 一次函数y＝abx－a和y＝ax－ab(a，b为非零常数)在同一直角坐标系中的图象可能是(　　) 26 11． 1 [无锡月考]函数y＝5－|x－3|，当－1≤x≤a时，这个函数的最大值为3a，则a＝________. 12． 三 已知ac＜0，bc＜0，则直线ax＋by＋c＝0不经过第________象限. 13． 14． (1)一次函数y＝－x＋1的“0变换函数”为y＝___________. (2)画出一次函数y＝－x＋1的“2变换函数”的图象，并完成下列问题： ①对于一次函数y＝－x＋1的“2变换函数”，当x＝3时，求y的值；当y＝2时，求x的值； ②对于一次函数y＝－x＋1的“2变换函数”，当－3≤x≤3时，y的取值范围是__________. －1≤y≤4 (3)当一次函数y＝－x＋1的“a变换函数”的图象与直线 y＝2有一个交点时，直接写出a的取值范围. 当一次函数y＝－x＋1的“a变换函数”的 图象与直线y＝2有一个交点时，a＜－1或a≥3. 15． (6，6) [武汉期末]平面直角坐标系中，直线AB的解析式为y＝kx－6k＋6(k<0)过定点M，分别交x轴、y轴于点A，B． (1)定点M的坐标为________； (2)如图①，当k＝－1时，点C在线段AB上，点D在x轴上，满足OC＝CD且∠OCD＝45°，求点C的坐标； 【解】当k＝－1时，y＝－x＋12， 当x＝0时，y＝12，当y＝0时，x＝12， 所以A(12，0)，B(0，12)．所以OA＝OB＝12. 所以△AOB是等腰直角三角形． 所以∠OBA＝∠OAB＝45°.因为∠OCD＝45°， 所以∠ACO＝∠ACD＋∠OCD＝∠ACD＋45°. 如图，一次函数y＝－x＋8的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是________________. 或(－24，0) 定义：对于关于x的一次函数y＝kx＋b(k≠0)，我们称函数y＝为一次函数y＝kx＋b(k≠0)的“a变换函数”(其中a为常数)．例如：对于关于x的一次函数y＝2x＋1的“5变换函数”为y＝ 【解】y＝－x＋1的“2变换函数”为y＝其图象如图所示． ①当x＝3时，y＝3－1＝2. 当y＝2时，－x＋1＝2或x－1＝2， 解得x＝－1或x＝3. 又因为∠ACO＝∠COB＋∠OBA＝∠COB＋45°， 所以∠ACD＝∠BOC. 又因为OC＝CD，所以△ACD≌△BOC. 所以CA＝OB＝12. 设C(m，－m＋12)，所以(m－12)2＋(－m＋12)2＝122， 解得m＝12－6或m＝12＋6(舍去)， 所以C(12－6，6)． 【解】－＝. (3)如图②，平移直线AB交x轴负半轴于点E，交y轴负半轴于点F，使得AM＝EF，连接ME交OB于点G，过点M作MH⊥BG于点H，直接写出－的值. $