精品解析：山东临沂市兰山区临沂第十二中学2026-2027学年 七年级上学期数学10月23日学情自测

七年级数学1023周测 一、单选题（30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数，解题关键是掌握倒数的意义并能运用求解． 根据倒数的意义求解． 【详解】解：， 的倒数是． 故选：C． 2. 下列代数式中，符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项，数字应写在字母前面且省略乘号，正确写法为，不符合要求. 选项，数字应写在字母前面且除法需写成分数形式，正确写法为，不符合要求. 选项，符合代数式书写要求. 选项，带分数需化为假分数，正确写法为，不符合要求. 3. 检测排球过程中，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列四个选项中，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】比较四个数的绝对值的大小，绝对值最小的数最接近标准质量． 【详解】解：，，，． 最接近标准质量的是 ． 4. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．以节约一粒米的账来算：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：3240万． 5. 已知a、b是有理数，下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若且a、b均是非零数，则 C. 若，则 D. 若数轴上a，b在原点的两侧，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质逐一判断各选项正误． 【详解】解：若，则或，例如，时，但，故A错误； ，当异号或至少有一个为零，即时，结论正确；又a、b均为非零有理数，因此，故B正确； 由，根据绝对值的性质可得，即，故C正确； 由a、b在原点两侧可得a、b异号且均不为0，故当时，此时，从而，和为0；当时，此时，从而，和为0，故D正确． 6. 有下列各数，，，，，，，，其中属于非负整数的共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】先明确非负整数的定义是和正整数，将题目中需要化简的数化简后，逐一判断即可统计出符合要求的数的个数． 【详解】解：非负整数包含和正整数， 先化简各数：，，， 属于非负整数的数为，，，，共个 ． 7. 在①，②，③，④中，表示x和y成反比例的式子有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】判断x与y的乘积是否为定值，即可确定二者是否成反比例． 【详解】解：①，和为定值，x与y不成反比例； ②，即，比值为定值，x与y成正比例； ③，整理得，积为定值，x与y成反比例； ④，整理得，积为定值，x与y成反比例； ∴成反比例的式子共2个． 8. 如果，那么的值为（ ） A. 1 B. C. D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】根据几个非负数的和为0，则每一个数都为0，求出，代入求值即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴． 9. 活动课上，小亮用火柴棒摆成了“小鱼”（如下图）．按照这样的规律摆下去，摆条“小鱼”需要火柴棒的根数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形，第一个图形有根火柴，后一个图形比前一个图形多根火柴，进而求出摆条小鱼需要火柴棒的根数． 【详解】解：观察图形可知：第一个图形有根火柴，后一个图形比前一个图形多根火柴， ∴摆条小鱼需要火柴棒的根数为根． 10. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方．三阶幻方又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等．如图，三阶幻方中填写了一些数字和字母，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，求代数式的值，审清题意是解题的关键． 根据每行、列和对角线上的数字和都相等，求出a、b的值，代入即可． 【详解】解：由题可得，每行、列和对角线上的数字和都相等，为， 则，， ，， ．   故选： B． 二、填空题（15分） 11. 某小区房价去年第二季度每平方米元，若平均每季度上涨，则去年第四季度的价格为每平方米______________元（用含的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据每季度的增长率计算第三季度的房价，再根据相同增长率计算第四季度的房价即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，去年第二季度房价为每平方米元， 平均每季度上涨， 去年第三季度的价格为元，去年第四季度的价格为元． 12. 某市出租车收费标准：3公里以内（含3公里）收费8元，超过3公里的部分每公里收费1.5元．若行驶路程为x公里（，x为正整数），则收费金额为________元（用含x的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】收费分为两部分，3公里以内固定收费8元，超过3公里的部分按每公里1.5元计算，总收费为两部分的和． 【详解】解：∵， ∴总收费由两部分组成：3公里以内收费为8元， 超过3公里的路程为公里，这部分收费为元， 总收费：元． 13. 将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目给出的的定义，分别得到两个数的整数部分，再进行加法运算即可得到结果． 【详解】解： 不超过的最大整数为， ； 不超过的最大整数为， ； 因此． 14. 密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系，如将“明文”中的26个英文字母a，b，c，…，z，1，2，3，…26，给出了破译“明文”与“密文”的一把钥匙．如果“密文”中的数字x为奇数，则明文对应的序号为，如果“密文”中的数字x为偶数，则“明文”对应的序号为，数字为“；；；；；17”，则对应的“明文”为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，理解题中所给“密文”与“明文”之间的对应关系是解题的关键．根据题中所给密文与明文之间的对应关系即可解决问题． 【详解】解：由题知， 当“密文”为6时，， 所以“密文”数字6对应的“明文”为“c”； 同理可得， “密文”数字11对应的“明文”为“l”； “密文”数字10对应的“明文”为“e”； “密文”数字21对应的“明文”为“v”； “密文”数字10对应的“明文”为“e”； “密文”数字17对应的“明文”为“r”； 所以“明文”为． 故答案为：． 15. 二维码（如图①）在日常生活中应用越来越广泛，它巧妙利用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色小正方形代表1，白色小正方形代表0）．某校利用二维码设立了一个学生身份识别系统，图②是某个学生的二维码简易编码，其中第一行代表的二进制数是1000，转换成十进制数为：，代表该生为8年级学生．第二行转换成班级序号，第三行、第四行分别转换成该生班内学号的十位数字与个位数字，则该生的班内学号为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意明确黑色代表、白色代表，分别读取第三行和第四行的二进制编码，按照题目给出的规律（从左到右依次为）转换为十进制数，分别得到学号的十位和个位数字． 【详解】解：观察图②可知： 第三行的颜色排列为：白、白、黑、白，对应的二进制数为． 转换成十进制数为：． 即该生班内学号的十位数字为． 第四行的颜色排列为：白、黑、黑、白，对应的二进制数为． 转换成十进制数为：． 即该生班内学号的个位数字为． 故该生的班内学号为． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）7 （2） （3） （4）5 【解析】 【分析】（1）原式先计算乘方，再计算乘法，最后进行加减计算即可； （2）原式先计算乘方、去绝对值符号，再计算乘除法，最后进行加减计算即可； （3）原式从左向右依次进行计算即可； （4）原式运用乘法分配律进行简算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 当，时，求代数式的值． 【答案】 【解析】 【分析】直接将，代入代数式，按照有理数运算法则计算即可． 【详解】解：将，代入代数式，得 ． 18. 按要求解答： （1）已知，，若，求的值． （2）若a，b互为相反数（b不为0），c，d互为倒数，m是最大的负整数，求的值． 【答案】（1）6或2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值意义求出，，再根据，得出，，最后代入求值即可； （2）根据相反数定义，倒数定义，有理数分类，得出，，，最后代入求值即可． 【小问1详解】 解：，， ，， ， ，， 当，时，， 当，时，， 的值为6或2． 【小问2详解】 解：∵a，b互为相反数（b不为0），c、d互为倒数，m是最大的负整数， ，，，， ． 19. 观察下列三行数 第一行：2，，8，，32，，······ 第二行：4，，10，，34，，······ 第三行：1，，4，，16，，······ （1）第一行中的第9个数为 ，第二行中的第9个数为 ，第三行中的第9个数为 ； （2）第二、三行中的数与第一行中对应的数分别有什么关系？ 【答案】（1）512；514；256 （2）第二行中的数是第一行中对应的数加上2；第三行中的数是第一行中对应的数除以2 【解析】 【分析】（1）通过观察可得到第一行数第个数的规律，写出第一行第9个数，再根据第二行的数是第一行数加2，第三行中的数是第一行中对应的数除以2，求出结果即可； （2）观察各行数的规律来求解即可． 【小问1详解】 解：∵2，，8，，32，， 第一行的第个数是， ∴第一行中的第9个数为； 观察可知，第二行的数是第一行对应的数加2，第三行中的数是第一行中对应的数除以2， ∴第二行中的第9个数为；第三行中的第9个数为； 【小问2详解】 略 20. 我校为提高全校学生的身体素质，倡导全校学生利用课余时间加强体育锻炼．为响应学校号召，小鸣同学为自己制定了每天跑步3千米的计划，以下是小鸣同学一周内的跑步记录，其中超过千米的记为正，不足千米的记为负． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 与计划的差值（单位：千米） （1）在这一周内，小鸣同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多________千米； （2）小鸣同学这一周的跑步总路程是否完成了自己的计划？请通过计算说明理由； （3）若小鸣同学每跑步千米大约消耗大卡的热量，则在这一周的跑步过程中，小鸣共计消耗多少大卡的热量？（结果用科学记数法表示） 【答案】（1） （2） 解：小鸣同学这一周的跑步总路程完成了自己的计划， 理由如下： 一周与计划的差值总和为：（千米）， 一周计划总路程为（千米）， 实际总路程为（千米）， ， 完成计划； （3） 大卡 【解析】 【分析】（1）根据超过千米的记为正，不足千米的记为负，可知这一周内，小鸣同学跑步路程最长的一天记作，跑步路程最短的一天记作，用最大值减去最小值即可得到小鸣同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多的路程； （2）计算出这一周小鸣实际跑步的总路程，和计划的总路程比较，可知小鸣完成了计划； （3）根据小鸣这周实际跑步的路程和每跑步千米大约消耗大卡的热量，即可计算出这周小鸣消耗的热量． 【小问1详解】 解：由表格可知，这一周内，小鸣同学跑步路程最长的一天记作，跑步路程最短的一天记作， 这一周内，小鸣同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多千米； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）可知小鸣这周的实际总路程为（千米）， 每跑步千米大约消耗大卡的热量， 小鸣共计消耗大卡． 21. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值． 【答案】（1）阴影部分的面积S为 （2）S的值为11 【解析】 【分析】（1）由于阴影部分不规则，所以可考虑用长方形的面积减去两个三角形的面积； （2）把代入（1）中结果计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 当时， ． 【点睛】本题考查了列代数式和代数式的求值，整式加减的应用．列出代数式是解决本题的关键． 22. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 八折优惠 元或超过元 其中元部分给予八折优惠， 超过元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物元，他实际付款 元．若王老师实际付款元，那么王老师一次性购物可能是 元； （2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，他实际付款 元，当大于或等于元时，他实际付款 元（用含的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计元，第一天购物的原价为元，用含的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 【答案】（1）；或 （2）， （3）共付款元，节省元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用等知识，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键； （1）按照优惠条件计算购物元，计算实际付款的钱数即可；设王老师一次性购物元，分两种情况：和，根据优惠办法求解即可得； （2）根据一次性购物的优惠办法列出代数式，利用整式的加减法则化简即可得； （3）计算出第一天和第二天购物实际付款，将代入求解即可 【小问1详解】 解：（元）， 设王老师一次性购物可能是元， ①， 根据题意得，， 解得， ②， ； 综上所述：王老师一次性购物可能是：元或元． 故答案为：，或； 【小问2详解】 解：当小于元但不小于时，他实际付款元， 当大于或等于元时，他实际付款： （元）， 故答案为：，； 【小问3详解】 第一天购物实际付款：元， 第二天购物实际付款：（元）， 两天共付款：元， 当元时，元， 所以共节省：元． 答：两天购物王老师实际一共付款元，一共节省了元 23. 数学活动课上，老师列出了如下式子： ． （1）第5个式子为__________________，第2026个式子为__________________ （2）利用（1）中规律计算． （3）拓展：计算． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）总结出第个式子是，即可求解； （2）根据规律将原式变形为，即可求解； （3）将原式变形为，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， …， ∴第个式子是 故第5个式子为，第2026个式子为； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学1023周测 一、单选题（30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 下列代数式中，符合书写要求的是（ ） A. B. C. D. 3. 检测排球过程中，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列四个选项中，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 4. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．以节约一粒米的账来算：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤粮食，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知a、b是有理数，下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若且a、b均是非零数，则 C. 若，则 D. 若数轴上a，b在原点的两侧，则 6. 有下列各数，，，，，，，，其中属于非负整数的共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 在①，②，③，④中，表示x和y成反比例的式子有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如果，那么的值为（ ） A. 1 B. C. D. 11 9. 活动课上，小亮用火柴棒摆成了“小鱼”（如下图）．按照这样的规律摆下去，摆条“小鱼”需要火柴棒的根数是（ ）． A. B. C. D. 10. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．“洛书”是一种关于天地空间变化脉络图案，它是以黑点与白点为基本要素，以一定方式构成若干不同组合．“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是一个三阶幻方．三阶幻方又名九宫格，是一种将9个数字（数字不重复使用）安排在三行三列正方形格子中，使每行、列和对角线上的数字和都相等．如图，三阶幻方中填写了一些数字和字母，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（15分） 11. 某小区房价去年第二季度每平方米元，若平均每季度上涨，则去年第四季度的价格为每平方米______________元（用含的代数式表示）． 12. 某市出租车收费标准：3公里以内（含3公里）收费8元，超过3公里的部分每公里收费1.5元．若行驶路程为x公里（，x为正整数），则收费金额为________元（用含x的代数式表示）． 13. 将不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记为，比如，，那么________． 14. 密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系，如将“明文”中的26个英文字母a，b，c，…，z，1，2，3，…26，给出了破译“明文”与“密文”的一把钥匙．如果“密文”中的数字x为奇数，则明文对应的序号为，如果“密文”中的数字x为偶数，则“明文”对应的序号为，数字为“；；；；；17”，则对应的“明文”为 ___________． 15. 二维码（如图①）在日常生活中应用越来越广泛，它巧妙利用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色小正方形代表1，白色小正方形代表0）．某校利用二维码设立了一个学生身份识别系统，图②是某个学生的二维码简易编码，其中第一行代表的二进制数是1000，转换成十进制数为：，代表该生为8年级学生．第二行转换成班级序号，第三行、第四行分别转换成该生班内学号的十位数字与个位数字，则该生的班内学号为__________． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 当，时，求代数式的值． 18. 按要求解答： （1）已知，，若，求的值． （2）若a，b互为相反数（b不为0），c，d互为倒数，m是最大的负整数，求的值． 19. 观察下列三行数 第一行：2，，8，，32，，······ 第二行：4，，10，，34，，······ 第三行：1，，4，，16，，······ （1）第一行中的第9个数为 ，第二行中的第9个数为 ，第三行中的第9个数为 ； （2）第二、三行中的数与第一行中对应的数分别有什么关系？ 20. 我校为提高全校学生的身体素质，倡导全校学生利用课余时间加强体育锻炼．为响应学校号召，小鸣同学为自己制定了每天跑步3千米的计划，以下是小鸣同学一周内的跑步记录，其中超过千米的记为正，不足千米的记为负． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 与计划的差值（单位：千米） （1）在这一周内，小鸣同学跑步路程最长的一天比跑步路程最短的一天多________千米； （2）小鸣同学这一周的跑步总路程是否完成了自己的计划？请通过计算说明理由； （3）若小鸣同学每跑步千米大约消耗大卡的热量，则在这一周的跑步过程中，小鸣共计消耗多少大卡的热量？（结果用科学记数法表示） 21. 如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若，求S的值． 22. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于元 不予优惠 低于元但不低于元 八折优惠 元或超过元 其中元部分给予八折优惠， 超过元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物元，他实际付款 元．若王老师实际付款元，那么王老师一次性购物可能是 元； （2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于元但不小于时，他实际付款 元，当大于或等于元时，他实际付款 元（用含的代数式表示并化简）； （3）如果王老师有两天去超市购物原价合计元，第一天购物的原价为元，用含的代数式表示这两天购物王老师实际一共付款多少元？当元时，王老师两天一共节省了多少元？ 23. 数学活动课上，老师列出了如下式子： ． （1）第5个式子为__________________，第2026个式子为__________________ （2）利用（1）中规律计算． （3）拓展：计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $