精品解析：山东省临沂市兰山区实验中学2025-2026学年上学期12月月考七年级数学试题

临沂实验中学北校区七年级数学学情检测 一、单选题 1. 在代数式，，，，中，整式的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2. 下列选项正确的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的系数是 C. 单项式x的系数是1，次数是0 D. 的次数是2 3. 如果单项式与是同类项，那么的值分别为（　　） A. 2，3 B. 1，2 C. 2，2 D. 1，3 4. 若多项式是一个关于、的四次三项式，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 下列根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 将连续的奇数1，3，5，7，9，…，按如图所示方式排列．图中的7字框框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数，则框住的四个数的和不可能是（ ） A. 22 B. 70 C. 182 D. 206 7. 《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题，设共有x人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 按下面的程序计算： 若输入，输出结果是101，若输入，输出结果是131，若开始输入的的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的的值是（ ） A. 1 B. 4 C. 1或21 D. 4或21 9. 在解关于x的方程时，小佳错把“”看成了“”，解得，则m的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1所示）分别按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为，图3中阴影部分的周长为，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 定义运算，如．若，则________． 12. 若关于的多项式的值与的取值无关，则的值是___________ 13. 多项式按字母a的降幂排列是_______________________． 14. 如图所示，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，每本课本厚度相同：若有一摞课本的顶部距离地面的高度为，那么这摞课本有___________本． 15. 已知方程，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是，那么▲处的数字是______． 16. 我们知道，无限循环小数可以化为分数．例如将（即0.333…）化为分数：设，则，两式相减得，解得．仿照此方法，将无限循环小数（即）化为分数是 ______ ． 三、解答题 17. 解方程 （1）； （2）． 18. （1）求多项式的值，其中； （2）求多项式的值，其中． 19. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚，一件赔，在这次交易中，该商人是赚了，赔了，还是不赚不赔？若赚了，赚了多少？若赔了，赔了多少？ 20. 在繁忙的都市生活中，地铁作为城市交通的重要组成部分，承载着无数人的日常出行需求．某线路地铁进行修建，修建后产生的建筑垃圾需要清理．现计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要9天，乙车队单独运完需要12天．乙车队先运了5天，然后甲、乙两车队共同合作运完剩下的垃圾．（列方程解决下列问题） （1）甲、乙两车队共同合作了多少天？ （2）已知甲车队每天的租金比乙车队多80元，运完垃圾后需支付甲、乙两车队租金共5740元，求乙车队每天的租金． 21. 某服装厂要生产一批学生服，已知长的面料可做上衣2件或裤子4条，1件上衣和1条裤子为一套，计划用长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套学生服？ 22. 为鼓励居民节约用电，某市实行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下： 档次 每户每月用电量/（千瓦·时） 执行电价/[元/（千瓦·时）] 第一档 小于或等于240 0.5 第二档 大于240且小于或等于400时，超出240的部分 0.6 第三档 大于400时，超出400的部分 0.8 某户居民6月、7月共用电520千瓦·时，用电费用为268元．已知该用户7月的用电量大于6月的用电量，且6月、7月的用电量均小于400千瓦·时．那么该用户6月、7月的用电量分别是多少千瓦·时？ 23. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： 当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ 当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临沂实验中学北校区七年级数学学情检测 一、单选题 1. 在代数式，，，，中，整式的个数是（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的定义，掌握单项式和多项式统称为整式，整式的分母中不含字母的代数式是解题的关键． 根据整式的定义逐个判断是否为整式即可解答． 【详解】解：∵ 是单项式，分母无字母，是整式； 是常数，是单项式，分母无字母，是整式； 是多项式，分母无字母，是整式； 是多项式，分母是常数3，不是字母，是整式； 分母含字母，不是整式． 综上，整式共有4个． 故选：B． 2. 下列选项正确的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的系数是 C. 单项式x的系数是1，次数是0 D. 的次数是2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的次数、项数及单项式的系数、次数的定义，熟练掌握这些概念的定义是解题的关键．根据多项式的次数、项数，以及单项式的系数、次数的定义，逐一判断各选项的正误． 【详解】解：多项式中，最高次项是，次数为，项数为，它是二次三项式，故A项正确； 单项式的系数是，不是，故B项错误； 单项式的次数是，不是，故C项错误； 单项式的次数是，不是，故D项错误； 故选：． 3. 如果单项式与是同类项，那么的值分别为（　　） A. 2，3 B. 1，2 C. 2，2 D. 1，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义． 根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，列出方程求解即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴且， 解得，， 故选：D． 4. 若多项式是一个关于、的四次三项式，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式的系数、指数中的字母求值，已知字母的值，求代数式的值． 由已知可得，，从而可得，，即可得的值． 【详解】解：∵ 多项式是一个关于、的四次三项式， ∴ ， 解得， ∴ ． 故选：C． 5. 下列根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握等式两边同时加或减同一个数或式子，等式仍然成立；等式两边乘同一个数，等式仍成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式仍然成立；是解题的关键．根据等式的性质逐一判断各选项是否正确即可． 【详解】解：A、若，且，则；原变形错误，不符合题意； B、若，则；原变形错误，不符合题意； C、若，则；原变形正确，符合题意； D、若，则；原变形错误，不符合题意； 故选：C． 6. 将连续的奇数1，3，5，7，9，…，按如图所示方式排列．图中的7字框框住了四个数，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数，则框住的四个数的和不可能是（ ） A. 22 B. 70 C. 182 D. 206 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及规律型，设T字框内处于左上方的数为，则框内各数分别为，，，所以T字框内四个数的和为，逐一代入建立方程求解即可判断． 【详解】解：设T字框内处于左上方的数为，则框内各数分别为，，， ∴T字框内四个数的和为． 令框住的四个数的和为22，则，解得，故选项A不符合题意； 令框住的四个数的和为70，则，解得，故选项B不符合题意； 令框住的四个数的和为182，则，解得，故选项C不符合题意； 令框住的四个数的和为206，则，解得，此时框不住完整的四个数，故选项D符合题意； 故选：D． 7. 《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作．其中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱；如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知识解答上述问题，设共有x人，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的应用，正确理解“盈”和“不足”的含义是关键． 根据物品价格相等列方程即可． 【详解】解：∵每人出8钱，盈3钱， ∴物价为； ∵每人出7钱，不足4钱， ∴物价为． ∴． 故选：A． 8. 按下面的程序计算： 若输入，输出结果是101，若输入，输出结果是131，若开始输入的的值是一个自然数，最后输出的结果是106，则开始输入的的值是（ ） A. 1 B. 4 C. 1或21 D. 4或21 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解一元一次方程，利用倒推法求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵最后输出的结果是106， ∴， 解得：， ∵， ∴当时，最后输出的结果也是106， 解得：， ∵， ∴当时，最后输出的结果也是106， 解得：（不合题意，舍去）， 综上，的值是或， 故选：D． 9. 在解关于x的方程时，小佳错把“”看成了“”，解得，则m的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 小佳将原方程中的“”看成了“”，得到错误方程并求解，代入错误解可求出m的值． 【详解】解：∵ 小佳看错后的方程为，且解得， ∴ 代入得， 即， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 10. 如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1所示）分别按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为，图3中阴影部分的周长为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，盒底的宽为，则盒底的长为，然后分别表示出，，最后将它们作差即可． 本题考查整式的加减的应用，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，盒底的宽为，则盒底的长为， 那么，， 则 ， 由图3得， 则， 那么， 即， 故选：C． 二、填空题 11. 定义运算，如．若，则________． 【答案】 0 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的混合运算． 根据新定义的运算规则，将 和 代入公式计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：0． 12. 若关于的多项式的值与的取值无关，则的值是___________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，去括号、合并同类项，当式子的值与的取值无关时，项和x项的系数均为零，由此可解． 【详解】解： 式子的值与的取值无关， ，， ，， ． 故答案为：3． 13. 多项式按字母a的降幂排列是_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式按字母降幂排列的方法，熟练掌握“按某一字母的降幂排列是指按该字母的指数从高到低排列多项式的各项”是解题的关键．按字母 的降幂排列，即按 的指数从高到低重新排列多项式即可． 【详解】解：多项式按字母a的降幂排列是． 故答案为：． 14. 如图所示，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，每本课本厚度相同：若有一摞课本的顶部距离地面的高度为，那么这摞课本有___________本． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，这摞课本有x本，根据题意可求出一本课本的高度为，再根据题意建立方程求解即可． 【详解】解：这摞课本有x本， 由题意得，， 解得， ∴这摞课本有20本， 故答案为：20． 15. 已知方程，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是，那么▲处的数字是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查已知一元一次方程的解，求参数，熟练掌握方程的解得定义是解题的关键．将已知解 代入方程，得到关于▲的方程，解出▲的值． 【详解】解：将 代入原方程 ， 得， 整理得， ∴． 故答案为：． 16. 我们知道，无限循环小数可以化为分数．例如将（即0.333…）化为分数：设，则，两式相减得，解得．仿照此方法，将无限循环小数（即）化为分数是 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设，则：，两式相减，得到一元一次方程，进行求解即可． 【详解】解：设，则：， 两式相减得， 解得； 故答案为：． 三、解答题 17. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，解题时需去括号、去分母、移项、合并同类项等． （1）根据解一元一次方程的步骤求解即可； （2）根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：去括号，得 合并同类项，得 移项，得 系数化为1，得 【小问2详解】 解：去分母，两边同乘6，得 去括号，得 合并同类项，得 移项，得 系数化为1，得 18. （1）求多项式的值，其中； （2）求多项式的值，其中． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，平方和绝对值的非负性，解题的关键是掌握整式的运算法则． （1）对整式进行合并同类项化简，然后代数求值即可； （2）对多项式进行化简，合并同类项，根据平方和绝对值的非负性求出的值，代入代数式中求值即可． 【详解】解：（1） ； 将代入上式得， 原式； （2）∵， ∴， ∴， 解得； 将代入上式得， 原式． 19. 某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚，一件赔，在这次交易中，该商人是赚了，赔了，还是不赚不赔？若赚了，赚了多少？若赔了，赔了多少？ 【答案】赔了20元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 分别求出两件衣服的进价，用总进价比较总售价，进而作答即可． 【详解】解：设赚的衣服进价为x元，则，解得； 设赔的衣服进价为y元，则，解得； 总进价为元， 总售价为元， ， 故赔了，赔了元． 20. 在繁忙的都市生活中，地铁作为城市交通的重要组成部分，承载着无数人的日常出行需求．某线路地铁进行修建，修建后产生的建筑垃圾需要清理．现计划租用甲、乙两车队清理建筑垃圾，已知甲车队单独运完需要9天，乙车队单独运完需要12天．乙车队先运了5天，然后甲、乙两车队共同合作运完剩下的垃圾．（列方程解决下列问题） （1）甲、乙两车队共同合作了多少天？ （2）已知甲车队每天的租金比乙车队多80元，运完垃圾后需支付甲、乙两车队租金共5740元，求乙车队每天的租金． 【答案】（1）甲、乙两车队共同合作了3天 （2）乙车队每天的租金是500元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出方程是解题关键； （1）根据题意首先可以得知甲车效率为每天运送，乙车效率为每天运送，据此设甲、乙两车合作还需要天运完垃圾，然后进一步列出方程求解即可； （2）设乙车每天租金为y元，则甲车每天租金为元，据此根据“共需支付租金5740元”列出方程求解即可.； 【小问1详解】 解：设甲、乙两车队共同合作了天， 由题意可得：， 解得：． 答：甲、乙两车队共同合作了3天． 【小问2详解】 解：设乙车队每天的租金是元，则甲车队每天的租金是元，由题意可得： ， 解得：． 答：乙车队每天的租金是500元． 21. 某服装厂要生产一批学生服，已知长的面料可做上衣2件或裤子4条，1件上衣和1条裤子为一套，计划用长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套学生服？ 【答案】用600米生产上衣，300米生产裤子才能配套，共能生产400套 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设用x米布料生产上衣，米布料生产裤子才能配套，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设用x米布料生产上衣，米布料生产裤子才能配套， ∵长的面料可做上衣2件或裤子4条， ∴可做上衣件，裤子条， ∵1件上衣和1条裤子为一套， ∴， 解得：， 则米布料生产裤子， 共能生产套． 即用600米生产上衣，300米生产裤子才能配套，共能生产400套． 22. 为鼓励居民节约用电，某市实行每月阶梯电价收费制度，具体执行方案如下： 档次 每户每月用电量/（千瓦·时） 执行电价/[元/（千瓦·时）] 第一档 小于或等于240 0.5 第二档 大于240且小于或等于400时，超出240的部分 0.6 第三档 大于400时，超出400的部分 0.8 某户居民6月、7月共用电520千瓦·时，用电费用为268元．已知该用户7月的用电量大于6月的用电量，且6月、7月的用电量均小于400千瓦·时．那么该用户6月、7月的用电量分别是多少千瓦·时？ 【答案】6月用电200千瓦·时，7月用电320千瓦·时 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，由题意，6月份在第一档消费，7月份在第二档消费．设6月份用电x千瓦·时，则7月份用电千瓦·时．构建方程求解． 【详解】解：∵已知6、7月总用电量520千瓦·时，7月用电量月，且两月用电量均千瓦·时， ∴6月用电量千瓦·时（因为），7月用电量千瓦·时， 设6月份用电x千瓦·时，则7月份用电千瓦·时． ①当时，根据题意得： ， 解得， 则7月份用电量：（千瓦·时）． ②当时，根据题意得： ， 整理后得：（不合题意，此情况不成立） 答：该用户6月份用电200千瓦·时，则7月份用电320千瓦·时． 23. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________（用含t的式子表示）； （2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求： 当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ 当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 【答案】（1）； （2）当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，绝对值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）根据数轴上两点之间的距离，计算求解即可； （2）由题意知，运动过程中，P点表示的数为，Q点表示的数为，由点P与点Q相遇，可得，计算求解即可； 由题意可知，之间的距离为分为：当P不超过Q时，当P超过Q时，分别计算求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上点A表示的数为6， 则 点B在原点左边， 数轴上点B所表示的数为； 动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 点P运动t秒的长度为， P所表示的数为：； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：点P运动t秒时追上点Q， 根据题意得，解得， 答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇； 当P不超过Q时，则，解得； 当P超过Q时，则，解得； 答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $