江苏南京航空航天大学苏州附属中学唯亭校区2026-2027学年高一上学期数学限时练习四

南航苏附唯亭校区2026-2027学年第一学期 高一数学备课组 数学限时练习四 姓名： 班级： 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.函数f(x)=V-x2-2x+3+1的定义域为（ x+2 A.[-3,1]B.（-3,1) c.[-3,-2u(-2,1 D.-3,-2u(-2,- 2.已知非零实数a,b,则“a<b"是>”的（)条件 一> A.充分不必要B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要 3.下列各组函数表示同一个函数是() A.)g() B.f(x)=Vx-1.Vx+I,g(x)=Vx2-1 D.g=-g0-+11 t-1,t≥1 C.f(x)=xl,g(x)=(x)2 4.下列各式中，表示y是x的函数的有（) ①y=x-(x-3;②y=Vx-2+V1-x;③y= x-1,x≤0 1,x为有理数 x+l,x≥0： ④y= 0,x为无理数 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.若函数y= 的定义域为R,则k的取值范围是（) Vx2+4+3 B. c. D.(←，0u(+w 6.若命题P:“存在1≤x≤3，使得x2-ax+4<0”为假命题，则实数a的取值范围是（) A.2号 B.a≤5 C.-4≤a≤4 D.a≤4 7.设函数f(x)=ax+bx3+2023,其中a,b为常数，若f(-2)=5,则f(2)=（) A.-5 B.-2018 C.2028 D.4041 (1-a)x+3,x≤2， 8.已知函数f(x) 2x+2.x> -x2- 满足对任意的实数5≠5，都有)-f儿<0，则a的取值范 X1-x2 围为() A.(1,7） B.(1,7 C.(1,8) D.(1,8 试卷第1页（共3页） 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.幂函数了(=(m-m-x,,50+四)都有)-）<0成立，则下列说法正确的是（) x1-x2 A.m=2 B.m=-1 C.f(x)是偶函数 D.f(x)是奇函数 10.已知x,y是正数，且2x+y=1,下列叙述正确的是（) A.少最大值为。 1+4 B.2xy+2 最小值为3 C.x+列最大值为} D.4x2+y2的最小值为2 11.下列选项正确的是（) A.fy)的定义域为[-2,2，则f2x-)的定义域为-22 13 B.函数y=2x+-x的值域为，8】 。17 C.若定义在(0，+o)上的函数f(x)为增函数，且f(2m)>f(m-1),则实数m的取值范围为(-1，+o) D.函数y=的值城为（←-(L+四） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12,已如x<,若不等式2x+2”55m恒成立，则实数m的最小值为一 13.函数y=f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数，且y=f(x)在(-2,2)上单调递增，满足不等式 f(2a-1)+f(a)>0的a的取值范围是 14.偶函数f(x)在区间（-o,0]上单调递减，f(2)=0,则不等式(x-)f(x)>0的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.求下列函数的解析式： (1)已知f(x+2)=x+4Vx,求函数f(x)的解析式. (2)已知函数f(x)对于任意x都有f(x)-2f(-x)=1+2x,求函数f(x)的解析式. (3)已知f(x)为一次函数，若f[f(x)]=4x+8,求f(x)的解析式. 试卷第1页（共3页） 南航苏附唯亭校区2026-2027学年第一学期 高一数学备课组 16.已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3· (1)求f(x)的解析式； (2)若f(x)在区间2a,a+1上单调，求实数a的取值范围； (3)当×∈(02]时，f(x)>4mx+1恒成立，求实数m的取值范围. 17.在园林博览会上，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放市场，已知该种设 备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入90元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完， 180-x,0<x≤15 每一万台的销售收入G(x)(万元)与年产量x(万台)满足如下关系式：G(x)= 20008000 70+ x t(x-1*>15 (1)写出年利润W(x)(万元)关于年产量x(万台)的函数解析式（利润=销售收入-成本）； (2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大，并求出最大利润. 试卷第1页（共3页） 18.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x(x-4). 环 -----1-- 4 -2 -5-4-3-2-1012345x --2 1--+----- }------ 3 1----} 5 (I)求函数f(x)(x∈R)的解析式；并且在给定的坐标系作出函数f(x)的图象； (2)若f(x)在[m,0]上的值域为[0,4]，写出m的取值范围， (3)当x∈[t,t+1](t>0)时，求y=f(x)-4的最小值g()的解析式. 19.已知图数儿创-是定义在2小上的奇函数，且(2列=分 (1)求a,b的值； (2)判断函数f(x)在[-2,2]上的单调性并证明； (3)设g(x)=x-3k+2,若对任意的x∈[-2,2]，总存在x2∈[-1,2，使得f(x)≤g(x2)成立，求实数k的 取值范围. 试卷第1页（共3页） 《2026年10月21日高中数学作业》参考答案 可深只互薄 动弱 音恩断 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C 0 D C A 0 D B BD AD 题号 11 答案 ABD 1.C 【详解】要使函数有意义，则 --2x+320,得-3≤x≤1且x*-2, x+2≠0 即x∈[-3，-2)U(-2,1, 所以函数f(x)的定义域为[「-3，-2)U(-2,1]: 2.D 【详解割当a<60时，合方，当0<a6时，方，当0<0<6时，名，因此a<6不能推出片>方 11 充分性不成立， 反之，同理当。分0时，a<6,但当0>分时，a>6,因此分不能推出a<8,必要性不成立。 b 则“a<b”是“>}"的既不充分也不必要条件 a b 3.D 【分析】①判断定义域是否相同；②在定义域基础上化简解析式是否一致， 【详解割对于A,=(eR)g)=(0),定义域不同，所以不是同一函数 对于B,f(x)=Vx-1Vx+1(x21,g()=Vx2-1(x≤-1或x之)，定义域不同，所以不是同-函数； 对于C,f(x)x|(x∈R),g(x)=(Vx)(x≥0)，定义域不同，所以不是同一函数； 对于D,因--，0-h定义城的为R,且0-{ -1+1,11-,所以是同一函 数. 故选：D. 4.C 【分析】根据构成函数的两要素分析定义域是否为空集及对应法则是否对定义域内每一个元素都有唯一实 数值与之对应，即可求解， 【详解】对于①，y=x-(x-3),定义域为R,化简解析式为y=3,定义域内每个值按对应法则都有唯一实 答案第1页（共2页） 数3与之对应，属于多对一，故①是函数； x-2≥0 对于②，y=√x-2+V1-x,定义域为 1-x≥0， 解得x∈☑，故②不是函数； x+,x≥0，定义域为R但当x=0时，y有两个值-11与之对应，故③不是函数： x-1,x≤0 对于③，y= 1,x为有理数 对于④，y= 0,为无理数，定义域为尺，对于定义域内每一个值都有唯一实数与之对应，属于多对一， 故④是函数 故①④是函数 故选：C 5.A 【分析】对任意x∈R,分母Va2+4+3都有意义且不为零，故需满足x2+4+3>0恒成立，对k进 行分类讨论即可 【详解】由题意，对任意x∈R,都有x2+4+3>0恒成立. 当k=0时，不等式化为3>0，恒成立，符合题意； 当k≠0时，使x2+4x+3>0的解集为R, k>0 有 △=(4k)-4×3-k=162-12k<0' 解得0<k<3 1 综上所述，k的取值范围是0， 6.D 分析将问题转化为对任意1≤x≤3，都有-：+420恒成立，参变分离可得Q≤x+,结合对勾函 数的单调性求出最小值即可求解 【详解】“存在1≤x≤3，使得x2-x+4<0”为假命题， 则对任意1≤x≤3，都有2-+4≥0恒成立，整理可得a<x+4 对勾函数了()=x+在，2]上单调递减，在2,3]上单调递增， 当x=2时.f=f)-2+子4，故a+到) =4,即a≤4. 7.D 【分析】构造g(x)=x+bx3,根据奇偶性即可求解 答案第1页（共2页） 【详解】令g(x)=a+bx3,则g(x)是奇函数，故g(x)=f(x)+2023,所以 8(-2)=f(-2)+2023=2018→g(2)=-g(-2)=-2018=f(2)+2023,所以f(2)=4041, 故选D. 8.B 【分析】依题意可知f(x)在R上是减函数，因此每一段函数都必须为减函数，同时在断开位置处也要满 足减函数的定义，由此列出不等式求解即可 [(1-ax+3,x≤2 【详解】函数f(x)= 2x+2x>2 -x2 减函数， 1-a<0 则有 2 4 2(1-a)+3≥4-a+2 解得1<a≤7，则a的取值范围为(1,7： 故选：B 9.BD 【分析】根据幂函数的特征以及函数的单调性得到m的值，再根据奇偶性定义可得到结果。 【详解)因为f(x)=（m2-m-)x是幂函数，所以m2-m-1=1,解得m=-1或m=2, 因为，5(0，)，都有f)-f<0成立， X-X2 所以该函数在(0，+0)上是减函数， 所以m=-1,故A错误，B正确； 因为f(x)=x-,定义域为(-o,0)u(0,+o）,定义域关于原点对称， 又（小七f(),所以f()是奇函致，故D正确，C错误 故选：BD 10.AD 【分析】对于A,根据基本不等式直接求解；对于B,由2x+y=1得2x+(y+2)=3,再利用常数替换法 进行求解；对于C,：x+(x+y)=2x+y=1,再根据基本不等式求解；对于D,由4x2+y2=(2x+y)2-4xy, 再根据基本不等式求解 详解】远项A:由基本不等式，2少对2-日 答案第1页（共2页） 当且仅当2x=y,即：=子少号（均为正数）时等号成立，故灯悬大值为6，A正确； 选项B:由2x+y=1得2x+(y+2)=3,则 1+4= 2.(5+2W4)=3, 但等号成立条件为y+2=4x,联立2x+y=1解得x=2y=0,不符合y为正数的要求，故最小值取不到3， B错误 选项C:x+(x+y)=2x+y=1,由基本不等式得x(x+y)≤ 等号成立条件为x=x+y即y=0,不符合正数要求，故最大值取不到4，C错误： 选项D:4+少=(2x+-4y=1-4,由选项A知y≤g故4r+y≥1-4 11 82’ 等号成立条件为2x=y即x=y,符合正数要求，故最小值为，D正确 11.ABD 【分析】选项A,根据抽象函数的定义域求解即可；选项B,采用换元法，结合二次函数的性质求解即可； 选项C,根据函数的单调性列不等式组求解即可；选项D,通过分离常数法求值域即可. 【详解】选项A:已知f(x)的定义域为[-2,2]，则f(2x-1)需满足-2≤2x-1≤2， 解不等式得≤，放2x-)的定义域为[，A正确 选项B:令t=V1-x(t≥0)，则x=1-, 代入函数得y=-2+1+2,该=次函数开口向下，对称轴为1= 当-时取最大值号，+松时)→-m, 17 故值域为（←0，g,B正确， 【2m>0 选项C:由题意得m-1>0,解得m>1,故实数m的取值范围为(1，+o),C错误 2m>m-1 选项D: 函数变形为y=-1+,1 由于，0，故y≠-L,值域为(-0，-0U(-山+∞)， 12.-1 【分标1利用配凑法与基本不等式求得2x+2”5的最大值，从而得解： 【详解1因为x<3,所以2x-5<0,则5-2x>0, 所以2x+2232x-5+225+5--2x+与2} +5 答案第1页（共2页） -26-2写 -+5=-1, 当且仅当5-2x= 2x即x=1时，等号成立， 9 因为不等式2x+20子m恒成立，所以m22+” 2x-5 则m≥-1， 所以实数m的最小值为-1. 故答案为：-1. 13: 13 32 【分析】由函数的奇偶性将不等式化为f(2a-1)>f(-a,再利用单调性即可求解. 【详解】由函数y=f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数， 又y=f(x)在(-2,2)上单调递增 由f(2a-1)+f(a)>0,得f(2a-l)>-f(ad, 得f(2a-l)>f(-a), [-2<2a-1<2 1 得{-2<a<2 ,解得<a<2 2a-1>-a 故a的取值范围是32) 13 14.（-2,1)U(2,+0) 【分析】先根据偶函数的对称性确定f(x)在[0，+o)上的单调性和f(-2)=0,再将乘积不等式拆分为两个 同号的不等式组分类求解， 【详解】因为f(x)是偶函数，在(-o,0]上单调递减，根据偶函数的性质，f(x)在[0，+o)上单调递增， 且f(-2)=f(2)=0 不等式(x-1)f(x)>0等价于两个因式同号，分两种情况讨论： 当>8时，即☒2，解得x>2 当8时，即2，解得2<x<1. 综上所述，不等式(x-1)f(x)>0的解集为(-21)U(2,+o). 15.(1)f(x)=x2-4（x≥2)； 答案第1页（共2页） 2)f)=2x-3 3 (3)f(x)=2x+8或f)=-2x-8. 【详解】(1)令t=Vx+2,则1≥2，√x=t-2,x=(t-2)2. .∴f)=0-2)2+40-2)=2-41+4+41-8=2-4, f(x)=x2-4（x≥2). (2)f(x)-2f(-x)=1+2x.① 把x换成-x得f(-x)-2f(x)=1-2x.② ①+②×2得f(x)-4fx)=1+2x+2-4x,即-3f(x)=3-2x, fy)=2x-3 3 (3)因f(x)为一次函数，设f(x)=x+b(a≠0，a,b为常数). f[f(x)]=a(ax+b)+b=a'x+b(a+1). a2=4 a=2 b8或 a=-2 因为f[f(x)]=4x+8,所以 (a+)8解得 63(b=-8 所以)=2x+或倒=-2x-8 16.(1)f(x)=2x2-4x+3 a(m小别 (3)m<0 【分析】(1)分析可知二次函数f(x)的对称轴为直线x=1,设f(x)=A(x-1)+1,根据f(0)=3求出A 的值，即可得出函数f(x)的解析式； (2)根据题意得出2a<a+1,然后对函数f(x)在区间[2a,a+1上的单调性进行分类讨论，可得出关于 实数a的不等式，即可解得实数a的取值范围； (3)分-2x<0、x=0、0<x≤2三种情况讨论，结合参变量分离法可求出实数m的取值范围. 【详解】(1)因为二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)=f(2)=3,则二次函数f(x)的对称轴为直线x-1, 设f(x)=A(x-1)2+1,其中A>0, 因为f(0)=A+1=3,解得A=2,则f(x)=2(x-1)+1=2x2-4x+3. 答案第1页（共2页） (2)因为f(x)在区间2a,a+1上单调，则2a<a+1,解得a<1. D若函数fg在区间2a,a+上单调递端，则2a≥1，解得a≥)，此时a<1: ②若函数f(x)在区间[2a,a+1上单调递减，则a+1≤1，解得a≤0，此时a≤0. 综上所述，实数口的取值范围是(-一，0小[ (3)当x(0,2]时，可得2m<x+1-2, 由基本不等式可得x+1-222,-2=0,当且仅当x=1（0<x≤2列时，等号成立， 此时2m<0,解得m<0, 综上所述，实数m的取值范围是m<0, -x2+90x-50,0<x≤15 17.(1)W(x) -20x-8000+1950,x>15 x-1 (2)当年产量为21万台时，该公司获得的年利润最大，且最大利润为1130万元 【分析】(1)分0<x≤15和x>15两种情况，利用利润=销售收入一成本公式计算即可得； (2)分0<x≤15和x>15两种情况，结合二次函数性质与基本不等式计算即可得. 【详解】(1)当0<x≤15时，W(x)=(180-x)x-50-90x=-x2+90x-50; 当x>15时，W()= 70+200_8001x-50-90x=-20x-800+1950 xx(x-1) x-1 -x2+90x-50,0<x≤15 故W(x)= -20x-8000+1950,.x>15 x-1 (2)当0<x≤15时，因为W(x)=-x2+90x-50的图象开口向下，对称轴为x=45, 则W(x)在(0,15上单调递增，此时W(x)=W(15)=-152+90x15-50=1075; 当x>15时，W(x)=-20x-8000 +1950=- +1930 x-1 2-+9 ≤1930-220(x-1)-800 x-1 =1130, 当且仅当20(x-)=8000 即x=21时，等号成立， 此时W(x)x=W(21)=1130; 因为1075<1130，故当年产量为21万台时，该公司获得的年利润最大，且最大利润为1130万元. 答案第1页（共2页） 18.(1)f(x)= -x2-4x,x≤0 x2-4x,x>0 A 5 --- (2)① 432-102 ②-4≤m≤-2； 2 t3 4 (t-1)2-8,0<1≤1 (3)g()={-8,1<t<2 (t-2)2-8,t≥2 【分析】()利用奇函数的定义求出解析式. (2)①利用二次函数及奇函数性质作出图象；②结合图象求出m范围 (3)按二次函数y=x(x-4)的对称轴与区间的位置关系分类，结合单调性求出最小值. 【详解】(1)函数f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x(x-4), 则当x<0时，-x>0,f(x)=-f(-x)=「-x(-x-4)=-x2-4x,而f(0)=0, -x2-4x,x≤0 所以函数f(x)(x∈R)的解析式是f(x)= 1x2-4x,x>0 (2)①当x>0时，f(x)=(x-2)2-4,函数f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，+o)上单调递增， 作出函数f(x)在x>0时的图象，再将所作图象关于原点对称，并作点(0,0)即得函数f(x)的图象，如图， 洗 r t 5 543-2-i0123 -1 2 -4 ②由f(x)在[m,0]上的值域为[0,4]，得m<0, 当x=0或x=4时，f(x)=0;当x=-2时，f(x)=4,观察图象得-4≤m≤-2， 所以m的取值范围是-4≤m≤-2， (3)当x∈[，1+1(t>0)时，y=f(x)-4=(x-2)2-8, 答案第1页（共2页） 当0<t≤1时，t+1≤2，函数y=f(x)-4在[t,t+1]上单调递减， 当x=t+1时，ymm=(t-l)2-8; 当t≥2时，函数y=f(x)-4在[t,t+1]上单调递增， 当x=1时，ymm=(U-2)2-8; 当1<1<2时，x=2,ymn=-8, t-102-8,0<t≤1 所以g()= -8,1<t<2 t-2)2-8,t≥2 19.(1)a=1,b=0 (2) 函数f(x)在[-2,2]上单调递增，证明如下： 任取x,x2∈[-2,2]，且x<x2, 由fx)-f0)=,-5,-+4x--4x=G3-432-x) x+4x+4(x+4+4)(x+4x号+4)’ 因-2≤x<x2≤2，则xx2-4<0,x2-x>0, 所以f(x)-f(x2)<0, 即f(x)<f(x),故函数f(x)在[-2,2]上单调递增 3子 【分析】(1)利用f0)=0和f(-2列=-4求得a,6的值，并检验即可： (2)利用函数的单调性定义即可证明结论； (3)将问题转化为f(x)x≤g(x)mx,对k进行分类讨论，结合一次函数的单调性，即可求得k的取值范 围。 【详解]（①依意，图数了+护是定义在-2小上的奇爵政。 则0-=0，即b=0,刊g由2到子，氟得a=1, 则子干4，经检验该函数为奇函数 (2)略 答案第1页（共2页） (3)由于对任意的x∈[-2,2]，总存在x2∈[-1,2，使得f(x)≤g(x2)成立， 则/≤g由(2)证明可得函数/（在[-2.2列上的最大值为f2)=4 对于g(x)=x-3k+2,x∈[-1,2] 当k>0时，g(x)=k-3k+2在[-1,2]上单调递增，则g(x)mx=g(2)=-k+2, 则-6+2≥好，解得k≤子，故0<≤子 当k=0时，8)=2，显然满足≤2； 当k<0时，g(x)=x-3k+2在[-1,2]上单调递减，则g(x)mx=g(-1)=-4k+2, 则4+2好解得≤名，故<0 综上，可得≤子，即实数天的取值范围为〔一孕1 答案第1页（共2页）