2026-2027学年沪科版七年级数学上册期中模拟试卷1

2026-2027七年级上册数学期中模拟试卷 【沪科版】 考试时间：120分钟 满分：150分 考试范围：第1章~第3章 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.正确填涂 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．下列说法正确的是（     ） A．一个有理数不是正数就是负数 B．0既不是正数，也不是负数 C．存在最小的正有理数 D．0的倒数是0 2．计算的结果是（     ） A． B． C． D．1 3．（新情境试题·社会热点型） 2026年5月，国内应用正式进入付费时代，大模型商业化即将落地．据悉，截至2026年3月，豆包的（月活跃用户数）达亿，将数亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．下列方程中是二元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 5．若的相反数的绝对值为5，则的值为（     ） A． B． C． D． 6．单项式 的系数和次数分别是（      ） A．﹣5和9 B．和9 C．和4 D．和10 7．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则，的值可能是（     ） A．， B．， C．， D．， 8．（新情境试题·规律型）观察下列算式：，，，，，，根据规律，的末位数字是（     ） A． B． C． D． 9．（新情境试题·生活应用型）如图，学校规划在一块长，宽的长方形场地上，分别设计与，平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮．如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小必相同，其中一块草坪的两边，那么通道的宽是多少？（     ） A． B． C． D． 10．（新情境试题·新定义问题）一个二次三项式加上它的任意一项，得到一个新的多项式，称为“加系数操作”．例如：对进行“加系数操作”后可以是． 下列说法： ①对进行所有“加系数操作”后的多项式的和是； ②存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同； ③若关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，则对进行“加系数操作”后的多项式的值也不可能为零． 其中正确的个数是（     ） A．3 B．2 C．1 D．0 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．设x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的有理数，则______． 12．若是关于x的一元一次方程，则m的值是__________． 13．（新情境试题·生活应用型）商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了_____件衬衫． 14．（新情境试题·规律型）图①中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有个小圆圈，第二层有个圆圈，第三层有个圆圈，…，第六层有个圆圈．由第一层的圆圈个数得，前两层的圆圈个数和为，同样，由前三层的圆圈个数和得．…，由此计算：________；结合上述探究方法，利用图②，可以得到算式的结果为________． 三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15-18题每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．计算 (1)； (2)． 16．把下列各数的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩ 负有理数集合：{__________________…}；     非负整数集合：{__________________…}； 负分数集合：{__________________…}； 正数集合：{__________________…} 17．已知． (1)求x，y的值； (2)若，求z的值 18．按要求解答问题： (1)已知关于的方程与的解互为倒数，求的值； (2)在（1）的条件下，若多项式与的和为15，求的值． 19．学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：“计算：，看谁算得又快又对．”有三位同学的解法如下： 小文：原式； 小丽：原式； 小红：； (1)以上三种解法，________的解法最巧妙．（选填“小文”、“小红”或“小丽”）； (2)计算：． 20．（新情境试题·生活应用型）秋季来临，某新款运动鞋比较受年轻人喜爱，黑龙江总代理张老板就用480000元购进2000双这款运动鞋，计划每天销售200双，实际销售时超过计划数的部分用正数表示，不足计划数的部分用负数表示，这批运动鞋在前7天的销售情况记录如下： 销售天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 每天超出或不足计划数的部分（单位：双） (1)这七天共销售运动鞋多少双？ (2)计划这批运动鞋全部售完后共获利，则每双鞋的定价应为多少元？ (3)若前七天销售的运动鞋均以（2）中的定价售出，按此定价继续销售，以第五天的销售量又销售两天后，没有售出的运动鞋按七折销售很快售完，求这批运动鞋全部销售后张老板共盈利多少元？（其他费用忽略不计） 21．如图1，点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可以表示为． (1)观察图：数轴上表示和的两点之间的距离是__________；数轴上表示和的两点之间的距离是__________； (2)数轴上表示和的两点和之间的距离是多少？如果，那么的值是多少？ (3)请你运用数轴和绝对值的几何意义，当式子取到最小值时，直接写出这个最小值和对应的的值． 22．（新情境试题·规律型）观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： … 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：； (2)求的值． 23．（新情境试题·综合与实践）华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可表示为． 【初步运用】 如图，数轴上有、、三点，每相邻两点之间的距离为个单位长度，点、表示的数分别为、，点表示的数为，且满足． (1)请直接写出、两点之间的距离________； 【深入探究】 (2)动点从出发，以个单位/秒的速度沿数轴向终点运动，同时动点从出发，以个单位/秒的速度沿数轴负方向运动，当、相距个单位时，求点表示的数． (3)在（2）的条件下，当点出发秒后，动点从出发，以个单位/秒的速度向数轴负方向运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的倍，之后立刻恢复原速．当点停止运动时，点也停止运动，设点运动时间为，当为何值时，点到点的距离等于点到点的距离？ 2026-2027七年级上册数学期中模拟试卷解析 【沪科版】 考试时间：120分钟 满分：150分 考试范围：第1章~第3章 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.正确填涂 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．下列说法正确的是（     ） A．一个有理数不是正数就是负数 B．0既不是正数，也不是负数 C．存在最小的正有理数 D．0的倒数是0 【答案】B 【详解】解：A、有理数包含正有理数、、负有理数，故错误； B、既不是正数，也不是负数，故正确； C、不存在最小的正有理数，故错误； D、 没有倒数，故错误． 2．计算的结果是（     ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】先化简，然后代入，根据乘法分配律逆运算求解即可． 【详解】解：， 原式 ． 3．2026年5月，国内应用正式进入付费时代，大模型商业化即将落地．据悉，截至2026年3月，豆包的（月活跃用户数）达亿，将数亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：亿． 4．下列方程中是二元一次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二元一次方程的定义，判定解答即可． 【详解】解： 选项A：方程含有三个未知数，不符合二元一次方程的定义， 故本选项不符合要求． 选项B：不是整式方程， 故本选项不符合要求． 选项C：最高次项的次数为2，不属于一次方程， 故本选项不符合要求． 选项D：符合定义， 故本选项符合要求． 5．若的相反数的绝对值为5，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得到，然后求解即可． 【详解】解：由题意得 ∴或 ∴或 ∴． 6．单项式 的系数和次数分别是（      ） A．﹣5和9 B．和9 C．和4 D．和10 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数和次数概念．系数是单项式中的数字因数（注意负号），次数是所有字母指数之和．需逐一计算字母的指数并求和，同时注意系数不要遗漏符号和分母． 【详解】解：单项式为 ，数字因数为 ，所以系数是 ． 字母为 ，指数分别为 （注意 的指数为 1），所有指数和为 ，所以次数是 10． 故选：． 7．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用消去，则，的值可能是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据消元的结果可得，据此逐一验证即可． 【详解】解：∵ 要利用消去， ∴项的系数和为，即， 当时，，故A不符合题意； 当时，，故B不符合题意； 当时，，故C不符合题意； 当时，，故D符合题意． 8．观察下列算式：，，，，，，根据规律，的末位数字是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】计算可知这一列数的个位数字是、、、循环出现的，再根据规律找到的末位数字． 【详解】解：的末位数字是， 的末位数字是， 的末位数字是， 的末位数字是， 的末位数字是， 的末位数字是， 的末位数字是， 的末位数字是， 这一列数字的末位数字是、、、循环出现的， ， 的末位数字是． 9．如图，学校规划在一块长，宽的长方形场地上，分别设计与，平行的横向和纵向通道，其余部分铺上草皮．如果通道的宽度相等，六块草坪的形状、大小必相同，其中一块草坪的两边，那么通道的宽是多少？（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设通道的宽为，，根据长方形场地的长和宽分别建立方程求解． 【详解】解：设通道的宽是，， ， ， 可得， 根据题意可得， 解得， 故通道的宽度为． 10．一个二次三项式加上它的任意一项，得到一个新的多项式，称为“加系数操作”．例如：对进行“加系数操作”后可以是． 下列说法： ①对进行所有“加系数操作”后的多项式的和是； ②存在不同的二次三项式，对它们进行“加系数操作”后，其结果相同； ③若关于x的二次三项式（a，b，c为常数）的值不可能为零，则对进行“加系数操作”后的多项式的值也不可能为零． 其中正确的个数是（     ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】①可利用所有“加系数操作”后的多项式和为4倍原多项式快速计算；②可构造实例判断；③可举反例判断． 【详解】解：①对进行所有“加系数操作”，共得到3个新多项式， 每个新多项式为原多项式加其中一项，因此总和为，故①正确； ②取二次三项式，加二次项得； 取二次三项式，加常数项得， 故两个二次三项式不同，操作后结果相同，故②正确. ③取二次三项式， ∵，， ∴， ∴该多项式的值不可能为零. 对其进行加一次项的操作，得多项式， ∵，， ∴， ∴该多项式的值可以为零，故③错误； 综上，正确的说法有2个． 第Ⅱ卷（非选择题，共110分） 二、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．设x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的有理数，则______． 【答案】 【分析】根据正整数，负整数及绝对值的性质分别得到，，，代入计算即可． 【详解】解：∵x是最小的正整数，y是最大的负整数，z是绝对值最小的数， ∴，，， ∴． 12．若是关于x的一元一次方程，则m的值是__________． 【答案】 【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的次数为，且的系数不为，据此列条件求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， 解得． 13．商店以每件50元的价格购进一批衬衫，售价为70元，当卖到只剩下7件的时候，商店以原售价的8折售出，最后商店一共获利702元，那么商店一共进了_____件衬衫． 【答案】40 【分析】设总进货件数为未知数，根据总获利等于原价销售利润加打折销售利润，列出一元一次方程求解． 【详解】解：设商店一共进了件衬衫，则按原价售出件． 根据题意列方程得：， 化简得：， ， ， 解得， ∴商店一共进了40件衬衫． 14．图①中的小圆圈被折线隔开分成六层，第一层有个小圆圈，第二层有个圆圈，第三层有个圆圈，…，第六层有个圆圈．由第一层的圆圈个数得，前两层的圆圈个数和为，同样，由前三层的圆圈个数和得．…，由此计算：________；结合上述探究方法，利用图②，可以得到算式的结果为________． 【答案】 100 【分析】根据题中几个等式的变化规律可得结论：前层的圆圈个数和的表达式为，据此可求解；根据图，推出结论： 【详解】解：前两层的圆圈个数和为或，即； 同样，由前三层的圆圈个数和得：； 由前四层的圆圈个数和得：； 由前五层的圆圈个数和得：； …依此类推，前层的圆圈个数和的表达式为， 当时，,， 即； 由图②，得，，， …依此类推，， 得． 三、解答题（本大题共9个小题，共90分，其中15-18题每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．计算 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可得出结果； （2）根据有理数的乘法运算律计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16．把下列各数的序号填入相应的大括号内： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩ 负有理数集合：{__________________…}；     非负整数集合：{__________________…}； 负分数集合：{__________________…}； 正数集合：{__________________…} 【答案】①⑥⑦⑨…；④⑤…；⑥⑦⑨…；②③⑤⑧⑩… 【详解】解：负有理数集合：{①⑥⑦⑨…}； 非负整数集合：{④⑤…}； 负分数集合：{⑥⑦⑨…}； 正数集合：{②③⑤⑧⑩…} 17．已知． (1)求x，y的值； (2)若，求z的值 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由，得，求出x，y即可； （2）将求出的x，y代入，可知绝对值内部式子等于，解方程求出． 【详解】（1）解：，且 ， ，； （2）解：把 代入 ，得 ， 即 ， ． 18．按要求解答问题： (1)已知关于的方程与的解互为倒数，求的值； (2)在（1）的条件下，若多项式与的和为15，求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， 解得． 因为两方程的解互为倒数， 所以方程的解为． 将代入，得 ． （2）解：由题意，得． ． 将代入，得 解得． 19．学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：“计算：，看谁算得又快又对．”有三位同学的解法如下： 小文：原式； 小丽：原式； 小红：； (1)以上三种解法，________的解法最巧妙．（选填“小文”、“小红”或“小丽”）； (2)计算：． 【答案】(1)小红 (2) 【分析】（1）根据三个人的解题过程结合乘法运算律进行判断即可； （2）仿照小红的解法，利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解：小文将带分数化为假分数计算，运算量大， 小丽使用乘法分配律时，整数部分为非整十数，计算较繁琐， 小红将带分数凑为整十数与小分数的差，利用乘法分配律计算更简便； ∴小红的解法最巧妙． （2）解： ． 20．秋季来临，某新款运动鞋比较受年轻人喜爱，黑龙江总代理张老板就用480000元购进2000双这款运动鞋，计划每天销售200双，实际销售时超过计划数的部分用正数表示，不足计划数的部分用负数表示，这批运动鞋在前7天的销售情况记录如下： 销售天数 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 每天超出或不足计划数的部分（单位：双） (1)这七天共销售运动鞋多少双？ (2)计划这批运动鞋全部售完后共获利，则每双鞋的定价应为多少元？ (3)若前七天销售的运动鞋均以（2）中的定价售出，按此定价继续销售，以第五天的销售量又销售两天后，没有售出的运动鞋按七折销售很快售完，求这批运动鞋全部销售后张老板共盈利多少元？（其他费用忽略不计） 【答案】(1)这七天共销售运动鞋1440双 (2)每双鞋的定价应为300元 (3)这批运动鞋全部销售后张老板共盈利102000元 【分析】（1）根据正负数的意义列式计算即可； （2）设每双鞋的定价应为x元．利用总利润、销售单价、销售数量、进货总价的关系列出关于x的一元一次方程求解即可； （3）利用总利润、销售单价、销售数量、进货总价求解即可． 【详解】（1）解： （双）． 答：这七天共销售运动鞋1440双． （2）解：设每双鞋的定价应为x元． 根据题意： ． 答：每双鞋的定价应为300元． （3）解：第五天的实际销售量：（双）， 第8、9天共销售：（双）， 剩余运动鞋数量：（双） 总销售额：（元）； 张老板共盈利：（元） 答：这批运动鞋全部销售后张老板共盈利102000元． 21．如图1，点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可以表示为． (1)观察图：数轴上表示和的两点之间的距离是__________；数轴上表示和的两点之间的距离是__________； (2)数轴上表示和的两点和之间的距离是多少？如果，那么的值是多少？ (3)请你运用数轴和绝对值的几何意义，当式子取到最小值时，直接写出这个最小值和对应的的值． 【答案】(1)； (2)，或 (3)最小值为，此时 【分析】（1）利用材料中数轴上两点之间的距离表示方法为，代值计算即可得到答案； （2）用数轴上两点之间的距离表示方法得到，再解绝对值方程即可得到答案； （3）由绝对值的几何意义，求出不同范围内的取值范围即可得到答案． 【详解】（1）解：点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可以表示为， 数轴上表示和的两点之间的距离是； 数轴上表示和的两点之间的距离是； （2）解：数轴上表示和的两点和之间的距离是； ， 或， 解得或． （3）解：代数式表示数对应的点到数、和表示的点的距离之和， 当时，数对应的点到数、和表示的点的距离之和大于， 当时，数对应的点到数、和表示的点的距离之和大于， 当时，数对应的点到数、和表示的点的距离之和等于， 当时，数对应的点到数、和表示的点的距离之和大于， 当时，数对应的点到数、和表示的点的距离之和大于， 综上所述，， 即代数式的最小值为，此时，． 22．观察下列等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： … 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：； (2)求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意写出第5个等式即可； （2）根据题意可得规律第n个等式：，据此把所求式子中的每一项进行裂项，再计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，第5个等式为； （2）解：第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： …， 以此类推，可知，第n个等式：， ∴ ． 23．华罗庚先生说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”． 【知识储备】 点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可表示为． 【初步运用】 如图，数轴上有、、三点，每相邻两点之间的距离为个单位长度，点、表示的数分别为、，点表示的数为，且满足． (1)请直接写出、两点之间的距离________； 【深入探究】 (2)动点从出发，以个单位/秒的速度沿数轴向终点运动，同时动点从出发，以个单位/秒的速度沿数轴负方向运动，当、相距个单位时，求点表示的数． (3)在（2）的条件下，当点出发秒后，动点从出发，以个单位/秒的速度向数轴负方向运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的倍，之后立刻恢复原速．当点停止运动时，点也停止运动，设点运动时间为，当为何值时，点到点的距离等于点到点的距离？ 【答案】(1)16 (2)或 (3)当为时，点到点的距离等于点到点的距离 【分析】（1）先根据绝对值的非负性确定a、c的值，再根据绝对值的几何意义求解即可； （2）设运动t秒时，、相距个单位，点P表示的数为，点Q表示的数为，易得；再根据题意列绝对值方程求解即可； （3）设点运动时间为，则K的运动时长为且，点P表示，，然后分点K从点C到点B的运动、点K从点B到点O的运动过程、点K过点O继续向左运动三种情况，分别确定t的取值范围、点K表示的数，并根据列绝对值方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴、两点之间的距离； （2）解：设运动t秒时，、相距个单位， 由题意可知：点P表示的数为，点Q表示的数为， ∵动点从出发，以个单位/秒的速度沿数轴向终点运动， ∴点从到C所需时间为，即， 当、相距个单位时，，解得：或， 当时，点P表示的数， 当时，点P表示的数， 综上，点表示的数为或； （3）解：设点运动时间为，则K的运动时长为且，点P表示，， ①当点K从点C到点B的运动过程，运动距离为，速度为2个单位/秒，耗时秒，点K运动时长，即，点K的位置为， ∴， 令，即， 当时，解得，检验符合题意； 当时，，解得，此时点K还没有出发，不符合题意； ②当点K从点B到点O的运动过程，运动距离为，速度为4个单位/秒，耗时秒，点K运动时长，即，点K从点C到点B已用时间3秒，则剩余时间为，点K的位置为， ∴， 令，即， 当时，解得，不符合题意； 当时，解得，不符合题意； ③当点K过点O继续向左运动，速度恢复2个单位/秒，点K运动时长，解得：， ∵, ∴该区间超出点P停止时间，不符合题意． 综上，当为时，点到点的距离等于点到点的距离． 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $