2026-2027学年北师大版数学七年级上册期中模拟试卷1

密 封 线 学校 姓名 班级 考号 座位号 初一数学上册期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（新情景试题·学科交叉型）在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象（     ）． A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对 2．将写成省略加号的和的形式为（    ） A． B． C． D． 3．化简得到（   ） A． B． C． D． 4．一个多项式与的和是，则这个多项式为（    ） A． B． C． D． 5．下列四个单项式的系数、次数正确的是（   ） A．系数为1，次数为3 B．系数为，次数为2 C．系数为1，次数为2 D．系数为，次数为3 6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如果，那么x一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 8．（新情景试题·社会热点型）2024年河南省夏粮总产量达到3785.7万吨，进一步巩固了“中原粮仓”地位，诠释了“粮安天下中原担当”．将六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“原”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A． 粮 B．仓 C．担 D．当 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．（新情景试题·社会热点型）冰雪季，第二十五届哈尔滨冰雪大世界成功地吸引了大量游客．整个冰雪季共计61天，期间累计接待游客达到了2710000人次．这一成绩展示了哈尔滨冰雪大世界的魅力和影响力．2710000用科学记数法表示为 ． 10．下面的图形经过折叠可以围成的几何体名称是 ． 11．已知m，n均为非零的有理数，则 ． 12．已知，求 ； ． 13．（新情景试题·规律型）已知有公共端点的射线、、、，若点、、、…，按如图所示规律排列，则点落在线 上． 三、解答题（本题共13小题，共81分。其中：14-20每题5分，21题每题6分，22-23题每题7分，24-25题每题8分，26题10分）。 14．（1）请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里： ，，，25，，6.3%，10，． （2） 这四种数的集合合并在一起______（选填“是”或“不是”）全体有理数集合． 15．计算 (1) (2) 16．如图，这是由6个大小相同的小立方块搭建的几何体，请按要求在方格内别画出从这个几何体的不同方向看到的形状图． 17．先化简，再求值 (1)，其中； (3) ，其中 18．请回答下列问题： (1)若多项式的值与x的取值无关，求的值； (2) 若关于x、y的多项式不含二次项，求的值； (3) 若是关于x、y的四次三项式，求k值． 19．已知有理数，，在数轴上所对应的点的位置如图所示．    (1) 将，，按从小到大的顺序排列，并用“”连接起来； (2) 填空：______；______；______；（填“”或“”） (3)化简：． 20．如图是晶晶画的一个长方体表面的展开图，并测量出了相关数据（数据无误）．请你帮她判断这个长方体表面的展开图是否正确，若正确，请直接计算出该长方体的体积；若不正确，先在图中修改正确（多余的部分涂上颜色，不足的部分直接在图中补全），再计算这个长方体的体积． 21． 小明早晨跑步，他从自家向东跑了2千米到达小彬家，继续向东跑了2.5千米到达小红家，然后向西跑了6.5千米到达中心广场，最后回到家． (1) 以小明家为原点，向东的方向为正方向，1个单位长度表示1千米，请在数轴上表示出中心广场A，小彬家B和小红家C的位置： (2) 小彬家在中心广场的什么方向？距离中心广场多远？ (3) 若小明跑步的速度为6.5千米/小时，小明这次晨跑一共用了多少小时？ 22．（新情景试题·规律型）观察算式： ， ， ； … (1)按规律填空： ①__________________； ②_________________； (2)计算（由此拓展写出具体过程）： ； 23．（新情景试题·生活应用型）如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． (1) 小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米；（结果保留π） (2) 请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留π） (3) 当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．取3.14，结果精确到 24．（新情景试题·方案策略型）某水果超市以50元/千克的价格新进了一批榴莲，为了合理定价，超市决定在第一周试行机动价格销售，卖出时每千克以60元为标准，超出60元的部分记为正，不足60元的部分记为负，超市记录第一周榴莲的售价情况和售出质量情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格/元 0 售出质量/千克 20 30 10 28 15 5 42 (1) 星期五这天的销售利润是多少？ (2)第一周超市出售此种榴莲的收益如何？（盈利或亏损的钱数） (3)超市为了促销这种榴莲，决定从下周起推出下面两种促销方式； 方式一：购买不超过5千克榴莲，每千克65元、超出5千克的部分，按照52元/千克收费． 方式二：每千克售价56元． 王老师决定下周在水果超市购买20千克榴莲，通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱． 25．（新情景试题·材料阅读理解型）【阅读材料】 在数轴上，表示数与的点之间的距离可以表示为．例如：在数轴上，表示数与2的点之间的距离是，表示数与的点之间的距离是． 【尝试应用】 （1）的几何意义是数轴上表示的点与表示_______的点之间的距离； （2）若，求的值； （3）点为数轴上的两个动点，点表示的数是，点表示的数是，且，点表示的数为，若三点中的某一个点是另两个点所连线段的中点，求的值． 26．（新情景试题·实验探究型）综合与实践 问题情境 在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．如图1，勤学小组的同学先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒． 如图2，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒． 问题解决 （1）图1中的长方体纸盒的底面积为 ； （2）图2中的长方体纸盒的长为 ： 拓展延伸 （3）现有两张边长均为的正方形纸板，分别按勤学小组和善思小组的方法制作成无盖和有盖的两个长方体纸盒，若剪去部分的小正方形边长为，求无盖纸盒的体积是有盖纸盒体积的多少倍． 答案解析部分 1．C 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记各定义是解题关键．根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误； 故选：C． 2．C 【分析】本题考查有理数定义，根据题中所给的数及有理数定义即可判断答案，熟记有理数定义是解决问题的关键． 【详解】解：下列个数：、、0、、…（每两个之间依次多一个），其中有理数是、、0，即有理数有3个， 故选：C． 3．A 【分析】此题考查了点、线、面、体，根据点动成线分析即可，正确理解点、线、面、体之间的关系是解题的关键． 【详解】解：雨滴滴下来形成雨丝属于点动成线， 故选：． 4．C 【分析】本题考查了整式去括号，计算时注意符号，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键． 根据整式的去括号法则计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体的知识．根据从左面看到的图形和从正面看到的图形是一样的即可． 【详解】解：A、从左面看到的图形和从正面看到的图形不一样，故本选项不符合题意； B、从不同方向看几何体符合小颖和小刚的对话，故本选项符合题意； C、从上面看到的图形不一样，故本选项不符合题意； D、从上面看到的图形一样，故本选项不符合题意． 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的展开图进行逐一分析即可，正确理解正方体的展开图是解题的关键． 【详解】解：正方体的展开图为： 共个， 故选：． 7．A 【分析】本题考查了整式的加减，数轴表示数，去绝对值，根据数轴分别判断，，，的正负，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 【详解】解：由数轴可得，，，，， ∴ ， ． 故选：． 8．A 【分析】本题考查有理数的运算，绝对值的意义，根据绝对值的意义，结合有理数乘法的符号法则，同号为正，确定的值，再进行加法运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴或， ∴或； 故选A． 9．向西走100米 【分析】本题考查了正数和负数的实际应用，理解正数和负数表示一对相反意义的量，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 根据正数和负数的性质解题即可． 【详解】解：∵向东走99米，记作米， ∴米表示向西走100米． 故答案为：向西走100米． 10． 人 同 心 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，解题的关键是正确理解正方体表面展开图． 【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知， “地”的对面是“人”， “合”的对面是“同”，“天”的对面是“心”， 故答案为：人；同；心． 11．1 【分析】本题考查了非负数的性质、求代数式的值，由非负数的性质得出，，代入代数式计算即可得解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 12．16 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体．先根据从正面和上面看分别求出每一层最多及最少正方体的个数，再把所得结果相加求出m与n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：从正面和上面看第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体， ，， ∴． 故答案为：16． 13． 【分析】本题主要考查图形的变化规律，依次解出，，，…时，围棋子的枚数，再根据规律以此类推，可得出第个图形需要围棋子的枚数． 【详解】根据图示可知：第一个为， 第二个为， 第三个为， ……， 第n个为， 当时，， 故答案为：． 14．数轴表示见解析， 【分析】本题考查了绝对值，相反数，数轴和有理数的大小比较等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键．先化简各数，再在数轴上表示出来，然后根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：，，则数轴表示如图： ∴ 15．“九章”平均每秒可处理个样本． 【分析】本题考查科学记数法，有理数的除法运算，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 根据题意计算，然后根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：（个）． ∴“九章”平均每秒可处理个样本． 16．；； 【分析】本题主要考查了有理数的分类，负数是小于0的数，负分数是小于0的分数，据此结合整数的定义求解即可． 【详解】解；负数集合：{…}， 整数集合：{…}， 负分数集合：{…}． 17．画图见解析． 【分析】本题考查了从不同方向看物体，根据不同方向看物体所看到的平面图形即可求解，正确理解从不同方向看物体是解题的关键． 【详解】解：如图， 18．这个纸盒的表面积是550平方厘米，体积是750立方厘米 【分析】本题考查图形的展开和折叠，解答此题的关键是根据长方体展开图弄清这个长方体纸盒的长、宽、高各是多少厘米．由长方体展开图可知，折成的长方体纸盒的长是厘米，宽是10厘米，高是5厘米．根据长方体面积计算公式“”即可求出这个纸盒的表面积，根据长方体的体积计算公式“”即可求出它的体积． 【详解】解：长方体纸盒的长：（厘米）， 长方体纸盒的高：（厘米）， 长方体纸盒的宽：10厘米， （平方厘米）， （立方厘米）； 答：这个纸盒的表面积是550平方厘米，体积是750立方厘米． 19．1或 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2．可以得到，从而可以得到所求式子的值． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数，   ∴， ∵， 当时，， 当时，， 综上所述的值为1或． 20．(1) (2) 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键． （1）先分别计算乘法和除法，再计算加减法即可； （2）运用加法交换律和结合律计算即可． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）解：原式， ， ， ． 21．(1)， (2)，90 【分析】本题主要考查了整式的加减－化简求值，正确合并同类项是解题关键． （1）合并同类项后把，代入计算即可得出答案； （2）把看作一个整体合并同类项，再把代入求出答案． 【详解】（1）解： ， 当，时， 原式． （2）解∶ 当时， 原式． 22．(1)； (2)13． 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意列出正确的关系式，去括号合并即可得到B； （2）把A与B代入中，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出与的值，代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：根据题意得： ； （2）解：∵，， ∴ ， ∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 23．(1)六 (2)学校在恒隆东侧，与恒隆相距 (3)巡逻车共耗油费元 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，绝对值的性质的运用， （1）根据向东行驶为正，向西行驶为负，运用有理数加减运算，并去绝对值即可得到每次的距离，最后进行比较即可求解； （2）运用有理数加减混合运算即可求解； （3）分别求出各段距离再求和得到共行驶的路程，再运用有理数的乘法运算即可求解． 【详解】（1）解：第一次与出发点的距离为， 第二次与出发点的距离为， 第三次与出发点的距离为， 第四次与出发点的距离为， 第五次与出发点的距离为， 第六次与出发点的距离为， 第七次与出发点的距离为， 这辆车离开出发点最远是，是第六次， 故此题答案为：六； （2）解：， 所以学校在恒隆东侧，与恒隆相距； （3）解：， ∴（元）， 答：巡逻车共耗油费元． 24．(1)； (2)方案二购买比按方案一购买省元； (3)方案二更省钱． 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，解题的关键是根据题意正确列出方案一与方案二的付款数． （1）方案一：买完6双鞋子后送6双袜子，即袜子只需要买双，再进行计算即可，方案二：先将鞋子和袜子的定价计算出来，再按进行计算即可； （2）利用（1）求出的结果直接计算即可； （3）将代入（1）中的式子，再进行比较即可． 【详解】（1）解：方案一：， 方案二：， 故答案为：； （2）解：， ∴方案二购买比按方案一购买省元； （3）解：当时， 方案一：元， 方案二：元， ∵， ∴方案二更省钱． 25．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． （1）根据题意发现规律：等号后面的式子分子不变，均为1；分母是两个连续奇数的乘积，最后等于两个连续奇数分之一差的一半，即可得到第5个等式； （2）根据题目式子的规律得到，再代入计算求值即可． （3）根据规律，结合所给的等式的形式，对所求的式子进行整理，再求解即可． 【详解】（1）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ∴第5个等式， 故答案为：； （2）解：由题意可得， ∴ ； （3）解： ． 26．(1)；；；3 (2)5 (3)①B；② 【分析】此题考查了绝对值的几何意义以及绝对值的化简，数轴，以及数学常识，弄清题中的方法是解决问题的关键． （1）①根据两点之间的距离公式求解即可； ②根据两点之间的距离公式求解即可； ③若点P在点B右侧，得，，然后化简绝对值即可； ④由图1可知，当时，的最小，最小值为3； （2）的几何意义是表示数的点与，1，2三数对应的点的距离之和，即可求解； （3）①如图2，建立数轴模型，则点、、、四点分别表示，0，200，400，点表示的数为，则所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和； ②由题意得，当满足时，该距离之和最小，最小值为． 【详解】（1）解：①到5的距离是； ②x到的距离是（用绝对值表示）； ③若点P在点B右侧，化简； ④由图可知， 当时，的最小， 原式， 则的最小值是3； 故答案为：；；；3； （2）解：的几何意义是表示数的点与，1，2三数对应的点的距离之和， 当数时，距离之和最小，最小值为，2对应两点间的距离， 的最小值为5； （3）解：①如图2，    以其中一点为原点建立数轴，则点、、、四点分别表示，0，200，400，点表示的数为，则所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和表示为， 当满足时，该距离之和最小， 汇合地点的位置在F，G之间时和所有小朋友从小区门口到汇合地点的路程之和的最小， 故选：B； ②由题意得 ， 最小值为． 故答案为： 鸿鹄志 鸿鹄志 学科网（北京）股份有限公司 $