2026-2027学年人教版七年级数学上册期中考试预测试卷

人教版七年级数学上册2026-2027学年第一学期期中考试 预测试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 姓名： 班级： 得分： 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．小满为了记录自己对零花钱的积攒和消费情况，建立了专属小账本，如果积攒100元记作元，那么“元”表示小满（     ） A．积攒80元 B．积攒20元 C．消费20元 D．消费80元 2．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．数据3600亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．在2.1，0.3333…，，0，，0.313113111…（每两个3之间依次多一个1）中，有理数有（   ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如表是几种气体在标准大气压下的沸点（保留整数）： 气体 氧气 氮气 二氧化碳 氢气 沸点 其中沸点最高的是（    ） A．氧气 B．氮气 C．二氧化碳 D．氢气 6．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 7．用式子表示“比m的平方的3倍小2的数”为（   ） A． B． C． D． 8．的相反数是（    ） A．16 B． C． D．8 9．若南通某日最高气温为，最低气温为，则当日温差为（   ） A． B． C． D． 10．对分别用四舍五入法取近似值，其中错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到百分位） C．（精确到） D．（精确到万分位） 11．若，则的值是（    ） A．0 B．1 C． D．2023 12．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（　　）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．若与是同类项，则的值为___________． 14．已知等式，则整式的值为________． 15．多项式是__________次__________项式，它的最高次项的系数为__________，常数项为__________． 16．用小棒搭图形(如图)．按此规律，摆第9个图形需要用_____根小棒，摆第n个图形需要用_____根小棒． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）把下列各数填在相应的集合中： ． (1)正数集合{_______________________________...}； (2)负分数集合{_____________________________...}； (3)整数集合{________________________________...}； (4)有理数集合{______________________________...}． 18．（10分）计算： (1)； (2) 19．（10分）计算： (1)； (2)． 20．（10分）先把下列各数在数轴上表示出来，再用“”把它们连接起来． ． 21．（10分）先化简，再求值，其中． 22．（12分）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点，，，其中，． (1)若以点为原点，写出点，表示的数； (2)若以点为原点，写出点表示的数的相反数； (3)若点，表示的数的绝对值相等，写出点表示的数． 23．（12分）小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产某 种玩具50个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 (1)根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具　　　个； (2)根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具　　　个； (3)该厂工资采用“每周计件工资制”，规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另外奖励3元；若未完成任务，则少生产部分每个倒扣2元．小颖本周应获得工资多少元？请说明理由． 24．（12分）如图是某小区的一块长为米、宽为米的长方形草地，现在在该长方形的四个顶点处分别修建一个半径为米的扇形花台． (1)求修建后剩余草坪（阴影部分）的面积（用含，的式子表示）； (2)当，时，草坪的面积是多少平方米？（取3.14） 25．（12分）如图是某月的日历，选择其中所示的方框部分 (1)将方框部分中四个位置上的数交叉相乘再相减（左上角、右下角的数相乘的积减去右上角和左下角的数相乘的积），结果是 (2)请再选择几个类似的部分试一试，看一看是否符合这个规律： （是或否）； (3)设右上角的数为x，利用整式的运算对以上的规律加以证明． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B C D A B D B 题号 11 12 答案 B D 1．C 【详解】解：∵题目规定积攒100元记作元，即把积攒记为正， ∴与积攒意义相反的消费记为负， ∴元表示消费20元． 2．B 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：3600亿． 3．C 【分析】本题考查有理数的定义，整数和分数统称为有理数，无限循环小数可以化为分数，所以无限循环小数是有理数． 【详解】解：2.1，0.3333…，，0是有理数，所以有理数一共有4个． 故选C． 4．B 【分析】本题主要考查了画数轴，数轴有三要素：原点，单位长度和正方向，根据三要素进行判断即可． 【详解】解：A、单位长度不统一，所画数轴不正确，不符合题意； B、所画数轴正确，符合题意； C、没有正方向，所画数轴不正确，不符合题意； D、没有遵循正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数，所画数轴不正确，不符合题意； 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 沸点最高即温度数值最高，比较各气体的沸点数值即可． 【详解】解：∵沸点最高即温度数值最高，比较各沸点数值：， ∴二氧化碳的沸点最高． 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了有理数的乘方和乘法运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关运算法则解题即可． 【详解】解： A： ，故该选项不合题意； B： ， 故该选项不合题意； C： ， 故该选项不合题意； D： ，故该选项符合题意． 故选：D． 7．A 【分析】此题主要考查了列代数式，正确理解题意，先列出m的平方的3倍，即，即可求解． 【详解】解：依题意得：， 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了有理数的乘方、相反数．先计算有理数的乘方，再根据相反数的定义，即可解答． 【详解】解：，16的相反数是， 故选：B． 9．D 【分析】本题主要考查了有理数的减法的应用，求该日的温差就是作减法，用最高气温减去最低气温，列式即可计算，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当日温差为， 故选：． 10．B 【分析】本题考查的是近似数与精确度的问题，分别按照各选项的要求按四舍五入的方法取近似数即可得到答案． 【详解】A. （精确到）故该选项正确，不符合题意；     B. （精确到百分位）故该选项不正确，符合题意； C. （精确到）故该选项正确，不符合题意；     D. （精确到万分位）故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 11．B 【分析】本题考查平方和绝对值的非负性及代数式求值，根据平方和绝对值的非负性可求出、的值，再代入求值即可．熟练掌握绝对值的非负性是解题关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 12．D 【分析】根据数轴可知的取值范围，即可进行判断． 【详解】解：由数轴可知： A：，故A 错误； B：，故B错误； C：，故C错误； D：，∴，故D正确； 故选：D 【点睛】本题考查根据数轴上实数的位置判断式子的正负．正确得出的取值范围是解题关键． 13． 【分析】同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式，根据概念可得m、n的值，由有理数的减法，可得答案． 【详解】解：与是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同类项的含义，求解代数式的值，掌握同类项概念得到m、n的值是解题关键． 14．3 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先整理得，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3 15． 四 四 2 【分析】本题考查多项式的次数、项数、最高次项的系数和常数项的概念，根据多项式的定义逐一确定． 【详解】解：多项式是四次四项式，它的最高次项的系数为，常数项为2． 故答案为：四，四，，2． 16． 19 / 【分析】本题考查了图形类规律问题，先找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．根据图形可得每增加一个三角形就增加2根小棒，据此即可解答． 【详解】解：摆第1个图形需要用根小棒； 摆第2个图形需要用根小棒； 摆第3个图形需要用根小棒； 摆第4个图形需要用根小棒； ∴摆第9个图形需要用根小棒； 摆第个图形需要用根小棒． 故答案为：． 17．(1) 正数集合 (2) 负分数集合 (3) 整数集合 (4) 有理数集合 【分析】依据正数、负分数、整数、有理数的定义，对题干给出的数逐一判断归类． 【详解】（1）解：∵ 大于0的数是正数， ∴ 正数集合为. （2）解：∵ 小于0的分数是负分数，包含负有限小数、负无限循环小数， ∴ 负分数集合为. （3）解：∵ 整数包含正整数、0、负整数， ∴ 整数集合为. （4）解：∵ 整数和分数统称为有理数， ∴ 有理数集合为． 18．(1)10 (2) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，掌握知识点是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算，即可解答； （2）根据有理数的加减混合运算法则进行计算，即可解答． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方，再算加减即可； （2）先算乘法和乘方，再算除法，然后算加减． 【详解】（1）原式 （2）原式 20．如图所示：， 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，掌握以上知识点是解答本题的关键． 先在数轴上表示出来，再按数轴上表示的数，左边的数总比右边的数小比较即可． 【详解】解：， ． 21． 【分析】本题主要查了整式加减中的化简求．先去括号，再合并同类项，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 22．(1)点A表示的数是，点C表示的数是1 (2)3 (3) 【分析】（1）根据原点左侧的点表示的数是负数，原点右侧的点表示的数是正数解答即可； （2）先求出点A表示的数，再求其相反数即可； （3）先求出点A到原点的距离，再求出点B到原点的距离即可求解． 【详解】（1）解：∵B为原点，，， ∴点A表示的数是，点C表示的数是1； （2）解：∵，． ∴， ∴当C为原点时，A表示的数是， ∵的相反数是3， ∴点表示的数的相反数是3； （3）解：∵点，表示的数的绝对值相等， ∴点A距离原点， ∴点A表示的数是， ∵， ∴点表示的数是． 23．(1)45 (2)307 (3)每周计件工资制，小颖本周应获得工资是1556元． 【分析】本题考查了正数与负数，有理数的混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． （1）根据记录可知，小颖星期二生产玩具（个）； （2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； （3）每周计件工资制：用基本工资加上奖励工资即可求出本周工资． 【详解】（1）解：小颖星期二生产玩具（个）； 故答案为：45； （2）解：本周实际生产玩具：（个）； 故答案为：307； （3）解：每周计件工资制： （元）， 答：小颖本周应获得工资是1556元． 24．(1)平方米 (2)286平方米 【分析】（1）用矩形的面积减去四个圆的面积列出算式，再整理可得； （2）将a和b的值代入计算可得． 【详解】（1）修建后剩余草坪的面积为 =（平方米） （2）当，时， （平方米）． 【点睛】此题考查列代数式和求代数式的值，关键是观察图形，要明确草坪的面积等于长方形的面积减去半径为a的圆的面积． 25．(1) (2)是 (3)证明见解析 【分析】（1）按照题干信息列式计算即可. （2）先按要求选取方框，计算交叉相乘再相减的结果，验证规律； （3）设方框右上角的数字为x，根据日历数的排列规律表示出其他三个数，再计算交叉相乘再相减的结果，证明其恒为． 【详解】（1）解：， . （2）解：框住了两块，一块有数字，另一块有数字， ， ， 结果是，符合规律； （3）证明：设右上角的数字为x，则其左边的数为，下面左下角的数为，右下角的数为 ； ∴在日历上，将每个方框部分中的4个位置上数字交叉相乘，再相减（左上角、右下角的数相乘的积减去右上角和左下角的数相乘的积），结果都是． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $