2026--2027学年人教版八年级数学上册（第13-14章） 月考仿真卷

第13~14章 三角形与全等三角形 月考仿真卷 （2026—2027学年　人教版　八年级数学上册　第一次月考） 满分 100 分　　考试时间 90 分钟 班级________　姓名________　学号________　得分________ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知三角形两边的长分别为3和7，则第三边的长c的取值范围是（　　） A．4＜c＜10　　B．3＜c＜7　　C．4≤c≤10　　D．c＞4 2．若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（　　） A．六边形　　B．七边形　　C．八边形　　D．九边形 3．已知△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠F的度数为（　　） A．50°　　B．70°　　C．60°　　D．120° 4．大同古建的木构架中，工匠常在立柱与横梁之间加装斜撑，使三者构成三角形。这样做依据的数学原理是（　　） A．三角形的稳定性　　B．三角形三边关系　　C．三角形内角和定理　　D．垂线段最短 5．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（　　） A．三边分别相等　　B．两边及其夹角分别相等　　C．两角及其夹边分别相等　　D．两边及其中一边的对角分别相等 6．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D。若PC＝3，则PD的长为（　　） A．2　　B．3　　C．4　　D．5 7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线。若△ABD的面积为6，则△ABC的面积为（　　） A．6　　B．9　　C．12　　D．24 8．已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长为20，AB＝6，BC＝8，则DF的长为（　　） A．6　　B．8　　C．10　　D．12 9．将一个十边形截去一个角后，所得多边形的内角和不可能等于（　　） A．1260°　　B．1440°　　C．1620°　　D．1800° 10．下列说法：①两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等；②两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④面积相等的两个三角形全等。其中正确说法的个数是（　　） A．0　　B．1　　C．2　　D．3 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．三角形两边的长分别为2和5，若第三边的长为偶数，则第三边的长为__________。 12．若一个正多边形的每个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是__________。 13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D。若DC＝3，AB＝8，则△ABD的面积为__________。 14．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则这个多边形的内角和为__________。 15．已知一个多边形除去一个内角后，其余内角之和为2570°，则这个内角为__________度，这个多边形是__________边形。 三、解答题（本大题共7个小题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题6分） （1）已知三角形三边的长分别为4、9、x，求x的取值范围，并写出所有满足条件的整数x； 　 　 　 （2）若一个多边形的每个内角都等于144°，求这个多边形的边数和内角和。 　 　 　 17．（本题6分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF。 （1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：AB∥DE。 　 　 　 　 18．（本题7分）小明想测量御河两岸A、B两点之间的距离。如图，他在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD；再过点D作BF的垂线DG，在DG上取点E，使A、C、E三点在同一条直线上。这时测得DE＝30米。 （1）说明AB＝DE的理由；（2）求A、B两点之间的距离。 　 　 　 　 　 19．（本题8分）如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，且∠ABC＝48°，∠C＝60°。 （1）求∠A的度数；（2）求∠ABE的度数。 　 　 　 　 　 20．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC平分∠BAD，AC与BD交于点O。 （1）求证：△ABC≌△ADC；（2）求证：AC⊥BD。 　 　 　 　 　 21．（本题9分）探究题：如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O。 （1）若∠A＝60°，求∠BOC的度数； 　 　 　 （2）若∠A＝n°，直接写出∠BOC的度数（用含n的式子表示）； （3）拓展：若BO、CO分别是△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线且相交于点O，∠A＝60°，求∠BOC的度数。 　　　 　 　 　 　 　 　 22．（本题11分）折叠探究：如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在△ABC内部的点A′处，其中D在AB上，E在AC上。∠1＝∠BDA′，∠2＝∠CEA′。 （1）求证：∠1＋∠2＝2∠A； 　 　 　 （2）若∠A＝54°，且∠1＝2∠2，求∠1和∠2的度数。 　 　 　 　 　 　 　 第13~14章 月考仿真卷 参考答案与解析 （2026—2027学年　人教版　八年级数学上册） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．A　　2．B　　3．C　　4．A　　5．D　　6．B　　7．C　　8．A　　9．D　　10．B 1．A　三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边，故7−3＜c＜7＋3，即4＜c＜10。（第13章·三边关系｜易） 2．B　由(n−2)×180°＝900°，得n−2＝5，n＝7。（第13章·多边形内角和｜易） 3．C　∠C＝180°−50°−70°＝60°；全等三角形对应角相等，故∠F＝∠C＝60°。（第14章·全等三角形性质｜易） 4．A　斜撑与立柱、横梁构成三角形。三角形具有稳定性，结构不易变形。（第13章·三角形的稳定性｜易） 5．D　“两边及其中一边的对角”（SSA）不能判定三角形全等；SSS、SAS、ASA均可，AAS（即②的情形）也可。（第14章·全等判定｜易） 6．B　角平分线上的点到角两边的距离相等，故PD＝PC＝3。（第14章·角平分线的性质｜易） 7．C　中线把三角形分成等底同高的两个三角形，S△ABD＝S△ACD＝6，故S△ABC＝12。（第13章·三角形的中线｜中） 8．A　AC＝20−6−8＝6；全等三角形对应边相等，故DF＝AC＝6。（第14章·全等三角形性质｜中） 9．D　十边形截去一个角有三种可能：不过顶点截得十一边形，内角和1620°；过一个顶点截得十边形，内角和1440°；过两个顶点截得九边形，内角和1260°。1800°需十二边形，不可能。（第13章·多边形内角和｜中） 10．B　①SSA不成立；②成立（AAS）；③周长相等不能保证三边对应相等；④面积相等不能保证全等。只有②正确，个数为1。（第14章·全等判定｜中） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．4或6　由3＜x＜7且x为偶数，得x＝4或6。（第13章·三边关系｜中） 12．10　多边形外角和为360°，360°÷36°＝10。（第13章·多边形外角｜易） 13．12　过点D作DE⊥AB于E。因为∠C＝90°，所以DC⊥AC；又D在∠BAC的平分线上，故DE＝DC＝3。于是S△ABD＝½×AB×DE＝½×8×3＝12。（第14章·角平分线的性质｜中） 14．1080°　从一个顶点出发可引(n−3)条对角线，故n−3＝5，n＝8；内角和＝(8−2)×180°＝1080°。（第13章·对角线｜中） 15．130°；十七　设边数为n。因为14×180°＝2520°＜2570°＜2700°＝15×180°，所以(n−2)×180°＝2700°，n＝17；被除去的内角为2700°−2570°＝130°，且0°＜130°＜180°，符合要求。（第13章·多边形内角和｜难） 三、解答题（共55分） 16．（本题6分） （1）由三角形三边关系得9−4＜x＜9＋4，即5＜x＜13；满足条件的整数x为6、7、8、9、10、11、12。（范围2分，整数解1分） （2）每个外角为180°−144°＝36°，边数为360°÷36°＝10；内角和为(10−2)×180°＝1440°。（边数2分，内角和1分） 17．（本题6分） （1）因为BE＝CF，所以BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF。在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，所以△ABC≌△DEF（SSS）。（4分） （2）由（1）得∠B＝∠DEF。因为点B、E、C、F在同一条直线上，∠B与∠DEF是同位角，所以AB∥DE。（2分） 18．（本题7分） （1）因为AB⊥BF，DG⊥BF，所以∠ABC＝∠EDC＝90°。又BC＝DC，∠ACB＝∠ECD（对顶角相等），所以△ABC≌△EDC（ASA），故AB＝DE（全等三角形对应边相等）。（5分） （2）因为DE＝30米，所以AB＝30米，即A、B两点之间的距离为30米。（2分） 19．（本题8分） （1）在△ABC中，∠A＝180°−∠ABC−∠C＝180°−48°−60°＝72°。（4分） （2）因为BE是AC边上的高，所以∠AEB＝90°。在△ABE中，∠ABE＝90°−∠A＝90°−72°＝18°。（4分） 20．（本题8分） （1）因为AC平分∠BAD，所以∠BAC＝∠DAC。在△ABC和△ADC中，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC（公共边），所以△ABC≌△ADC（SAS）。（3分） （2）在△ABO和△ADO中，AB＝AD，∠BAO＝∠DAO，AO＝AO，所以△ABO≌△ADO（SAS），故∠AOB＝∠AOD。又因为B、O、D三点共线，∠AOB＋∠AOD＝180°，且两角相等，所以∠AOB＝∠AOD＝90°，即AC⊥BD。（5分） 21．（本题9分） （1）∠ABC＋∠ACB＝180°−60°＝120°。因为OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，所以∠OBC＋∠OCB＝½×120°＝60°，故∠BOC＝180°−60°＝120°。（3分） （2）∠BOC＝90°＋½n°。（3分）说理：∠OBC＋∠OCB＝½(180°−n°)，∠BOC＝180°−½(180°−n°)＝90°＋½n°。 （3）因为∠CBD＝∠A＋∠ACB，∠BCE＝∠A＋∠ABC，所以∠OBC＋∠OCB＝½(∠A＋∠ACB)＋½(∠A＋∠ABC)＝½(180°＋∠A)。故∠BOC＝180°−½(180°＋∠A)＝90°−½∠A＝90°−30°＝60°。（3分） 22．（本题11分） （1）由折叠可知△ADE≌△A′DE，所以∠ADE＝∠A′DE＝½∠ADA′，∠AED＝∠A′ED＝½∠AEA′。因为∠1＝∠BDA′＝180°−∠ADA′＝180°−2∠ADE，∠2＝∠CEA′＝180°−∠AEA′＝180°−2∠AED，两式相加得∠1＋∠2＝360°−2(∠ADE＋∠AED)。又∠ADE＋∠AED＝180°−∠A，所以∠1＋∠2＝360°−2(180°−∠A)＝2∠A。（6分） （2）由（1）得∠1＋∠2＝2×54°＝108°。又∠1＝2∠2，所以3∠2＝108°，∠2＝36°，∠1＝72°。（列式3分，结果各1分，共5分） 附：双向细目表 题号 考查内容 难度 分值 1 三边关系 易 3 2 多边形内角和 易 3 3 全等三角形性质（对应角） 易 3 4 三角形的稳定性（情境题） 易 3 5 全等判定方法辨析 易 3 6 角平分线的性质 易 3 7 三角形的中线（等积转化） 中 3 8 全等三角形性质（对应边） 中 3 9 多边形截角与内角和 中 3 10 全等判定综合辨析 中 3 11 三边关系（偶数约束） 中 3 12 正多边形外角 易 3 13 角平分线性质与面积 中 3 14 对角线条数与内角和 中 3 15 多边形内角和（方程思想） 难 3 16 三边关系；多边形边数 易 6 17 SSS判定；平行线判定 易 6 18 ASA判定的实际应用 中 7 19 高线与内角和 中 8 20 SAS判定两次使用；垂直证明 中偏难 8 21 角平分线与内、外角探究 难 9 22 折叠、全等与内外角（压轴） 难 11 学科网（北京）股份有限公司 $