贵州贵阳一中李端棻中学2026-2027学年度第一学期数学九年级阶段检测(一)

保密★启用前 贵阳一中李端棻中学2026-2027学年度第一学期阶段检测（一） 本卷满分150分，考试时间120分钟． 一、单选题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，矩形中，对角线，交于点O．若，则的长为（ ） A．2 B．4 C．8 D．12 3．关于x的方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．无实数根 4．下列命题中，是真命题的有（ ） ①平行四边形是中心对称图形；②矩形的对角线互相垂直；③菱形的四个角相等；④正方形的对角线相等，且互相垂直平分 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 5．如图，在中，，，，，则的长是（ ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，点D是中点，，则等于（ ） A． B． C． D． 7．如图，菱形的对角线与相交于点O，且，，则该菱形的周长是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在边长为1的小正方形网格中，，相交于点O，点A，B，C，D都在这些小正方形网格的格点上，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．黄金分割是汉字结构最基本的审美规律．如图汉字“十”端庄稳重、舒展美观．横竖笔画交点C恰好是线段的黄金分割点（），若，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记载着这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？其大意是：一块长方形田地的面积为864平方步，宽比长小12步，问：这块长方形田地的长宽各多少步？若设长方形的长为x步，则可列方程（ ） A． B． C． D． 11．如图，四边形是菱形，，，于点H，则等于（ ） A． B． C． D． 12．如图，M是三条角平分线的交点，过M作，分别交、于D，E两点，设，，，关于x的方程（ ） A．一定有两个相等实根 B．一定有两个不相等实根 C．有两个实根，但无法确定是否相等 D．无实根 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．线段a，b，c，d是成比例线段，若，，，则__________． 14．已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值应为__________． 15．如图，菱形中，对角线、相交于点O，H为边中点，菱形的周长为12，则的长等于__________． 16．如图，在中，点D、E在、边上，连接并延长交延长线于点G．过D作于F．若，，，，，则的长度为__________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分） （1）计算：； （2）解方程： （3）解方程： 18．（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，， （1）以原点O为位似中心，在y轴的左侧作，使它与的相似比为2∶1，点A，B，C的对应点分别为，，； （2）与的面积比为__________． （3）的面积是__________． 19．（本题满分10分） 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求m的值． 20．（本题满分10分） 如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求的长． 21．（本题满分10分） 如图，在中，点E在的延长线上，与交于点F． （1）求证：； （2）若的面积为4，，求的面积． 22．（本题满分10分） 已知：如图，在四边形中，，，，E是上一点，连接交于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，求证． 23．（本题满分12分） 如图，路灯（P点）距地面7.5米，身高1.5米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿所在直线行走14米到B点时． （1）求小明在A点处的影子的长度； （2）当小明从A点走到B点，影子是变长了还是缩短了？并求出变长或变短了多少米． 24．（本题满分12分） 杭州特产专卖店春季热销春笋干货，经销商统计了3月份到5月份的销量，3月份销售2500千克，5月份销售3600千克，且从3月份到5月份销售量的月增长率相同． （1）求该专卖店春笋干货销售量的月增长率； （2）该春笋干货进价为每千克25元，按每千克45元出售，平均每天可售出100千克．市场调查发现：单价每降低1元，平均每天销量可增加10千克．若该专卖店想平均每天获利2090元： ①每千克春笋干货应降价多少元？ ②在每天获利不变的前提下，为尽可能让利于顾客，商店打折出售．应按原售价的__________折出售． 25．（本题满分12分） 如图1，在矩形中，，，点E，F分别是，边上的动点（E，F不与B，D重合），．将沿直线对折，点A对应点为点G，连接． （1）如图2，当点G落在对角线上时，则的长为__________； （2）如图3，当时，求的长； （3）若直线交于点H，在点E的运动过程中，是否存在某一位置，使得以E，H，G为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $