精品解析：贵州遵义市新蒲新区滨湖中学2026-2027学年度第一学期第一学月学生综合素质评价单九年级数学

2026—2027学年度第一学期第一学月学生综合素质评价单 九年级 数学 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时长120分钟，考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3．不得使用计算器． 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 在下列数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先通过正负数大小关系缩小最小的数的范围，再比较两个负数的绝对值得到结果． 【详解】解：∵在，，，中，负数小于正数， ∴最小的数在与中， ∵，且， ∴，即最小的数是． 2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从是否为整式方程、未知数个数、未知数最高次数三个角度判断各选项． 【详解】解：A、是整式方程，只含一个未知数，且的最高次数为2， 是一元二次方程，符合题意； B、是分式方程， 不是一元二次方程，不符合题意； C、含有两个未知数， 不是一元二次方程，不符合题意； D、中的最高次数为1， 不是一元二次方程，不符合题意． 3. 现在市面上流行的折叠屏手机，其中有一种关键材料是由山西太钢王天翔团队主导研发的“手撕钢”，正因为它比纸还薄，折叠屏才能承受数十万次的使用而不变形、不断裂．据悉，该材料的厚度仅有米．将米用科学记数法表示为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 4. 一元二次方程的根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵． ∴或． 解得，． 5. 若函数是关于的二次函数，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的定义求解，二次函数要求的最高次数为，且二次项系数不为，据此列出关系式即可求出的值． 【详解】解：函数是关于的二次函数， ，且， 解方程，即， 解得或， 又∵， ， ． 6. 遵义市某区教育局为了解甲、乙两所初中学校八年级学生的体育模拟测试成绩（满分分），分别从两校各随机抽取了相同人数的学生，绘制了成绩的箱线图如图所示．则下列说法错误的是（ ） A. 这次考试中两校均没有满分的 B. 甲校成绩的上四分位数大于乙校成绩的下四分位数 C. 甲校的成绩比乙校的成绩波动更大 D. 甲校成绩的下四分位数与乙校成绩的中位数相同 【答案】D 【解析】 【分析】根据箱线图的特征，读取最大值、四分位数、中位数及数据分布范围进行判断． 【详解】解：∵两校箱线图的上须顶端均在分刻度线下方， ∴这次考试中两校均没有满分，选项A说法正确，不符合题意； ∵甲校成绩的上四分位数对应分，乙校成绩的下四分位数低于分， ∴甲校成绩的上四分位数大于乙校成绩的下四分位数，选项B说法正确，不符合题意； ∵甲校成绩的极差和四分位距均大于乙校， ∴甲校的成绩比乙校的成绩波动更大，选项C说法正确，不符合题意； ∵甲校成绩的下四分位数对应分，乙校成绩的中位数对应分， ∴甲校成绩的下四分位数与乙校成绩的中位数不相同，选项D说法错误，符合题意． 7. 将一元二次方程配方后，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过移项、配方即得答案． 【详解】解：移项得， 两边加1得， 整理得． 8. 如图，在与中，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，证明，得到，进而计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 9. 福清市虎溪公园是福州市首个3.0版的城市公园，自2024年10月1日开放后，深受市民的喜爱．已知该公园今年三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】明确三月到五月共2次月增长，以三月游客量为基数，结合五月游客量列方程． 【详解】解：三月份接待游客25万人次，每月平均增长率为，则四月份接待游客万人次，五月份接待游客万人次． ∵五月份接待游客64万人次， ∴可列方程． 10. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与一次函数图象的综合．根据二次函数和一次函数图象的性质依次进行判断即可． 【详解】解：观察四个图形，抛物线的对称轴都在原点右侧， ∴和异号， 当时，则， 对于直线经过一、三、四象限，则选项B正确，符合题意； 当时，则， 对于直线经过一、二、四象限，则没有选项符合题意； 故选：B． 11. 关于的一元二次方程与有且只有一个公共解，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设两方程的公共解，代入后作差消去二次项，结合仅有一个公共解的条件排除两方程同解的情况，进而求解． 【详解】解：设两方程的公共解为， ∵ 是两个方程的解， ∴ ①， ②， ，得， 整理得， 若，即，则两方程完全相同， 此时，方程有两个不同的实数根，即两方程有两个公共解，不符合题意， ∴ ， ∴ ，即， 将代入①，得， 解得． 12. 如图，若二次函数（）的图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点、点，则：①；②二次函数的最大值为；③；④；⑤当时，；其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与坐标轴交点坐标及对称性，确定系数的符号及代数式的值，逐一判断各结论． 【详解】解：由图象可知抛物线开口向下， ，对称轴为直线， ，抛物线与轴交于正半轴， ， ，故①错误； 当时，取最大值，即，故②正确； 当时，，即，故③错误； 抛物线与轴有两个交点， ，故④正确； 由对称性可知抛物线与轴另一交点为， 当时，图象在轴上方，对应的范围为，故⑤正确． 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 将抛物线向上平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为___________； 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线平移的规律“上加下减（抛物线与轴的截距即二次函数中的常数项），左加右减（抛物线的横轴）”即可求解． 【详解】解：抛物线向上平移个单位长度， ∴， 故答案是：． 【点睛】本题主要考查抛物线的平移规律，理解和掌握抛物线平移规律“上加下减（抛物线与轴的截距即二次函数中的常数项），左加右减（抛物线的横轴）”是解题的关键． 14. 二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解为________． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据抛物线的轴对称性求出抛物线与x轴的另一个交点，再根据二次函数与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的解，据此求解即可． 【详解】解：由图可知，抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线， 设抛物线与x轴的另一个交点为， 则， 解得， 抛物线与x轴的另一个交点为， 一元二次方程的解为，． 15. 对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算：，如，，则的值是________． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据新定义的运算规则列出关于的一元二次方程，解方程即可得到结果． 【详解】解：根据新运算的定义，∵， ∴，整理得， 因式分解得， ∴或， 解得或，两个结果都满足，符合题目的定义要求． 16. 已知二次函数（）的图象经过长方形所在区域（包括边界），其中，，，求的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】长方形：，，抛物线开口向上，对称轴．要使抛物线经过长方形区域，临界：刚好经过点和点．分别将、坐标代入解析式求，再结合开口变化分析的取值范围． 【详解】解：∵，，，四边形是长方形， ∴， 把代入得 ， 解得， 把代入得 ， 解得， ，越大开口越窄；时抛物线过，时抛物线过． 当时，抛物线过长方形区域（含边界）． 三、解答题（17题12分每题6分，18题、19题、20题、21题、22题各10分，23题，24题25题等12分，共98分） 17. 计算与解方程 （1）计算：； （2）解方程： 【答案】（1） （2） ， 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ， ∴或， 解得，． 18. 化简求值：，其中满足方程 【答案】， 【解析】 【分析】先利用分式的运算法则化简原式，再解一元二次方程，根据分式有意义的条件得到字母的值，再代入化简结果计算即可． 【详解】解： ． ∵ ∴ ∴或， 解得，， 当时分式无意义， ∴ 当时， 原式． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何实数，方程都有实数根； （2）若方程的两根分别为，，且满足，求的值． 【答案】（1）证明：对于一元二次方程，其中，，， ∴ ． ∵无论为何实数，， ∴，即． ∴无论为何实数，方程都有实数根． （2）． 【解析】 【分析】（1）写出一元二次方程的系数，计算根的判别式，将配方，利用平方的非负性证明，从而证得方程总有实数根． （2）根据一元二次方程根与系数的关系，表示出两根之和与两根之积，代入，列方程求解的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：方程两根为， ， ， ， 解得． 20. 已知二次函数的图像经过点，． （1）求该函数的解析式； （2）求出该函数的对称轴及顶点坐标． 【答案】（1） （2）对称轴为直线，顶点坐标为 【解析】 【分析】（1）将点的坐标代入二次函数解析式，求解的值即可得到函数解析式； （2）代入二次函数的系数到对称轴、顶点坐标公式中计算即可． 【小问1详解】 解：将点，代入二次函数， 可得，解得， ∴该函数的解析式为． 【小问2详解】 对于二次函数， ∵， ∴对称轴为直线， 顶点纵坐标为， ∴顶点坐标为． 21. 如图，为等腰三角形，，为中点，延长至点，使，连接，． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明：∵为中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； （2）48 【解析】 【分析】（1）首先证明四边形是平行四边形，然后结合即可证明四边形为菱形； （2）设，，由菱形的性质得到，根据勾股定理求出，然后利用菱形的面积公式求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴设，， ∵四边形为菱形， ∴，，， ∴，即， 解得， ∴，， ∴菱形的面积． 22. 如图，已知二次函数与一次函数的图象交于点，． （1）求，两点的坐标； （2）当时，直接写出自变量的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）联立函数解析式，求出，两点的坐标即可； （2）图象法求出自变量的取值范围即可. 【小问1详解】 解：联立， 解得或， ∴，； 【小问2详解】 解：由图象可知，当时，或. 23. 贵州省遵义市湄潭县以茶产业为特色，某茶叶商家销售一种茶叶礼盒，已知每盒茶叶的成本为40元，原售价为80元，按原售价销售时每周可售出450盒．市场调查表明：每盒茶叶每降价1元，每周的销售量可增加15盒．设每盒茶叶降价元． （1）若每周的销售利润为元，求的值． （2）每盒茶叶降价多少元时，可使商家每周的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）的值为； （2）每盒茶叶降价元时，每周销售利润最大，最大利润为元． 【解析】 【分析】（1）根据题意列出方程，即可求的值． （2）设商家每周的销售利润为，得关于的函数关系式，结合二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每盒茶叶降价元． 由题意得，， 整理得，， 解得，（舍去）， 答：的值为12． 【小问2详解】 解：设商家每周的销售利润为，得 ； ， 时，有最大值18375， 即每盒茶叶降价元时，每周销售利润最大，最大利润为元． 24. 解某些一元二次方程时，若方程中含有相同的整体（如、等），可设这个整体为，把原方程化为关于的一元二次方程，先解出，再代回求，这种“以简驭繁”的方法叫换元法． 例：解方程： 解：设，原方程化为，即，得，． ①当时，，即，解得 ②当时，，即，因，无实数根，舍去． ∴原方程的解为或． （1）已知，求的值； （2）解方程：； （3）解方程：． 【答案】（1） （2），，， （3）， 【解析】 【分析】（1）根据“换元法”，设，则原方程可化为：，解新的一元二次方程，解出未知数后，再根据平方的非负性求解即可； （2）根据“换元法”， 设，则原方程可化为：，解新的一元二次方程，解出未知数后代入即可求解原方程的解； （3）先把原式变形为，根据“换元法”， 设，则原方程可化为：，解新的一元二次方程，解出未知数后代入即可求解原方程的解． 【小问1详解】 解：设，原方程化为，即， 解得，， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：， 设，原方程化为，即， 解得，， ①当时，，即，解得 ②当时，，即，解得，， ∴原方程的解为，，，． 【小问3详解】 解：， 原方程可化为， 设，原方程化为，即， 解得， ∴，即，解得， ∴，． 25. 篮球课上，小源和小宸在距离篮筐中心水平距离的位置处，正对篮筐进行定点投篮练习，篮筐距离地面的高度约为，篮球出手后，在空中的运动路线可以看作抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，篮球的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足二次函数关系． （1）小源某次定点投篮练习时，篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离/ 竖直高度/ ①直接写出篮球的竖直高度的最大值是________； ②篮球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系（），求的值； ③小源本次投篮能否将篮球投进篮筐，请说明理由； （2）小宸进行定点投篮练习时，篮球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，篮球出手时竖直高度满足，若小宸将篮球投进篮筐中心，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①；②； ③能，理由如下： 由②知：， ∴当时，， 故小源本次投篮能将篮球投进篮筐； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据对称性确定顶点坐标，即可得出结果；②待定系数法求出函数解析式即可；③求出时的函数值，进行判断即可； （2）根据题意抛物线过点，分别求出抛物线过点和点时的函数解析式，即可得出结果. 【小问1详解】 解：①由表格可知，和的函数值相同， 故抛物线的对称轴为直线， 由表格可知，当时，，即篮球的竖直高度的最大值是； ②由①可知，抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的解析式为， 把代入，得， 解得； ③略 【小问2详解】 解：由题意，抛物线过点， 当抛物线过点时，则， 解得； 当抛物线过点时，则， 解得； ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期第一学月学生综合素质评价单 九年级 数学 注意事项： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时长120分钟，考试形式为闭卷． 2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分． 3．不得使用计算器． 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 在下列数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 现在市面上流行的折叠屏手机，其中有一种关键材料是由山西太钢王天翔团队主导研发的“手撕钢”，正因为它比纸还薄，折叠屏才能承受数十万次的使用而不变形、不断裂．据悉，该材料的厚度仅有米．将米用科学记数法表示为（　　　） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 若函数是关于的二次函数，则为（ ） A. B. C. D. 6. 遵义市某区教育局为了解甲、乙两所初中学校八年级学生的体育模拟测试成绩（满分分），分别从两校各随机抽取了相同人数的学生，绘制了成绩的箱线图如图所示．则下列说法错误的是（ ） A. 这次考试中两校均没有满分的 B. 甲校成绩的上四分位数大于乙校成绩的下四分位数 C. 甲校的成绩比乙校的成绩波动更大 D. 甲校成绩的下四分位数与乙校成绩的中位数相同 7. 将一元二次方程配方后，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在与中，点，，，在同一条直线上，，，．若，，则的长度是（ ） A. B. C. D. 9. 福清市虎溪公园是福州市首个3.0版的城市公园，自2024年10月1日开放后，深受市民的喜爱．已知该公园今年三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 关于的一元二次方程与有且只有一个公共解，则的值为（ ）． A. B. C. D. 12. 如图，若二次函数（）的图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点、点，则：①；②二次函数的最大值为；③；④；⑤当时，；其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每题4分，共16分） 13. 将抛物线向上平移个单位长度后，得到的抛物线的解析式为___________； 14. 二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解为________． 15. 对于两个不相等的实数、，定义一种新的运算：，如，，则的值是________． 16. 已知二次函数（）的图象经过长方形所在区域（包括边界），其中，，，求的取值范围是________． 三、解答题（17题12分每题6分，18题、19题、20题、21题、22题各10分，23题，24题25题等12分，共98分） 17. 计算与解方程 （1）计算：； （2）解方程： 18. 化简求值：，其中满足方程 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何实数，方程都有实数根； （2）若方程的两根分别为，，且满足，求的值． 20. 已知二次函数的图像经过点，． （1）求该函数的解析式； （2）求出该函数的对称轴及顶点坐标． 21. 如图，为等腰三角形，，为中点，延长至点，使，连接，． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求菱形的面积． 22. 如图，已知二次函数与一次函数的图象交于点，． （1）求，两点的坐标； （2）当时，直接写出自变量的取值范围． 23. 贵州省遵义市湄潭县以茶产业为特色，某茶叶商家销售一种茶叶礼盒，已知每盒茶叶的成本为40元，原售价为80元，按原售价销售时每周可售出450盒．市场调查表明：每盒茶叶每降价1元，每周的销售量可增加15盒．设每盒茶叶降价元． （1）若每周的销售利润为元，求的值． （2）每盒茶叶降价多少元时，可使商家每周的销售利润最大？最大利润是多少？ 24. 解某些一元二次方程时，若方程中含有相同的整体（如、等），可设这个整体为，把原方程化为关于的一元二次方程，先解出，再代回求，这种“以简驭繁”的方法叫换元法． 例：解方程： 解：设，原方程化为，即，得，． ①当时，，即，解得 ②当时，，即，因，无实数根，舍去． ∴原方程的解为或． （1）已知，求的值； （2）解方程：； （3）解方程：． 25. 篮球课上，小源和小宸在距离篮筐中心水平距离的位置处，正对篮筐进行定点投篮练习，篮筐距离地面的高度约为，篮球出手后，在空中的运动路线可以看作抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，篮球的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足二次函数关系． （1）小源某次定点投篮练习时，篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离/ 竖直高度/ ①直接写出篮球的竖直高度的最大值是________； ②篮球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系（），求的值； ③小源本次投篮能否将篮球投进篮筐，请说明理由； （2）小宸进行定点投篮练习时，篮球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系，篮球出手时竖直高度满足，若小宸将篮球投进篮筐中心，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $