山东德州市齐河县部分校2026—2027学年第一学期第一次素养检测八年级数学试题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D D C B C C C 2026—2027学年第一学期第一次素养检测八年级数学答案 11.22 12. 13. 225 14. 15. 63 16.解：（1）在△ABC中，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－30°－70°＝80°。 因为AE平分∠BAC，所以∠CAE＝∠BAC÷2＝80°÷2＝40°。 （2）因为AD是高，所以∠ADC＝90°。 在Rt△ADC中，∠CAD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°。 所以∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝40°－20°＝20°。 17.(1) (2)当时，组成的三角形周长最小，最小值是23 （1）解：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， ， 即． （2）解：由（1）得， 为整数且要求周长最小， ， 周长为：， 当时，组成的三角形周长最小，最小值是23． 18.(1)证明：在和中， ． (2) 19.略 20.(1)证明：连接， 在和中， ， ∴， ∴； (2) 21.解：在中，，， ， ∵； ， 在和中， ， ， 米， ∵米， ∴米， 答：距离米； 22.（1）证明：过点D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，如图所示： 在四边形ABCD中，∠BAD+∠C+∠ABC+∠ADC＝360°， ∵∠ABC+∠ADC＝180°， ∴∠BAD+∠C＝180°， 又∵∠BAD+∠DAF＝90°， ∴∠DAF＝∠C， ∵DF⊥AB，DE⊥BC， ∴∠F＝∠DEC＝90°， 在△ADF和△CDE中， ， ∴△ADF≌△CDE（AAS）， ∴DF＝DE， 又∵DF⊥AB，DE⊥BC， ∴点D在∠ABC的平分线上； （2）解：AB、BC和BE三条线段的数量关系：AB+BC＝2BE，理由如下： 由（1）可知：点D在∠ABC的平分线上，△ADF≌△CDE， ∴BD是∠ABC的平分线，AF＝CE， ∴∠DBF＝∠DBE， ∵DF⊥AB，DE⊥BC， ∴DF＝DE，∠F＝∠DEC＝90°， 在△BDF和△BDE中， ， ∴△BDF≌△BDE（AAS）， ∴BF＝BE， ∵BF＝AB+AF，BE＝BC﹣CE， ∴AB+AF＝BC﹣CE， ∵AF＝CE， ∴AB+CE＝BC﹣CE， ∴BC﹣AB＝2CE， 又∵CE＝BC﹣BE， ∴BC﹣AB＝2（BC﹣BE）， ∴AB+BC＝2BE． 23.（1）解：如图1，点C的坐标为（0，3），点D的坐标为（1，0），过点E作EF⊥x轴于点F， ∴CO＝3，OD＝1， ∵∠EFD＝∠COD＝∠CDE＝90°， ∴∠EDF+∠CDO＝∠CDO+∠OCD＝90°， ∴∠EDF＝∠OCD， ∵△CDE为等腰直角三角形， ∴CD＝DE， 在△COD和△DFE中， ， ∴△COD≌△DFE（AAS）， ∴DF＝CO＝3，EF＝OD＝1， ∴OF＝DF﹣OD＝2， ∵点E在第三象限， ∴点E的坐标为：（﹣2，﹣1）； （2）解：如图2，点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），过点E作EF⊥x轴于点F， ∴OA＝OC＝OB＝3， 由（1）可知，△COD≌△DFE， ∴EF＝OD，DF＝CO， ∴OA＝DF， ∴OA﹣OF＝DF﹣OF，即OD＝AF， ∴AF＝EF， ∵，∠AOP＝90°， ∴∠APO＝90°﹣45°＝45°， ∴∠APO＝∠OAP， ∴OP＝OA＝3， ∴点P的坐标为：（0，﹣3）； （3）证明：如图3，在x轴上截取CG＝DK，连接EK， ∵∠EGC＝∠QHD， ∴∠QGH＝180°﹣∠EGC，∠QHG＝180°﹣∠QHD， ∴∠QGH＝∠QHG， 又∵∠CDE＝∠COD＝90°， ∴∠DCG+∠CDO＝∠CDO+∠KDE＝90°， ∴∠DCG＝∠KDE， 在△CGD和△DKE中， ， ∴△CGD≌△DKE（SAS）， ∴EK＝DG，∠DEK＝∠CDG＝90°，∠DKE＝∠QGH， ∵∠QGH＝∠QHG， ∴∠DKE＝∠QHG， ∵∠CED＝90°﹣∠ECD＝45°， ∴∠KEF＝∠DEK﹣∠CED＝45°， ∴∠KEF＝∠FEH， 在△KFE和△HFE中， ， ∴△KFE≌△HFE（AAS）， ∴EK＝EH， ∵EK＝DG， ∴EH＝DG， ∵EH＝EG+HG，DG＝DH+HG， ∴EG＝HD． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期第一次素养检测八年级数学试题 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（     ） A．3，4，8 B．5，7，11 C．5，6，10 D．1，2，2 2．随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气．某夜市摊主使用的折叠方桌（如图（1））结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．一个六边形的内角和等于（　　） A．180°　　　　B．360°　　　　C．540°　　　　D．720° 4．如图，为了作出的角平分线，小明利用尺规进行了如下操作：以点为圆心，任意长度为半径画弧分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧在内部交于点，连接并延长，射线则为的角平分线．小明说，可以通过判定得到对应角相等来证明射线是的角平分线，他使用的全等判定方法是（     ） A．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．两条边及其夹角相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 D．三条边分别相等的两个三角形全等 5．如图，在和中，，添加下列条件仍不能判定的是（） A． B． C． D． 6．如图，在中，，分别是边上的中线和高，，．则的面积为（     ） A． B． C． D． 7. 如图，在中，，以点为圆心，小于长为半径画弧分别交、于点、，又分别以、为圆心，大于为半径画弧交于点，连接交于点D．已知，，则的面积是（     ） A． B． C． D． 8．如图，已知，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，，， ，如果点P在线段上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动．若经过t秒后，与全等，则t的值是（     ） A．2 B．4 C．2或3 D．2或4 10．如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列四个结论：①点到的三个顶点的距离相等；②；③当时，；④若，，则．其中正确的是（     ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．若等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为__________． 12．如图，已知网格图由4个相同的正方形组成，则________． 13．如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，直线l与边AB、AD分别相交于点M、N，则∠1＋∠2＝__________。 14．如图，是的中线，于点，于点，，则________． 15. 如图，直线，直线分别交，于点，．以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点；作射线交于点．若，则的度数是________. 三．解答题(本大题有8小题，共90分) 16. （本题10分）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B＝30°，∠C＝70°。 （1）求∠CAE的度数； （2）求∠DAE的度数. 17．（本题10分）已知三角形的两边长分别为7和11，第三边的边长为． (1)求的取值范围； (2)若为整数，当为何值时，组成的三角形周长最小？最小值是多少？ 18．（本题12分）如图，，，，与相交于点O． (1)求证：． (2)若，求的度数． 19 .(本题10分)尺规作图：如图，E为的边BC上一点，过点E作直线MN，使MN//AB. A B C E 20． （本题12分）如图，在四边形中，，，过点D分别作交的延长线于点E，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，求的长． 21.（10分）学习利用三角形全等测距离后，实践小组同学就“测量河两岸A、B两点间的距离”这一问题，设计了如下方案： 课题 测量河两岸、两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、和在同一条直线上，且； ②测得，； ③延长至点，使得； ④测得米，米 请你根据以上方案求出、两点间的距离． 22．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，DE⊥BC于点E，且∠ABC+∠ADC＝180°． （1）试证明点D在∠ABC的平分线上； （2）试判断AB、BC和BE三条线段的数量关系并说明理由． 23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），△EDC是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第三象限，点D在x轴上运动． （1）如图1所示，当点D的坐标为（1，0）时，求点E的坐标； （2）如图2所示，点D在线段OB上运动时，连接AC、BC，连接AE并延长与y轴交于点P，求点P的坐标； （3）如图3，设△EDC的边ED与y轴交于点G，CE与x轴交于点F，当点D在线段OB上运动，且满足时，在线段DE上取点H，连接HF交y轴于点Q．且∠EGC＝∠QHD，证明：EG＝HD． 学科网（北京）股份有限公司 $