5.1从实际问题到列方程 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

华东师大版数学七年级下册　第5章 5.1　从实际问题到方程　分层作业（解析版） 答题时间：25~30 分钟　　满分：100 分 A 层　基础达标卷 一、选择题 1.【答案】D 【解析】A 是代数式，没有等号；B 是等式但没有未知数；C 含两个未知数，是二元一次方程；D 只含一个未知数且最高次数为 1，符合定义。故选 D。 2.【答案】B 【解析】“ 的 3 倍与 5 的差”为 ，再取一半须把差作整体加括号，即 。故选 B。 3.【答案】A 【解析】某数的 2 倍加 3 为 ，这个数的一半为 ，相等即 。故选 A。 4.【答案】A 【解析】代入 ：，即 ，解得 。故选 A。 二、填空题 5.【答案】 【解析】代入 ：，即 ，，。 6.【答案】（或 ） 【解析】正方形周长 边长 ，周长为 24，故 。 7.【答案】 【解析】提价后 ；再降价 10%：。 8.【答案】 【解析】一元一次要求未知数次数为 1，即 ，解得 （此时系数 ，成立）。 三、解答题 9.（1） 解：设宽为 cm，则长为 cm。由周长 48 cm，得 （或 ）。 9.（2） 解：女生人数为 人；由全班 50 人，得 。 【解析】等量关系：（1）（长 宽） 周长；（2）男生 女生 全班人数。关键是把”倍、差、一半”准确翻译成式子，并给整体加括号。 10.（1） 底面边长为 ，即 cm。（代数式作整体，括号不能省） 10.（2） 由大正方形周长 40 cm，得 ，解得 。底面边长 cm，底面积 。 【解析】数形结合：折起后底面仍是正方形，边长要从原边长两端各减去一个 3 cm。易错点是漏写括号、漏写面积单位 。 B 层　能力提升卷 一、选择题 1.【答案】C 【解析】螺钉 个，螺母 个。“1 螺钉配 2 螺母”即螺母数是螺钉数的 2 倍：。故选 C。 2.【答案】B 【解析】次数为 1：，得 或 ；系数不为 0：，即 。综上 。故选 B。 3.【答案】A 【解析】代入 ：，即 ，解得 。故选 A。 二、填空题 4.【答案】 【解析】相遇时间 总路程 速度和，即 （小时）。 5.【答案】 【解析】定价 ，售价 ，盈利 售价 成本 ，即不盈不亏。 6.【答案】 【解析】女生为 人，由总人数得 。注意给 加括号。 7.【答案】 【解析】由 得 ；代入 得 ，解得 。 三、解答题 8. 解：设十位数字为 ，则个位数字为 。原数 ，新数 。由”新数比原数大 36”得 。 【解析】两位数表示法：十位数字 个位数字。对调后用”新数 原数 “，差式整体加括号。 9.（1） 。 9.（2） 起点 移动距离：，写作 ，负号与整体括号都不能省。 9.（3） 中点坐标为 ；由 点坐标 中点坐标，得 。 【解析】向右为正。两点距离 右端数 左端数；中点坐标 左端坐标 距离的一半（或两端点平均数）。 C 层　思维拓展卷 一、填空题 1.【答案】 【解析】二次项须消失：，得 或 ；一次项系数 ，即 。故 。 2.【答案】 【解析】第 行：第一个因数为 ，第二个为 ，右边底数为 ，即 。 二、解答题 3.（1） 首项 4，每多 1 个正方形增加 3 根：。 3.（2） 搭 个正方形用 根，由总根数 2023 得 。 【解析】找规律看”差”：相邻两项差 3，是等差数列。书写规范：系数 3 写在字母前，乘号省略。 4.（1） 若恰好用水 ，应缴 （元）。因为 ，所以用水量超过了 。 4.（2） 前 水费 元，超出部分 水费 元，由总水费 62.5 元得 。 【解析】阶梯计价按”分段相加”：超出部分用水量是 ，作整体必须加括号；判断时用”“比较，而非”“。 学科网（北京）股份有限公司 $ 华东师大版数学七年级下册　第5章 5.1　从实际问题到方程　分层作业（原卷版） 答题时间：25~30 分钟　　满分：100 分 分层说明：请根据自身学情选择对应层级完成。A 层基础达标 → B 层能力提升 → C 层思维拓展。 A 层　基础达标卷 考查重点：方程的概念、文字语言向数学符号的转化。（建议用时 25 分钟，满分 100 分） 一、选择题（本题共 4 小题，每题 6 分，共 24 分） 1. 下列各式中，属于一元一次方程的是（　　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 1. 语句” 的 3 倍与 5 的差的 等于 6”，用方程表示为（　　） A. 　　　B. C. 　　　D. 1. 某数的 2 倍加上 3 等于这个数的一半，设该数为 ，则方程为（　　） A. 　　　B. C. 　　　D. 1. 已知 是方程 的解，则 的值为（　　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 二、填空题（本题共 4 小题，每题 8 分，共 32 分） 1. 若 是方程 的解，则 __________。 1. 用一根长 24 cm 的铁丝围成正方形，设边长为 cm，可列方程：__________。 1. 某商品原价 元，先提价 20%，再降价 10%，则现价为 __________ 元。（书写最简代数式） 1. 若 是一元一次方程，则 __________。 三、解答题（本题共 2 小题，共 44 分） 9.（20 分）根据题意，设未知数 ，只列方程，不求解： （1）长方形的长是宽的 3 倍，周长 48 cm，求宽。（10 分） 　 　 　 （2）男生 人，女生比男生的一半多 5 人，全班共 50 人。（10 分） 　 　 　 　 10.【图像信息题】（24 分）从边长为 cm 的大正方形四角各剪去一个边长 3 cm 的小正方形，四周折起做成无盖长方体盒子。 （1）用含 的代数式表示盒子底面的边长。（12 分） 　 　 　 （2）若大正方形周长为 40 cm，求盒子底面积。（先列求 的方程，再代入计算，注意单位）（12 分） 　 　 　 　 书写规范：底面边长写作 ，代数式作整体须加括号；面积单位写 。 B 层　能力提升卷 考查重点：隐蔽等量关系、配套问题、数形结合。（建议用时 30 分钟，满分 100 分） 一、选择题（本题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分） 1. 26 名工人，每人每天生产 800 个螺钉或 1000 个螺母，1 个螺钉配 2 个螺母，设 人生产螺钉，所列方程正确的是（　　） A. 　　　B. C. 　　　D. 1. 若关于 的方程 是一元一次方程，则 的值为（　　） A. 　　　B. 　　　C. 或 　　　D. 1. 若方程 的解是 ，则 的值为（　　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 二、填空题（本题共 4 小题，每题 8 分，共 32 分） 1. 甲、乙两站相距 千米，慢车 60 km/h、快车 100 km/h 同时相向开出，经过 __________ 小时相遇。（用含 的式子表示） 1. 成本 元，提价 25% 定价，再按定价 80% 出售，每件还能盈利 __________ 元。 1. 某班 45 人，男生 人，女生比男生少 3 人，则可列方程为 __________。 1. 如果 是一元一次方程，那么关于 的方程 的解是 __________。 三、解答题（本题共 2 小题，共 50 分） 8.（20 分）一个两位数，个位是十位的 2 倍；十位与个位对调后，新数比原数大 36。设十位数字为 ，只列方程，不求解。 　 　 　 　 9.【图像信息题】（30 分）数轴上 、 表示的数分别为 和 。 从 出发，以每秒 3 个单位向右匀速运动，时间为 秒（）。 （1）、 两点之间的距离为 __________。（8 分） 　 　 （2）用含 的代数式表示点 对应的数（起点带负号，须加括号）。（10 分） 　 　 　 （3） 运动到线段 中点时，按” 点坐标 中点坐标”列方程（不求解）。（12 分） 　 　 　 　 C 层　思维拓展卷 考查重点：规律探究、图表信息提取、数学建模。（建议用时 30 分钟，满分 100 分） 一、填空题（本题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分） 1. 已知关于 的方程 是一元一次方程，则 __________。 1. 观察：；；；…… 第 个等式为 __________。 二、解答题（本题共 2 小题，共 80 分） 3.【图像规律题】（40 分）第 1 个图形 4 根火柴棒，第 2 个 7 根，第 3 个 10 根…… （1）搭第 个图形需要 __________ 根火柴棒。（用含 的最简代数式表示，15 分） 　 　 （2）若搭某个图形共用 2023 根火柴棒，设搭了 个正方形，列出求 的方程（不求解）。（25 分） 　 　 　 　 4.【图表信息题】（40 分）某市阶梯水价如下表。小明家某月交水费 62.5 元，设用水量为 。 每月用水量 单价 不超过 的部分 2.5 元/ 超过 的部分 3.5 元/ （1）通过计算说明，小明家该月用水量是否超过了 ？（15 分） 　 　 　 （2）列出求 的方程（只列方程，不求解）。（25 分） 　 　 　 　 书写规范：判断是否超标用”“比较；分段计价写作 ，超出部分 须加括号。 学科网（北京）股份有限公司 $