5.1方程【同步分层练习卷】 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 5.1方程【同步分层练习卷】七年级上册人教版 2026~2027学年 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各式中是一元一次方程的是（　　） A．x2-3x=0 B．x/5+3=4x C．2x+y=1 D．1/x+1=0 2．下列关于方程的说法中，正确的是（　　） A．代数式就是方程 B．方程就是代数式 C．方程一定是等式 D．等式就是方程 3．有下列方程：①x-2/7=4；②x+6=1/x-1；③x2=9；④x-y=6；⑤x=-3．其中一元一次方程的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．若x=2是关于x的方程3x+a=10的解，则a的值为（　　） A．3 B．5 C．4 D．6 5．若x、y是两个有理数，则“x与y的和的1/4等于6”用方程表示为（　　） A．x+y+1/4=6 B．x+1/4y=6 C．1/4(x+y)=6 D．以上都不对 6．若(a+2)x|a+1|=5是关于x的一元一次方程，则a的值为（　　） A．0 B．-2 C．± 2 D．0或-2 7．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．”其大意是：若干人合伙买鸡，如果每人出 8 钱，就会多出 3 钱；如果每人出 7 钱，又差 4 钱．设共有x人，则可列方程为（　　） A．8x+3=7x+4 B．8x-3=7x-4 C．8x+3=7x-4 D．8x-3=7x+4 8．某学校七年级的学生总人数为n，其中男生占40%，女生有120人，则下列方程能表示题中相等关系的有（　　）①(1-40%)n=120；②1-40%=120/n；③40%=1-120/n；④n=120/1-40%；⑤1=120/n+40%． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．某新能源车企今年 5 月交付新车 42600 辆，且今年 5 月交付新车的数量比去年 5 月交付新车数量的 1.5 倍少 900 辆．设该车企去年 5 月交付新车x辆，根据题意可列方程为（　　） A．1.5x+900=42600 B．1.5x-900=42600 C．1.5(x-900)=42600 D．42600-1.5x=900 10．已知关于x的一元一次方程x/2027-2026=m的解为x=4，则关于y的一元一次方程y+1/2027-2026=m的解为（　　） A．y=2027 B．y=3 C．y=4 D．y=2026 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 11．表示________关系的式子叫作等式；含有未知数的________叫作方程；使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的________． 12．若关于x的方程5-x/3+a=6的解是x=2，则a的值为______． 13．下列各式中，是等式的为______，是方程的为______（填序号）．①x-1>0；②5-4=1；③2-x；④4x+5=9；⑤y=x+1；⑥x2-4=0；⑦x-3/x=2． 14．我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 6 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 3 尺．设绳索长x尺，可列一元一次方程为______． 15．小明根据方程4x+3=5x-6编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整：某手工小组计划在教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做 4 个，那么就比计划少 3 个；______．手工小组有几人？（设手工小组有x人） 16．若关于x的一元一次方程3x-m=2x+7的解是正数，则m的取值范围是______． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）设某数为x，根据题意列方程（不必求解）． （1）某数的 3 倍与 4 的和是 13； （2）某数的平方比它的 1/3 大 8； （3）某数与 5 的差的 2 倍等于 14； （4）某数的 3/5 比它的相反数大 1/2． 18．（6 分）列等式表示： （1）a 的 5 倍等于 b 的 2 倍与 9 的和； （2）m 减少 15% 后比 m 的 60% 小 4． 19．（6 分）检验括号内的数是不是相应方程的解． （1）4x-1=7（x=2）； （2）y+3/2=5（y=6）． 20．（6 分）判断x=1、x=3和x=-5是不是方程x2+3x=10的解． 21．（6 分）甲、乙两人分别从相距 36 千米的 A、B 两地骑自行车相向而行，甲的速度是 12 千米/时，乙的速度是 9 千米/时．甲先出发 30 分钟后，乙才出发，问乙出发后多少小时两人相遇？（只列方程） 小亮：设乙出发后 x 小时两人相遇，列出方程为 30× 12+9x+12x=36． （1）小亮列出的方程正确吗？请说明理由； （2）如果不正确，请列出正确的方程． 22．（7 分）已知(m+1)x|m|-4=0是关于x的一元一次方程． （1）求m的值，并写出这个方程； （2）判断x=1、x=2、x=3是不是该方程的解． 23．（7 分）小亮在文具店花 26 元买了笔记本和钢笔共 8 件，笔记本每本 2.5 元，钢笔每支 5 元．设买了笔记本x本． （1）根据“买笔记本的金额＋买钢笔的金额＝26 元”列方程； （2）根据“笔记本的本数＋钢笔的支数＝8”列方程． 24．（8 分）已知(m2-4)x2+(m-2)x-6=0是关于x的一元一次方程，求m的值和这个方程的解． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 一元一次方程 5.1方程【同步分层练习卷】七年级上册人教版 2026~2027学年 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各式中是一元一次方程的是（　　） A．x2-3x=0 B．x/5+3=4x C．2x+y=1 D．1/x+1=0 【答案】 B 【解析】 选项 A 中未知数 x 的最高次数是 2，不是一元一次方程； 选项 B 两边同乘 5 得 x+15=20x，只含一个未知数且次数是 1，是一元一次方程； 选项 C 含 x、y 两个未知数；选项 D 中未知数出现在分母上，都不是一元一次方程． 2．下列关于方程的说法中，正确的是（　　） A．代数式就是方程 B．方程就是代数式 C．方程一定是等式 D．等式就是方程 【答案】 C 【解析】 方程是含有未知数的等式，所以方程一定是等式； 代数式不含等号，与方程不同； 等式却不一定是方程，如 3+5=8 中不含未知数． 3．有下列方程：①x-2/7=4；②x+6=1/x-1；③x2=9；④x-y=6；⑤x=-3．其中一元一次方程的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】 A 【解析】 ①⑤ 都只含一个未知数，且未知数的次数是 1，是一元一次方程； ② 中未知数出现在分母上，③ 中未知数的最高次数是 2，④ 含两个未知数，都不是一元一次方程； 所以一元一次方程共有 2 个． 4．若x=2是关于x的方程3x+a=10的解，则a的值为（　　） A．3 B．5 C．4 D．6 【答案】 C 【解析】 把 x=2 代入方程，得 3× 2+a=10，即 6+a=10； 解得 a=4． 5．若x、y是两个有理数，则“x与y的和的1/4等于6”用方程表示为（　　） A．x+y+1/4=6 B．x+1/4y=6 C．1/4(x+y)=6 D．以上都不对 【答案】 C 【解析】 “x 与 y 的和”即 x+y，它的 1/4 应整体写成 1/4(x+y)； 所以所列方程为 1/4(x+y)=6． 6．若(a+2)x|a+1|=5是关于x的一元一次方程，则a的值为（　　） A．0 B．-2 C．± 2 D．0或-2 【答案】 A 【解析】 由未知数的次数为 1，得 |a+1|=1，所以 a=0 或 a=-2； 又一次项系数不为 0，即 a+2≠ 0，所以 a≠ -2； 综上 a=0． 7．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．”其大意是：若干人合伙买鸡，如果每人出 8 钱，就会多出 3 钱；如果每人出 7 钱，又差 4 钱．设共有x人，则可列方程为（　　） A．8x+3=7x+4 B．8x-3=7x-4 C．8x+3=7x-4 D．8x-3=7x+4 【答案】 D 【解析】 每人出 8 钱时多 3 钱，所以鸡价为 8x-3； 每人出 7 钱时差 4 钱，所以鸡价又可表示为 7x+4； 由鸡价相等，得 8x-3=7x+4． 8．某学校七年级的学生总人数为n，其中男生占40%，女生有120人，则下列方程能表示题中相等关系的有（　　）①(1-40%)n=120；②1-40%=120/n；③40%=1-120/n；④n=120/1-40%；⑤1=120/n+40%． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】 D 【解析】 由女生人数占 1-40%=60%，可得 n=120÷ 60%=200； 逐式检验：①60%× 200=120 成立；②1-40%=120÷ 200 成立；③40%=1-120÷ 200 成立；④120÷(1-40%)=200 成立；⑤1=120÷ 200+40% 成立； 所以 5 个方程都能表示题中的相等关系． 9．某新能源车企今年 5 月交付新车 42600 辆，且今年 5 月交付新车的数量比去年 5 月交付新车数量的 1.5 倍少 900 辆．设该车企去年 5 月交付新车x辆，根据题意可列方程为（　　） A．1.5x+900=42600 B．1.5x-900=42600 C．1.5(x-900)=42600 D．42600-1.5x=900 【答案】 B 【解析】 去年 5 月交付 x 辆，它的 1.5 倍少 900 辆即 1.5x-900； 这个数量等于今年 5 月的 42600 辆，所以 1.5x-900=42600． 10．已知关于x的一元一次方程x/2027-2026=m的解为x=4，则关于y的一元一次方程y+1/2027-2026=m的解为（　　） A．y=2027 B．y=3 C．y=4 D．y=2026 【答案】 B 【解析】 两个方程左边的形式完全相同，只是把第一个方程中的 x 换成了 y+1； 因为第一个方程的解为 x=4，所以 y+1=4； 解得 y=3． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．请把答案填在题中的横线上） 11．表示________关系的式子叫作等式；含有未知数的________叫作方程；使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的________． 【答案】 相等；等式；解 【解析】 表示相等关系的式子叫作等式； 含有未知数的等式叫作方程； 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解． 12．若关于x的方程5-x/3+a=6的解是x=2，则a的值为______． 【答案】 5 【解析】 把 x=2 代入方程，得 5-2/3+a=6，即 1+a=6； 解得 a=5． 13．下列各式中，是等式的为______，是方程的为______（填序号）．①x-1>0；②5-4=1；③2-x；④4x+5=9；⑤y=x+1；⑥x2-4=0；⑦x-3/x=2． 【答案】 等式为②④⑤⑥⑦；方程为④⑤⑥⑦ 【解析】 含有等号的式子是等式，所以②④⑤⑥⑦是等式，①是不等式，③是代数式； 方程还必须是含有未知数的等式，②中不含未知数，所以方程是④⑤⑥⑦． 14．我国古代数学著作《增删算法统宗》中记载“绳索量竿”问题：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 6 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 3 尺．设绳索长x尺，可列一元一次方程为______． 【答案】 x-6=x/2+3 【解析】 绳索比竿长 6 尺，所以竿长为 (x-6) 尺； 绳索对折后长 x/2 尺，它比竿短 3 尺，所以竿长又可表示为 (x/2+3) 尺； 由竿长相等，得 x-6=x/2+3． 15．小明根据方程4x+3=5x-6编写了一道应用题，请你把空缺的部分补充完整：某手工小组计划在教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做 4 个，那么就比计划少 3 个；______．手工小组有几人？（设手工小组有x人） 【答案】 如果每人做 5 个，那么就比计划多 6 个 【解析】 方程左边 4x+3 表示每人做 4 个时比计划数量少 3 个； 方程右边 5x-6 表示每人做 5 个时比计划数量多 6 个； 两边都表示计划做手工品的总个数，所以空缺处应填“如果每人做 5 个，那么就比计划多 6 个”． 16．若关于x的一元一次方程3x-m=2x+7的解是正数，则m的取值范围是______． 【答案】 m>-7 【解析】 解方程得 x=m+7； 因为方程的解是正数，所以 m+7>0； 解得 m>-7． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 52 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6 分）设某数为x，根据题意列方程（不必求解）． （1）某数的 3 倍与 4 的和是 13； （2）某数的平方比它的 1/3 大 8； （3）某数与 5 的差的 2 倍等于 14； （4）某数的 3/5 比它的相反数大 1/2． 【答案】 （1）3x+4=13；（2）x2-1/3x=8；（3）2(x-5)=14；（4）3/5x=-x+1/2 【解析】 （1）“3 倍”即 3x，与 4 的和为 13，得 3x+4=13； （2）平方为 x2，它比 1/3x 大 8，得 x2-1/3x=8； （3）与 5 的差为 x-5，它的 2 倍等于 14，得 2(x-5)=14； （4）相反数为 -x，3/5x 比它大 1/2，得 3/5x=-x+1/2． 18．（6 分）列等式表示： （1）a 的 5 倍等于 b 的 2 倍与 9 的和； （2）m 减少 15% 后比 m 的 60% 小 4． 【答案】 （1）5a=2b+9；（2）(1-15%)m=60%m-4 【解析】 （1）a 的 5 倍是 5a，b 的 2 倍与 9 的和是 2b+9，两者相等，得 5a=2b+9； （2）m 减少 15% 后是 (1-15%)m，m 的 60% 是 60%m，前者比后者小 4，得 (1-15%)m=60%m-4． 19．（6 分）检验括号内的数是不是相应方程的解． （1）4x-1=7（x=2）； （2）y+3/2=5（y=6）． 【答案】 （1）x=2 是方程的解；（2）y=6 不是方程的解 【解析】 （1）把 x=2 代入方程左边，得 4× 2-1=7，左边＝右边，所以 x=2 是方程 4x-1=7 的解； （2）把 y=6 代入方程左边，得 6+3/2=9/2=4.5，而右边是 5，左边≠右边，所以 y=6 不是方程 y+3/2=5 的解． 20．（6 分）判断x=1、x=3和x=-5是不是方程x2+3x=10的解． 【答案】 x=-5 是方程的解，x=1、x=3 不是方程的解 【解析】 把 x=1 代入，左边＝12+3× 1=4，右边＝10，左边≠右边，所以 x=1 不是方程的解； 把 x=3 代入，左边＝32+3× 3=18，右边＝10，左边≠右边，所以 x=3 不是方程的解； 把 x=-5 代入，左边＝(-5)2+3×(-5)=25-15=10，左边＝右边，所以 x=-5 是方程的解． 21．（6 分）甲、乙两人分别从相距 36 千米的 A、B 两地骑自行车相向而行，甲的速度是 12 千米/时，乙的速度是 9 千米/时．甲先出发 30 分钟后，乙才出发，问乙出发后多少小时两人相遇？（只列方程） 小亮：设乙出发后 x 小时两人相遇，列出方程为 30× 12+9x+12x=36． （1）小亮列出的方程正确吗？请说明理由； （2）如果不正确，请列出正确的方程． 【答案】 （1）不正确，列方程时时间单位没有统一，30 分钟应化成 1/2 小时；（2）正确方程为 1/2× 12+(12+9)x=36 【解析】 （1）题中速度的单位是千米/时，所以时间必须用小时作单位，30 分钟应写成 1/2 小时，小亮把 30 当作小时数代入，单位不统一，所列方程不正确； （2）甲先走 1/2 小时，走的路程为 1/2× 12 千米；两人同时相向而行 x 小时，共走 (12+9)x 千米； 两段路程之和等于 A、B 两地的距离，得 1/2× 12+(12+9)x=36． 22．（7 分）已知(m+1)x|m|-4=0是关于x的一元一次方程． （1）求m的值，并写出这个方程； （2）判断x=1、x=2、x=3是不是该方程的解． 【答案】 （1）m=1，方程为 2x-4=0；（2）x=2 是方程的解，x=1、x=3 不是方程的解 【解析】 （1）由一元一次方程的定义，未知数的次数为 1，得 |m|=1，所以 m=1 或 m=-1； 又一次项系数不为 0，即 m+1≠ 0，所以 m≠ -1，故 m=1，此时方程为 2x-4=0； （2）把 x=1 代入，得 2-4=-2≠ 0；把 x=2 代入，得 4-4=0；把 x=3 代入，得 6-4=2≠ 0； 所以 x=2 是方程的解，x=1、x=3 不是方程的解． 23．（7 分）小亮在文具店花 26 元买了笔记本和钢笔共 8 件，笔记本每本 2.5 元，钢笔每支 5 元．设买了笔记本x本． （1）根据“买笔记本的金额＋买钢笔的金额＝26 元”列方程； （2）根据“笔记本的本数＋钢笔的支数＝8”列方程． 【答案】 （1）2.5x+5(8-x)=26；（2）x+26-2.5x/5=8 【解析】 （1）笔记本买了 x 本，钢笔买了 (8-x) 支；买笔记本花 2.5x 元，买钢笔花 5(8-x) 元； 由“买笔记本的金额＋买钢笔的金额＝26 元”，得 2.5x+5(8-x)=26； （2）买笔记本的金额为 2.5x 元，所以钢笔的金额为 (26-2.5x) 元，钢笔的支数为 26-2.5x/5； 由“笔记本的本数＋钢笔的支数＝8”，得 x+26-2.5x/5=8． 24．（8 分）已知(m2-4)x2+(m-2)x-6=0是关于x的一元一次方程，求m的值和这个方程的解． 【答案】 m=-2，方程的解为 x=-3/2 【解析】 因为方程是关于 x 的一元一次方程，所以二次项系数为 0，即 m2-4=0，得 m=2 或 m=-2； 又一次项系数不为 0，即 m-2≠ 0，所以 m≠ 2，故 m=-2； 把 m=-2 代入原方程，得 -4x-6=0； 解得 x=-3/2． 学科网（北京）股份有限公司 $