浙江省杭州市2026-2027学年浙教版九年级上册数学期中预测练习卷

2026-2027学年浙江省杭州市九年级数学期中预测练习卷（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1（26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）下列事件中，是随机事件的是（    ） A．任意画两个圆，这两个圆是等圆 B．平面上画一个三角形，其内角和是 C．直径所对的圆周角为直角 D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆 【答案】A 【分析】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．选项A中任意画两个圆，它们可能等圆也可能不等圆，具有不确定性；选项B、C、D均为必然事件． 【详解】解： 随机事件是可能发生也可能不发生的事件； A、任意画两个圆，这两个圆的半径可能相等也可能不相等，是随机事件，故本选项符合题意； B、三角形内角和恒为，是必然事件，故本选项不符合题意； C、直径所对的圆周角恒为直角，是必然事件，故本选项不符合题意； D、不在同一直线上的三点总是确定一个圆，是必然事件，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．（26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，在中，，则度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴． 3. （26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）将二次函数的图象向右平移个单位长度， 再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律进而求出即可． 【详解】解：将二次函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是，即． 故选：A． 4.（26-27九年级上·浙江绍兴·阶段检测）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m） 与水平距离（单位：m）之间的关系是，他推出铅球的距离为（    ） A．2m B．3m C．8m D．m 【答案】D 【分析】本题主要考查二次函数的实际应用，令，求解方程即可； 【详解】解：令，则， 解得：（舍）， ∴他推出铅球的距离为m； 故选：D 5．（26-27九年级上·浙江宁波·阶段检测）如图，四边形内接于，它的一个外角，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查圆的内接四边形，熟练掌握圆内接四边形的性质即可．得到即可得到答案． 【详解】解：四边形内接于，它的一个外角， 故选B． 6．（26-27九年级上·浙江宁波·阶段检测）已知二次函数图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下： x … 0 2 … y … 15 0 0 … 则关于x的方程的解为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题考查的是二次函数的性质，先根据表格信息求解的对称轴为直线，再进一步求解即可. 【详解】解：由表格信息可得：的对称轴为直线， 而当时，， 根据对称性可得： 当时，， ∴的解为：，； 故选：A 7. （26-27九年级上·浙江宁波·阶段检测）某小组在“用频率估计概率”的实验中， 统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图， 那么符合这一结果的实验最有可能的是（    ）    A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D．袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 【答案】B 【分析】根据折线统计图可知，随着试验次数的增多频率稳定在以上，以下，通过计算各选项的概率，由此即可求解． 【详解】解：根据折线统计图可知，随着试验次数的增多概率稳定在以上，以下， ∴、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，不符合题意； 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是的概率是，符合题意； 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”的概率是，不符合题意； 、袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率是，不符合题意； 故选：． 8． （26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠， 弧恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（    ） A．2 B．4 C．8 D．10 【答案】B 【分析】观察图形延长CO交AB于E点，由OC与AB垂直，根据垂径定理得到E为AB的中点，连接OB，构造直角三角形OBE，然后由PB，OE的长，根据勾股定理求出AE的长，进而得出AB的长． 【详解】延长CO交AB于E点，连接OB， ∵CE⊥AB， ∴E为AB的中点， 由题意可得CD＝4，OD＝4，OB＝8， DE＝（8×2﹣4）＝×12＝6， OE＝6﹣4＝2， 在Rt△OEB中，根据勾股定理可得：OE2+BE2＝OB2， 代入可求得BE＝2， ∴AB＝4． 故选：B． 9． （26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园， 墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中．有下列结论： ①x的取值范围为； ②的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为； ③矩形菜园的面积的最大值为． 其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了矩形的面积，构造二次函数求最值．根据题意，列出方程，构造二次函数计算即可． 【详解】解：∵，则，依题意，得： ， ∵ ∴， 解得，故①错误； 当时， 即， 解得：，， 当时，不在范围中，舍去， 当时，成立．故②错误； ， ∴当时，S有最大值为．故③正确， 故选：B． 10.（26-27九年级上·浙江宁波·阶段检测）如图，是的直径，点，点是半圆上两点， 连结，相交于点，连结，．已知于点，．下列结论： ①； ②若点为的中点，则． ③若，则； ④； 其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由垂径定理，圆周角定理的推论，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，依次分析判断，即可解决问题． 【详解】解：， ， ， 是的直径， ， ， 故正确，符合题意； 点为的中点， ， 为直径， ， ， ， ， ，， ， ， 故正确，符合题意； 连接， ，， ， ， ， 为等边三角形， ， ， 故正确，符合题意； ， ， 当时，， 故错误，不符合题意； 故选：． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．（26-27九年级上·浙江宁波·阶段检测）一个口袋装有蓝球、红球、黄球共枚， “若从中任取一球，是红球”的概率为，则这个口袋中有_______个红球． 【答案】 【分析】本题考查概率的求法，注意等可能事件概率计算公式的合理运用是解题的关键．利用古典概型公式求解即可． 【详解】解：∵“若从中任取一球，是红球”的概率为， ∴摸到红球的个数（个）． 故答案为：． 12. （26-27九年级上·浙江宁波·阶段检测）在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像 进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为， 由此可知小宇此次实心球训练的成绩为 ． 【答案】8米 【分析】令求解即可． 【详解】解：当时，， 解得，（舍去）． 故答案为：8米． 13.（26-27九年级上·浙江宁波·阶段检测）某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长）， 拱高（弧的中点到弦的距离），则求拱桥的半径为______ 【答案】 【分析】如图所示（见详解），设圆弧形拱桥所在为位置的圆的圆心为，可得半径，根据垂径定理，可知，设，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，设圆弧形拱桥所在为位置的圆的圆心为， ∵圆弧形拱桥的跨度（弧所对的弦的长），拱高（弧的中点到弦的距离）米， ∴，，且半径， 设，在中，，， ∴，解方程得，， ∴拱桥的半径为， 故答案为： 14.（26-27九年级上·浙江宁波·阶段检测）如图1是小峡水电站黄河公路大桥， 它的一个桥拱可以近似看作抛物线，一个桥拱在水面的跨度约为40米， 若按如图2所示方式建立平面直角坐标系，则桥拱所在抛物线可以表示为， 则此时桥拱最高点P离水面的高度是 米． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的运用，根据桥拱在水面的跨度约为40米，则，且桥拱所在抛物线可以表示为，代入计算即可求解k的值，根据顶点坐标，即可求出此时桥拱最高点P离水面的高度． 【详解】解：桥拱所在抛物线可以表示为，桥拱在水面的跨度约为40米，则， ∴， 解得，， ∴， 即此时桥拱最高点P离水面的高度是米， 故答案为：． 15. （26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，的半径为2，圆心的坐标为， 点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点， 若点、点关于原点对称，则的最小值为________ 【答案】6 【解析】 【详解】分析：连接OP．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到OP=AB，当OP最短时，AB最短．连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM，计算即可得到结论． 详解：连接OP． ∵PA⊥PB，OA=OB， ∴OP=AB， 当OP最短时，AB最短． 连接OM交⊙M于点P，则此时OP最短，且OP=OM－PM==3， ∴AB的最小值为2OP=6． 故答案为：6 16．（26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）已知二次函数（）的图象如图所示， 有下列结论：①；②；③；④（）；⑤， 其中正确的为_________ 【答案】③④ 【分析】本题考查二次函数图象与系数关系，由二次函数图象的开口方向、对称轴、与轴的交点即可判断①；由二次函数图象与x轴交于不同两点，即可判断②；根据图象，当时，得，当时，，即可判断③；根据函数的最值即可判断④；由抛物线的对称轴为直线：，可得，结合，即可判断⑤． 【详解】解：∵图象开口向下， ∴， ∵对称轴在轴的右侧，a与b异号， ∴， ∵与轴交于正半轴， ∴， ∴，故①错误； ∵二次函数图象与x轴交于不同两点，则． ∴，故②错误； ∵当时，．即．故③正确； ∵时函数有最大值， ∴当时的y值大于当时的y值， 即 ∴成立，故④正确． ∵抛物线的对称轴为直线：， ∴， ∵， ∴，故⑤错误． 综上：③④正确． 故答案为：③④ 3、 解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）二次函数的图象以为顶点，且过点． （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与轴的交点坐标． 【答案】(1);(2), 【分析】（1）由顶点,可设二次函数关系式为.根据二次函数的图象过点,利用顶点式即可求解； （2））令,解方程,问题得解. 【详解】解：（1）由顶点,可设二次函数关系式为. 二次函数的图象过点, 点满足二次函数关系式, , 解得. 二次函数的关系式是. （2）令,则, 解得:,, 此图象与轴的交点坐标是,. 18. （26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，为⊙的直径，是弦，且于点E， 连接、、，若，，求弦的长． 【答案】 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理．根据勾股定理及垂径定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵AB⊥CD， ∴， ∴． 19. （26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）小明和小亮用如图所示的两个转盘 （每个转盘被分成五个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次． (1) 转动A盘，指针指向的数字大于3的概率是________， 转动B盘，指针指向的数字小于5的概率是________； (2) 若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜， 请判断该游戏是否公平？并说明理由． 【答案】(1) ， (2)该游戏不公平，理由见答案 【分析】（1）根据概率的概念进行求值即可； （2）先计算所有可能的结果，然后根据概率公式计算出小明胜的概率和小亮胜的概率，通过比较概率相等与否判断游戏是否公平即可. 【详解】（1）解：； . （2）解： 由树状图可知共有25种情况，其中为奇数的情况个数为13种，偶数的情况12种， ∴小亮胜的概率为：； 小明胜的概率为：； 两人获胜概率不相等 ∴该游戏不公平. 20. （26-27九年级上·浙江杭州·开学考试）已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E， G是上一点，AG与DC的延长线交于点F． （1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长； （2）求证：∠FGC=∠AGD．    【答案】（1）⊙O的半径为5；（2）证明见解析. 【分析】（1）连接OC．设⊙O的半径为R．根据垂径定理得到 在Rt中，利用勾股定理列式计算即可. 连接AD，根据垂径定理可得=，得到根据四边形ADCG是圆内接四边形，得到根据等量代换即可得到 【详解】解：（1）连接OC．设⊙O的半径为R． ∵CD⊥AB， ∴ 在Rt中，∵ ∴ 解得R=5． （2）连接AD， ∵弦CD⊥AB, ∴= ∴ ∵四边形ADCG是圆内接四边形， ∴， ∵ ∴ ∴    21. （26-27九年级上·浙江杭州·开学考试）喜迎元旦，某中学开展“摊”玩计划，万事大“集” 校园创意市集活动，小华负责的摊位主题是：“探趣科学·科技改变未来”．活动开展前， 小华到科技园区了解到一款独特的AI交互功能智能摆件，根据以下素材，完成探索任务： 背景素材 素材1 每个智能摆件的成本为60元， 当售价为100元时，平均每天可以售出20件． 素材2 当售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件． 问题解决 任务1 当降价8元时，填空： 平均每天售出智能摆件______件，每天的利润是______元； 任务2 当每天获得的利润达到1050元并且优惠力度最大时， 求智能摆件的销售单价； 任务3 若智能摆件的销售单价为偶数，在保证盈利的前提下， 当优惠力度最大时，求此时每天获得的利润． 【答案】任务1：36，1152；任务2：75元；任务3：1248元 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，找准数量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键． 任务1根据降价8元计算销售量和利润； 任务2通过建立一元二次方程求解利润为1050元时的降价额，并选择降价额最大的解； 任务3在销售单价为偶数的条件下，选择优惠力度最大（即销售单价最低）时的利润． 【详解】解：任务1：降价8元，售价为元．销售量增加件， 故销售量为件． 每件利润为元， 总利润为元． 任务2：设降价x元，则售价为元，销售量为件，每件利润为元．则 ． 解得或． 而优惠力度最大即降价最多，则， 所以，售价为元． 任务3：设降价x元，每天的利润为y元，则 ∵， ∴二次函数图象开口向下，在对称轴处取得最大值, 又因为销售单价为偶数，销售单价为，所以为偶数，则x为偶数， 要优惠力度最大，即x尽可能大,且x为偶数，所以取， 当时，元， 即当优惠力度最大时，每天获得的利润为1248元 22. （26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，是的直径，、为上的点， 且，过点作于点． (1) 求证：平分； (2) 求证： (3) 若，，求的半径． 【答案】(1)证明：， ， ， ， ， 平分； (2)证明：如图，过点作于点， ，， ， ， ， ， ； 在和中， ， ， ， 又， ； (3)的半径为 【分析】（1）首先由平行线的性质可得，再利用等腰三角形的性质可得，进而可证明结论； （2）过点作于点，由垂径定理可得，再根据垂直的定义可得，然后利用平行线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质即可证明； （3）由（2）知，，可得，在中，利用勾股定理即可求解 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， 平分； （2）证明：如图，过点作于点， ，， ， ， ， ， ； 在和中， ， ， ， 又， ； （3）由（2）知，， ， ， ， ，， 的半径为． 23. （26-27九年级上·浙江杭州·开学考试）已知二次函数，经过点， 且经过二次函数顶点． (1) 求与的关系； (2) 若二次函数的对称轴是直线，求二次函数的解析式； (3) 若抛物线的开口方向向上，且经过点，，设对称轴为直线，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了二次函数的解析式、对称轴、图象和性质等内容， 熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）分别将点 和，代入即可得解； （2）由题易知，再结合（1）中式子求解即可； （3）由（1）可得，再根据可求a的范围，最后利用求解即可． 【详解】（1）解：， ∴ 其顶点为， 将点 和代入得， ， 则，即， ∴与的关系为； （2）解：∵ 对称轴是直线， ∴， ∴， 又 ∵， ∴， 解得， ， ∴ 二次函数的解析式为； （3）解：由（1）知， ∴， ∴， 解得， 又 ∵ 抛物线的开口方向向上， ∴， ∴， 则， ∴， ∴． 故的取值范围为． 24．（26-27九年级上·浙江杭州·开学考试） 如图1，点，，都在上，且平分，交于点． (1) 求证：是等腰三角形． (2) 如图2，是的直径，与相交于点． ① 若，，求的半径． ② 若于点，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) 证明：∵平分， ∴， ∴， 即是等腰三角形； (2)①8； ②，理由如下： 如图，过点作于点， ∵是的直径， ∴． ∵平分，，， ∴，， 由（1）知， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是矩形， ∴． 【分析】（1）由平分，得，则； （2）①连接，设，则，．可证明，则在中勾股定理得，，解得，（不合题意，舍去），即的半径为； ②，理由如下：过点作于点，可证明，则．而，则四边形是矩形，则． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∴， 即是等腰三角形； （2）解：①如图，连接， 设，则，． 由（1）知， 又， ∴，    ∴在中，，即， 解得，（不合题意，舍去）， 即的半径为； ②，理由如下： 如图，过点作于点， ∵是的直径， ∴． ∵平分，，， ∴，， 由（1）知， ∴， 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年浙江省杭州市九年级数学期中预测练习卷 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1（26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）下列事件中，是随机事件的是（    ） A．任意画两个圆，这两个圆是等圆 B．平面上画一个三角形，其内角和是 C．直径所对的圆周角为直角 D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆 2．（26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，在中，，则度数是（    ） A． B． C． D． 3. （26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）将二次函数的图象向右平移个单位长度， 再向下平移个单位长度得到的二次函数解析式是（    ） A． B． C． D． 4.（26-27九年级上·浙江绍兴·阶段检测）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度（单位：m） 与水平距离（单位：m）之间的关系是，他推出铅球的距离为（    ） A．2m B．3m C．8m D．m 5．（26-27九年级上·浙江宁波·阶段检测）如图，四边形内接于，它的一个外角，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．（26-27九年级上·浙江宁波·阶段检测）已知二次函数图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下： x … 0 2 … y … 15 0 0 … 则关于x的方程的解为（    ） A．， B．， C．， D．， 7. （26-27九年级上·浙江宁波·阶段检测）某小组在“用频率估计概率”的实验中， 统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图， 那么符合这一结果的实验最有可能的是（    ）    A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头” D．袋子中有个白球和个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 8． （26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠， 弧恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D，则折痕AB长为（    ） A．2 B．4 C．8 D．10 9． （26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园， 墙长为．设矩形菜园的边的长为，面积为，其中．有下列结论： ①x的取值范围为； ②的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为； ③矩形菜园的面积的最大值为． 其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 10.（26-27九年级上·浙江宁波·阶段检测）如图，是的直径，点，点是半圆上两点， 连结，相交于点，连结，．已知于点，．下列结论： ①； ②若点为的中点，则． ③若，则； ④； 其中正确的是（    ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．（26-27九年级上·浙江宁波·阶段检测）一个口袋装有蓝球、红球、黄球共枚， “若从中任取一球，是红球”的概率为，则这个口袋中有_______个红球． 12. （26-27九年级上·浙江宁波·阶段检测）在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像 进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为， 由此可知小宇此次实心球训练的成绩为 ． 13.（26-27九年级上·浙江宁波·阶段检测）某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长）， 拱高（弧的中点到弦的距离），则求拱桥的半径为______ 14.（26-27九年级上·浙江宁波·阶段检测）如图1是小峡水电站黄河公路大桥， 它的一个桥拱可以近似看作抛物线，一个桥拱在水面的跨度约为40米， 若按如图2所示方式建立平面直角坐标系，则桥拱所在抛物线可以表示为， 则此时桥拱最高点P离水面的高度是 米． 15. （26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，的半径为2，圆心的坐标为， 点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点， 若点、点关于原点对称，则的最小值为________ 16．（26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）已知二次函数（）的图象如图所示， 有下列结论：①；②；③；④（）；⑤， 其中正确的为_________ 3、 解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）二次函数的图象以为顶点，且过点． （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与轴的交点坐标． 18. （26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，为⊙的直径，是弦，且于点E， 连接、、，若，，求弦的长． 19. （26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）小明和小亮用如图所示的两个转盘 （每个转盘被分成五个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次． (1) 转动A盘，指针指向的数字大于3的概率是________， 转动B盘，指针指向的数字小于5的概率是________； (2) 若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜， 请判断该游戏是否公平？并说明理由． 20. （26-27九年级上·浙江杭州·开学考试）已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E， G是上一点，AG与DC的延长线交于点F． （1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长； （2）求证：∠FGC=∠AGD．    21. （26-27九年级上·浙江杭州·开学考试）喜迎元旦，某中学开展“摊”玩计划，万事大“集” 校园创意市集活动，小华负责的摊位主题是：“探趣科学·科技改变未来”．活动开展前， 小华到科技园区了解到一款独特的AI交互功能智能摆件，根据以下素材，完成探索任务： 背景素材 素材1 每个智能摆件的成本为60元， 当售价为100元时，平均每天可以售出20件． 素材2 当售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件． 问题解决 任务1 当降价8元时，填空： 平均每天售出智能摆件______件，每天的利润是______元； 任务2 当每天获得的利润达到1050元并且优惠力度最大时， 求智能摆件的销售单价； 任务3 若智能摆件的销售单价为偶数，在保证盈利的前提下， 当优惠力度最大时，求此时每天获得的利润． 22． （26-27九年级上·浙江杭州·阶段检测）如图，是的直径，、为上的点，且，过点作于点． (1)求证：平分； (2)求证： (3)若，，求的半径． 23． （26-27九年级上·浙江杭州·开学考试）已知二次函数，经过点， 且经过二次函数顶点． (1) 求与的关系； (2) 若二次函数的对称轴是直线，求二次函数的解析式； (3) 若抛物线的开口方向向上，且经过点，，设对称轴为直线，求的取值范围． 24．（26-27九年级上·浙江杭州·开学考试） 如图1，点，，都在上，且平分，交于点． (1) 求证：是等腰三角形． (2) 如图2，是的直径，与相交于点． ① 若，，求的半径． ② 若于点，试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $