精品解析：湖南省长沙市岳麓区培圣学校 2024-2025 学年上学期八年级第一次自能练习数学试题卷

长沙市岳麓区培圣学校2024-2025学年度 第一学期八年级第一次自能练习试题卷·数学 总分：120分 时量：120分钟 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的性质，掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 观察图形，依次判断各选项中的图形能否沿一条直线对折后能完全重合即可． 【详解】解：选项A：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 选项B：该图形不论沿哪条直线对折，左右部分均不能完全重合，不是轴对称图形，符合题意要求； 选项C：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 选项D：该图形沿竖直的直线对折后，左右部分能完全重合，是轴对称图形，不符合题意要求； 故选B． 2. 以下列各组数据为边长,能构成三角形的是： A. 4,4,8 B. 2,4,7 C. 4,8,8 D. 2,2,7 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形； ∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形； ∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形； ∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形； 故选C． 【点睛】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，单项式的乘除，合并同类项，掌握相关的运算法则是解题的根据．分别根据完全平方公式，单项式的乘除，合并同类项逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项运算错误； B、，故本选项运算错误； C、与不是同类项，不能合并，即，故本选项运算错误； D、，本选项运算正确． 故选：D 4. 将一副三角板按图中方式叠放，则∠的度数为（ ） A. 85° B. 95° C. 105° D. 115° 【答案】C 【解析】 【分析】如图，先利用三角形的内角和求出，再利用对顶角的性质即可求出 【详解】如图， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，以及对顶角的性质，熟记性质并准确识图，熟知三角板各角的度数是解题的关键． 5. 如图，在中，，是边上的高，，则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质可得在直角三角形ACB中AB=2BC，在Rt△CDB中，即可推出BC=2BD． 【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°， ∴△ACB是直角三角形， ∵∠A=30°， ∴AB=2BC， ∵CD是AB边上的高， ∴∠CDA=90°， ∴∠ACD=60°， ∴∠DCB=30°， ∴BC=2BD． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半． 6. 观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用长方形的面积及正方形的面积公式计算即可． 【详解】解：左边长方形的面积为：， 右边的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积：， 则表示的运算为：， 故选B． 【点睛】本题主要考查平方差公式的几何运用，能够熟练运用面积表示平方差公式是解题关键． 7. 如图，△ABC中边AC上的高是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可． 【详解】解：选项A中的图形表示BC上的高，故A不符合题意； 选项B中的图形表示AB上的高，故B不符合题意； 选项C中的图形表示AC上的高，故C符合题意； 选项D中的图形不能表示三角形的高，故D不符合题意； 故选C 【点睛】本题主要考查了三角形的高的含义，关键是要掌握三角形的高的作法． 8. 如图，在△ABC中，，，，用尺规作图的方法：以C点为圆心，以大于长为半径画弧，再以B点为圆心，以相同长度为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN交AB于点D，则△ACD的周长为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 21 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图得到MN是线段BC的垂直平分线，得到BD=CD，由此得到△ACD的周长=AC+AB，代入计算即可． 【详解】解：由作图得MN是线段BC的垂直平分线， ∴BD=CD， ∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=5+9=14， 故选：B． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图，线段垂直平分线的性质，熟记线段垂直平分线的作图方法是解题的关键． 9. 如图，已知AB=AC=BD，那么∠1与∠2之间的关系是（ ） A. ∠1=2∠2 B. 2∠1+∠2=180° C. ∠1+3∠2=180° D. 3∠1-∠2=180° 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠B=180°－2∠1=∠C，根据三角形的外角性质可得∠C=∠1－∠2，进一步即得答案． 【详解】解：∵AB=AC=BD， ∴∠BAD=∠1，∠B=∠C， ∴∠B=180°－2∠1=∠C， ∵∠C=∠1－∠2， ∴180°－2∠1=∠1－∠2， ∴3∠1－∠2=180°． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键． 10. 如图，中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，交的延长线于点，连接CE，下列结论中正确的有（　　） ①若，则；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】由角平分线的定义和三角形内角和定理可求，，由外角的性质和直角三角形的性质可求出，可判断①；如图，延长，交于点，证明，得，由等腰三角形的性质及三角形内角和可推出，可判断②；如图，在上截取，连接，证明，得，证明，得，可判断③；过点作于，于，由角平分线的性质可得，由全等三角形的性质可得，，得的值，可判断④，即可得解． 【详解】解：①∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故结论①正确； ②如图，延长，交于点， ∵平分，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 假设， 则， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，与矛盾， ∴假设不成立，即， ∴， 故结论②错误； ③如图，在上截取，连接， ∵平分，平分，， ∴，， ， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故结论③正确； ④如图，过点作于，于， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故结论④正确； ∴正确的结论有个． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若，，那么＝__________． 【答案】24 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法逆运算计算即可； 【详解】∵，， ∴； 故答案是24． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法逆运算，准确计算是解题的关键． 12. 若多项式是一个完全平方式，则k的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值． 【详解】解：∵， ， ， 故答案为：． 13. 如图，在中，，，于，于，那么______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平角的定义，三角形内角和定理，垂线的定义，先由垂线的定义得到，再由三角形内角和定理求出的度数，最后根据平角的定义可得答案． 【详解】解；∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解题的关键． 过点作轴交轴于点，过点作轴交轴于点，相交于点，进而得出，可得到及的长，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作轴交轴于点，过点作轴交轴于点，相交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为： ． 15. 在中，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据等腰三角形等边对等角求出，再结合题意画出图形，利用直角三角形的定义及三角形的外角性质求出的度数． 【详解】解：∵， ∴, 当时，如图1，则； 当时，， 故答案为：或． 【点睛】此题考查了等边对等角求角度，直角三角形的定义，三角形的外角性质，正确掌握各知识点是解题的关键． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线BC交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为___． 【答案】1 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠B=∠DAB，根据角平分线的性质得出∠DAC=∠DAB，从而求出∠B=30°，根据直角三角形的性质计算即可． 【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴DA=DB， ∴∠B=∠DAB， ∵AD是∠CAB的平分线， ∴∠DAC=∠DAB， ∵∠C=90°， ∴∠B=30°， ∴DE=BD， ∵AD是∠CAB的平分线，∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=DC， ∴DC=BD， ∵BD=3， ∴DC=1，即DE=1， 故答案为1． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，及直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 三、解答题（共72分） 17. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解， （1）根据提公因式法和公式法进行因式分解即可； （2）根据提公因式法和公式法进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，原式先将中括号内的利用完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算，得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当，时，原式． 19. 已知，． （1）当时，求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，同底数幂乘法计算，幂的乘方计算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先根据同底数幂乘法计算法则和幂的乘方计算得到，再代值计算即可； （2）根据进行求解即可． 【小问1详解】 解： ， ∵，，， ∴原式 ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为A、B、C． （1）在图中作出关于y轴的对称图形． （2）求的面积． （3）在x轴上画出点P，使最小． 【答案】（1） 的图形如下图所示， （2）4 （3） 如下图所示，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，即为所求作的点． 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称： （1）根据轴对称的性质，画出； （2）分割法求出三角形的面积即可； （3）根据轴对称的性质，利用将军饮马模型画出点即可． 【小问1详解】 解：∵的三个顶点的坐标分别为，，， ∴它们关于y轴的对称点的坐标为：，，， 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 略 21. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连． （1）求证： （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：为中点， ， 在和中， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）求出，根据全等三角形的性质得出，根据平行线的判定得出即可； （2）根据（1）求出，根据三角形内角和定理求出即可． 本题考查了全等三角形的性质和判定、平行线的性质和判定、三角形内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ． 22. 为迎接校园科技节的到来，学校科技社团欲购买甲、乙两种模型进行组装，已知3套甲模型的总价与2套乙模型的总价相等，若购买1套甲模型和2套乙模型共需80元． （1）求甲、乙两种模型的单价各是多少元？ （2）现计划用1220元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种模型共50套，且乙种模型的数量不少于甲种模型数量的，求两种模型共有多少种选购方案，写出具体方案． 【答案】（1）甲种模型的单价为20元，乙种模型的单价30元 （2）一共有3种方案：购买甲种模型28套，购买乙种模型22套；购买甲种模型29套，购买乙种模型21套；购买甲种模型30套，购买乙种模型20套 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）设甲种模型的单价为x元，乙种模型的单价y元，根据3套甲模型的总价与2套乙模型的总价相等，购买1套甲模型和2套乙模型共需80元列出方程组求解即可； （2）设购买甲种模型m套，则购买乙种模型套，根据总费用不超过1220元且乙种模型的数量不少于甲种模型数量的列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种模型的单价为x元，乙种模型的单价y元， 由题意得，， 解得， 答：甲种模型的单价为20元，乙种模型的单价30元； 【小问2详解】 解：设购买甲种模型m套，则购买乙种模型套， 由题意得，， 解得， ∵m为正整数， ∴m的值可以为28或29或30， 当时，， 当时，， 当时，， ∴一共有3种方案：购买甲种模型28套，购买乙种模型22套；购买甲种模型29套，购买乙种模型21套；购买甲种模型30套，购买乙种模型20套． 23. 如图，等腰中，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点， ，连接． （1）已知：，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1）13°； （2）如图，∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠BAC=×120°=60°， ∵OP=OC， ∴OB=OC=OP， ∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO， ∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°， ∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°， ∴∠APC+∠DCP=150°， ∴∠OPC+∠OCP=120°， ∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°， ∵OP=OC， ∴△OPC是等边三角形， ∴OP=CP， 如图，在AC上截取AE=PA，连接PE， ∵∠PAE=180°-∠BAC=60°， ∴△APE是等边三角形， ∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA， ∴∠APO+∠OPE=60°， ∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°， ∴∠APO=∠CPE， 在△OPA和△CPE中， ， ∴△OPA≌△CPE（SAS）， ∴AO=CE， ∴AB=AC=AE+CE=AO+AP． 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=30°，AD是BC的垂直平分线，即可求解； （2）利用等边对等角，即可证得：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此可证∠APO+∠DCO=30°，再证明∠POC=60°且OP=OC，即可证得△OPC是等边三角形，在AC上截取AE=PA，连接PE，由“SAS”可证△OPA≌△CPE，则AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP． 【详解】解：（1）∵AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC， ∴∠ABC=∠ACB=30°，AD是BC的垂直平分线， ∴BO=CO，∠OBD=∠ABC-∠ABO=13°， ∴∠DCO=∠OBD=13°； （2） 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键． 24. 配方法是数学中重要的一种思想方法． 它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题： （1）①已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式 ； ②若可配方成（m、n为常数），则 ； 探究问题： （2）①已知，则 ； ②已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试写出符合条件的一个k值，并说明理由． 拓展结论： （3）已知实数x、y满足，求的最值． 【答案】（1）①；②； （2）①； ②当时，为“完美数”，理由如下： ， ，是整数， ，也是整数， 是一个“完美数”； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质，熟知完全平方公式是解题的关键． （1）①把29分为两个整数的平方即可； 5原式利用完全平方公式配方后，确定出与的值，即可求出的值； （2）①已知等式利用完全平方公式配方后，根据非负数的性质求出与的值，即可求出的值； ②根据为“完美数”，利用完全平方公式配方，确定出的值即可； （3）由已知等式表示出，代入中，配方后再利用非负数的性质求出最大值即可． 【详解】解：（1）①根据题意得：； 故答案为：； ②根据题意得：， ，， ∴； 故答案为：； （2）①∵， ∴， ∴， ，， ，， 解得：，， ∴； 故答案为：； ②略 （3）， ，即， ， ， ∵， ∴， ∴ ∴当时，最大，最大值为． 25. 在直角坐标系中，A点的坐标为，B点在y轴负半轴上，且，E点与B点关于x轴对称，C点的坐标为，且满足． （1）写出三点的坐标：A ，B ，C ； （2）如图1，x轴上一点M位于A点右侧，连接，延长至N，使M位于的垂直平分线上．若，求点M的坐标； （3）如图2，点P为x轴上A点右侧的一个动点，，先作直线，作，垂足为H，在射线HQ上取一点G，满足，连接．请问：在点P运动过程中，的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，直接写其变化范围． 【答案】（1） （2） （3） 的大小不发生改变，理由如下， 如图2，连接，作于，过点作轴垂线，垂足为， ， ， ， 垂直平分， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 又， ， ， 是等腰直角三角形， ， 在点P运动过程中，的大小不发生变化． 【解析】 【分析】（1）根据非负数是性质：几个非负数的和为零，这几个非负数为零，即可解决． （2）如图1中，连接，作于F，证明是等腰直角三角形，再证明得，设点，列出方程解决． （3）的大小不变，如图2中，连接，作于，过点作轴垂线，垂足为，先证明，再证明是等腰直角三角形即可． 【小问1详解】 ， ， ， 解得， ， B点在y轴负半轴上，且， ． 【小问2详解】 如图1中，连接，作于， ， ， , ， 垂直平分线段， ， ， ， M位于的垂直平分线上， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， ， 又， ， 在和中， ， ， ， 设点, ， 解得， ． 【小问3详解】 略． 【点睛】本题考查垂直平分线的性质，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形，作出合适的辅助线是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长沙市岳麓区培圣学校2024-2025学年度 第一学期八年级第一次自能练习试题卷·数学 总分：120分 时量：120分钟 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数据为边长,能构成三角形的是： A. 4,4,8 B. 2,4,7 C. 4,8,8 D. 2,2,7 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角板按图中方式叠放，则∠的度数为（ ） A. 85° B. 95° C. 105° D. 115° 5. 如图，在中，，是边上的高，，则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 6. 观察下图，用等式表示下图中图形面积的运算为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△ABC中边AC上的高是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，，，，用尺规作图的方法：以C点为圆心，以大于长为半径画弧，再以B点为圆心，以相同长度为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN交AB于点D，则△ACD的周长为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 21 9. 如图，已知AB=AC=BD，那么∠1与∠2之间的关系是（ ） A. ∠1=2∠2 B. 2∠1+∠2=180° C. ∠1+3∠2=180° D. 3∠1-∠2=180° 10. 如图，中，，平分交于点，平分交于点，、相交于点，交的延长线于点，连接CE，下列结论中正确的有（　　） ①若，则；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若，，那么＝__________． 12. 若多项式是一个完全平方式，则k的值为_____________． 13. 如图，在中，，，于，于，那么______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，则点的坐标是________． 15. 在中，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为________． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线BC交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，若BC=3，则DE的长为___． 三、解答题（共72分） 17. 因式分解： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 已知，． （1）当时，求的值； （2）求的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为A、B、C． （1）在图中作出关于y轴的对称图形． （2）求的面积． （3）在x轴上画出点P，使最小． 21. 如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连． （1）求证： （2）若，求的度数． 22. 为迎接校园科技节的到来，学校科技社团欲购买甲、乙两种模型进行组装，已知3套甲模型的总价与2套乙模型的总价相等，若购买1套甲模型和2套乙模型共需80元． （1）求甲、乙两种模型的单价各是多少元？ （2）现计划用1220元资金，在不超过预算的情况下，购买这两种模型共50套，且乙种模型的数量不少于甲种模型数量的，求两种模型共有多少种选购方案，写出具体方案． 23. 如图，等腰中，，，于点D，点P是延长线上一点，点O是线段上一点， ，连接． （1）已知：，求的度数； （2）求证：． 24. 配方法是数学中重要的一种思想方法． 它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题： （1）①已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式 ； ②若可配方成（m、n为常数），则 ； 探究问题： （2）①已知，则 ； ②已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试写出符合条件的一个k值，并说明理由． 拓展结论： （3）已知实数x、y满足，求的最值． 25. 在直角坐标系中，A点的坐标为，B点在y轴负半轴上，且，E点与B点关于x轴对称，C点的坐标为，且满足． （1）写出三点的坐标：A ，B ，C ； （2）如图1，x轴上一点M位于A点右侧，连接，延长至N，使M位于的垂直平分线上．若，求点M的坐标； （3）如图2，点P为x轴上A点右侧的一个动点，，先作直线，作，垂足为H，在射线HQ上取一点G，满足，连接．请问：在点P运动过程中，的大小是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，直接写其变化范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $