湖南长沙市岳麓区长沙麓山国际实验学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

麓山国际实验学校八年级上学期适应性测试(数学) 一.选择题(每题3分，共30分) 1.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形的是( ) 2.下列运算正确的是( ) 3.沙燕风筝以深厚的文化底蕴、高超的制作技艺著称，已被列入国家级非遗名录.在如图所示的“风筝”骨架中,若AB=AD,AC=AE,则添加如下条件仍不能证明△ABC≌△ADE的是( ) A. ∠BAC=∠DAE B. ∠BAE=∠DAC C. BC=DE D. ∠B=∠D 4.如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC，∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE 的长度为( ) A. 30cm B. 27cm C. 24cm D. 21cm 5. 若 则 等于( ) A. 5 B. 3 C. 15 D. 10 6. 要使多项式 (2x+p)(x-2) 不含x的一次项, 则p的值为( ) A. - 4 B. 4 C.-1 D.1 7. 如图,在△ABC中,∠C=90°, 以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F,再分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线AP交BC于点D.若CD=2，AB=7,则△ABD的面积为 ( ) A. B. 7 C. 14 D. 28 8. 如图, ∠BAC=110°,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是( ) A. 20° B. 40° C. 50° D. 60° 9. 如图,△ABC中,DE垂直平分AB,DE分别交AC、AB 于点D、E,连接BD,△ABC的周长为26,BE=5,则△BCD的周长为( ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 10. 如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,M是AB边上的中点,点D、E分别是AC、BC边上的动点,DE与CM相交于点F且∠DME=90°.则下列5个结论:(1)图中共有两对全等三角形;(2)△DEM是等腰三角形；(3) ∠CDM=∠CFE;(4) AD+BE=AC;(5) 四边形 CDME 的面积发生改变. 其中正确的结论有( )个. A. 2 B. 3 C.4 D. 5 二.填空题(每题3分，共18分) 11. 平面直角坐标系中,若点A(m,3) 与点B(4,n)关于x轴对称, 则m+n的值为 . 12. 已知 则 的值为 13. 当 时, (1-x)(2+x)的值是 14.已知等腰三角形的两条边长分别是4cm，7cm，那么这个等腰三角形的周长是 cm. 15. 如图,△ABC中,BO,CO分别是∠ABC和∠ACB 的平分线,过O点的直线分别交AB、AC于点D、E,且DE∥BC. 若AB=8,AC=10,BC=15, 则△ADE的周长为 . 16. 如图, 在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是∠BAC的平分线,AD=4. 若P,Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 . 三.解答题(8小题，共72分。) 17. (每题4分, 共16分) 计算: (4)用乘法公式简便计算： 18.(6分) 先化简, 再求值: 其中 y=-3. 19.(6分) 如图. 在平面直角坐标系中, A (0, 1), B (-3, 2), C(-1, 4). (1) 在图中画出△ABC关于y轴对称的△AB₁C₁,并写出B₁和C₁的坐标. (2)在x轴上作出一点P，使PA+PB最小.(保留作图痕迹，不要求写作法) 20.(8分) 已知a+b=2, ab=-3, 求下列各式的值: 21.(8分)如图,在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD,OA<OC,∠AOB=∠COD=36°. 连接AC,BD交于点M, 连接OM. (1) 求证: AC=BD; (2) 求∠AMB 的大小. 22. (8分) 如图,在等边△ABC的AC,BC上各取一点D、E,使AD=CE. AE,BD相交于点 M, 过点B作直线AE的垂线BH，垂足为H. (1) 求证: △ACE≌△BAD; (2) 若AE=6,MD=1,求线段MH的长度. 23.(10分)“整体思想”在代数式的化简与求值问题中应用极为广泛，例如：已知2a-b=1，在求多项式2024-6a+3b的值时, 我们常常将多项式2024-6a+3b写成2024-3(2a-b) 的形式, 再将2a-b=1代入即可得到2024-3(2a-b) =2024-3=2021. 请同学们尝试利用“整体思想”解决下列问题: (1) 已知2a+3b-4=0, 求代数式 的值； (2) 已知 求代数式 的值； (3)若关于x的多项式 化简后的结果中x³项的系数为1,若a-b=m,a-c=n，求代数式 的最小值. 24.(10分) 已知, 如图, 在△ABC中,延长BC至点M,过点C作CN平分∠ACM, 且AB∥CN. (1) 求证: AC=BC; (2)如图2, 若∠B=60°, 在BC上取点D, CN上取点E, 使BD=CE, 连接AD, DE,AE, 求证:△ADE是等边三角形； (3)如图3,在 (2) 的条件下,过B点作BH∥DE,分别交AD,AC,AE于G,F,H, 连接HC交DE于点K. ①求证: △AFH≌△DCK; ②若.BG²-2BG·DG-3DG²=0,GF=5,DE=8,求KE的长. 学科网（北京）股份有限公司 $