江苏省连云港市海州高级中学2026～2027学年高一上学期第一次阶段测试数学试卷

江苏省海州高级中学2026级高一年级第一次阶段测试 数学参考答案 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.集合M={x|-1<x<1},N={x|0≤x<2},则MUN=() A.{x|-1<x<2} B.{x|0≤x<1} C.{x|0<x<1) D.{x|-1<x<0} 【答案】A 【分析】直接按并集的定义求两区间的并. 【解答】 M=（-1,1),N=[0,2), 所以MUN=(-1,2)={x|-1<x<2).故选A. 2.若集合A=x-1<x<2,B={x刘y=1-,则AnB=() A.[-1,1] B.（-1,1] C.（-1,2) D.-12) 【答案】B 【分析】先由被开方数非负求出集合B,再与A取交集。 【解答】 由1-x2≥0得-1≤x≤1，即B=[-1,1], 又A=(-1,2),所以A∩B=(-1,1.故选B. 3.命题“3x≥0，+x2<0”的否定是() A.x≥0，+x2≥0 B.3x≥0，x+x2≤0 C.3x<0,x+x2<0 D.3x<0,x+x2≥0 【答案】A 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题：改量词、否结论，条件中的范围不变 【解答】 “x≥0，x+x2<0”的否定是“x20,x+x2≥0”.故选A. 4.“a≠0”是“b≠0”的()条件 A.充分 B.必要 C.充要 D.既不充分也不必要 【答案】B 【分析】由b≠0能推出a≠0，反之不成立，故为必要条件. 【解答】 若ab≠0，则a≠0且b≠0，所以“a≠0”是“ab≠0的必要条件： 但当a≠0、b=0时b=0,故“a≠0”推不出“ab≠0”，不充分. 高一数学阶段测试（答案）第1页（共8页） 所以是必要不充分条件.故选B. 5.若命题x∈R,x2+1≥m”是真命题，则实数m的取值范围是() A.(n,1] B.（-n,1) C.[1,+0) D.(1,+∞) 【答案】A 【分析】“恒成立转化为m不大于左边式子的最小值. 【解答】 因为x2+1≥1对任意实数x成立，且x=0时取到1， 所以命题为真等价于1≥m,即m≤1，取值范围是（-0,1].故选A. 6.设全集U=Z,集合A={x|x=4h+1,k∈Z,集合B={x|x=4k-1,k∈Z),则集合 C={x|x=2k,k∈Z=() A.AUC,B B.BUCA C.C,(AUB) D.C(A0B) 【答案】C 【分析】先弄清A、B各含哪类整数，再求并集与补集. 【解答】 A是被4除余1的整数，B是被4除余-1（即余3）的整数， 所以AUB是全体奇数， 而C是全体偶数，故C=C(AUB)=C,（AUB).故选C. 7.若“x2-x-6<0”的一个必要不充分条件是“-2<x<m”,则实数m的范围是（) A.-2<≤3B.-2<<3 C.m≥3 D.>3 【答案】D 【分析】先解不等式，再由“必要不充分”确定m的范围（注意不能取等号）· 【解答】 由x2-x-6<0得-2<x<3. 因为“-2<x<m”是“-2<x<3”的必要条件，所以(-2,3)三(-2，m),得≥3； 又要不充分，即(-2，m)≠(-2,3)，所以m>3. 故选D. 8.已知正实数x,y满足x+2y=2xy,则x+y的最小值为() A.4 B.2W2 C.5 D.5+ 【答案】D 【分析】把条件变形为2+1=2，用1的代换求x+y的最小值。 xV 【解答】 高一数学阶段测试（答案）第2页（共8页） 由x+2y=2w两边同除以y得2+1=2. 是4*列层++到+2-+号 当且仅当=Y,即x=V2v时取等号， 故最小值为5+？.故选D 二、选择题（每小题6分，共18分） 9.若a<b<0,则错误的结论是() A.11 B.0<C<1 a b b C.ab>b2 D合8 【答案】ABD 【分析】由a<b<0取特值（如a=-2,b=-1)逐项检验，找出错误的结论. 【解答】 取a=-2,b=-1: A项：1=-，11，而-1，故A错误： a2’b 21 B现：分2>1，故B错误： C项：ab=2>b2=1,故C正确： D项：b=,=2,而<2，故D错误。 a2’b 《一地：a6c0时行号>1、会分) 故选ABD, 10.下列命题正确的是（) A.“a>1"是“上<1的充分不必要条件 a B.3r∈Z,x2-2x+3=0是真命题 C.如果集合A满足{0,2}二A三{-1,0,1,2,4}，则满足条件的集合A的个数为7个 D.“ab+l≠a+b”的充要条件是a,b都不为1 【答案】ACD 【分析】逐项判断：充分必要条件的推理、方程是否有整数解、子集计数、等价变形. 【解答】 高一数学阶段测试（答案）第3页（共8页） A项：a>1三上<1，反之不成立（如a=-1),是充分不必要条件，正确： a B项：x2-2x+3=(x-1)+2>0,方程无解，命题为假，错误； C项：A必含0,2，还可从{-1,1,4}中任选若干个，共2=8个，去掉A等于全集的情形，得8-1=7 个，正确： D项：ab+1≠a+b一ab-a-b+1≠0台(a-1)(b-1)≠0→a≠1且b≠1，正确. 故选ACD 11.设正实数x,y满足x+y=1,则() A.y有最大值为 4 B.2+y2有最小值为】 C.√x+1+√y+2有最大值为2W2 D. 4y+x+2y有最小值为5 【答案】AB 【分析】用基本不等式（注意等号能否取到）逐项判断. 【解答】 A顶（生-子当号时等号确： 项+护2少当=时取等号，正 2 C项：由柯西不等式（Wx+1+√D+2)≤2[(x+1)+(y+2)]=8,但取等需x+1=y+2,结合x+y=1得 y=0,与y>0矛盾，故最大值取不到2√2，错误： D项：4y+x+2y=4y++2≥24+2=6，最小值为6，错误 故选AB. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.己知集合A={a,2,a2-2a,若3∈A,则实数a= 【答案】-1 【分析】按3是哪个元素分类，再检验元素的互异性。 【解答】 若α=3，则A={3,2,9-6={3,2,3},不满足互异性，舍去： 若d2-2a=3,则a2-2a-3=0,解得a=3（舍去)或a=-1, 当a=-1时A={12,3},符合题意。 所以a=-1. 13.不等式x2+2x-8<0的解集是 高一数学阶段测试（答案）第4页（共8页） 【答案】(（-4,2) 【分析】因式分解后按小于取中间写解集. 【解答】 x2+2x-8<0即(x+4)(x-2)<0, 所以解集为(4,2) 14.若头∈R,使得-，+m<0为假命题，则实数m的取值范围为 【答案】[0,5] 【分析】命题为假即其否定为真，转化为二次不等式恒成立. 【解答】 原命题为假，等价于x∈R,x2-x+ 4m≥0为真， 5 需△=m2-4×二m=m2-5≤0， 4 解得0≤≤5，故取值范围为[0,5]. 四、解答题（共77分） 15.(13分) 已知非空集合A={x2<x<2m),B={x1<x≤4， 设命题P:“x∈A,命题q:“x∈B”. (1)若m=1,求A⌒B: (2)若P是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围。 【答案】(1)A∩B=(1,2);(2)1≤m<2 【分析】(1)代值求交集：(2)“P是q的充分不必要条件即AB,注意A非空. 【解答】 (1)当m=1时，A={x|1<x<2},又B={x|1<x≤4， 所以A⌒B=(1,2). (2)由A非空得2<2，即0<m<2. 由AB得m2≥1且2m≤4，即m≤-1或m≥1，且m≤2， 结合0<m<2得1≤<2；此时A=(m2,2m)≠B,符合“不必要”. 所以的取值范围是上，2)： 16.(15分) 设a,b,c为实数，不等式m2+bx+c>0的解集是{xx<-1或x>3}. (1)求a:b:c的值： 高一数学阶段测试（答案）第5页（共8页） (2)解不等式cx2-am-b≤0. 【答案】)abc-1(2)(3:(2)(m-小[}+n 【分析】(1)由解集的两端点用韦达定理表示b,c；(2)代入后解二次不等式. 【解答】 (1)由解集为{xx<-1或x>3}知a>0,且-1,3是m2+bx+c=0的两根， 由韦达定理-1+3=-b,-1x3=9,即b=-2a,c=-3a, a a 所以a:b:c=1:(-2):(-3) (2)cx2-ax-b≤0即-3ax2-r+2a≤0， 两边同除以a>0得-3x2-x+2≤0，即3x2+x-2≥0， 即(3x-2(x+)≥0，解得x≤-1或x≥2， 所以解类为(小子+ 17.(15分) 命题甲：关于x的方程(a-1)x2+(2a-4)x+a=0有两个不相等的实数根： 命题乙：关于x的不等式m2-2m+a+1>0的解集为R. (1)若命题甲为真命题，求实数α的取值范围； (2)若命题甲、乙中至多有一个为真命题，求实数α的取值范围. 【答案1(1)a且a1:(2②)a<0或a1或a} 【分析】(1)二次项系数不为零且判别式大于零；(2)先求乙为真的条件，再按“至多一个为真”分类. 【解答】 (1)命题甲为真需a-1≠0且△=(2a-4)-4(a-1)a>0, 由△=4-16a+16-4d+4a=16-12a>0得a< 3 所以a号且a41. (2)命题乙为真：x2-2r+a+1>0的解集为R. 当a=0时，1>0恒成立，符合：当a>0时，△=4a2-4a(a+1)=-4a<0,符合；当a<0时，开口 向下，不合题意。 所以乙为真台a20. “至多有一个为真”分两类： 4 ①甲真乙假：a<号，a≠1且a<0,即a<0: 高一数学阶段测试（答案）第6页（共8页） ②甲假乙真：a≥0且(a≥4或a=1),即a=1或a≥ 3 3 综上，a<0或a=1或a之号 4 18.(17分) 某养殖场计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为100平方米的矩形区域ABCD修建一个养殖场，规定 ABCD的每条边长均不超过25米.如图所示，矩形EFGH为养殖区，且点A,B,E,F四点共线， 阴影部分为1.5米宽的鹅卵石小径.设AB=x(单位：米)，养殖区域EFGH的面积为S(单位：平 方米). (1)用x表示S,并写出x的取值范围： (2)当AB为多长时，S取得最大值？并求出此最大值. H 1.5 1.5 E 【答案】(1)S=109-3x-30,x∈[4,25]：(2)AB=10米时S取得最大值49平方米 【分析】(1)设出另一边，把长、宽各减去两侧小径后相乘：(2)用基本不等式求最值. 【解答】 (1)因为矩形ABCD的面积为100，AB=x,所以BC=100 四周小径宽均为1.5米，故BF=x-3,H=100-3, 所双s=6-9-小-10o-- 由每条边不超过25米得x≤25且100 25，即4≤x≤25， 所以x的取值范围是[4,25]. (2)S=109- 3r300 ≤109-2900=109-60=49， 当且仅当3x= 300 80,即x=10时取等号，且10∈[4,25]， 所以当AB=10米时，S取得最大值49平方米， 19.(17分) 已知集合M为非空数集， 定义：M={x|x=+n,,n∈M,M={xx=m-n,,n∈M☑.求解下述两个问题： 高一数学阶段测试（答案）第7页（共8页） (1)若集合M={2,7}，直接写出集合M。,M;(不必写过程) (2)实际上4，为集合M的1次自相加集合”.在此基础上，再进行-1次“自相加操作，组成的 集合叫做“集合M的n次自相加集合”.若集合M的任意k次自相加集合都不相等，则称集合M为 “理想自相加集合”.己知B=红，2,3,4}，判断集合B是否是“理想自相加集合”，并说明理由. 【答案】(1)M。={4,9,14},M={0,5}:（2)集合B是“理想自相加集合”，理由见解析 【分析】(1)按定义把m,n的所有取值代入计算；(2)求出B的n次自相加集合的通式，再说明它 们两两不相等， 【解答】 (1)M={2+2,2+7,7+7}={4,9,14}: 4={12-22-77-27-7水={0,5}. (2)集合B是“理想自相加集合”.理由： B=红，2,3,4}中任意n个元素（可重复）之和的最小值为n,最大值为41， 且由于1,2,3,4连续，n到4n之间的每个整数都能取到， 所以B的n次自相加集合为{n,n+l,,4m(n∈N). 对任意正整数k,第k次与第k+1次自相加集合分别为{k,…,4}与{k+1,,4k+4,两者的最小元 素不同，故不相等； 又各次集合的最小元素互不相同，所以任意k次自相加集合都不相等， 故B是“理想自相加集合” 高一数学阶段测试（答案）第8页（共8页） 江苏省海州高级中学 2026 级高一年级第一次阶段测试 数　学 出卷人：卢琪　　审核人：黄明明　　考试时间：120 分钟 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．若集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 3．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 4．“”是“”的（　　）条件 A．充分 B．必要 C．充要 D．既不充分也不必要 5．若命题“，”是真命题，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．设全集 ，集合 ，集合 ，则集合 （　　） A． B． C． D． 7．若“”的一个必要不充分条件是“”，则实数 的范围是（　　） A． B． C． D． 8．已知正实数 满足 ，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．若 ，则错误的结论是（　　） A． B． C． D． 10．下列命题正确的是（　　） A．“”是“”的充分不必要条件 B．， 是真命题 C．如果集合 满足 ，则满足条件的集合 的个数为 个 D．“”的充要条件是 ， 都不为 11．设正实数 满足 ，则（　　） A． 有最大值为 B． 有最小值为 C． 有最大值为 D． 有最小值为 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． 12．已知集合 ，若 ，则实数 　　　　　　． 13．不等式 的解集是　　　　　　． 14．若“，使得 ”为假命题，则实数 的取值范围为　　　　　　． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知非空集合 ，， 设命题 ：“”，命题 ：“”． （1）若 ，求 ； （2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 16．（15分） 设 ，， 为实数，不等式 的解集是 ． （1）求 的值； （2）解不等式 ． 17．（15分） 命题甲：关于 的方程 有两个不相等的实数根； 命题乙：关于 的不等式 的解集为 ． （1）若命题甲为真命题，求实数 的取值范围； （2）若命题甲、乙中至多有一个为真命题，求实数 的取值范围． 18．（17分） 某养殖场计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为 平方米的矩形区域 修建一个养殖场，规定 的每条边长均不超过 米．如图所示，矩形 为养殖区，且点 ，，， 四点共线，阴影部分为 米宽的鹅卵石小径．设 （单位：米），养殖区域 的面积为 （单位：平方米）． （1）用 表示 ，并写出 的取值范围； （2）当 为多长时， 取得最大值？并求出此最大值． 19．（17分） 已知集合 为非空数集． 定义：，．求解下述两个问题： （1）若集合 ，直接写出集合 ，；（不必写过程） （2）实际上 为“集合 的 次自相加集合”．在此基础上，再进行 次“自相加”操作，组成的集合叫做“集合 的 次自相加集合”．若集合 的任意 次自相加集合都不相等，则称集合 为“理想自相加集合”．已知 ，判断集合 是否是“理想自相加集合”，并说明理由． 高一数学阶段测试　第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省海州高级中学 2026 级高一年级第一次阶段测试 数学·参考答案 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接按并集的定义求两区间的并． 【解答】 ，， 所以 ．故选A． 2．若集合 ，，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由被开方数非负求出集合 ，再与 取交集． 【解答】 由 得 ，即 ， 又 ，所以 ．故选B． 3．命题“，”的否定是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题：改量词、否结论，条件中的范围不变． 【解答】 “，”的否定是“，”．故选A． 4．“”是“”的（　　）条件 A．充分 B．必要 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】由 能推出 ，反之不成立，故为必要条件． 【解答】 若 ，则 且 ，所以“”是“”的必要条件； 但当 、 时 ，故“”推不出“”，不充分． 所以是必要不充分条件．故选B． 5．若命题“，”是真命题，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】“恒成立”转化为 不大于左边式子的最小值． 【解答】 因为 对任意实数 成立，且 时取到 ， 所以命题为真等价于 ，即 ，取值范围是 ．故选A． 6．设全集 ，集合 ，集合 ，则集合 （　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先弄清 、 各含哪类整数，再求并集与补集． 【解答】 是被 除余 的整数， 是被 除余 （即余 ）的整数， 所以 是全体奇数， 而 是全体偶数，故 ．故选C． 7．若“”的一个必要不充分条件是“”，则实数 的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先解不等式，再由“必要不充分”确定 的范围（注意不能取等号）． 【解答】 由 得 ． 因为“”是“”的必要条件，所以 ，得 ； 又要不充分，即 ，所以 ． 故选D． 8．已知正实数 满足 ，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把条件变形为 ，用“ 的代换”求 的最小值． 【解答】 由 两边同除以 得 ． 于是 ， 当且仅当 ，即 时取等号， 故最小值为 ．故选D． 二、选择题（每小题6分，共18分） 9．若 ，则错误的结论是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由 取特值（如 ，）逐项检验，找出错误的结论． 【解答】 取 ，： A项：，，而 ，故A错误； B项：，故B错误； C项：，故C正确； D项：，，而 ，故D错误． （一般地， 时 、、．） 故选ABD． 10．下列命题正确的是（　　） A．“”是“”的充分不必要条件 B．， 是真命题 C．如果集合 满足 ，则满足条件的集合 的个数为 个 D．“”的充要条件是 ， 都不为 【答案】ACD 【分析】逐项判断：充分必要条件的推理、方程是否有整数解、子集计数、等价变形． 【解答】 A项：，反之不成立（如 ），是充分不必要条件，正确； B项：，方程无解，命题为假，错误； C项： 必含 ，还可从 中任选若干个，共 个，去掉 等于全集的情形，得 个，正确； D项： 且 ，正确． 故选ACD． 11．设正实数 满足 ，则（　　） A． 有最大值为 B． 有最小值为 C． 有最大值为 D． 有最小值为 【答案】AB 【分析】用基本不等式（注意等号能否取到）逐项判断． 【解答】 A项：，当 时取等号，正确； B项：，当 时取等号，正确； C项：由柯西不等式 ，但取等需 ，结合 得 ，与 矛盾，故最大值取不到 ，错误； D项：，最小值为 ，错误． 故选AB． 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．已知集合 ，若 ，则实数 　　　　　　． 【答案】 【分析】按 是哪个元素分类，再检验元素的互异性． 【解答】 若 ，则 ，不满足互异性，舍去； 若 ，则 ，解得 （舍去）或 ， 当 时 ，符合题意． 所以 ． 13．不等式 的解集是　　　　　　． 【答案】 【分析】因式分解后按“小于取中间”写解集． 【解答】 即 ， 所以解集为 ． 14．若“，使得 ”为假命题，则实数 的取值范围为　　　　　　． 【答案】 【分析】命题为假即其否定为真，转化为二次不等式恒成立． 【解答】 原命题为假，等价于“，”为真， 需 ， 解得 ，故取值范围为 ． 四、解答题（共77分） 15．（13分） 已知非空集合 ，， 设命题 ：“”，命题 ：“”． （1）若 ，求 ； （2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）代值求交集；（2）“ 是 的充分不必要条件”即 ，注意 非空． 【解答】 （1）当 时，，又 ， 所以 ． （2）由 非空得 ，即 ． 由 得 且 ，即 或 ，且 ， 结合 得 ；此时 ，符合“不必要”． 所以 的取值范围是 ． 16．（15分） 设 ，， 为实数，不等式 的解集是 ． （1）求 的值； （2）解不等式 ． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由解集的两端点用韦达定理表示 ；（2）代入后解二次不等式． 【解答】 （1）由解集为 知 ，且 是 的两根， 由韦达定理 ，，即 ，， 所以 ． （2） 即 ， 两边同除以 得 ，即 ， 即 ，解得 或 ， 所以解集为 ． 17．（15分） 命题甲：关于 的方程 有两个不相等的实数根； 命题乙：关于 的不等式 的解集为 ． （1）若命题甲为真命题，求实数 的取值范围； （2）若命题甲、乙中至多有一个为真命题，求实数 的取值范围． 【答案】（1） 且 ；（2） 或 或 【分析】（1）二次项系数不为零且判别式大于零；（2）先求乙为真的条件，再按“至多一个为真”分类． 【解答】 （1）命题甲为真需 且 ， 由 得 ， 所以 且 ． （2）命题乙为真： 的解集为 ． 当 时， 恒成立，符合；当 时，，符合；当 时，开口向下，不合题意． 所以乙为真 ． “至多有一个为真”分两类： ①甲真乙假：， 且 ，即 ； ②甲假乙真： 且（ 或 ），即 或 ． 综上， 或 或 ． 18．（17分） 某养殖场计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为 平方米的矩形区域 修建一个养殖场，规定 的每条边长均不超过 米．如图所示，矩形 为养殖区，且点 ，，， 四点共线，阴影部分为 米宽的鹅卵石小径．设 （单位：米），养殖区域 的面积为 （单位：平方米）． （1）用 表示 ，并写出 的取值范围； （2）当 为多长时， 取得最大值？并求出此最大值． 【答案】（1），；（2） 米时 取得最大值 平方米 【分析】（1）设出另一边，把长、宽各减去两侧小径后相乘；（2）用基本不等式求最值． 【解答】 （1）因为矩形 的面积为 ，，所以 ． 四周小径宽均为 米，故 ，， 所以 ． 由每条边不超过 米得 且 ，即 ， 所以 的取值范围是 ． （2）， 当且仅当 ，即 时取等号，且 ， 所以当 米时， 取得最大值 平方米． 19．（17分） 已知集合 为非空数集． 定义：，．求解下述两个问题： （1）若集合 ，直接写出集合 ，；（不必写过程） （2）实际上 为“集合 的 次自相加集合”．在此基础上，再进行 次“自相加”操作，组成的集合叫做“集合 的 次自相加集合”．若集合 的任意 次自相加集合都不相等，则称集合 为“理想自相加集合”．已知 ，判断集合 是否是“理想自相加集合”，并说明理由． 【答案】（1），；（2）集合 是“理想自相加集合”，理由见解析 【分析】（1）按定义把 的所有取值代入计算；（2）求出 的 次自相加集合的通式，再说明它们两两不相等． 【解答】 （1）； ． （2）集合 是“理想自相加集合”．理由： 中任意 个元素（可重复）之和的最小值为 ，最大值为 ， 且由于 连续， 到 之间的每个整数都能取到， 所以 的 次自相加集合为 （）． 对任意正整数 ，第 次与第 次自相加集合分别为 与 ，两者的最小元素不同，故不相等； 又各次集合的最小元素互不相同，所以任意 次自相加集合都不相等， 故 是“理想自相加集合”． 高一数学阶段测试（答案）　第 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省海州高级中学2026级高一年级第一次阶段测试 数学 出卷人：卢琪审核人：黄明明考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.集合M={x|-1<x<1},N={x0≤x<2},则MUN=() A.{x|-1<x<2} B.{x|0≤x<1} C.{x|0<x<1 D.{x|-1<x<0} 2.若集合A=x-1<x<2,B={xy=-x},则AnB=() A.[-1,1 B.(-1,1] C.(-1,2） D.[-1,2) 3.命题“3x≥0，x+x2<0”的否定是() A.x≥0，x+x2≥0 B.3x≥0，x+x2≤0 C.3x<0,x+x2<0 D.3x<0,x+x2≥0 4.“a≠0”是“ab≠0”的()条件 A.充分 B.必要 C.充要 D.既不充分也不必要 5.若命题x∈R,x2+1≥m”是真命题，则实数m的取值范围是() A.（-n,1] B.（-0,1) C.[1,+∞) D.(1,+m) 6,设全集=Z,集合A={x|x=4k+1,k∈Z,集合B={x|x=4k-1,k∈Z,则集合 C={x|x=2k,k∈Z=() A.AUCB B.BUA C.C(AUB) D.G(A0B) 7.若“x2-x-6<0”的一个必要不充分条件是“-2<x<m”,则实数m的范围是() A.-2<≤3B.-2<<3 C.m≥3 D.>3 8.已知正实数x,y满足x+2y=2xy,则x+y的最小值为() A.4 B.2W2 C.5 D.+ 高一数学阶段测试第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若a<b<0,则错误的结论是() A.11 B.0<C<1 a b b C.abb2 D.b、a a b 10.下列命题正确的是() A.“a>1是上<1的充分不必要条件 a B.x∈Z,x2-2x+3=0是真命题 C.如果集合A满足{0,2}三A三{1,0,1,2,4}，则满足条件的集合A的个数为7个 D.“ab+1≠a+b”的充要条件是a,b都不为1 11.设正实数x,y满足x+y=1,则() A.y有最大值为 B.+y有最小值为号 C.Vx+1+√y+2有最大值为2W2 D.4少++2y有最小值为5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知集合A={a,2,a2-2a,若3∈A,则实数a= 13.不等式x2+2x-8<0的解集是 5 14.若3∈R,使得x-x+二<0”为假命题，则实数的取值范围为 4. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 己知非空集合A={x|m2<x<2},B={x|1<x≤4}， 设命题P:“x∈A”,命题q:“x∈B”. (1)若m=1,求AOB: (2)若P是4的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 高一数学阶段测试第2页（共4页） 16.（15分) 设a,b,c为实数，不等式m2+bx+c>0的解集是{xx<-1或x>3}. (1)求a:b:c的值； (2)解不等式cx2-ar-b≤0. 17.(15分) 命题甲：关于x的方程(a-1)x2+(2a-4)x+a=0有两个不相等的实数根； 命题乙：关于x的不等式m2-2m+a+1>0的解集为R. (1)若命题甲为真命题，求实数α的取值范围； (2)若命题甲、乙中至多有一个为真命题，求实数α的取值范围. 18.(17分) 某养殖场计划沿着围墙（足够长)划出一块面积为100平方米的矩形区域ABCD修建一个养殖场，规定 ABCD的每条边长均不超过25米.如图所示，矩形EFGH为养殖区，且点A,B,E,F四点共线， 阴影部分为1.5米宽的鹅卵石小径.设AB=x(单位：米)，养殖区域EFG丑的面积为S(单位：平 方米). (1)用x表示S,并写出x的取值范围； (2)当AB为多长时，S取得最大值？并求出此最大值. D 1.5 B 高一数学阶段测试第3页（共4页） 19.(17分) 已知集合M为非空数集。 定义：M,={x|x=+n,m,n∈M,M={xx=m-n,m,n∈☑.求解下述两个问题： (1)若集合M={2,7},直接写出集合M,M:(不必写过程) (2)实际上M,为“集合M的1次自相加集合”.在此基础上，再进行-1次“自相加'操作，组成的 集合叫做“集合M的n次自相加集合”.若集合M的任意k次自相加集合都不相等，则称集合M为 “理想自相加集合”.己知B=红，2,3,4}，判断集合B是否是“理想自相加集合”，并说明理由. 高一数学阶段测试第4页（共4页）