江苏省海州高级中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段测试数学试题

江苏省海州高级中学高一年级第一次阶段测试——数学 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题，则的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 设，且，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 4. 已知实数满足，则的值为（ ） A. 14 B. 16 C. 12 D. 18 5. 对于实数，下列说法正确的是（  ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a取值范围（ ） A. B. C. D. 8. 已知命题p：“，”，命题q：“，”.若命题p和命题都是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于给定实数，关于的不等式的解集可能是（ ） A. B. C. R D. 10. 已知命题“恒成立”为真命题，下列选项中可以作为的充分不必要条件的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知，下列选项正确的是（ ） A. 若，则的最小值为 B. 若，则的最小值为 C. 若，则的最小值为 D. 的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 某班共有45人，其中20人喜爱跑步运动，15人喜爱篮球运动，20人对两项运动都不喜爱，则对两项运动都喜爱的人数为______. 13. 设，，则y的最小值为________. 14. 已知关于x的方程（其中p，q均为实数）有两个不等实根，.若，满足，则p的取值范围是________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）用分数指数幂的形式表示下式：； （2）求值：； （3）化简：. 16. 某公司建造一个长方体的粮仓，粮仓底面的长为x米，底面面积为64m2，粮仓仓壁每平方米的造价为120元，仓顶的总造价为4800元.如果仓壁高为3米，且不计粮仓底面的费用，设建造此粮仓的总造价为y元. （1）设粮仓仓壁的面积为S，用x表示S，并求出x的取值范围； （2）粮仓底面的长x为多少米时，粮仓的总造价y最低？最低总造价是多少？ 17. 设全集，不等式的解集为A，集合，集合，. （1）求集合A. （2）若，求. （3）若，求a的取值范围. 18. （1）已知正数a、b满足.求ab的最小值； （2）若，且，求的最小值； （3）已知，求的最小值； （4）已知正数a、b满足.求的最小值. 19. 设函数. （1）若关于x的不等式有实数解，求实数a的取值范围； （2）解关于x的不等式：，； （3）若对任意的，不等式，(且)恒成立，求的最大值. 江苏省海州高级中学高一年级第一次阶段测试——数学 （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）（2）（3） 【16题答案】 【答案】（1），， （2）粮仓底面的长为8米时，粮仓的总造价y最低，最低总造价是16320元． 【17题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3） 【18题答案】 【答案】（1）4；（2）8；（3）9；（4） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 当时不等式的解集为， 当时不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $