利用割补法求万有引力 专项训练 -2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

利用割补法求万有引力

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一、万有引力与宇宙航行

1．如图所示，两个质量均为M的球分别位于圆环、半圆环的圆心。环的质量分布均匀，且其粗细忽略不计。若甲图中环对球的万有引力大小为F，则乙图中环对球的万有引力大小为（　　）

A．F B． C． D．

2．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心为的地方有一质量为的质点，引力常量为。现从中挖去半径为的球体（两球心和质点在同一直线上，且两球表面相切），如图所示，剩余部分对的万有引力大小为（　　）

A． B． C． D．

3．有一质量为2m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m1的质点。现从2m的大球体中挖去半径为的小球体，如图所示，则剩余部分对质点m1的万有引力为（　　）

A． B． C． D．

4．如图所示，是一个半径为，质量为M的密度均匀球体的球心，现在其内以为球心挖去一个半径为R的球，并在空心球内某点P放置一个质量为m的质点。若已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，万有引力常量G，则球剩余部分对该质点的万有引力（　　）

A．方向由P点指向 B．方向由指向

C．大小为 D．大小为

5．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。假设火星是半径为R的质量分布均匀的球体，在火星内挖一半径为r（）的球形内切空腔，如图所示。现将一小石块从切点处由静止释放，则小石块在空腔内将做（　　）

A．匀加速直线运动 B．加速度变大的直线运动

C．匀加速曲线运动 D．加速度变大的曲线运动

6．已知均匀球体对其他物体的万有引力等效于将其全部质量集中于球心时对其他物体的万有引力.如图所示，有一半径为R的均匀球体，球心为，质量为，今自其内挖出一个半径为的小球，形成球形空腔的球心为，将小球移出至图示位置与大球相切，小球球心为，图中、、和两球切点四点共线.求此时小球和大球剩余部分之间的引力.（球体积公式：）

7．如图所示，有一质量分布均匀、半径为R的球形物体，一可视为质点的小球放在距离球形物体球心O点3R处，两者的万有引力大小为F。在小球和物体球心的连线上紧靠球形物体的最右侧挖走一半径为的球，则剩余部分对小球的万有引力大小为（　　）

A． B． C． D．

8．如图所示，阴影区域是原半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，剩余质量为M，所挖去的小圆球的球心O′和大球体球心间的距离是，求球体剩余部分对球体外离球心O距离为2R、质量为m的质点P的引力（已知万有引力常量为G，且两球心和质点在同一直线上，且挖去的球的球心在原来球心和质点连线之间，两球表面相切）。

9．如图所示，一个质量为M的匀质实心球，半径为2R，如果从球的正中心挖去一个半径为R的球，放在距离为d的地方，则两球之间的万有引力是多大（引力常量为G）？

10．如图所示，将一个半径为R、质量为M的均匀大球，沿直径挖去两个半径分别为大球一半的小球，并把其中一个放在球外与大球靠在一起，挖去小球的球心、球外小球球心、大球球心在一条直线上，则大球中剩余部分与球外小球的万有引力大小约为（已知引力常量为G）（　　）

A． B．

C． D．

11．把地球看作质量分布均匀的球体。“蛟龙”号下潜深度为，“天宫一号”轨道距离地面高度为，已知地球半径为，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为（　　）