7.2 万有引力定律五种题型 专项训练 -2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

7.2万有引力定律五种题型

题型一　开普勒行星运动定律及应用

【解题技巧】开普勒三定律是描述行星运动的基石：轨道定律指出行星沿椭圆轨道运行，太阳位于焦点上；面积定律指出行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等面积，故近日点快、远日点慢；周期定律 a³/T²＝k 只与中心天体有关。同一中心天体，半长轴越大周期越长。圆轨道近似下结合 v＝2πr/T，可比较不同行星的线速度与周期；椭圆轨道用面积定律求瞬时速度，近日点速度最大，远日点最小。

1．行星在各自的轨道上绕太阳运行，且遵循一定的运动规律。这些行星为什么会如此运转？是什么力量支配着行星如此和谐的运动？

2．已知某行星绕太阳运动的轨道半长轴为，公转周期为1年。另一颗行星的轨道半长轴为，求：

(1)第二颗行星的公转周期；

(2)若第一颗行星的质量为第二颗行星的2倍，求两颗行星各自与太阳之间的万有引力大小之比是多少？

3．如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地球上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角β，两角最大值分别为、，求水星与金星的公转线速度之比。

4．2025年5月29日我国在西昌卫星发射中心，成功将天问二号探测器发射升空。天问二号主要任务是对小行星2016HO3进行探测、取样并返回地球，返回舱预计2027年底着陆地球并完成回收。天问二号围绕小行星2016HO3运动时的轨道如图所示，已知小行星2016HO3的质量为M，半径为R，天问二号在A点时距小行星2016HO3最近，到表面的距离为R，在B点时距小行星2016HO3最远，到表面的距离为3R，引力常量为G。求：

(1)天问二号在A点时的加速度大小；

(2)天问二号从A点第一次到B点的时间。

5．开普勒用二十年的时间研究第谷的行星观测数据，分别于1609年和1619年发表了下列定律：

开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。

开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴a的三次方跟它的公转周期T的二次方的比都相等，即，k是一个对所有行星都相同的常量。

（1）在研究行星绕太阳运动的规律时，将行星轨道简化为一半径为r的圆轨道。

a．如图所示，设行星与太阳的连线在一段非常非常小的时间内，扫过的扇形面积为。求行星绕太阳运动的线速度的大小v，并结合开普勒第二定律证明行星做匀速圆周运动；（提示：扇形面积=×半径×弧长）

b．请结合开普勒第三定律、牛顿运动定律，证明太阳对行星的引力F与行星轨道半径r的平方成反比。

（2）牛顿建立万有引力定律之后，人们可以从动力学的视角，理解和解释开普勒定律。已知太阳质量为MS、行星质量为MP、太阳和行星间距离为L、引力常量为G，不考虑其它天体的影响。

a．通常认为，太阳保持静止不动，行星绕太阳做匀速圆周运动。请推导开普勒第三定律中常量k的表达式；

b．实际上太阳并非保持静止不动，如图所示，太阳和行星绕二者连线上的O点做周期均为T0的匀速圆周运动。依照此模型，开普勒第三定律形式上仍可表达为。请推导k′的表达式（用MS、MP、L、G和其它常数表示），并说明k′≈k需满足的条件。

题型二　万有引力定律的理解与物理学史

【解题技巧】万有引力定律 F＝GMm/r² 适用于任意两个可视为质点的物体，r 为两质点间的距离，均匀球体可视为质量集中在球心。引力常量 G 由卡文迪许通过扭秤实验测得，单位为 N·m²/kg²。r 趋于零时物体不能再视为质点，公式失效，不能得出引力无穷大的结论。物理学史要分清：开普勒总结行星运动规律，牛顿提出万有引力定律，卡文迪许测定引力常量。

1．关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（     ）

A．哥白尼发现了行星沿椭圆轨道运行的规律

B．开普勒发现了行星运动的规律

C．卡文迪许发现只有天体之间才存在万有引力

D．牛顿发现了万有引力定律，并计算出太阳与地球之间的引力大小

2．在科学发展中，许多科学家对物理学的发展作出了巨大贡献。下列表述正确的是（　　）

A．笛卡尔通过分析第谷观测的天文数据得出行星运动规律

B．天王星被人们称为“笔尖下发现的行星”

C．引力常量的普适性是万有引力定律正确性的有力证据

D．开普勒巧妙地利用扭秤装置比较准确测出了万有引力常量G的值

3．牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道运动假想成圆周运动，牛顿没用下面哪个规律和结论（　　）

A．卡文迪什通过扭秤实验得出的引力常量

B．牛顿第二定律

C．开普勒的研究成果

D．牛顿第三定律

4．关于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是（     ）

A．公式中G为引力常量，它是牛顿通过扭秤实验测得的

B．质量分别为、的物体，彼此之间的万有引力总是大小相等

C．当r趋于零时，两物体间的万有引力趋于无穷大

D．引力常量G的单位是

5．万有引力定律的表达式为F=G，其中引力常量G的单位是（　　）

A．N·m²/kg B．N·m²/kg²

C．N·m/kg² D．N²·m²/kg²

6．关于万有引力定律，下列说法不正确的是（　　）

A．万有引力定律是牛顿发现的

B．万有引力定律只适用于天体之间的相互作用

C．万有引力定律公式中的G是一个比例常数，其单位是

D．两个质量分布均匀的球体，其万有引力大小与两球心之间的距离的平方成反比

7．牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但却无法算出两个天体之间万有引力的大小，为什么呢？最终哪位科学家通过什么方法解决了这个问题呢？引力常量的测定具有哪些意义呢？

8．根据是否可以得出当r趋近于0时，F＝∞？

题型三　万有引力定律的直接计算

【解题技巧】直接应用 F＝GMm/r² 计算，先明确各量含义：r 是两物体（球心）间的距离，天体离地高度为 h 时 r＝R＋h，不能把高度当距离。两物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，大小恒相等，与质量大小无关。比例问题先写出表达式再约去相同量，如距离加倍引力变为四分之一。估算题注重数量级；判断是否考虑另一物体的引力，把它与重力比较即可，通常远小于重力可忽略。

1．将一颗质量为m的卫星发射到距离地面高度为h的圆轨道上，已知地球质量为M、半径为R，引力常量为G，则地球受到该卫星的作用力大小为（     ）

A． B． C． D．