江苏镇江市第三中学2026-2027学年九年级上学期 数学学情自测试题

数学作业01 一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分) 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是( ). 2.对于反比例函数 下列说法正确的是( ) A.当x<0时，y随x的增大而减小 B.图象位于第二、四象限 C.图象经过点(3,-4) D.当x>0时，y随x的增大而增大 3.下列说法错误的是( ) A.直径是圆中最长的弦 B.半圆是弧 C.三角形的外接圆有且只有一个 D.长度相等的两段弧是等弧 4.一元二次方程 配方后可化为( ) 5.已知点 在反比例函数 的图象上，若m>0,则y₁ 的大小关系为 ( ) 6.如果反比例函数 (k是常数，k≠0)的图象经过第一、三象限，那么一次函数y=kx-k的图象一定经过( ) A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限 7.如图，是三个反比例函数 在x轴上方的图象，则k₂,k₁,k₃的大小关系为( ) 8.已知菱形ABCD的两条对角线的长刚好为一元二次方程. 的两个根，则菱形ABCD的面积为( ) A.6 B.4 C.3 D.2 9.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABO为直角三角形，AB⊥x轴于点 B，点A在第一象限，C为斜边OA上一点,且OB=BC,过点C作DC⊥BC(点D在直线AB的右侧),已知AB=CD,点D在反比例函数 的图象上，反比例函数 的图象过点A.结合图象判断下列结论中:①△OBA≌△BCD；②点C是OA的中点；③四边形AOBD是平行四边形；④k的值是2. 正确的有( )个. A.4 B.3 C.2 D.1 10.已知方程 有两个不相等的实数根m，n，则下列方程中，两个根分别是， 的是( ) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.已知2是关于x的方程： 的一个解，则a的值是 . 12.若 是反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值为 . 13. Rt△ABC 中, ∠C=90°, AC=5cm,BC=12cm,则其外接圆的半径为 . 14.设α,β是方程. 的两个实数根，则 的值为 . 15.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,BA,DC 的延长线相交于点 E,CE=OB, 若∠BOD=78°,则∠E= . 16.已知 且x≠y (t是常数),则称点M(x,y)是“关联点”. 若反比例函数 的图象上总存在两个关联点，则m的取值范围是 . 三、解答题(本题共10小题，共72分) 17.(16分)用适当的方法解下列方程： (用公式法) 学科网（北京）股份有限公司 18.(6分)北京木雕小器作是国家级非物质文化遗产.某圆形摆件的底座(如图1)采用木雕工艺制作，它的卡槽是圆弧形.卡槽的示意图如图2，其跨度(弧所对的弦AB的长)为16cm，弓形高(即弧的中点到弦的距离)为4cm. (1)用尺规作出AB所在的圆(保留作图痕迹)； (2)直接写出卡槽所在圆的半径的长为 . 19.(6分)已知y与x+1成反比例，且其函数图象经过点(1，1). (1)求y关于x的表达式； (2)当y=4时, 求x的值. 20.(8分)某电商平台推出一款“苏州之眼”摩天轮模型纪念品. (1)据统计，该纪念品在此电商平台2026年3月的销售量是3万件，2026年5月的销售量达到4.32万件.若3月至5月的销售量月平均增长率相同，求月平均增长率； (2)某实体店该纪念品的进价为每件65元，若售价定为每件75元，每天可售出20件，市场调研发现，每件商品的售价每降低1元，每天销量可增加5件，为配合“江南文化节”的推广，商家决定降价促销，同时尽量减少库存.若要使每天销售后获利240元，每件商品的售价应降低多少元? 21. (6分)如图, AB是⊙O的直径, 点C、D在⊙O 上, CE⊥AB 于E, DF⊥AB 于F, 且AE=BF,AC 与BD相等吗?为什么? 22. (8分) 已知: 关于x的方程. (1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根； (2)若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b，C恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长. 学科网（北京）股份有限公司 23.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数. 的图象与反比例函数 的图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A(8，2)，点B 的横坐标为-4. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围； (3)若点D是y轴上的一点，且 求出点D坐标. 24. (12分) 如图, P(a,b)为反比例函数. (1)如图1，若关于t的一元二次方程 有两个相等的实数根，且a-b=3, 则k的值为 , P点坐标为 (2)在题(1)的条件下，若Q为该反比例函数图象上一点，且Q 点的横、纵坐标相等，作QA⊥y轴与A点，将反比例函数图象在直线AQ上方的部分沿着AQ翻折，在线段OA上有一点 F，过F作平行于x轴的直线，与翻折后的图像及原反比例函数图像分别交于E点、D点(如图2所示), 已知DE=2FE,求F 点坐标; (3) 如图3,若线段OP绕P(a,b)点顺时针旋转90°到PH, O点对应H点,当P、H在同一个反比例函数图像上，则 学科网（北京）股份有限公司 $