精品解析：河北衡水市第八中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年第一学期七年级数学第一次作业测评 （时间：120分钟 总分：120分） 一．选择题（每题3分，共36分） 1. 下面两个量不是具有相反意义的量的是（ ） A. 增产与减产 B. 浪费煤和节约煤 C. 收入100元与支出70元 D. 足球比赛胜3场与平2场 【答案】D 【解析】 【详解】解：相反意义的量需满足意义相反且为同类量， A，B，C选项中的两个量均意义相反且为同类量，是具有相反意义的量. D选项中，足球比赛胜的相反意义是负，平与胜不构成相反意义，故胜场与平场不是具有相反意义的量． 2. 山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量260g至280g）．如图，以270g为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的实际意义，掌握绝对值的意义解题的关键．根据绝对值的意义，即可解题． 【详解】解：，，，， ， 的排球最接近质量标准． 故选：A． 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，多重符号的化简，熟记概念是解题的关键． 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A 、和相等，不是互为相反数，故本选项错误； B、和是互为相反数，故本选项正确； C、和相等，不是互为相反数，故本选项错误； D、和相等，不是互为相反数，故本选项错误． 故选：B． 4. 下列几种说法中，正确的是（ ） A. 正有理数和负有理数统称为有理数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 非负数就是正整数和0 D. 负有理数就是负整数 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的相关定义，逐一判断即可． 【详解】解：A. 有理数分为正有理数、、负有理数，故错误； B. 整数和分数统称有理数，因此一个有理数不是整数就是分数，故正确； C. 非负数是正数和，正数包括正整数与正分数，故错误； D. 负有理数包括负整数和负分数，故错误． 5. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示有理数，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：B． 6. 比较两个数的大小，结果正确的是（ ） A. B. C. D. < 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项：∵，，， ∴，本选项错误； B选项：∵，，∴，本选项错误； C选项：∵，， ∴，本选项错误； D选项：∵，，， ∴，本选项正确. 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴．根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对值是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出． 【详解】解：根据数轴可得，，， ，，； 综上，D选项符合题意， 故选：D． 8. 下列说法：①一定是负数；②自然数一定是整数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是；⑤绝对值相等的两个数一定互为相反数．其中正确的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】逐个判断每一个说法的正误，统计正确说法的个数． 【详解】解：①当是时，是，故原说法错误； ②自然数一定是整数，故原说法正确； ③倒数等于它本身的数是，故原说法正确； ④绝对值等于它本身的数是所有非负数（正数和），故原说法错误； ⑤，两个数相等，并不是相反数；只有两数绝对值相等且符号相反时才互为相反数，故原说法错误． 因此正确的个数为个． 9. 在数，2，，5中任取两个数相乘，其中最小的积是a，最大的积是b，则 的结果是（ ） A. 20 B. 12 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据所给的数确定a和b，然后再计算即可． 【详解】解：最小积， 最大积， 故 10. 在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图，折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，则表示5的点与D在数轴上表示的点重合，点D表示的数是 （ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据折叠的性质，得到折叠处的点表示的数为，设点D表示的数是，根据题意，得，解答即可． 【详解】解：根据折叠的性质，得到折叠处的点表示的数为，设点D表示的数是，根据题意，得， 解得． 11. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（ ） A. 15 B. 13 C. 11 D. 【答案】C 【解析】 【分析】把x=1代入数值转换机中计算即可求出所求． 【详解】解：当x=1时，（1）×（2）+1=2+1=3＜10， 当x=3时，3×（2）+1=6+1=5＜10， 当x=5时，（5）×（2）+1=10+1=11＞10，输出11， 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式． 12. 正六边形在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数2025所对应的顶点是（ ） A. C B. B C. D D. E 【答案】A 【解析】 【分析】根据点从1开始，每翻转6次一个循环，利用，根据余数的情况进行判断即可． 【详解】解：由题意，可知，点从1开始，每翻转6次一个循环， ∵， ∴数轴上数所对应的点是. 二．填空题（每小题3分，共15分） 13. 把写成省略加号和括号的和的形式___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. A，B，C是数轴上的三个点，点A表示的数，且点A，点B之间的距离为3，点C为线段的中点，则点C表示的数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查数轴，线段的中点，掌握数轴表示数的方法以及数轴上两点距离的计算方法是正确解答的关键． 根据数轴表示数的方法以及数轴上两点的距离的计算方法求出点所表示的数，再根据线段中点的定义进行计算即可． 【详解】解：由题意可知：， 设点表示的数为， 点表示的数是， ， 即， 解得或， 当时，设点表示的数为， 点是的中点， ， 当时，设点表示的数为， 点是的中点， ， 综上所述，点所表示的数为或． 故答案为：或． 15. 若两个数的积是，其中一个数比的相反数小，则另一个数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据“一个数比的相反数小”，列式求这个数，再根据“一个数与另一个数的积是”列式求另一个数，从而可得答案． 【详解】解：因为一个数比的相反数小， 所以这个数是： ， 因为与另一个数的积是， 所以另一个数为：． 16. 的相反数是它本身，的相反数是最大的负整数，的绝对值等于3，则的值是______． 【答案】或者2 【解析】 【分析】利用相反数的定义，最大的负整数为，它的相反数为1，绝对值等于3的数是3或，求出a、b、c的值，代入原式计算即可得到结果； 【详解】解：根据题意得 或， 当时，， 当时，， 故的值是：或者2， 故答案为：或者2． 【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 定义：对于任意有理数，符号表示不大于a的最大整数，例如：，，，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义分别求出，，，再相加求值即可． 【详解】解：． 三．计算题（每题4分，共24分） 18. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）3 （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）异号两数相加，按照有理数加法法则，取绝对值较大数的符号，用较大绝对值减去较小绝对值直接计算． （2）有理数减法运算，先把减法转化为加上相反数，再按照同号有理数加法法则合并计算． （3）多个有理数相加，利用加法交换律与结合律，把分母相同的分数分组合并，简化分数加减运算． （4）先化简绝对值，将减法统一转化为加法，再分组凑整，把小数、分数能凑成整数的优先合并，简便运算． （5）运用乘法分配律，将括号外的数分别乘括号内每一项，再做加减运算，最后通分合并得到结果． （6）有理数乘除同级运算，从左往右依次计算，先把除法全部改为乘倒数，先判断整体符号，再约分计算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 四．简答题（共45分） 19. 解答题 （1）已知下列各有理数：，0，，， ，，请画一条数轴并在数轴上标出表示这些数的点，并用“”把这些数连起来． （2）把下列各数填在相应的大括号里： ，， 整数集合：｛ } 非负数集合：｛ } 负分数集合；｛ } 【答案】（1）； （2），0，；0，，3.142，，；，， 【解析】 【分析】（1）先化简绝对值与相反数，再画出数轴并标出各数对应的点，依据数轴上左边的数总小于右边的数，将各数从小到大用小于号连接． （2）先把百分数化简，再对照整数、非负数、负分数的定义逐个判断，将数字分类填入对应的集合，注意非负数包含正无理数，负分数只包含有理数． 【小问1详解】 解：， 在数轴上表示如图所示：略 由数轴可知，． 【小问2详解】 解：， 整数集合：｛，0，｝ 非负数集合：｛0，，3.142，，｝ 负分数集合：｛，，｝ 20. 若，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴； ∴． 21. 对于有理数 a、b ，定义一种新运算“⊙ ”，规定： （1）计算 的值； （2）计算的值 【答案】（1）8 （2）20 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∴ ． 22. 阅读计算：的方法． 【解析】 原式 ， 上图这种解题方法叫做拆项法，再用这种方法计算下面的小题． 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据提供的方法，拆项计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ． 23. 出租车司机张师傅某天上午营运全是在东西向的长江路上进行的，如果向东为正，向西为负，这天上午他行车里程（单位：） 如下： ，，，，，，，，． （1）最后一名乘客送到目的地，出租车在东面还是西面？在多少千米处？ （2）请你帮张师傅算一下，这天上午他一共行驶了多少里程？ （3）若每千米耗油，则这天上午张师傅一共用了多少升油？ 【答案】（1）出租车在西面，距离出发地21千米处 （2）111 千米 （3）11.1升 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算以及正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）把，，，，，，，，相加求和即可求解； （2）根据有理数的加法，可得答案； （3）求出这些数的绝对值的和，再乘以0.1即可． 【小问1详解】 解：， 答：最后一名乘客送到目的地，出租车在西面，距离出发地21千米处； 【小问2详解】 解：（千米）， 答：这天上午他一共行驶了111千米； 【小问3详解】 解：， 答：这天上午张师傅一共用了11.1升油． 24. ，分别是数轴上，两点所表示的有理数，且，，，两点在数轴上的位置如图所示． （1）试确定数，； （2）点从点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，以后每次操作都增加一个单位长度，依次操作100次后，求点表示的数． 【答案】（1）， （2）点表示的数为52 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质、数轴上点的位置与有理数正负的关系，以及有理数加减混合运算在数轴点移动问题中的应用；解题的关键是根据数轴上点的位置（原点左侧为负、右侧为正）结合绝对值确定、的具体值，再通过分析点移动的正负规律（左移为负、右移为正）分组计算100次操作后的位置． （1）由得，得，结合数轴上在原点左侧（）、在原点右侧（）确定、； （2）点初始位置为，左移记为负、右移记为正，100次操作对应算式，分组（每两项一组）计算每组结果，再加上初始位置得最终数． 【小问1详解】 解：由，得或； 由，得或； 又因点在原点左侧（表示的数为负），故；点在原点右侧（表示的数为正），故． 故，． 【小问2详解】 解：点初始位置为点表示的数，即； 左移记为负，右移记为正，100次操作后的位置为： 每组，，…，； 共组，总增量为； 故点表示的数为 答：点表示的数为52． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期七年级数学第一次作业测评 （时间：120分钟 总分：120分） 一．选择题（每题3分，共36分） 1. 下面两个量不是具有相反意义的量的是（ ） A. 增产与减产 B. 浪费煤和节约煤 C. 收入100元与支出70元 D. 足球比赛胜3场与平2场 2. 山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量260g至280g）．如图，以270g为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各对数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 下列几种说法中，正确的是（ ） A. 正有理数和负有理数统称为有理数 B. 一个有理数不是整数就是分数 C. 非负数就是正整数和0 D. 负有理数就是负整数 5. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. B. C. 0 D. 1 6. 比较两个数的大小，结果正确的是（ ） A. B. C. D. < 7. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法：①一定是负数；②自然数一定是整数；③倒数等于它本身的数是；④绝对值等于它本身的数是；⑤绝对值相等的两个数一定互为相反数．其中正确的有（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 在数，2，，5中任取两个数相乘，其中最小的积是a，最大的积是b，则 的结果是（ ） A. 20 B. 12 C. D. 10. 在课后延时服务中，某数学小组在一张白纸上制作一条数轴，如图，折叠纸面，使表示的点与表示3的点重合，则表示5的点与D在数轴上表示的点重合，点D表示的数是 （ ） A. B. C. 3 D. 4 11. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（ ） A. 15 B. 13 C. 11 D. 12. 正六边形在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数2025所对应的顶点是（ ） A. C B. B C. D D. E 二．填空题（每小题3分，共15分） 13. 把写成省略加号和括号的和的形式___________． 14. A，B，C是数轴上的三个点，点A表示的数，且点A，点B之间的距离为3，点C为线段的中点，则点C表示的数是______． 15. 若两个数的积是，其中一个数比的相反数小，则另一个数是___________． 16. 的相反数是它本身，的相反数是最大的负整数，的绝对值等于3，则的值是______． 17. 定义：对于任意有理数，符号表示不大于a的最大整数，例如：，，，则 ______． 三．计算题（每题4分，共24分） 18. 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 四．简答题（共45分） 19. 解答题 （1）已知下列各有理数：，0，，， ，，请画一条数轴并在数轴上标出表示这些数的点，并用“”把这些数连起来． （2）把下列各数填在相应的大括号里： ，， 整数集合：｛ } 非负数集合：｛ } 负分数集合；｛ } 20. 若，求的值． 21. 对于有理数 a、b ，定义一种新运算“⊙ ”，规定： （1）计算 的值； （2）计算的值 22. 阅读计算：的方法． 【解析】 原式 ， 上图这种解题方法叫做拆项法，再用这种方法计算下面的小题． 计算：； 23. 出租车司机张师傅某天上午营运全是在东西向的长江路上进行的，如果向东为正，向西为负，这天上午他行车里程（单位：） 如下： ，，，，，，，，． （1）最后一名乘客送到目的地，出租车在东面还是西面？在多少千米处？ （2）请你帮张师傅算一下，这天上午他一共行驶了多少里程？ （3）若每千米耗油，则这天上午张师傅一共用了多少升油？ 24. ，分别是数轴上，两点所表示的有理数，且，，，两点在数轴上的位置如图所示． （1）试确定数，； （2）点从点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，以后每次操作都增加一个单位长度，依次操作100次后，求点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $