吉林长春市第一O三中学校2026-2027学年九年级上学期数学大练习九

腹多市农中学 2026-2027学年度上学期九年级 CHANG CHJN NO 103 MIDDLE SCHOOL 数学大练习九 命题人：姜煜冰 审题人：高玉新张宁2026年10月9日 一.选择题（每题3分，共24分） 1.下列次根式中，是最简二次根式的是（) A.16a B.√a2+b C. a D.√0.5 2.若关于x的-元二次方程(a+2)x2+x+a2-4=0的-…个根是x=0,则a的值为（) A.2 B.-2 C.2或-2 D.Z 3.如图是某河坝的横截面，若迎水坡AB的长度为17米，其坡角为，则坝高BC为() B 。=件 第五题图 A B 第三题图 第四题图 17 A.17sina米 B. 米 C.17cosa米 D. 17 米 sina cosa 4.如图，在4×4正方形网格中，点A,B,C为网格交点，AD⊥BC,垂足为D,则sin∠BAD 的值为(). A 3 B. D. 4 4 5.如图，在平面直角坐标系中，五边形ABCDE与五边形'BCD'E'是位似图形，位似中心为 原点0.若点A(-3,0)的对应点为'(-6,0)，则点D(4,-2)的对应点D的坐标为（) A.(8-4) B.（-4,8) c.(4,-8) D.（-8,4) 6.某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的试验，如图显示的是某一事件发生的频率，该事件可 能是() 频率个 A.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 0.40 0.30 B.掷一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别 0.20 0.10 刻有1到6的点数，出现点数是2 2000 4000 6000 8000 10000次数 C,从只装有2张黑桃和1张红桃（除花色外都相同）的扑克牌盒中随机抽取一张，抽出的牌是红桃 D.同时掷两枚质地均匀硬币，一枚硬币正面向上，·枚硬币反面向上 7.已知线段a,b,c,求作线段x(患线均为平行线)，使x=aC,下列作法中正确的是() b 8.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点.△OAB和△OBC均是直角三角形， ∠BAO=∠CBO=90°，∠AOB=∠BOC=30°.若AB=2,点C在反比例函数y= (x>0) 的图象上，则k的值为() B.43 65 C. D.83 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 9.若二次根式√x一9在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10.如果ab 那么a-b的值等于 53 a+b 1.已知xx,是方程x2-2x-1=0的两根，则x2+x,2=_ 12.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美，如图，点P为 AB的黄金分割点(AP>PB).如果BP的长度为2cm,那么AP的长度为 cm. 13.如图1是液体沙漏的平面示意图，经过一段时间后如图2所示，此时液面AB= cm. 4cm E 12cm C 10cm cm 水平面 B 第14题图 图1 图2 第12题图 第13题图 B 14.如图，在口ABCD中，点E是边CD的中点，连接AE、BE,对角线BD⊥AD,交AE于 点F.给出下面四个结论：①BE=DE:②DA=DE;③AE〧3EF;④四边形BCEF与 口ABCD的面积之比为SI2.上述结论中，正确结论的序号是 三、解答题：本题10小题，共78分. 15.(5分)计算 -(-1)208-V5}+2sin60°+W5-2 16.(8分)用适当的方法解方程： (1)4(x-1}=(x+22 (2x2+8x-2=0 17.(6分)甲、乙两个人乘坐长春轨道交通1号线，在东北师大站下车，现有B、C、D三个出口， 假设他们从任意出口通过的可能性均等. (1)甲走B出口的概率是： (2)请用树状图或表格法求甲、乙两人走同一出口的概率. 18.(7分)如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上：，点F在DC的延长线上，且 ∠AEB=∠F. (1)求证：△ABE∽aECF: (2)若AB=8,CE=9,BE=3,直接写出FC的长 19.(7分)如图，小周利用测角仪，在教学楼三楼的点A处，测得操场旗杆BC的顶端B的仰角 ∠BAD为34°，测得旗杆的底端C的俯角∠CAD为45°，己知点A到地面的距离AE为8m, 求旗杆BC的高度.（精确到0.1m)【参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67】 0 05 20.（7分)图①、图②、图③均是6×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为 格点，点A、B均在格点上.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC,使 点C在格点上. 图① 图② 图③ (1)在图①中，△ABC是直角三角形，且tanB=1: 2)在图②中，△BC是钝角三角形，且tanB号 、3 (3)在图③中，tanB=3,且sinC= 21.（7分)有一张矩形纸片，长20cm,宽12cm,在它的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然 后折叠成一个无盖的长方体纸盒。若纸盒的底面面积是128cm2,求剪去的小正方形的边长。 22.(9分)随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活.某快递公司使 用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变.已 知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后、停工保养.保养结束后又和乙机器人起 继续工作.甲、乙两台机器人分拣快递的总数量y（件)与乙机器人工作时间x（分钟)之间的 函数关系如图所示 火件) B (1)甲机器人停工保养的时间为」 分钟，m= 2700 (2)求AB所在直线对应的函数表达式； 2200 (3)若该快递公司当天分拣快递的总数量为5450件，则乙机器 人工作时间为一分钟. 40 6而80x(分钟) 23.(10分)教材呈现 如图1，画Rt△ABC并画出斜边AB上的中线CD,量-量，看看CD与AB有什么关系，相信 你与你的同伴一定会发现：CD恰好是AB的-·半， 下面让我们用演绎推理证明这一猜想. 已知：如图2，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线. 求证：CD=AB. D 图1 图2 【定理证明】小明根据教材图2的提示，证明过程为：延长CD至点E,使DE=CD,连接BE、 AE..., 结合图①帮助小明完成直角三角形的性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的证明， 【定理应用】如图②，在△ABC中，点D是边BC上的一点，连接AD,AD=AB.点E、点F 分别是边AC、BD的中点，若4AC-}则EF的长为 【拓展提高】如图③，在△ABC中，BC>AB,BD是△ABC的中线，过点A作AE⊥BD于 点E,且AB=2DE.若∠BAE=54°，则∠DBC的大小是 度. 图① 图② 图③ 24.(12分)如图，在0ABC中，∠ACB=90°，BC=8,AC=6,点D是AB边的中点，动点P 从点D出发，沿折线DB-BC向终点C运动.以点P为旋转中心，将PD顺时针旋转45°，得射线 PQ,PQ交边AC或边BC或边AB于点Q,连接P2(即∠DPQ=4S°)，设点P的运动路程为x (x>0). (1)直接写出AD的长： (2)用含x的代数式表示PB的长： (3)连接DQ,当△DP2是等腰直角三角形时，求x的值： (4)作点D关于P2的对称点D',当点D落在△ABC的边上时，直接写出x的值. D D B