【专题 02】三角形内角和及外角 期中专项训练 2026-2027学年人教版八年级上册数学

2026-2027学年八年级上册数学期中专项训练 【专题02】三角形内角和及外角 2026-2027学年人教版八年级上册数学期中专项训练 班级： 姓名： 成绩： （本试卷满分90分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在△ABC中，若∠A = 65°，∠B = 40°，则∠C的外角度数为（ ） A. 85° B. 105° C. 115° D. 125° 2. 一个三角形中，三个内角的度数之比为1∶2∶3，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 3. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠A = 50°，∠B = 30°，则∠ACD =（ ） A. 50° B. 70° C. 80° D. 100° 4. 如图，△ABC的两条中线AD和BE交于点F，如果△ABD的面积是6cm²，则四边形CEFD的面积是（ ） A. 4cm² B.3cm² C. 2cm² D. 1cm² 5. 在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 70°，DE∥BC交AB于D，交AC于E，则∠ADE的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 6. 在△ABC中，∠A = 50°，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC的度数为（ ） A. 115° B. 120° C. 125° D. 130° 7. 如图，在△ABC中，关于高的说法正确的是（ ） A. 线段BE是BC边上的高 B. 线段CF是BC边上的高 C. 线段AD是BC边上的高 D. 线段CF是AC边上的高 8. 将△ABC沿DE折叠，使点A落在△ABC内部的点A′处，若∠B = 50°，∠C = 70°，则∠1 + ∠2的度数为（ ）（其中∠1 = ∠BDA′，∠2 = ∠CEA′ ） A. 60° B. 80° C. 100° D. 120° 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 在△ABC中，∠A - ∠B = 30°，∠B - ∠C = 30°，则∠C = ________°。 10. 在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∠A = 50°，则∠BDC = ________°。 11. 某三角形的三边长分别是5,2m-1,m，则m的取值范围是 。 12. 已知三角形的三边长分别是3、4、x，则所有符合条件的x的整数值是 。 13. 如图，在△ABC中，∠B=35°，∠A=50°，点P是AB上一点，若△ACP是直角三角形，则∠BCP的度数是 。 三、解答题（本大题共5小题，共51分） 14.（8分）在△ABC中，AD平分∠BAC，D在BC上，∠B = 50°，∠C = 30°，求∠ADC的度数。 15.（10分）如图，在△ABC中，BE、CF是角平分线，且BE与CF交于点P。 （1） 证明：∠BPC=90°+ ∠BAC （2） 当∠BAC=50°时，求∠BPC的度数。 16.（10分）如图，在△ABC中，线段AD是BC边上的高，同时点D是BC的中点，当AD=4，AC=5，BD=3时，回答以下问题： （1） 求△ADC的面积； （2） 若P点是AC边上的动点，当P点位于何处时，BP的距离最短？ 17.（10分）如图，在△ABC中，∠ABC = 70°，∠ACB = 50°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分△ABC的外角∠ACF（其中F为BC延长线上一点），BD与CE相交于点G。 （1）求∠A的度数； （2）求∠BGC的度数。 18.（13分）【考点：规律探究压轴题】 在△ABC中，∠A = α。 （1）【探究一】∠ABC和∠ACB的角平分线交于点P₁，则∠BP₁C = ________°（用含α的代数式表示）； （2）【探究二】∠P₁BC和∠P₁CB的角平分线交于点P₂，则∠BP₂C = ________°（用含α的代数式表示）； （3）【探究三】以此类推，∠BPₙC = ________°（用含α的代数式表示，n为正整数）。 【答案与解析】 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．【答案】B 【解析】在△ABC中，∠C = 180° − ∠A − ∠B = 180° − 65° − 40° = 75°，∠C的外角 = 180° − 75° = 105°。 2．【答案】B 【解析】设三个内角分别为x、2x、3x，则x + 2x + 3x = 180°，解得x = 30°。三个角分别为30°、60°、90°，故为直角三角形。 3．【答案】C 【解析】由三角形外角定理：∠ACD = ∠A + ∠B = 50° + 30° = 80°。 4．【答案】A 【解析】AD为中线，D为BC中点，故S△ABD = S△ADC = 6cm²，S△ABC = 12cm²。BE为中线，E为AC中点，AD与BE交于重心F。三条中线将三角形分为6个面积相等的小三角形，每个面积为12÷6 = 2cm²。四边形CEFD由△CEF和△CDF组成，面积为2 + 2 = 4cm²。 5．【答案】C 【解析】∠C = 180° − ∠A − ∠B = 180° − 50° − 70° = 60°。DE∥BC，由同位角相等得∠ADE = ∠B = 70°。 6．【答案】A 【解析】∠ABC + ∠ACB = 180° − ∠A = 180° − 50° = 130°。BO、CO分别为角平分线，∠OBC + ∠OCB = (∠ABC + ∠ACB)÷2 = 65°。∠BOC = 180° − 65° = 115°。（也可用公式：∠BOC = 90° + ∠A÷2 = 90° + 25° = 115°） 7．【答案】C 【解析】由图可知，AD⊥BC于D，故AD是BC边上的高，选项C正确。BE为AC边上的高（E在CA延长线上），CF为AB边上的高（F在BA延长线上）。选项A错误（BE是AC边上的高）；选项B错误（CF是AB边上的高）；选项D错误（CF是AB边上的高，非AC边）。 8．【答案】D 【解析】∠A = 180° − ∠B − ∠C = 180° − 50° − 70° = 60°。由折叠性质：△ADE ≅ △A′DE，故∠ADE = ∠A′DE，∠AED = ∠A′ED。∠1 = 180° − 2∠ADE，∠2 = 180° − 2∠AED。∠1 + ∠2 = 360° − 2(∠ADE + ∠AED) = 360° − 2(180° − ∠A) = 2∠A = 2 × 60° = 120°。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．【答案】30 【解析】由∠A − ∠B = 30°得∠A = ∠B + 30°；由∠B − ∠C = 30°得∠C = ∠B − 30°。代入∠A + ∠B + ∠C = 180°：(∠B + 30°) + ∠B + (∠B − 30°) = 180°，解得3∠B = 180°，∠B = 60°，故∠C = 60° − 30° = 30°。 10．【答案】115 【解析】∠ABC + ∠ACB = 180° − ∠A = 180° − 50° = 130°。BD、CD分别为角平分线，∠DBC + ∠DCB = (∠ABC + ∠ACB)÷2 = 65°。∠BDC = 180° − 65° = 115°。（也可用公式：∠BDC = 90° + ∠A÷2 = 90° + 25° = 115°） 11．【答案】2 < m < 6 【解析】由三角形三边关系：① 5 + (2m − 1) > m，解得m > −4（恒成立）；② 5 + m > 2m − 1，解得m < 6；③ (2m − 1) + m > 5，解得m > 2。同时需2m − 1 > 0即m > 1/2。综上：2 < m < 6。 12．【答案】2, 3, 4, 5, 6 【解析】由三角形三边关系：① 3 + 4 > x，解得x < 7；② 3 + x > 4，解得x > 1；③ 4 + x > 3，解得x > −1（恒成立）。综上：1 < x < 7，x为整数，故x = 2, 3, 4, 5, 6。 13． 【答案】55°或5° 【解析】∠ACB = 180° − 35° − 50° = 95°。分两种情况：（1）若∠APC = 90°，则∠BCP = 90° − 35° = 55°；（2）若∠ACP = 90°，则∠BCP = 95° − 90° = 5°。故答案为55°或5°。 三、解答题（本大题共5小题，共51分） 14．解：（1）在△ABC中，∠BAC = 180° − ∠B − ∠C = 180° − 50° − 30° = 100°。AD平分∠BAC，故∠DAC = ∠BAC÷2 = 50°。在△ADC中，∠ADC = 180° − ∠DAC − ∠C = 180° − 50° − 30° = 100°。 15．解： （1）证明：在△ABC中，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，交于点P。∠PBC = ∠ABC÷2，∠PCB = ∠ACB÷2。∠BPC = 180° − (∠PBC + ∠PCB)= 180° − (∠ABC + ∠ACB)÷2= 180° − (180° − ∠BAC)÷2= 180° − 90° + ∠BAC÷2= 90° + ∠BAC÷2。即∠BPC = 90° + ∠BAC/2。 （2）当∠BAC = 50°时，∠BPC = 90° + 50°÷2 = 90° + 25° = 115°。 16．解：（1）由题意，AD是BC边上的高，故AD⊥BC，∠ADC = 90°。D为BC中点，BD = DC = 3。S△ADC = (1/2) × AD × DC = (1/2) ×3× 4 =6。 （2）根据"垂线段最短"原理，当BP⊥AC时，BP的距离最短。即P点位于B到AC的垂足处时，BP最短。 17．解：（1）在△ABC中，∠A = 180° − ∠ABC − ∠ACB = 180° − 70° − 50° = 60°。 （2）BD平分∠ABC，故∠DBC = ∠ABC÷2 = 70°÷2 = 35°。CE平分外角∠ACF（F为BC延长线上一点），外角∠ACF = 180° − ∠ACB = 180° − 50° = 130°，故∠ACE = ∠ECF = 130°÷2 = 65°。∠BCG = ∠BCA + ∠ACE = 50° + 65° = 115°（G在CE上）。在△BGC中：∠BGC = 180° − ∠GBC − ∠BCG= 180° − 35° − 115° = 30°。故∠BGC = 30°。 18．解：（1）P₁为∠ABC和∠ACB角平分线交点。设∠ABC = 2β，∠ACB = 2γ，则2β + 2γ + α = 180°，即β + γ = (180° − α)÷2 = 90° − α/2。∠BP₁C = 180° − (β + γ) = 180° − (90° − α/2) = 90° + α/2。故∠BP₁C = 90° + α/2。 （2）P₂为∠P₁BC和∠P₁CB的角平分线交点。∠P₁BC = β，∠P₁CB = γ。BP₂平分∠P₁BC，故∠P₂BC = β/2；CP₂平分∠P₁CB，故∠P₂CB = γ/2。∠BP₂C = 180° − (β/2 + γ/2) = 180° − (β + γ)/2= 180° − (90° − α/2)/2= 180° − 45° + α/4= 135° + α/4。故∠BP₂C = 135° + α/4。 （3）以此类推：∠BP₁C = 180° − (180° − α)/2∠BP₂C = 180° − (180° − α)/4∠BP₃C = 180° − (180° − α)/8……∠BPₙC = 180° − (180° − α)/2ⁿ。 1 学科网（北京）股份有限公司 $