2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册期中考试练习卷

2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册 期中考试练习卷 (考试时间120分钟，总分150分) 考查范围：湘教版选择性必修第一册第一章~第二章 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求 的.) 1.已知等差数列a}的前n项和为S,若S,=1,则a+a () A.-2 B.3 C.1 2.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+4=0的直线方程为 ( A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0 C.x+2y-5=0D.x-2y+7=0 3.已知等差数列{am}的前项和为，若a4+a,=-2,Sn=22则d= () A.1 B.2 C.3 D.4 4.己知圆C1x2+y-2=1与圆C2:x-2+y-4=r2r>0)交于 两点，若，则r=() A.2 B.5 C.3 D.10 5.已知{a}是公差不为零的等差数列，4=-2，若a,a4,a6成 等比数列，则a=（) A.-20 B.-18 C.16 D.18 6.点0，-1)到直线'=(x+距离的最大值为() A.1 B.√2 C.3 D.2 7.已知心是数列{a的前n项的和，且Sm-S=n,a=6,则 a,+g=() A.68 B.56 C.-3 D.-4 8.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在 圆-2+广=2上，则△4P面积的取值范围是（) A2,6] B4,8] C.[2,3w2] D.[22,32] 二、多选题（本题共3小题，每小题5分，共15分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求的， 全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分) 9.记S为等比数列a的前n项和，9为a的公比，9>0.若 S3=7,a3=1 则() 1 A.9= 2 B. 9 C.S=8 D.a+S,=8 10.已知直线1：kx+y-2k-1=0与圆C:x-3+y2=8,下列说法 正确的是( A.直线过定点(2,1) B.直线与圆C截得弦长的最小值为6 C.当k=-1时，圆C上有且仅有3点到直线的距离为V2 D.(m,n)是圆C上的点，则m4的最大值为 11.设等比数列{a,}的公比9≠1,4>0,2a=4+4,记其 前n项和为S,则() 9、1 2 B2 2na C.2S2=S+S D s> k- 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分， 把答案填在题中的横线上.) 12.已知{a}是首项为1、公差为1的等差数列，b,}是首项 为1、公比为9(g>0)的等比数列.若数列{a·b,}的前三项和 为2，则9= 13.设点A(-2,3),B(0,a),若直线AB关于y=a对称的直线与圆 (x+3)2+(y+2)=1有公共点，则a的取值范围是 14.己知数列{a,}的前n项和为s,若a=2,a=2S,+2eN), 则a= 四、填空题（本题共5小题，共77分，解答应写出 文字说明，证明过程或演算步骤.) 15.己知实数x,y满足x+y-4x-2y-4=0,求x-y的最大值 16我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出 现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”.己知 9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数 列a},该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列， 且4=l,4,=12,4,=192.(1)求a, (2)求数列{a,}所有项的和为 17.(1)己知直线1：y=x+b>0)与圆x2+y=1和圆c-4)2+y=1 均相切，求k和b. (2)己知圆C的圆心坐标是(0，m),半径长是r.若直线 2x-y+3=0与圆相切于点-2-，求m和r 2π 18己知等差数列{a,}的公差为3，集合S={cosa,neN}, 若S={a,b,求ab 19.已知⊙M:x2+y-2x-2y-2=0,直线1：2x+y+2=0,P为l 上的动点，过点P作⊙M的切线PA,PB,切点为A,B,当 IPMI1 AB最小时，求直线AB的方程 2026-2027学年高二上学期数学湘教版选择性必修第一册 期中考试练习卷参考答案 1--8 DABC CBCA 9.AD 10.AC 11.ACD 2 32 14号 15解析：法一：令x-y=k,则x=k+y, 代入原式化简得2y+(2k-6)y+-4-4=0, 因为存在实数”，则△≥0，即(2k-6-4x2(k-4-4小20， 化简得k2-2k-17≤0，解得1-3W2≤k≤1+32， 故x-y的最大值是3V2+1, 法二：x2+y-4x-2y-4=0,整理得(c-2+(y-=9, 令x=3cos0+2,y=3sin0+1,其中8∈[0,2x, -y=3cs0-3sim0+1-35cos0+4}l 则 62,所号居， =2元 7π 0+ 0= 则4“， 即4时， x-y取得最大值35+1， 法三：由x+y2-4x-2y-4=0可得x-22+0-2=9, =12-l-k≤3 设x-y=k,则圆心到直线-y=k的距离 √2 解得1-3V2≤k<1+32 16解析：方法一：设前3项的公差为d,后7项公比为9>0， g=4-192=16 则a12,且9>0，可得9=2， 则31+23 即1+2d=3,可得d=1, (1)可得4=3,4=a9=48, (2)：4+4++4,=1+2+3+3x2++3×2°=3 30-2）-384 1-2 方法二：(1)：因为a},3≤m≤7为等比数列，则 a=a,a,=12×192=482 且a>0,所以4=48； 4-g-3 又因为a=aa,则a g2=4=4 (2):设后7项公比为9>0，则 43 ,解得9=2， 可得 a1+a2+a43 3aa=6,4+a,+4,+a,+a,+4+4,=4-9_3-l92x2-381 2 1-q 1-2 所以4+4，++a,=6+381-a,=384 17解析：(1)设G:r+y=1,Cx-4+y=1,由题意， 1b1 GG到直线的距离等于半径，即，、 4k+b k2+12 所以b4+,所以k=0(舍)或者b=-2k, 解6 3 （2可知c=号4C41=+2),把0m代入得m=-2,此 时rAC=4+1=V5 18解析：依题意，等差数列{a中， 显然函数y=停a+a的周期为3，而nN,即eosa,最 2π 多3个不同取值，又{cosa.neN}={a,b, 则在cosa,cosa,cosa中，cosa=cos4,≠cosa或cosa,≠cosa,=cosa, 或c0sa=cosa3≠cosa, 于是有os0=coN0+5或os0=co0+5， 即有0+0+孕=2ke乙，解得9=版-e乙， 4 或者0+0+)=2ke乙，解得0=m-,ke乙： 所以keZ, 6-c红骨c时版争+月=-m红-子oaa=号或 ab-cos(kz- 19.解析：圆的方程可化为x-+(y-)=4,点M到直线 2x1+1+2=5>2 的距离为” V22+12 ,所以直线1与圆相离. 依圆的知识可知，四点A,P,B,M四点共圆，且AB⊥MP,所 以PMA8=4Sw=4×xP4x4M=4PA,而PA=Mpr-4, 当直线MP1时，MP=5,PA=L,此时PMAB最小. 11 py-1-即y+分，由 y=2x+2 2x+y+2=0解得， --1 y=0 所以以MP为直径的圆的方程为(x-x+)+y(y-)=0,即 x2+y2-y-1=0 两圆的方程相减可得：2x+y+1=0,即为直线AB的方程.