第3章 代数式 提优测评卷-【实验班】 2026-2027学年七年级上册数学提优训练（苏科版·新教材）

第3章提优测评卷 ,答案P24 时间：90分钟 总分：100分 第I卷（选择题 共24分) 一、选择题（每题3分，共24分） 1.(2025·扬州期末)在多项式3x2y一x2一2y十2中，次数最高项的系数是( A.3 B.-1 C.-2 D.2 数 2.(2025·连云港海州区新海初级中学期末)下列运算正确的是(). A.3a+2a=5a2 B.3a-a=3 弘 1 C.2a3+2a2=2a D.-0.125abc+8abc=0 3.若长方形的周长为4m,一边长为m一n,则与它相邻的另一边长为( A.3m+n B.2m+2n C.m+n D.m++3n 4.(2025·四川巴中期末)下列说法中，正确的是( ) A.-8是整式 B.一π4x3y2的次数是9 x C.单项式一xy2的系数是-1 D.m3-2mn3+3是三次三项式 5.某商店促销的方法是将原价x元的衣服以(0.9x一10)元出售，意思是(). A.原价减去10元后再打9折 B.原价打9折后再减去10元 C.原价减去10元后再打1折 D.原价打1折后再减去10元 6.(2026·盐城期末)已知a十2b=2,则代数式3a十6b一1的值为(). A.4 B.5 C.6 D.7 7.(2026·苏州工业园区期中)定义：如果多项式M=ax2+bx十c(a≠0，a,b,c是常数)与N=mx2十 nx十k(m≠0，m,n,k是常数)满足a十m=0,b十n=1,c十k=2,则称这两个多项式互为“续和 式”，有下列三个结论：①若2x2-3x十c与m.x2+nx一1互为“续和式”，则(m十n一c)225的值 为一1；②当x=一2时，多项式M=ax2+bx十c(a≠0，a,b,c是常数)的值为10，则它的“续和 式”的值是12；③设T=M+N,其中M与N互为“续和式”，则当x=一2时，T的值为0.其中 正确的结论个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 8.当x为1,2,4时，代数式ax十b的值分别是m,1,n,则2m十n的值为(). A.4 B.3 C.2 D.1 第Ⅱ卷（非选择题共76分） 二、填空题（每题3分，共30分） 9.单项式2ab的次数是 10.(2025·宿迁模拟)若关于x,y的单项式x“y与一2x3y1的和是一个单项式，则a的值为 13 11.为“美丽乡村”建设，某市对市属国道两旁绿化区域进行绿化升级，“阳光”工程队承包了该路 段绿化升级工程，原计划每天绿化升级0.5公里，施工开始时，工程队改变计划，实际施工绿 化升级的速度是原计划的1.6倍，已知该市需要绿化升级的总长为α公里，完成这项工程的 实际时间比原计划时间少用 天（用含a的代数式表示）. 12.(206·无备急山区期未)若号x”y与一是x2y是同类项，则m十n= 2 13.用字母表示图中阴影部分的面积：(1) ;(2) 沈】 输入x 输出 x+2 x= (1) (2) (第13题) (第15题) 14.(2025·连云港东海期末)若单项式2x2ym与3x”y3是同类项，则m十n的值是 15.如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2025次输出的结果为 16.把多项式8a3一7ab+4ab2+b3一7写成两个多项式的和，使其中一个不含字母b,则其中一 个多项式是 ,另一个是 17.一组按规律排列的代数式：a十2b,a2-2b3,a3+2b5,a4-2b,…,则第n个式子是 18.已知关于x的多项式一2x5一ax4十3x4一bx3+2x3+5x2+1合并同类项后缺少四次项和三 次项，且y<-2,则|y-a|-ly+b-a-2b|= 三、解答题（第19,20题每题4分，第21,22题每题5分，第23,24题每题6分，第25,26题每题 8分，共46分) 19.一根长度为10cm的弹簧，当挂上质量为xkg的物体时(x在一定的范围内)，弹簧会伸长，弹 簧的长度用L表示，有关数据如下表： 物重x/kg 1 2 3 4 弹簧长度L/cm10+0.310+0.610+0.910+1.2 (1)写出用x表示L的代数式. (2)如果挂上10kg的物体，弹簧的长度是多少厘米？ 14 20.在数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”：当a≥b时，a⊕b=b;当a<b时，a⊕b =a.则当x=2时，求(1①x)·x一(3①x)的值.(“·”和“-”仍为四则运算中的乘号和减号) 21.(2025·泰州期末)已知A=3x2十2xy十3y一1，B=x2一xy. (1)若(x+1)2+|y一2=0，求A-3B的值； (2)若A一3B的值与y的取值无关，求x的值. 22.小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片，如 此进行下去.当小王撕到第n次时，手中共有s张纸片. (1)用含有n的代数式表示s. (2)当小王手中共有70张纸片时，小王撕纸多少次？ (第22题) 15 第3章提优测评卷 23.(2026·南京玄武区期末)如图，在一条直路上有四个车站，点A,B,C,D分别表示这四个车站的位置 (1)用含a,b的代数式表示A,C两站之间的距离是 (2)若已知A,C两站之间的距离是24，求C,D两站之间的距离. ab b 2a-b D 3a-2b-1 (第23题) 24.新*小明拿若干张扑克牌变魔术，将这些扑克牌平均分成三份，分别放在左边、中间、右边， 第一次从左边一堆中拿出两张放在中间一堆中，第二次从右边一堆中拿出一张放在中间一堆 中，第三次从中间一堆中拿出一些放在左边一堆中，使左边的扑克牌张数是最初的2倍 (1)若一开始每份放的牌都是8张，按这个规则变魔术，则最后中间一堆剩 张牌； (2)此时，小慧立即对小明说：“你不要再变这个魔术了，只要一开始每份放任意相同张数的牌 (每堆牌不少于两张)，我就知道最后中间一堆剩几张牌了，我想到了其中的奥秘！”请你帮小 慧揭开这个奥秘. 实验班提优训练数学七年级上JSKJ 16 25.(2026·安徽安庆桐城期中改编)阅读： 计算（一3.x3十5.x2一7）十(2x一3十3x2)时，可列竖式： -3.x3+5.x2 -7 十 3x2+2x-3 -3x3+8x2+2x-10 小明认为，整式的加减实际上就是合并同类项，而合并同类项的关键是合并各同类项的系数， 因此，可以把上题的竖式简化为： -3+5+0-7 +0+3+2-3 -3+8+2-10 所以原式=-3x3+8x2+2x-10. 根据阅读材料解答下列问题： 已知A=-2x-3x3+1十x4,B=2x3-4x2+x. (1)将A按x的降幂排列： (2)请仿照小明的方法计算：A一B; (3)请写出一个多项式C:,使其与B的和是二次三项式 17 26.(2026·山东日照东港区期中改编)如图，将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 第2行 234 第3行 56789 第4行 10111213141516 第5行171819202122232425 … (第26题) 请根据上述规律解答下面的问题： (1)第6行有 个数；第n行有 个数（用含n的式子表示）. (2)若有序数对(n,m)表示第n行，从左到右第m个数，如(3,2)表示6. ①求(11,20)表示的数； ②求表示2024的有序数对. 18◇实验班提优训练数学七年级上SKJ 第3章提优测评卷 1.A2.D3.C4.C5.B6.B 7.C[解析]由题意可得2十m=0,一3十n=1,c十(-1)=2， 所以m=一2，n=4,c=3. 所以(m十n-c)2025=(-2十4-3)2025=(-1)2025=-1. 故结论①正确； 因为a十m=0,b十n=1,c+k=2, 所以m=-a,n=1一b,k=2-c, 所以M=ax2+bx十c的“续和式”是N=-ax2+(1-b)· x+2-c. 因为当x=一2时，多项式M=ax2十bx十c的值为10， 所以M=4a-2b+c=10. 当x=-2时，N=一4a-2(1-b)+2-c=-4a+2b 一c=一(4a一2b十c)=一10.故结论②错误. 因为T=M+N=a.x2+bx+c十mx2+nx十k=(a十m)· x2+(b十n)x十c十k=x+2,所以当x=-2时， >不要忘记题千的已知信息 T的值为0. 故结论③正确.故选C. 8.B[解析]当x=1时，a十b=m,① ①×2，得2a+2b=2m.② 当x=4时，4a十b=n,③ ③+②，得6a+3b=2m+n, 即3(2a+b)=2m+n.④ 当x=2时，2a+b=1,⑤ 把⑤代人④，得3×1=2m十n, →利用整体思想代入求代戴式的值 所以2m十n=3.故选B. 9.210.3 11。[解析原计划的天数为，5=2a(天， 3 实际天数为.及0.5号a(天)， a 2a、5 3 a=4a(天). 12318①2a2(2)a2-m2 1 14.5[解析]由同类项的定义可知，n=2,m=3, 所以m十n=3十2=5. 15.316.8a3-7-7a2b+4ab2+b3 7.a”十(-1)+1·2b如1[解析]根据已知的式子可以得 到每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项 的符号为奇数项是正号，偶数项是负号；第二项中b的次数 是序号的2倍减1.故第n个式子是a”十(-1)+1·2b2-1. 18.4[解析]原式=-2.x5+(3-a)x4+(2-b)x3+ 5.x2+1, 因为关于x的多项式-2x5-ax+3x4-bx3+2x3+ 5.x2+1合并同类项后缺少四次项和三次项， 所以3-a=0,2-b=0,解得a=3,b=2. 因为y<-2,所以y-a<0,y十b<0, 所以ly-a|-ly+b-a-2b1 =a-y-(-y-b)-|3-4 24 =3-y+y+2-1=4. 19.(1)L=10+0.3x. (2)当x=10kg时，L=10+0.3×10=13(cm). 20.当x=2时，(1⊕x)·x-(3①x)=(1⊕2)×2-(3① 2)=1X2-22=-2. 21.(1)因为A=3.x2+2xy十3y-1,B=x2-xy, 所以A-3B=3x2+2xy十3y-1-3(x2-xy)=3x2+ 2xy+3y-1-3x2+3xy=5xy+3y-1. 因为(x+1)2+1y-2=0,(x+1)2≥0，y-21≥0， 所以(x十1)2=1y-2=0, >利用平方与绝对值的非负性 所以x+1=0,y一2=0， 所以x=-1,y=2, 所以原式=5×(-1)×2+3×2-1=-10+6-1=-5. (2)因为A一3B的值与y的取值无关， 所以5xy+3y-1=(5.x十3)y-1的值与y的取值无关， 所以5x十3=0，所以x=-号 22.(1)s=4+3(n-1)=3n+1. (2)当s=70时，3n+1=70,n=23. 故小王撕纸23次 23.(1)3a-2b 2cD=(3a-2h-1）-(2a-b)=3a-b-1 因为3a-26=24,所以a-6=12,所以CD=12-1= 11.故C,D两站之间的距离为11. 24.(1)1 (2)不论一开始每堆有几张相同的扑克牌数，按这样的游 戏规则，最后中间一堆只剩1张扑克牌.理由如下： 设一开始每堆扑克牌都是x张，按这样的游戏规则，第一 次：左边、中间、右边的扑克牌分别是(x一2)张、(x十2)张、 x张；第二次：左边、中间、右边的扑克牌分别是(x一2)张、 (x+3)张、(x一1)张；第三次：若中间一堆中拿y张扑克 牌到左边，此时左边有(x一2)十y=2x(张)，即y=2x (x-2)=x+2, 所以这时中间一堆剩(x十3)一y=(x十3)一(x十2)= 1(张)扑克牌。 25.(1)x4-3x3-2x+1 (2)列竖式如下： 1-3+0-2+1 -0+2-4+1+0 1-5+4-3+1 所以A-B=x4-5.x3+4x2-3x+1. (3)-2x3十1（答案不唯一） 26.(1)11(2m-1) (2)①由题知，第11行有2×11一1=21（个）数， 且最末尾的数是11=121， 而(11,20)表示第11行的第20个数， 所以(11,20)表示的数是121一1=120. ②因为442=1936,452=2025， 所以442<2024<452， 所以2024位于第45行 因为第45行有45×2-1=89（个）数，而2024与2025相 差1个数， 所以2024为第45行的第88个数， 所以表示2024的有序数对是(45,88). 期中提优测评卷 1.B2.C3.C4.A5.B 6.C[解析]因为a>b, 所以若a>0,b>0,则a>b,A选项错误，不符合题意； 若a<0,b<0,则a>b或a=b或a<b,B选项错误，不符 合题意； 若a<0,b>0,则a<-b,C选项正确，符合题意； 若a>0,b<0,则a>一b或a=一b或a<一b,D选项错 误，不符合题意.故选C 思路引得本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对 值的定义 7.B[解析]由图形，得窗框的另一边是18,3江=(9 2 1.5x)m.根据长方形的面积公式，得窗框的面积是x(9 1.5x)m.故选B. 8.B9.-5 10.x≤0[解析]①当x≥3时，原式可化为x十3=x一3，此 时不存在这样的x; ②当0≤x<3时，原式可化为x十3=3-x,此时x=0; ③当x<0时，原式可化为一x十3=3-x,等式恒成立. 综上所述，x≤0 11.0[解析]由题图知，a>0,b<0,c>a,且a十b=0, 所以a-c|-lb+cl=c-a-b-c=-(a十b)=0. 12-313-3 2 146[解析]比-2大而不大于3的所有整数为012,3， 则它们的和为0+1+2+3=6. 15.③⑤[解析①一个数的绝对值一定是正数，说法错误， 0的绝对值是0，但0既不是正数，也不是负数： ②一a一定是一个负数，说法错误，当a<0时，一a是正数； ③没有绝对值为一3的数，说法正确； ④若|a=a,则a是一个正数，说法错误，0的绝对值是 0,但0既不是正数，也不是负数； ⑤一2024的绝对值是2024，说法正确 所以正确的有③⑤， 16.(-2)-1x”17.n(n+2)=(n+1)2-1 18.624[解析]因为m,n,p是互不相等的整数， 所以a=m-10,b=n一10，c=p-10也是互不相等的 整数. 因为(m-10)(n-10)(p-10)=-6, 所以(m一10)(n-10)(b-10)=一1×1×6=-1×2× 3=-2×1×3=-3×1×2=(-1)×(-2)×(-3). 分情况讨论：①当a=一1，b=1,c=6时，a十b十c= -1+1+6=6: ②当a=-1,b=2,c=3时，a+b+c=-1+2+3=4; 答案6D详解 ③当a=-2,b=1,c=3时，a+b十c=-2+1+3=2; ④当a=-3,b=1,c=2时，a十b+c=-3+1+2=0; ⑤当a=-1,b=-2,c=-3时，a+b+c=(-1)十 (-2)+(-3)=-6. 综上，a十b十c的最大值为6，最小值为一6. 因为a=m-10,b=n-10,c=p-10, 所以m=a+10,n=b+10,p=c+10, 所以m+n+p=a+10+b+10+c+10=a+b+c+30, 所以当m十n十p最小时，a十b十c取最小值-6， 所以m+n+p的最小值为一6十30=24. 19.(1)原式=(-85)×[(-25)×(-4)]=-85×100=-8500. ②原式-号××(-号)-2 ®原式-（动）（货-引+》 ()费-（动）×酷需 (④原式=号×36-号×36+2×86-6×36=28 30+27-14=55-44=11. 20.原式=3a2b-(2ab2-2ab+3a2b+ab)+3ab =3a2b-(2ab2-ab+3a2b)+3ab2 =3a26-2ab2+ab-3a2b+3ab2-ab2+ab. →合并同类项 当a=5,b=-2时， 原式=5×(-2)2+5×(-2)=20-10=10. 21.(1)10a+b9a (2)设该三位数的百位，十位，个位上的数字分别为a, b,c, 则abc=100a+10b+c=99a+9b+(a+b+c)= 9(11a+b)+(a+b+c), 显然9(11a十b)能被9整除 因此，当a十b十c能被9整除时，abc就能被9整除， 易错警示本题考查了整式的加减，表示三位数和两位 数的方法，弄清题意是解本题的关键. 22.(1)3[解析](-2×3-6)÷3+7=3. (2)68[解析]设这个数为x,则(3x一6)÷3十7=73， 解得x=68. (3)设观众想的数为a,则2。+7=a十5因此，魔术师 只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了. 23.(1)-11[解析]3※(-2)=3×(-2)-3+(-2)=-11. (2)(2a)※b+a※(2b)=2ab-2a+b+2ab-a+2b= 4ab-3a+3b. 当ab=1,a-b=2时，原式=4ab-3(a-b)=4×1-3× 之利用整体思想代，入求值 (3)“※”运算不满足交换律.举例如下： 2※3=2×3-2+3=7,3※2=3×2-3+2=5， 则2※3≠3※2.故“※”运算不满足交换律. 24.(1)2736 (2)因为一个杯子的高度为15cm,叠放时每增加1个杯 25拿