精品解析：天津市南开区科技实验中学2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试题

2026－2027（一）七年级数学学科阶段练习一 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分100分．时间50分钟． 第Ⅰ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共10题，共40分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 中国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家．若向东运动记作，则表示（ ） A. 向东运动 B. 向西运动 C. 向西运动 D. 向东运动 2. 下列各数：，0， ，，，，中，非负数有（ ）. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 小明在某气象网站查询到某地连续四天的天气情况，信息如表所示，则这四天中温差最大的一天是（ ） 周三 周四 周五 周六 − 3 ~ 7 ° C − 2 ~ 13 ° C 0 ~ 8 ° C − 1 ~ 8 ° C A. 周三 B. 周四 C. 周五 D. 周六 4. 下列说法正确的个数为（ ） （1）一个有理数的绝对值是它的相反数，则这个数是负数； （2）0除以任何数都等于0； （3）有理数分为正有理数和负有理数； （4）一个数和它的倒数相等，则这个数是和0． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 6. 定义一种新运算：，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 8 7. 若，，且，则的值是（　　） A. －1 B. －5 C. 1或－5 D. －1或－5 8. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等份点处分别标上数字0，1，2，3，让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在圆上，则数轴上表示数2020的点与圆周上重合的点的数字是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 9. 已知数在数轴上的位置如图，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 10. “幻圆”是古老的数学问题，将1，，3，，5，，7，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中，，7，已填入如图所示的位置，则图中的值为（ ） A. 1或 B. 1或4 C. 4或6 D. 6或8 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共10题，共60分． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. ①，②3，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨，⑩． 整数：｛______…｝；负分数：｛______…｝．（填序号） 12. 的倒数是______，的绝对值是______． 13. 若有理数，满足，则的相反数为_________． 14. 如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________________________． 15. 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前个格子中所填整数之和是2026，则的值是______． 16. 下列三行数按一定的规律排列，请你仔细观察并完成探究． 第一行：1，，4，，16，，… ； 第二行：，4，，16，，64，… ； 第三行：3，，9，，33，，… ； （1）第一行第10个数为______； （2）每一行第9和第10个数的总和是____ 三、解答题（本大题共4小题，共36分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 如图： （1）点表示的数的相反数是______，点表示的数的绝对值是______； （2）在数轴上标出数，所对应的点，点； （3），两点之间的距离是______； （4）与点距离个单位长度的点表示的数是______； （5）将，，，所代表的数用“”连接． 19. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 20. 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作2的圈3次方，记作，读作的圈4次方，一般地，把记作，读作的圈次方． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______ A．任意非零数的圈2次方都等于1 B．对于任意正整数的圈次方都等于1 C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式 Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式； ______，______； Ⅱ．想一想，将一个非零有理数的圈（为大于2的正整数）次方写成幂的形式等于______： Ⅲ．算一算，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027（一）七年级数学学科阶段练习一 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分100分．时间50分钟． 第Ⅰ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共10题，共40分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 中国是最早使用正负数表示相反意义的量的国家．若向东运动记作，则表示（ ） A. 向东运动 B. 向西运动 C. 向西运动 D. 向东运动 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵向东运动记作，正号表示向东． ∴负号表示与向东相反的方向，即向西． ∴表示向西运动． 2. 下列各数：，0， ，，，，中，非负数有（ ）. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】将各个有理数求出，然后再和0比较大小即可． 【详解】解：由题意可知：，，，，，， 故非负数有：、0、、， 故选：C． 【点睛】本题主要考查相反数、有理数的乘方、绝对值，熟练掌握相反数、有理数的乘方、绝对值是解决本题的关键． 3. 小明在某气象网站查询到某地连续四天的天气情况，信息如表所示，则这四天中温差最大的一天是（ ） 周三 周四 周五 周六 − 3 ~ 7 ° C − 2 ~ 13 ° C 0 ~ 8 ° C − 1 ~ 8 ° C A. 周三 B. 周四 C. 周五 D. 周六 【答案】B 【解析】 【分析】分别计算每天的最大温差，比较大小即可． 【详解】解：周三的温差为， 周四的温差为， 周五的温差为， 周六的温差为， ， ∴这四天中温差最大的一天是周四． 4. 下列说法正确的个数为（ ） （1）一个有理数的绝对值是它的相反数，则这个数是负数； （2）0除以任何数都等于0； （3）有理数分为正有理数和负有理数； （4）一个数和它的倒数相等，则这个数是和0． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【详解】解：（1）∵0的绝对值等于它的相反数，但0不是负数，∴原说法错误． （2）∵0不能作除数，∴原说法错误． （3）∵有理数包含0，不止正有理数和负有理数，∴原说法错误． （4）∵0没有倒数，∴原说法错误． 综上，正确的说法共0个． 5. 下列各组数相等的有（ ） A. 与 B. 与 C. 与0.3 D. 与a 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了乘方、化简绝对值，先把每个选项的式子化简，再把式子的结果进行比较，即可作答． 【详解】解：A、，则与不相等，故该选项不符合题意； B、，则与相等，故该选项符合题意； C、，则与0.3不相等，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 6. 定义一种新运算：，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，根据新定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 7. 若，，且，则的值是（　　） A. －1 B. －5 C. 1或－5 D. －1或－5 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求出m、n，再根据m、n的大小关系确定m、n的对应值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时， ； 当，时， ； 综上可得：的值为或， 故选：D． 【点睛】本题考查了求代数式的值，绝对值的性质，理解题意，确定出m、n的值是解题关键． 8. 如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等份点处分别标上数字0，1，2，3，让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在圆上，则数轴上表示数2020的点与圆周上重合的点的数字是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】计算数轴上2020与起始点的距离，利用圆周长为4的周期性规律，通过余数确定对应位置． 【详解】解：∵圆的周长为4， ∴在数轴上，从开始，及其右边的数每4个数为一个循环，依次对应圆周上的数字0，1，2，3， ∵， ∴数轴上表示数2020的点与圆周上重合的点的数字是2． 9. 已知数在数轴上的位置如图，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的性质，利用绝对值的意义，有理数的大小比较的原则，逐一判断即可． 【详解】解：如图，根据题意，得，且，，，， ∴，故①错误； 由，， 故即，故②正确； ，故③正确， ，故④正确． 综上可知，正确结论序号是②③④． 10. “幻圆”是古老的数学问题，将1，，3，，5，，7，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中，，7，已填入如图所示的位置，则图中的值为（ ） A. 1或 B. 1或4 C. 4或6 D. 6或8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法，求得横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和是关键． 先计算所有数的和，结合横、竖及内外圆的和的关系求出公共和，再确定、的值． 【详解】解：根据题意可知，所有数的和为：， 则横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和为， ， 则内圈中剩下数字为， 1，，，，7，已经确定位置， 或， 或， 故选：C． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共10题，共60分． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. ①，②3，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨，⑩． 整数：｛______…｝；负分数：｛______…｝．（填序号） 【答案】 ①. ②，⑥，⑩； ②. ①，③，⑤，⑨ 【解析】 【分析】先化简多重符号，然后根据有理数的分类即可求解． 【详解】解：⑧，⑩， ∴整数：｛②，⑥，⑩…｝；负分数：｛①，③，⑤，⑨…｝． 12. 的倒数是______，的绝对值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：， ∴的倒数是； 的绝对值是． 13. 若有理数，满足，则的相反数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用绝对值的非负性求出和的值，再计算后得到其相反数． 【详解】解：∵任意有理数的绝对值都是非负数，可得， 又∵ ∴， 即， 解得， ∴ ∴的相反数为． 14. 如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是________________________． 【答案】 【解析】 【分析】若输入，计算，根据结果大于，即可输出答案． 【详解】解：根据题意，当时，， ∵， ∴输出的数是． 15. 如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．若前个格子中所填整数之和是2026，则的值是______． 【答案】1520或1516 【解析】 【分析】此题考查有理数的加法，探索规律，求出b，a的值是解决问题的关键． 根据题意可知：，求得，然后求得三个相邻格子之和，从而求出b，a的值，然后按照小格子中的数为6，，2三个数的不断循环，可求得m的值． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∴三个相邻格子之和， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴小格子中的数为6，，2三个数的不断循环， ∵，， 且， ∴； ∵， 此时． 故答案为：1520或1516． 16. 下列三行数按一定的规律排列，请你仔细观察并完成探究． 第一行：1，，4，，16，，… ； 第二行：，4，，16，，64，… ； 第三行：3，，9，，33，，… ； （1）第一行第10个数为______； （2）每一行第9和第10个数的总和是____ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类规律的探索，有理数的乘方和加减运算，解题的关键是找出数字的规律． （1）找出数字的规律为，然后运用有理数的乘方法则求出第10个数即可； （2）找出每一行数字的规律，分别求出第9和第10个数的和，最后求出总和即可． 【详解】解：（1）根据给出数列的规律可得，第一行第个数为， ∴当时，， 即第一行第10个数为， 故答案为：； （2）第一行第9个数为，第10个数，和为； 根据给出数列的规律可得，第二行第个数为， ∴第二行第9个数为，第10个数，和为； 根据给出数列的规律可得，第三行第个数为， ∴第三行第9个数为，第10个数，和为； ∴每一行第9个数和第10个数的总和为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，共36分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）6 （2）3 （3）0 （4）130 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 如图： （1）点表示的数的相反数是______，点表示的数的绝对值是______； （2）在数轴上标出数，所对应的点，点； （3），两点之间的距离是______； （4）与点距离个单位长度的点表示的数是______； （5）将，，，所代表的数用“”连接． 【答案】（1）， （2）解：根据题意，数轴表示如下： （3） （4）或 （5） 【解析】 【分析】（1）先根据数轴刻度确定点、点表示的数，再依据相反数、绝对值的定义分别计算对应结果． （2）根据数的正负和大小，确定和​在数轴上的位置，标出对应点、． （3）依据数轴上两点间距离公式，即两点所表示数的差的绝对值，计算、两点的距离． （4）与点距离为个单位长度的点有两个，分别在点的左侧和右侧，用点表示的数分别加减即可得到对应数值． （5）根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，解答即可． 【小问1详解】 解：点表示的数为，故其相反数为， 点表示的数为，故； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意，得，两点之间的距离是； 【小问4详解】 解：当所求点在点的右侧时，其所表示的数为； 当所求点在点的左侧时，其所表示的数为； 【小问5详解】 略 19. 近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米? （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱? 【答案】（1） （2）这七天一共行驶了千米 （3）这天的行驶费用比原来节省了大约元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数，有理数混合运算的实际运用，理解正负数的实际意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”，从表格中确定最多一天的路程，最少一天的路程，运用有理数的减法运算即可求解； （2）用7天的平均量之和与7天的超出或不足的量求和即可； （3）计算出7天的总路程，分别算出汽油的费用，电费进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：根据表格信息可得，最多的一天为多于标准，最少的一天为少于标准， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ∴这七天一共行驶了千米； 【小问3详解】 解：由（2）可知这七天一共行驶了千米， ∴油费为（元）， 电费为（元）， ∵（元）， ∴这天的行驶费用比原来节省了大约元． 20. 【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫作除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作2的圈3次方，记作，读作的圈4次方，一般地，把记作，读作的圈次方． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：______，______； （2）关于除方，下列说法错误的是______ A．任意非零数的圈2次方都等于1 B．对于任意正整数的圈次方都等于1 C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方幂的形式 Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式； ______，______； Ⅱ．想一想，将一个非零有理数的圈（为大于2的正整数）次方写成幂的形式等于______： Ⅲ．算一算，求的值． 【答案】（1）， （2）C （3）Ⅰ．，；Ⅱ．；Ⅲ． 【解析】 【分析】（1）根据除方的概念即“a的圈n次方”的运算法则进行计算； （2）根据除方内容结合有理数的除法运算法则进行分析判断； （3）Ⅰ．仿照材料例题进行计算；Ⅱ．根据新定义内容列出式子，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算；Ⅲ.先算乘法，再算加减． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：A．，原说法正确，故此选项不符合题意； B．，原说法正确，故此选项不符合题意； C．， ， ∴，原说法错误，故此选项符合题意； D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，说法正确，故此选项不符合题意； 【小问3详解】 解：Ⅰ．， ； Ⅱ．一个非零有理数a的圈n次方＝； Ⅲ． = = = = = =． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $