精品解析：天津市南开区南开大学附属中学2025-2026学年七年级上学期月考数学校考

2025-2026七年级上数学学情调查（二） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 代数式，，，，，中，整式的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的概念：单项式和多项式统称为整式，根据整式的概念对式子逐个判断即可． 【详解】解：不是单项式也不是多项式，因此不是整式； 是多项式，为整式； 为单项式，为整式； 是单项式，为整式； 是整式； 是单项式，为整式； 所以，整式的个数为5个． 故选：C． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是1 B. 的系数是 C. 是三次二项式 D. 的二次项是 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式和单项式，正确把握相关定义是解题关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．多个单项式的和叫做多项式．多项式的次数是指构成多项式的最高次的单项式的次数，项数是指构成多项式的单项式的个数． 根据单项式、多项式的次数与系数，分别进行判断得到答案即可． 【详解】A．的次数是3，故该选项不正确，不符合题意； B．的系数是，故该选项不正确，不符合题意； C．是二次三项式，故该选项不正确，不符合题意； D．的二次项是，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的方法进行解题即可． 【详解】解：A、，故该项不正确，不符合题意； B、，故该项正确，符合题意； C、a与不是同类项，不能进行合并，不符合题意； D、与不是同类项，不能进行合并，不符合题意； 故选：B． 4. 下列式子属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：A、是一元一次方程； B、含有两个未知数，不是一元一次方程； C、未知数的最高次数不是1，不是一元一次方程； D、不是方程，不是一元一次方程； 故选：A． 5. 下列变形符合等式的性质的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是熟练掌握等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．根据等式的性质对各选项进行进行逐一判断即可． 【详解】解：A、，若，则，原变形正确，故此选项符合题意； B、根据等式的基本性质，必须规定，原变形错误，故此选项不符合题意； C、若，则，原变形错误，故此选项不符合题意； D、若，等号两边同时乘以，则，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 6. 方程变形正确的是（ ） A. 方程3x-2=2x+1移项得3x-2x=-1+2 B. 方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x-1 C. 方程t=，未知数系数化为1，得t=1 D. -=1化成-=1 【答案】D 【解析】 【分析】分别对各项中方程变形得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A. 方程3x-2=2x+1移项得：3x-2x=1+2，原选项计算错误； B. 方程3-x=2-5（x-1），去括号得：3-x=2-5x+5，原选项计算错误； C. 方程t=，未知数系数化为1，得t=，原选项计算错误； D. 化成，故原选项计算正确． 故选：D． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 7. 现有一个如图1所示的正方体，它的展开图可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，相邻面之间有共同的顶点解答即可． 【详解】解：A、“油”的对面是“吧”，故本选项错误； B、“加”的对面是“吧”故本选项错误； C、“加”、“油”、“吧”所在的正方形有一个公共顶点，因此它们是相邻的，故本选项正确； D、“加”的对面是“吧”故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字及相邻面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键． 8. 设，，有，则y的值是（ ） A. －4 B. 4 C. －1 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，把相应的式子代入，利用去括号的法则，及合并同类项的法则进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ， ， ， ， ， 故选：B． 9. 按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值为．若输出的值为，则输入的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分段函数的应用，方程的解与检验，参数求解，理解流程图是解题关键． 先根据输入输出，算出参数，再分两种情况将代入表达式求出，最后检验解是否符合取值范围，进而得出答案． 【详解】解：根据题意，当，， 解得， 则当时，；时，， 当，解得，满足条件； 当，解得，不满足条件． 故若输出的值为，输入的值为． 故选：． 10. 某种家电的进价为1800元，为促销这种家电，某商场以销售价打8折进行优惠销售，为保证每台家电有200元的利润，销售价应定为多少元？设销售价应定为x元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．设定价为x元，根据等量关系：售价折扣利润进价，即进价利润售价折扣，依此列出方程即可． 【详解】解：设定价为元，根据题意得： ， 故选：A． 11. 按一定规律排列的多项式：，，，，…，则第8个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的规律，根据，，，，得出第个多项式为，把代入，即可作答． 【详解】解：∵多项式：，，，，…， ∴第个多项式为 ∴把代入 得， 故选：A 12. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ） A. 63 B. 70 C. 84 D. 105 【答案】C 【解析】 【分析】本题可先设出“H”型框中间的数，再根据月历中数的排列规律表示出其余6个数，进而求出这7个数的和的表达式，最后结合选项进行分析判断．本题主要考查了列代数式以及月历中数的规律，熟练掌握月历中数的排列规律是解题的关键． 【详解】解：设“H”型框中间的数为，则这个数分别为，，，，，， 若，则，符合月历中数的存在情况． 若，则，符合月历中数的存在情况． 若，则，但在此月月历中，以为中间数无法构成“H”型框，不符合月历中数的存在情况． 若，则，符合月历中数的存在情况． 故选：C． 二、填空题（每空3分，共18分） 13. 方程 是关于的一元一次方程， 则 __________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟知定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次为1的整式方程，进行求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴，且， ∴， 故答案为：． 14. 若是关于的方程的解，则的值为____________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将代入方程，求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故答案为：0． 15. 若，则的值为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 根据多项式相等的条件，左边两项必须为同类项才能合并，从而对应字母的指数相等，系数和等于右边系数，据此进行计算求解即可． 【详解】解：由等式可知，左边两项是同类项， 因此的指数相等，即， 解得； 的指数相等，即， 解得， 代入得：． 故答案为：10． 16. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， 化简：________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用数轴结合绝对值的性质化简求出答案． 【详解】解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置得，，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减，绝对值的性质等知识，解答本题的关键是熟练掌握去绝对值和去括号法则． 17. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了2个参赛者的得分情况，参赛者C得76分，他答对了 _______道题． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 由参赛者、的得分情况可求出答对一题和答错一题的得分，设出未知数，根据总分答对一题的得分答对题目数答错一题的得分答错题目数，建立方程求出其解即可得出结论． 【详解】解：根据表格，，即答对一题得分，，即答错一题扣一分； 设参赛者答对了道题，答错了道题， 则有：， 解得：． 答：参赛者答对了道题． 故答案为：． 18. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，列方程求出的值x，再根据题意得出的值即可． 【详解】解：设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x， 根据题意列方程得，， 解得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共46分） 19. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2）26 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算括号，再算乘法，或算加法即可； （2）先算乘方、绝对值，再算乘法，后算加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，准确结合解方程的步骤求解是解题的关键． （）根据去括号，移项，合并同类项，化系数为求解即可； （）先把分母化成整数，再根据去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. （1）先化简再求值：，其中，． （2）已知代数式，． ①求． ②若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）；；（2）①；② 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值； （1）先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将x,y的值代入求解即可； （2）①先计算，先去括号，再合并同类项，将原整式化简； ②计算，根据的值与的取值无关，令含的项的系数为，即可求解． 【详解】解：（1） ， 当，时，原式； （2）①∵，． ∴ ； ②∵，． ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴ ∴． 22. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住：如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．求该店客房有几间？设该店有客房间． （1）用含的代数式填表： 每间客房住的人数（人） 房间数/间 房客总数/人 第一种方案 第二种方案 （2）列出方程并完成本题解答． 【答案】（1），，； （2） 解：根据题意可得：， 解得， 故该店有间客房． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是一元一次方程的应用问题，解题关键是理解题意、找到等量关系并正确列出方程． （1）根据“如果每一间客房住人，那么有人无房住：如果每一间客房住人，那么就空出一间客房”填写表格即可； （2）房客总数相同列方程即可解答． 【小问1详解】 解：填表如下： 每间客房住的人数（人） 房间数/间 房客总数/人 第一种方案 第二种方案 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 23. 为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如：月用电量为350度时，收费为元） 月用电量（单位：度） 单价（元/度） 不超过200度的部分 0.5 超过200度不超过300度的部分 0.6 超过300度的部分 0.8 已知小明家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正数、低于200度记为负数）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： （1）小明家用电量最少的是______月份，这个月电费______元； （2）若小明家某月用电量为x度，请用含x的代数式表示小明家该月的电费． 当时，小明家该月的电费为______元； 当时，小明家该月的电费为______元； （3）若小明家七月份的电费为176元，请求出小明家七月份的用电量． 【答案】（1）一，80 （2）元；元 （3）320度 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，理解“阶梯价格”是解题的关键． （1）根据正负数的意义可得出小明家用电量最少的月份，进而求出电费； （2）分两种情况：当时，当时，根据阶梯价格列出代数式即可求解； （3）设小明家七月份的用电量为y度，根据“阶梯价格”，结合小明家七月份的电费为176元，即可求解． 【小问1详解】 观察表格数据可知，小明家用电量最少的是一月份， 这个月电费是元； 故答案为：一，80； 【小问2详解】 当时，小明家该月的电费为：元； 当时，小明家该月的电费为：元； 故答案为：元；元； 【小问3详解】 （元），（元）， ∵， ∴小明家七月份的电费为176元超过300度， 设小明家七月份的用电量为y度，根据题意得： ， 解得：， 答：小明家七月份的用电量为320度． 24. 如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． （1）________，________，________； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合； （3）点，，开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，请问的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； （4）探究：在数轴上，若点表示数，点表示数，点表示数12．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点移动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点．问，运动多少秒时，，两点之间的距离为6个单位长度？直接写出答案． 【答案】（1），，4 （2）3 （3）不变， （4），，或秒 【解析】 【分析】（1）根据最大的负整数是，绝对值和偶次方具有非负性可求解； （2）由题意容易得出折叠点表示的数是1，再根据1与的距离可得答案； （3）分别用含的式子表示出与，再进行计算即可； （4）分为当点到达点前和点到达点后，表示出，列绝对值方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ， 即， ∵是最大的负整数， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：将数轴折叠，使得A点与点重合， 即当与4重合时，折叠点是， ， 故点与数表示3的点重合； 故答案为：3． 【小问3详解】 解：根据题意得出秒钟过后，， ，， ， 故的值不会改变，值为； 【小问4详解】 解：根据题意可得，秒钟过后， 当点到达点前， ， ， 解得：或； 点到达点后， ， ， 解得：或； 综上，当，运动或或或秒时，，两点之间的距离为6个单位长度． 【点睛】本题考查的是数轴上动点问题，两点之间的距离，绝对值方程，绝对值的非负性，整式的加减的应用，一元一次方程的应用等知识点，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026七年级上数学学情调查（二） 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 代数式，，，，，中，整式的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是1 B. 的系数是 C. 是三次二项式 D. 的二次项是 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列变形符合等式的性质的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 方程变形正确的是（ ） A. 方程3x-2=2x+1移项得3x-2x=-1+2 B. 方程3-x=2-5（x-1），去括号，得3-x=2-5x-1 C. 方程t=，未知数系数化为1，得t=1 D. -=1化成-=1 7. 现有一个如图1所示的正方体，它的展开图可能是（ ） A. B. C. D. 8. 设，，有，则y的值是（ ） A. －4 B. 4 C. －1 D. 1 9. 按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值为．若输出的值为，则输入的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 某种家电的进价为1800元，为促销这种家电，某商场以销售价打8折进行优惠销售，为保证每台家电有200元的利润，销售价应定为多少元？设销售价应定为x元，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 按一定规律排列的多项式：，，，，…，则第8个多项式是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ） A. 63 B. 70 C. 84 D. 105 二、填空题（每空3分，共18分） 13. 方程 是关于的一元一次方程， 则 __________ 14. 若是关于的方程的解，则的值为____________． 15. 若，则的值为_____． 16. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示， 化简：________． 17. 某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．如表记录了2个参赛者的得分情况，参赛者C得76分，他答对了 _______道题． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 18. “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则图中的值为______． 三、解答题（共46分） 19. 计算 （1） （2） 20. 解方程： （1）； （2）． 21. （1）先化简再求值：，其中，． （2）已知代数式，． ①求． ②若的值与的取值无关，求的值． 22. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住：如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．求该店客房有几间？设该店有客房间． （1）用含的代数式填表： 每间客房住的人数（人） 房间数/间 房客总数/人 第一种方案 第二种方案 （2）列出方程并完成本题解答． 23. 为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如：月用电量为350度时，收费为元） 月用电量（单位：度） 单价（元/度） 不超过200度的部分 0.5 超过200度不超过300度的部分 0.6 超过300度的部分 0.8 已知小明家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正数、低于200度记为负数）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： （1）小明家用电量最少的是______月份，这个月电费______元； （2）若小明家某月用电量为x度，请用含x的代数式表示小明家该月的电费． 当时，小明家该月的电费为______元； 当时，小明家该月的电费为______元； （3）若小明家七月份的电费为176元，请求出小明家七月份的用电量． 24. 如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问题： 如图2，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． （1）________，________，________； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合； （3）点，，开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，请问的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； （4）探究：在数轴上，若点表示数，点表示数，点表示数12．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点移动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点．问，运动多少秒时，，两点之间的距离为6个单位长度？直接写出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $