陕西咸阳市乾县铁佛初级中学2026-2027学年度第一学期阶段性学习效果评估九年级数学

2026-2027学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（一） 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 两组对边分别平行 C. 对角线相等 D. 两组对角分别相等 3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是，则两条对角线所夹锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 关于方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 5. 如图，、是菱形的对角线，．若，则的长是（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 6. 已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列描述错误的是（ ） A. ①表示有一个角是直角 B. ②表示有一组邻边相等 C. ③表示四个角都相等 D. ④表示对角线相等 8. 如图，在边长为6的正方形中，点P为对角线上一动点，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为__________． 10. 用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为_______． 11. 如图，在菱形中，过点C作交对角线于点E，已知，则的度数为________． 12. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围________． 13. 已知直角三角形两边长为1和，则此直角三角形斜边上的中线长是__________． 14. 如图，矩形中，对角线、相交于点，过点作交于点，连接，已知，的面积为，则的长为_________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 用因式分解法解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）． 16. 用公式法解方程：． 17. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，求代数式的值． 18. 如图，小明想用一张锐角三角形纸片折出一个菱形，首先他将对折，得到折痕，点在边上，请你用尺规作图法作出菱形，使得点，分别落在边，上．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 已知关于的一元二次方程，有一个根为2，求的值及方程的另一个根． 20. 已知关于的一元二次方程，试说明：不论为何值，此方程总有实数根． 21. 如图，在正方形中，对角线和相交点于O，点E、F、G、H分别在、、、上，且．求证：四边形是正方形． 22. 如图，在矩形中，、相交于点，为的中点，连接并延长至点，使，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求菱形的面积． 23. 阅读材料，解答问题． 解方程：． 解：把视为一个整体，设， 则原方程可化为． 解得． 或， ： 以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解方程：． 24. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，E、F在对角线上，且，求证：四边形是矩形． 25. 如图，已知菱形的对角线相交于点，延长至点，使，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，求的度数． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在四边形中，，，，连接、，是的中线． ①求的长； ②若，求的最大值； 【问题解决】 （2）如图2，矩形是某植物园试验田的示意图，是一条小路，现要在小路上修建一口水井，沿铺设地下水管，再从点向铺设地下水管（点在上），要求，然后从点向点铺设一条运输通道．已知，，铺设运输通道的费用为200元，求铺设运输通道所需的最少费用．（小路、地下水管、运输通道的宽度和水井的大小均忽略不计） 2026-2027学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（一） 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】14 【11题答案】 【答案】65 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或1##1或 【14题答案】 【答案】6 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】， 【16题答案】 【答案】，． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】；另一根是 【20题答案】 【答案】 解：由题意，得． 不论为何值，此方程总有实数根． 【21题答案】 【答案】证明：正方形， ，， ， ， ∴四边形是矩形， 又， 四边形是正方形． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵点为的中点，且， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是矩形， ， ∴四边形是菱形； （2）54 【23题答案】 【答案】，， 【24题答案】 【答案】 证明：在平行四边形中， ∵对角线相交于点O， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴，即， ∴四边形是矩形． 【25题答案】 【答案】（1）证明：四边形为菱形， ，， ， ， 又， 四边形为平行四边形． （2） 【26题答案】 【答案】（1）①2，②4； （2）8000元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $