2026-2027学年人教版数学八年级上册期中考试预测试卷

人教版八年级数学上册2026-2027学年第一学期期中考试 预测试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 姓名： 班级： 得分： 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列关于三角形的分类，正确的是（     ） A．三角形按边分类可分为等腰三角形和等边三角形 B．三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 C．有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 D．等腰三角形一定是锐角三角形 3．下列四组图形中，是的高线的图是（     ） A． B． C． D． 4．某校八年级师生准备前往象山茶园开展研学活动，每班需要准备一个三角形的班旗．下列给出的三个数据中，能实现三角形班旗制作的是（    ） A．3，4，8 B．3，4，7 C．5，6，10 D．5，6，11 5．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸；而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，A，B两处灯笼的位置关于轴对称，若点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，是的角平分线，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．根据下列各组所给条件，不能唯一确定的形状和大小的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．某市政府为促进旅游发展，准备在三条公路围成的三角形平地上修建一个度假村，如图所示．要使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村应修建在（   ） A．三条高线的交点处 B．三条角平分线的交点处 C．三条中线的交点处 D．以上都不对 9．如图，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 10．如图，，点在上，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 11．如图，，，点在的垂直平分线上若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 12．如图，在中，，是边上的中线，且，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．如图，在等边三角形中，于点，于点．若，则的长是_____． 14．如图，点是的三条中线，，的交点，若阴影部分的面积，则的面积为______. 15．如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点．若，，则线段的长为_______． 16．如图，在中，，，边的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则__________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）在中，，． (1)求的取值范围； (2)若的周长为偶数，求的周长为多少？ 18．（10分）如图，是外角的平分线，且交的延长线于点，，． (1)求的度数； (2)求的度数． 19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，． (1)在图中画出关于y轴对称的，并写出和的坐标． (2)在x轴上作出一点P，使最小．（保留作图痕迹，不要求写作法） 20．（10分）如图，已知． (1)若，，求的度数； (2)若，，求AB的长． 21．（10分）如图，是的中线，是的中线． (1)在中作边上的高． (2)若的面积为，，则点到边的距离为多少？ 22．（12分）如图，，，点在边上，，和相交于点． (1)求证：； (2)若，求的度数． 23．（12分）如图，中，，的垂直平分线交于点． (1)若，求的度数； (2)若，，求的周长． 24．（12分）如图，在中，分别为的中线和高，为的平分线，分别交于点E，G． (1)若，，求的度数． (2)若的面积为40，，求的长． 25．（12分）回答问题 【发现问题】 (1)如图（1），和都是等边三角形，连接，交于点．与的数量关系为_________，的度数为_________°； 【类比探究】 (2)如图（2），在和中，，，，连接，．猜想与之间的关系，并说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C D D D B A A 题号 11 12 答案 B C 1．D 【分析】本题考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义“沿着一条直线折叠，两边的图形能够重合的图形是轴对称图形”逐项判断解题即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2．B 【详解】解：A选项，三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，不能与等腰三角形并列，错误，该选项不符合题意； B选项，三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确，该选项符合题意； C选项，三个角均为锐角的三角形是锐角三角形，有一个锐角的三角形可能为直角或钝角三角形，错误，该选项不符合题意； D选项，等腰三角形的顶角可以是直角或钝角，不一定是锐角三角形，错误，该选项不符合题意． 3．A 【分析】根据高线的定义逐项判断即可． 【详解】选项A：是从点到所在直线的垂线，符合高线的定义，符合题意； 选项B：不垂直于，不符合高线的定义，不符合题意； 选项C：不垂直于，不符合高线的定义，不符合题意； 选项D：不垂直于，不符合高线的定义，不符合题意． 4．C 【分析】本题考查三角形三边关系定理，即任意两边之和大于第三边，解题的关键是掌握该性质定理的应用． 只需验证每个选项是否满足该条件即可． 【详解】解：对于选项A：， ∴不能组成三角形； 对于选项B：∵， ∴ 不能组成三角形； 对于选项C：∵， ∴ 能组成三角形； 对于选项D：∵， ∴ 不能组成三角形； 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，理解关于轴的对称点的坐标是横坐标互为相反数，纵坐标相同是解答关键．根据轴对称的点的坐标特征求解即可． 【详解】A，B两处灯笼的位置关于轴对称，且点A的坐标为， 点B的坐标为． 故选：D． 6．D 【分析】本题主要考查角平分线定义和直角三角形两锐角互余，根据直角三角形两锐角互余得，由角平分线定义得，根据直角三角形两锐角互余得 【详解】解：在中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， 故选：D． 7．D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据三角形全等的判定方法逐个判断即可求解． 【详解】解：A、根据可判定三角形全等，所以能唯一画出，不符合题意； B、根据可判定三角形全等，所以能唯一画出，不符合题意； C、根据可判定三角形全等，所以能唯一画出，不符合题意； D、两边及其中一边的对角相等的两个三角形不能判定全等，所以不能唯一画出，符合题意． 故选：D． 8．B 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答． 【详解】解：∵度假村在三条公路围成的平地上且到三条公路的距离相等， ∴度假村应该在三条角平分线的交点处． 故选：B． 9．A 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的定义．根据，可知两直线平行，同位角相等，即，再利用三角形外角，即可求解． 【详解】， ， ， ， ． 10．A 【分析】本题考查了三角形全等的性质和平行线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键．根据，得，再根据全等三角形的性质可得，进而有则可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故选：A． 11．B 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据，，可知是的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可知，又因为点在的垂直平分线上，可知，根据线段之间的关系可得，所以可得． 【详解】解：，， 是的垂直平分线， ， 点在的垂直平分线上， ， ， ， ， ． 故选：B． 12．C 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理的应用，三线合一等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先根据三线合一得出，根据等边对等角得出，从而可得，由此可求得，根据等边对等角得出，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵在中，，是边上的中线， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 13．2 【分析】本题考查了等边三角形的性质以及含角的直角三角形的性质，解题的关键是注意掌握数形结合思想． 由在等边三角形中，，可求得，则可求得，又由，由三线合一的知识，得出，即可求得答案． 【详解】解：是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ，是等边三角形， ， ， 故答案为：2． 14．6 【分析】本题考查三角形的中线，根据中线的性质可得，由此得到，，，，即可求解． 【详解】解：∵点是的三条中线，，的交点， ∴， ∴，，，， ∴，， ∴， 故答案为：6． 15．4 【分析】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作已知角的角平分线）．也考查了角平分线的性质． 首先根据求出，然后根据角平分线的性质求解即可． 【详解】如图所示，过D点作于E， ∵ ∴，即 解得 由作图可得，平分 ∵， ∴． 故答案为：4． 16． 【分析】连接，根据线段垂直平分线的性质得出，求出，根据含角的直角三角形的性质得出，求出即可． 【详解】解：连接， 边的垂直平分线交于点，交于点， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了含角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，能根据定理求出和是解此题的关键． 17．(1) (2)16 【分析】本题考查了三角形的三边关系， （1）直接根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求解即可； （2）先求出周长的范围，再根据其为偶数进行求解即可； 熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】（1）∵，， ∴， 即； （2）∵，设的周长为x， ∴，即， ∵的周长为偶数， ∴其周长为16． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的外角性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握三角形的外角性质． （1）根据，即可求解； （2）由是的平分线可得，再根据，即可求解． 【详解】（1）解：是的外角， ， ，， ； （2）平分， 是的外角， ． 19． (1)解：，，关于y轴的对称点分别是，画图如下： 则即为所求，． (2)解：根据题意，作图如下： 则点P即为所求． 【分析】（1）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，，画图即可． （2）根据轴对称的性质，作图即可． 【详解】（1）解：略． （2）解：略． 20．(1) (2)7 【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，再利用三角形外角的性质进行解答即可； （2）根据全等三角形的性质得到，利用线段的差得到，再求出，即可求出答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， ∴． 21．(1) 如图所示： (2)点到边的距离为 【分析】本题主要考查了复杂作图，以及三角形中线的性质： （1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可； （2）首先根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得的面积是5，再利用三角形的面积公式进而得到的长． 【详解】（1）略 （2）解：是的中线， ， 是的中线， ， 的面积为， 的面积是， ， ， ∴． 即点到边的距离为． 22．(1) 证明：∵和相交于点， ∴， 在和中，，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在和中 ， ∴． (2) 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质： （1）根据全等三角形的判定方法即可判断； （2）由（1）可知：，，从而可求出的度数，进一步可得答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∴， 在中，， ∴. 23．(1) (2) 【分析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，以及三角形的外角定理，等腰三角形的性质． （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解； （2）求出的周长，代入数据计算即可得解． 【详解】（1）解的垂直平分线交于点， ， ， ； （2）解：的周长 ， ，， 的周长． 24．(1) (2)3.5 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形外角性质．本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定义． （1）先利用三角形的外角性质计算出，再利用角平分线定义得到，然后根据高的定义和互余两角的性质求出的度数； （2）根据中线求出，由面积求出，再由即可求解． 【详解】（1）解：， ． 平分， 为的高， ， ； （2）解：为的中线，， ， ， ． 25．(1)，60 (2)，，理由如下： ∵， ∴， 即， 又∵，， ∴， ∴，， 如图，延长，使的延长线交于点，交于点， ∵， ， ∴， 即，即． 【分析】（1）先根据等边三角形的性质得到，，，进而得到，再证明，从而可以得到与的数量关系和的度数； （2）先根据角的差，得到，从而利用证明，得到；再延长，使的延长线交于点，交于点，利用角的关系推出，从而得到． 【详解】（1）解：如图，标记点， ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴，， ∵， ∴由三角形内角和定理可得， （2）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $