天津市和平区第九十中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

2026-2027学年第一学期九年级数学练习 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是() A.s=2t2-2t+1 B.y=ax2+bx+c C.y=3x-1 D.y=x2+1 2.二次函数y=(x+32-5的顶点坐标是() A.3,-5) 、B.(-3,-5) c.(-3,5) D.(3,5) 3.下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是()· A.2x2-2V2x+1=0 B.x2.+17=8x C.5x2-3x=x+1 D.16x2-24x+9=0 4.一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根为x1,x2,下列结论正确的是() A.x1+x2=-4 B.X1+X2=3 C.x1x2=4 D.x1X2=3 5.二次函数y=x2+4x+3的图像可以由二次函数y=x2图像平移得到.下列平移正确的是(). A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位。 B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位. D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 6.己知抛物线y=ax2一2ax+a-3(a为常数，a≠0的图象与x轴有两个交点，且这两个交点分别位于 y轴两侧，下列结论正确的是() A.图象的开口向下 B.当x>0时，y随x的增大而增大 C.函数的最小值小于-3 D.当x=2时，y<0 7.一名男生摧铅球，铅球行进离度单位：m与水平距离x单位：m之间的关系是y=一立2+导x+ 则推出铅球的水平距离为() A.12m B.10m C.4m D.3m 九年级 数学 第1 班级： 姓名： 8我国古代著作四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买儿株椽.每株脚 钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽 的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株 椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是() A.3(x+1)x=6210 B.3(x-1)=6210 C.(3x-1x=6210 D.3x-1)x=6210 9.己知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是() A.当k=0时，方程无解 B.当k=1时，方程有一个实数解 C.当k=-1时，方程有两个相等的实数解 D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解 10.已知点A-5,yz小B(-2y2和C(1,y3)都在二次函数y=ax2+2ax+c(a<0)的图象上，则y1y2y3 的大小关系是() A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y2<y3<y1 D.y3<y2<y1 11.如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m.设矩形菜园的边AB的长 为xm,面积为Sm2,其中AD≥AB. 18米 墙 A 菜园 B 有下列结论：①x的取值范围为5≤x≤10： ②AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为100m2; ③矩形菜园ABCD的面积的最大值为空 其中，正确结论的个数是( A.0 B.1 C.2 D.3 共3页 2026.10 12.正方形ABCD,AB=4Cm,对角线AC,BD相交于点0，动点P从点O出发，以 VT2cm/s的速度沿0C、边CB向终点B运动；动点Q从点C同时出发，以1cm/s的 速度沿边CD向终点D运动.规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停 止运动.设运动时间为ts.当t=1s时，点P,Q的位置如图所示.有下列结论：①当 t=3s时，△CPQ的面积为3Ycm:②在运动过程中，△CPQ的面积随t值的增 B 大而增大：③在运动过程中，t有两个不同的值满足△CPQ的面积为cm2,其中，正确结论的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.将一元二次方程5x2-8x=10化成一般形式后，其中的二次项系数是，一次项系数是， 常数项是 14.一元二次方程x2-4x+3=0配方为x-2=k,则k的值是一· 15.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x-m=0的两个实数根，其中x1=1,则x2=一 16.已知二次函数y=一2(x-a(a为常数)，当x>3时，y随x的增大而减小，则a的取值范围是一· 17.如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+h交于A、B两点，则关于x 的不等式ax2+bx+c>kx+h的解集为_一. 18.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为4，则a的值为 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(8分解下列方程： (1)(x+62-9=0: (2)x2+4x+8=2x+11. 九年级 数学 第2 班级： 姓名： 20.(8分)关于x的一元二次方程x2-2m+1)x+m2-3=0有实数根. 1)求m的取值范围： 2)如果x2,x2是方程的两个实数根，且满足x+x?-x1x2=33,求m的值. 21.(10分).小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头， 左、右空白处统称为边.已知原作品的长为60cm,宽为24cm,在装裱后左右两边的边宽相等，天头长 与地头长也相等，且均为一边宽的5倍，如果在装辣后，原作品的面积恰好是装楼后作品总面积的品 那么装裱后左右两边的边宽分别是多少？ 天头长 麟夕 左边宽 右边宽 天字 地头长 22.(10分)如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： 3 X 0 2 2 7 1 1 2 2 2 (1)该二次函数与y轴的交点坐标是 对称轴是 顶点坐标 ;当x_,y随x的增 大而增大 (2)求该二次函数的解析式. (3)当0<x≤4时，y的取值范围为 共3页 2026.10 23.(10分) 通常情况下，人服药后药会被人体吸收，同时人体血液中的药物浓度（简称血药浓度）也会随着时间 的推移而发生波动、经研究发现，血药浓度yugl与时间xh满足某种函数关系.假设某位患者第一 次服用某药后的血药浓度y与时间x近似满足函数关系y=a(x-hP+k(a,h,k为常数，a≠0)，如表格记 录了该患者第一次服用该药后的血药浓度y与时间x的几组对应值： xh 0 yug/mL 0 12 15 16 15 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填空：该患者第一次服用该药后h的血药浓度最高为_ug/mL: ②求该患者第一次服用该药后的血药浓度y关于时间x的函数解析式 (2)两次分别服用相同剂量的该药产生的体内血药浓度随时间的推移而发生的波动相同.若两次服药后 的血药浓度波动有重叠时，血药总浓度是这两次血药浓度的和，当血药总浓度超过24μg/mL时，该药 会引起中毒、该患者第一次和第二次服药间隔的时间为3h,判断该患者是否存在中毒风险，并说明理 由 24.(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm.现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动， 动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s,它们同 时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动.设运动的时间为tS,求： (1)用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S; (2)当t=3秒时，这时，P、Q两点之间的距离是多少？ 3当为多少秒时，S=云sMBc? B 九年级 数学 第3页 班级： 姓名： 25.(10分) 综合与探究 如图，抛物线y=ax2+bx-5交x轴于A、B两点，交y轴于点C.直线y=kx-5经过B、C两点，若点A1,0), B(-5,0),点P是抛物线上的一个动点不与点A、B重合1. 1)求抛物线的函数解析式； (2)过点P作直线PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E,当PE=3ED时，求P点坐标： 3)若点F是直线BC上的一个动点，请判断在点B右侧的抛物线上是否存在点P,·使△AFP是以PF为斜边 的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由 y y 3 3 2 2 2 A B B 23 -643-2-10 之30 10H -10H -10H 备用图 备用图 共3页 2026.10