北京市第八十中学2026-2027学年高一贯通班上学期10月阶段评价数学试题（A卷）

北京市第八大中学2026一2027学年第一学期1〔 北京市第八十中学2026一2027学年第一学期10月阶段评价 高一数学(A卷) 2026年10月 班级 姓名」 考号 (考试时间90分钟满分100分) 提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答。 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分：在每小题所给的四个选项中，选出最 符合题目要求的一项) 1.已知集合A={1,a-l,a+2,且2∈A,则实数a的值为() A.-1 B.0 C.3 D.-1或3 2.“x>1”的一个充分不必要条件是() A.x>1 B.x>0 C.x>2 D.|x>1 3.如果f(x)是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为奇函数的是() A.y=x+f(x) B.y=xf(x) C.y=x2+f(x) D.y=x2+f(x2) 4.已知a,b,c∈R,且a<b,0<c<1,则() A.a-c<b-1 B.ac<b 、b a C.b-a"b-a D.a+b>2√ab 5.下列函数中，值域为(0，+0)的是() A.y=vx-1 8.y1 x-1 C.y=Vx2+1 D.y x-1 6.不等式x2+m+1>0对于任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是() A.(0,4) B.[0,4] c.[0,4) D.(-o,0小U(4,+o) 7.已知函数f(x) 号》X+3,x的值减为：则实数的取值范围是( x2+x-1,x≥1 A.[-1,2) B.2 C.(-1,2) D.(-2) (高一数学(A)第1页共4页) 月阶匙评价数学(A卷)试卷2026年10月 8.已知非空集合A,B满足以下两个条件： (1)AUB={1,2,3,4,A∩B=0: (2)A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素. 则有序集合对(A,B)的个数为() A.1 B.2 C.4 D.6 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分) 9.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=-x2+2x.函数f(x)在R上的解析式 为 :若函数f(x)在区间-l,m-1单调递增，实数m的取值范围是 10.一般地，把b-a称为区间(a,b)的“长度”.已知关于x的不等式x2-x+2k<0有实数解，且解集区间长度 不超过3个单位，则实数k的取值范围为 11.高斯取整函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，「-3.5]=-4，[2.1刂=2.有如下 四个结论： @若xe(0).则(-)+2f)+月 ②函数f(x)=[x)与函数h(x)=x-1无公共点； (》1》+(》》+(》+()23。 国所有满足f侧)=()@心n[0]的点（侧，）组版区城面积为S。共中所有正确当论的学号是 28 (请把答案填涂在答题卡上，在试卷上作答无效) (高一数学(A)第2页共4页) 北京市第八十中学2026一2027学年第一学期10 三、解答题（本大题共5小题，共53分；解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 12.已知卫：昏253,9：t-4+4d≤0(a>0),9是卫的必要不充分条件，求实数a的取值范围。 13.已知关于x的方程ax2+(a-1)x-1=0. (1)若该方程的解集中只有一个元素，求的值： (2)若a=2,且当x>0时，ax+(a-1)x-1>bx-9恒成立，求实数b的取值范围； (3)若a<0,解关于x的不等式ax2+(a-1)x-1>0. 14.已知二次函数f(x)=x2+bx+c的一个零点为1，且满足f(0)=f(4). (1)求∫(x)的解析式： (2)求函数f(x)在[，a+2]上的最小值： (3)设g(x)=cx-3,垂直于x轴的直线上x=(t∈R)分别交函数y=f(x)与y=g(x)的图象于 M,N两点，若线段MN的长度恒大于2，求实数k的取值范围. (高一数学(A)第3页共4页) 月阶段评价数学(A卷)试卷2026年10月 15.已知关于x的方程x2-ax-2=0的两根为x1,x,试问：是否存在实数m,使得Vae[,2√2]， t∈[-1,1]不等式m°++1≥x-x,都成立？若存在，求实数m的取值范围，若不存在，说明理由. 16.已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数，对定义域内的任意，x2都有f(x·x)=f(x)+f(x), 且当x>1时f(x)>0,f(2)=1, (1)求证：f(x)是偶函数； (2)f(x)在(0，+o)上是增函数； (3)解不等式f(2x-1)<2。 (请把解答过程写在答题卡上，在试卷上作答无效) (高一数学(A)第4页共4页) 北京市第八十中学2026—2027学年第一学期10月阶段评价 高一数学(A卷) 参考答案2026年10月 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A C D C B B 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 9. ； 10． 【解析】不等式有实数解等价于有两个不相等的实数根，则，解得：或. 设的两根为，，不妨令，则，. 由题意得：，解得：，结合或，所以实数k的取值范围为 11.①②④ 【解析】对于①：若，则，则，，所以，所以，故①正确； 对于②：函数与函数的图象如图所示， 由图可得函数与函数无公共点，故②正确； 对于③：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以 ，故③错误； 对于④：当时，，此时组成区域的面积为1， 当时，，此时组成区域的面积为1， 当时，，此时组成区域的面积为1， 当时，，此时组成区域的面积为， 综上点组成区域的面积为，故④正确．故答案为：①②④. 三、解答题（本大题共5小题，共53分） 12．（本小题8分） 解：由可得：，则， 由可得：， 因为，所以，解得：， 因为是的必要不充分条件，所以⫋， 所以且不能同时取等，解得：. 所以实数的取值范围为： 13．（本小题12分） （1）解：由关于的方程， 当时，方程即为，解得，满足题意； 当时，若该方程的解集中只有一个元素，则满足， 即，解得， 综上可得，实数的值为或. （2）解：当时，不等式为，即， 由时，恒成立，即为时，恒成立， 又因为， 当且仅当时，即时，等号成立，所以， 即实数的取值范围为. （3）解：由不等式，可化为， 因为，可得，即为， 当时，即时，解得，不等式的解集为； 当时，即时，不等式为，此时不等式的解集为； 当时，即时，解得，不等式的解集为， 综上可得： 当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 14.（本小题10分） （1）由题可知，，解得.所以. （2）由（1）知，. 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 当时，即时，在上单调递减，所以在处取得最小值，最小值为； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得最小值，最小值为； 当时，在上单调递增，所以在处取得最小值，最小值为. 综上所述，当时，的最小值为；当时，的最小值为；当 时，的最小值为. （3）由题可得，则 则得①或②， 由①得恒成立，故，解得； 由②得，因，故此式不能恒成立. 综上，可得实数的取值范围是. 15.（本小题12分） 关于的方程的两根为，，△， ，． ，，不等式都成立， 的在，上的最小值，大于或等于的最大值． 的最大值为， 的在，上的最小值，大于或等于4． （1）当时，对于一次函数，当时， 最小值为， 故有，求得． （2）当时，对于一次函数， 当时，的最小值为， 故有，求得． 综上可得，存在或，满足题中条件． 16.（本小题11分） 解：（1）令，得，∴， 令，得，∴ ∴是偶函数 （2）设，则 ∵，∴，∴，即，∴ ∴在上是增函数 （3），∴， ∵是偶函数∴不等式可化为， 又∵函数在上是增函数，∴，解得：，又 即不等式的解集为 学科网（北京）股份有限公司 $