北京市对外经济贸易大学附属中学（北京市第九十四中学）2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

数学 （满分150分，考试时间120分钟．） 一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 2．设集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 3．已知集合，若集合为单元素集，则的取值为（ ） A． B． C．或 D．或或 4．给出以下四个命题： ①任何一个集合都至少有两个子集．②若，则． ③若，则或．④． 其中真命题有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知集合，，若为的真子集，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知、，则“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 7．已知，且，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．已知不等式的解集非空，则的取值范围是（ ） A． B．或 C．或 D． 9．若函数（）在处取最小值，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．2或4 10．设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，含有“孤立元”的集合共有（ ）个． A．14 B．16 C．18 D．20 二、填空题（每题5分，共25分） 11．已知集合，则 ． 12．已知命题：，，则是 ． 13．函数的定义域是 ． 14．若关于的方程的两个实数根为，，且，则实数的值为 ． 15．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的． ①当时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付 元； ②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则的最大值为 ． 三、解答题（共6小题；共85分） 16．（本小题12分）因式分解完成下列各题： （1）（2）（3） 17．（本小题13分）已知集合，． （1）若，求集合，集合； （2）若，求实数的取值范围． 18．（本小题15分）分别求下列关于的不等式的解集． （1）；（2）；（3）． 19．已知函数． （1）若关于的不等式的解集为或，求的值； （2）若关于的方程有两个不相等的实数根，，求的取值范围； （3）若当时，恒成立，求的取值范围． 20．（本小题15分）某品牌电脑体验店预计全年购入360台电脑，已知该品牌电脑的进价为3000元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入（为正整数）台，且每批需付运费300元，储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比（比例系数为），若每批购入20台，则全年需付运费和保管费7800元． （1）记全年所付运费和保管费之和为元，求关于的函数． （2）若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，则每批应购入电脑多少台？ 21．（本小题15分）对于正整数集合（，），如果去掉其中任意一个元素（，，…，）之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”． （1）判断集合是否是“和谐集”（不必写过程）． （2）请写出一个只含有7个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”． （3）当时，集合，求证：集合不是“和谐集”． 学科网（北京）股份有限公司 $