上海市新中高级中学2026-2027学年高二第一学期期中考试数学试卷

2026学年新中高级中学高二期中考试数学试卷 一、填空题(54分) 1.一个棱台至少有 个面. 2.空间中三个平面至多可以将空间分为 部分。 3.在正四棱锥P-ABCD中，底面ABCD的边长为3，BP与底面所成角的大小为arctan导 则该正四棱锥的 高等于一· 4.在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，EH//FG,则EH与BD的位置 关系是 5,已知P,2分别是正方体ABCD一A1B1C1D1的棱BB1、CC1上的动点（不与顶点重合），则下列结论错误 的是 ①AB⊥PQ: ②平面BPQ/平面ADD1A1: ③四面体ABPQ的体积为定值；④AP/平面CDD1C1. 6.我们知道在平面几何中，已知△ABC,AB⊥AC,AD⊥BC,D是垂足，则AB2=BD·BC.类比可得， 已知三棱锥A-BCD,AD⊥平面ABC,A0⊥平面BCD,O为垂足，则 7.已知正四棱柱ABCD一A1B1C1D1的底面边长是2，体积是16，则过A1,B,C1的平面与该正四棱柱所截 得的多面体A1C1D1-ABCD的体积为 8.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点.设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD 所成的角为a,则sina的取值范围是 D C D 第8题图 第9题图 9.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型如图，该模型为长方体ABCD一A1B1C1D1挖去四棱锥 O一EFGH后所得的几何体，其中0为长方体的中心，E,F,G,H分别为所在棱的中点，AB=BC=6cm,AA1= 4cm,3D打印所用原料密度为0.9g/cm3,不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为 g 10.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为经，SA与圆锥底面所成角为45°，若△SAB的面积 为5√15，则该圆锥的侧面积为 11.在三棱锥S-ABC中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2,BC=V13,SB=V29,则异面直线SC 与AB所成角的余弦值为 12.过正方体ABCD一A1B1C1D1的顶点A1在空间作直线l,使与平面BB1D1D和直线BC1所成的角都等于45°， 则这样的直线共有条 二、单选题(18分) 13.设a,B为两个平面，则a//B的充要条件是() A.a内有无数条直线与B平行 B.α内有两条相交直线与B平行 C.a,B平行于同一条直线 D.a,B垂直于同一平面 14.已知圆柱的上、下底面的中心分别为01,02，过直线0102的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的 正方形，则该圆柱的表面积为 A.12V2π B.12π C.8√2π D.10m 15.用a、b、c表示三条不同的直线，B表示平面，给出下列命题中正确的是() ①若/b,b/1c,则a/c: ②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c; ③若a/B,b/B,则a//b ④若a⊥B,b⊥B,则a/b A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 16.已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC 所成的角为81，SE与平面ABCD所成的角为82，二面角S-AB-C的平面角为83，则 A.01≤02≤03B.03≤02≤01 C.61≤03≤82 D.02≤03≤81 三、解答题(78分) 17.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、G分别为棱DD1和CC1的中点. (1)求异面直线AE与DG所成的角： (2)求三棱锥B-CC1E的体积。 18.如图所示，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2∠ABC=∠DBC=120°，点E,F,G 分别为AC,DC,AD的中点. A (I)求证：EF⊥平面BCG: (2)求直线EF与平面BCD所成角. G 19.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB,AB11B1C1·求证： D (1)AB//平面A1B1C: (2)平面ABB1A1⊥平面A1BC B B h4脑不/+4而\ 20.如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得 到的，G是DF的中点 D (I)设P是CE上的一点，且AP⊥BE,求∠CBP的大小： (2)当AB=3,AD=2时，求二面角E-AG-C的大小 B 21.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为0，且A0⊥平面BB1C1C (1)证明：B1C⊥AB: (2)若AC⊥AB1,LCBB1=60°，BC=1,求三棱柱ABC- A1B1C1的高： (3)在（2)的条件下，求三棱柱ABC-A1B1C1的表面积.