精品解析：四川武胜初级中学2026-2027学年八年级上学期第一阶段质量检测数学试题

2026-2027学年上期第一阶段质量检测 初二数学试卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间100分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等图形的概念即可解答． 【详解】解：A、两个图形的大小不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形的形状不同，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； D、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意． 2. 下列长度的各组线段，能组成一个三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，不满足三角形两边之和大于第三边，不能组成三角形； B、，不满足三角形两边之和大于第三边，不能组成三角形； C、满足三角形任意两边之和大于第三边，能组成三角形； D、，不满足三角形两边之和大于第三边，不能组成三角形． 3. 如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 四边形更稳定 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是三角形的稳定性． 4. 如图，，下列条件中，添加后仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用证明三角形全等（），用证明三角形全等（），用证全等（）等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据，可判断A； 根据，可判断B； 根据，可判断C； 没有符合的判定定理，可推得，由此可判断D． 【详解】解：添加， 在与中， ， 所以， 故A不符合； 添加， 在与中， ， 所以， 故B不符合； 添加， 在与中， ， 所以， 故C不符合； 添加，再结合，，不能推得， 故D符合， 故选：D． 5. 有一块厚薄均匀的三角形硬纸板，在硬纸板上选一点，在该点钻一个小孔，用细线穿过小孔吊起硬纸板．若硬纸板静止平衡，则这一点是（ ） A. N点 B. M点 C. P点 D. Q点 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形重心的意义选择即可． 【详解】解：∵三角形硬纸板处于平衡状态， ∴这个点为三角形的重心， 由图可知点N为该三角形的重心． 6. 如图，在中，，平分，于E，，，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理可得，进而将的周长转化为求解．  【详解】解：平分，，， ， 的周长， ，， 的周长． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一个三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心 B. 三角形的一个外角大于三角形的任何一个内角 C. 在三角形的三个外角中，钝角的个数最多是3个 D. 一个三角形的三条中线、三条角平分线，三条高都在三角形的内部 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的重心，外角性质，内角和定理，高线交点的类型判断即可． 【详解】A. 一个三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，不符合题意； B. 三角形的一个外角大于与之不相邻的三角形的任何一个内角，不符合题意； C. 在三角形的三个外角中，钝角的个数最多是3个，正确，符合题意； D. 一个三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形的内部，三条高的交点可在三角形的内部，外部和边上，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的重心，外角性质，内角和定理，高线交点的类型，熟练掌握相关知识是解题的关键． 8. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点A作轴于D，过点C作轴于E，证明，得出，，根据点A的坐标为，得出，，即可得出结果． 【详解】解：过点A作轴于D，过点C作轴于E，如图所示： 则， ∵四边形为正方形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∵点A的坐标为， ∴，， ∴，， ∴点C的坐标为． 9. 如图，在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且．若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长到点，使，连接，则，因为，，所以，，而，即可证明，得，，再推导出，进而证明，得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：延长到点，使，连接， 则， ，， ，， 在和中， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 10. 如图，于点，且，若点是三条角平分线的交点，点是的中点．下列结论：；；；．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】利用点是的角平分线的交点，得到，，结合，再利用三角形内角和定理可判断①；通过证明和，得到，分析可知若证明，则需证明是等腰直角三角形，而题目条件无法判断，由此可判断④；延长至点使得，连接，先证明，进而推出，可判断②；延长交于点，由得到，结合可判断③． 【详解】解：， ， ， 点是的角平分线的交点， 平分，平分， ，， ， ，故①正确； ，，， ， ，， ， 同理可得：， ，， ， ， 若需证明，则需证明是等腰直角三角形，而题目条件无法判断，故④不正确； 如图，延长至点使得，连接， 点是的中点， ， 又，， ， ，，， ，，， ， ， ， 又，， ， ， ，故②正确； 如图，延长交于点， ， ， ， , ， ， ，故③正确； 综上所述，其中正确的是，共3个． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 如图，三角形有一部分被墨迹所遮挡，观察可判断三角形的形状为________三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 【答案】钝角 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理可求出被遮住的角的度数，根据三角形的分类即可求解． 【详解】解：根据题意可知被遮住的角的度数为， ∵， ∴该三角形是钝角三角形， 故答案为：钝角． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的分类，掌握以上知识是解题的关键． 12. 要测量河岸相对两点A，B的距离，已知垂直于河岸，先在上取两点C，D，使，再过点D作的垂线段，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出米，则的长是_________米． 【答案】 26 【解析】 【分析】根据垂直定义得到直角，结合对顶角相等和已知边相等，证明，从而得出． 【详解】解： ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵米， ∴米． 13. 如图，若将一副三角板按如图的方式叠放，则的度数为_________． 【答案】##105度 【解析】 【详解】解：根据三角形的外角可得． 14. 如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角沿折叠，使点C落在点处，若，则 _________． 【答案】 【解析】 【分析】根据翻折的性质得出，利用三角形内角和定理得到，然后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴由翻折的性质得，， ∵，， ∴， ∴． 15. 如图，已知是的中线，点P是边上一动点，若的面积为16，，则的最小值为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】先根据三角形的中线平分面积得到，根据垂线段最短得到当时，最小，利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵是的中线，的面积为16， ∴， 当时，最小， 由，得， ∴， 故的最小值为． 16. 如图，在中，，的角平分线，交于点，过点作交于点，交的延长线于点，则的度数为_________；若，且，则_________． 【答案】 ①. ##45度 ②. ## 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理及角平分线性质求出的度数，进而得出的度数；证明，得到，利用面积的和差关系及等高三角形面积比等于底边比求解． 【详解】解：①， ， 、分别平分、， ，， ， ， ．故的度数为． ②， ， ， ， 又点在的延长线上， ， 平分， ， ， 在和中， ， ， ， 又，， ，， ， ， 又， ， ， ． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 17. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）若，，c为奇数，求的周长； （2）化简：． 【答案】（1） 的周长为. （2） 化简结果为. 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据题意判断第三边，即可得出答案； （2）根据三角形的三边关系可得，再去掉绝对值，然后根据整式的加减计算即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， 即． ∵c为奇数， ∴， 所以的周长为； 【小问2详解】 解：根据题意，得， ∴ ． 18. 如图，一轮船由处向处航行，在处测得处在的北偏东方向上，在海岛上的观察所测得在的南偏西方向上，在的南偏东方向上． （1）求的度数； （2）若轮船行驶到处，求从处看、两处的视角的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据方位角的概念，可得，，再根据平行线的性质可得，最后利用角的和差即可求得的度数． （2）根据方位角的概念，可得，，结合角的和差即可求得的度数．最后根据三角形的内角和求解即可． 【小问1详解】 解：∵在处测得处在的北偏东方向上，在海岛上的观察所测得在的南偏西方向上， ∴，， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 解：∵在海岛上的观察所测得在的南偏西方向上，在的南偏东方向上， ∴，， ∴． 又∵， ∴． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，点A，B，D，E在同一直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：点A，B，D，E在同一直线上，， ， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由，得到内错角，结合条件，，利用证明； （2）先求出，再根据全等三角形对应边相等得，由算出线段长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点A，B，D，E在同一直线上，，， ， ， ， ． 20. 如图，已知，点D在的延长线上，按要求完成作图并补全证明过程： （1）尺规作图：过A作直线（点M与点C在同侧）．在射线上截取，使，连接．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，证明：． 【答案】（1）如图，和即为所求， （2）证明： ， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】（1）作即可，再截取； （2）根据平行线的性质可得，利用证明，可得，即可证明平行． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若的面积为30，，求的长； （2）若，，求的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由三角形的中线定理可得：，，再结合，即可求解； （2）根据三角形的外角性质可求出，根据角平分线的定义可得，最后根据三角形的内角和定理即可求解． 【小问1详解】 解：是的中线，的面积为， ，， ∵是的高，， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 是的角平分线， ， 是的高， ， ． 22. 小区的便民服务点要搭建一个四边形遮阳棚，其中，点E在棚架上，点F在棚架上，施工时测得，支撑杆为，且． （1）工人师傅说：“不用测量和，就能知道这两段棚架长度相等．”你同意他的说法吗？请说明理由； （2）已知米，米，搭建该遮阳棚的材料单价为每平方米元，求搭建这个四边形遮阳棚需要花费多少元？ 【答案】（1）同意工人师傅的说法． 理由：在和中，， ∴， ∴． （2）元 【解析】 【分析】（1）利用证明，结合全等三角形的性质可得． （2）连接，利用证明，结合全等三角形的性质可得，即可求出四边形遮阳棚的面积，即可求解． 【小问1详解】 见答案． 【小问2详解】 解：连接， 在和中，， ∴， ∴，米，米， ∴， ∴这个四边形遮阳棚的面积为， ∴搭建这个四边形遮阳棚需要花费：（元）． 23. 如图，，与交于点． （1）求证：； （2）连，求证：平分． 【答案】（1） 证明：， ，即， 在和中， ， ， ； （2） 证明：如图，过点作于点，于点， ， ， 在和中， ， ， ， 又，， 平分． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理，作辅助线构造全等三角形是解题关键． （1）由已知得出，再根据“”证明，即可得出结论； （2）过点作于点，于点，根据“”证明，得到，再根据角平分线的判定定理证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 在平面直角坐标系中，点，分别是x轴和y轴上的点，，． （1）如图1，若x，y满足，则_________，_________，点B的坐标为_________． （2）如图2，设交x轴于点D，若平分，过点B作轴于点E，并延长交的延长线于点F，求证：； （3）在（1）的条件下，坐标平面内是否存在一点P（不与点A重合），使和全等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）证明：∵平分，轴于点E， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ，， ， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）或或 【解析】 【分析】（1）利用数的非负性，结合，求得x，y的值，利用三角形全等，求得点B的坐标． （2）首先证明，再证明，利用等量代换思想证明即可； （3）运用分类的思想，分三种情况求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得， ，，且， 过点作轴于点M, ， ， ， ， ， ， ∴， ∴， ∴， 故． 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如图，延长到点，使得，连接， ， 是线段的垂直平分线， ， ∵， ∴， 过点作轴于点N， ， ， ∴， ∴， ∴， 故． 如下图，过点作轴于点Q，根据题意，得，， 在x轴上截取，则，此时， ∴， ， ∴， ∴， ∴， 连接， 则四边形是平行四边形， ∴， ， ∴， 故． 如图，过点A作轴于点A，且，过点作于点R，且，连接，此时 ， ∴， ∴，， ∴， ， ， ， ， ∴， ∴四边形是平行四边形， ， ∴四边形是菱形， ， ∴四边形是正方形， ∴， ， ∴， 此时， 综上所述，符合要求的点P的坐标为或或． 25. 在中，点D是的边的中点． （1）如图1，连接，若，过点D作交延长线于点E，若，，求； （2）如图2，点F是线段上一点，连接并延长交延长线于G．若，，求证：； （3）如图3，若，连接，P，Q分别为，上的点，连接，交于点O，若，，，，直接写出的长． 【答案】（1） （2）证明：如图，过点作交于点，则， 点D是的中点， ， 在和中， ， ， ，，， ， ，， ，，即， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）先用三角形内角和算出，结合求出，再由，直角三角形两锐角互余求出； （2）过点B作交于点E，由点D是中点，先利用证，得到、；结合条件、推导出、，再利用证，得到，最后由等量代换得到； （3）把绕点A逆时针旋转得到，得到，延长到点E使，从而，利用证明、、，从而得到，代入数值计算即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， 设， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，把绕点逆时针旋转得到，延长使，连接、，则， ， ，，， 是等边三角形，， ， 点D是的中点， ， 在和中， ， ， ，，即， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上期第一阶段质量检测 初二数学试卷 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间100分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的各组线段，能组成一个三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 四边形更稳定 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 4. 如图，，下列条件中，添加后仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 有一块厚薄均匀的三角形硬纸板，在硬纸板上选一点，在该点钻一个小孔，用细线穿过小孔吊起硬纸板．若硬纸板静止平衡，则这一点是（ ） A. N点 B. M点 C. P点 D. Q点 6. 如图，在中，，平分，于E，，，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一个三角形三条角平分线的交点叫做三角形的重心 B. 三角形的一个外角大于三角形的任何一个内角 C. 在三角形的三个外角中，钝角的个数最多是3个 D. 一个三角形的三条中线、三条角平分线，三条高都在三角形的内部 8. 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，，，E、F分别是、上的点，且．若，则一定等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，于点，且，若点是三条角平分线的交点，点是的中点．下列结论：；；；．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 如图，三角形有一部分被墨迹所遮挡，观察可判断三角形的形状为________三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 12. 要测量河岸相对两点A，B的距离，已知垂直于河岸，先在上取两点C，D，使，再过点D作的垂线段，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出米，则的长是_________米． 13. 如图，若将一副三角板按如图的方式叠放，则的度数为_________． 14. 如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角沿折叠，使点C落在点处，若，则 _________． 15. 如图，已知是的中线，点P是边上一动点，若的面积为16，，则的最小值为_________． 16. 如图，在中，，的角平分线，交于点，过点作交于点，交的延长线于点，则的度数为_________；若，且，则_________． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 17. 已知的三边长分别为a，b，c． （1）若，，c为奇数，求的周长； （2）化简：． 18. 如图，一轮船由处向处航行，在处测得处在的北偏东方向上，在海岛上的观察所测得在的南偏西方向上，在的南偏东方向上． （1）求的度数； （2）若轮船行驶到处，求从处看、两处的视角的度数． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，点A，B，D，E在同一直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图，已知，点D在的延长线上，按要求完成作图并补全证明过程： （1）尺规作图：过A作直线（点M与点C在同侧）．在射线上截取，使，连接．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图形中，证明：． 21. 如图，在中，分别是的中线和高，是的角平分线． （1）若的面积为30，，求的长； （2）若，，求的大小． 22. 小区的便民服务点要搭建一个四边形遮阳棚，其中，点E在棚架上，点F在棚架上，施工时测得，支撑杆为，且． （1）工人师傅说：“不用测量和，就能知道这两段棚架长度相等．”你同意他的说法吗？请说明理由； （2）已知米，米，搭建该遮阳棚的材料单价为每平方米元，求搭建这个四边形遮阳棚需要花费多少元？ 23. 如图，，与交于点． （1）求证：； （2）连，求证：平分． 24. 在平面直角坐标系中，点，分别是x轴和y轴上的点，，． （1）如图1，若x，y满足，则_________，_________，点B的坐标为_________． （2）如图2，设交x轴于点D，若平分，过点B作轴于点E，并延长交的延长线于点F，求证：； （3）在（1）的条件下，坐标平面内是否存在一点P（不与点A重合），使和全等？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 在中，点D是的边的中点． （1）如图1，连接，若，过点D作交延长线于点E，若，，求； （2）如图2，点F是线段上一点，连接并延长交延长线于G．若，，求证：； （3）如图3，若，连接，P，Q分别为，上的点，连接，交于点O，若，，，，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $