精品解析：四川成都市锦江区四川师范大学附属中学外国语学校 2026-2027学年 八年级上学期数学10月定时练习

四川师大附中外国语学校 2026-2027学年上八年级数学10月定时练习 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 实数，，，，，（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先化简可开尽方的根式，再逐一判断各数是否为无理数． 【详解】解：，，均为有理数， 中是无理数，故其为无理数， 中是无理数，故其为无理数， （相连两个之间依次多一个）是无限不循环小数，故为无理数， ∴ 无理数共有个． 2. 下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】比较各选项中两较短边的平方和与最长边的平方，判断是否相等． 【详解】解：选项A，，能构成直角三角形，不符合题意； 选项B，，能构成直角三角形，不符合题意； 选项C，最长边为，，，，不能构成直角三角形，符合题意； 选项D，最长边为，，，能构成直角三角形，不符合题意． 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求一个数的立方根、平方根、算术平方根，根据算术平方根、平方根和立方根的定义求解即可． 【详解】解：，故A选项等式不成立，不合题意； ，故B选项等式不成立，不合题意； ，故C选项等式不成立，不合题意； ，故D选项等式成立，符合题意； 故选D． 4. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴ A不是最简二次根式， ∵ ，， ∴ B、C不是最简二次根式， 是最简二次根式． 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB+BC＝8， AC＝4，则△ABC的面积为（ ） A. 6 B. 7.5 C. 10 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】设BC=x，利用勾股定理建立方程解得BC，再利用三角形的面积公式求解即可； 【详解】解：设BC=x，则AB =8-x，又∠C＝90°， 由勾股定理得： 得： 解得： 故BC=3， 所以， 故选：A 【点睛】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．会利用勾股定理进行几何计算． 6. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．勾股定理描述：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．如图，以直角三角形三边为边作三个正方形，正方形的面积为（ ） A. 5 B. 13 C. 20 D. 25 【答案】B 【解析】 【详解】解：依题意，正方形的面积为． 7. 下列说法：①；②，③的算术平方根是；④的平方根是．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】先化简含乘方、开方的式子，结合平方根、算术平方根的定义逐一判断． 【详解】解：①，故，①错误． ②，故②错误． ③，的算术平方根是，故③正确． ④，负数没有平方根，故④错误． 综上所述，正确的说法共1个． 8. 如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方，每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 15米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．将圆柱体侧面展开，每圈龙的长度与高度和圆柱的周长组成直角三角形，根据勾股定理计算即可得到答案． 【详解】解：如图，根据题意可得，底面周长约为米，柱身高约米， 米，（米）， （米）， 故雕刻在石柱上的巨龙至少为（米）， 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 的立方根为______，的平方根为______。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据立方根和平方根的定义，即可求解. 【详解】∵， ∴的立方根为-3， ∵=4，， ∴的平方根为：±2. 故答案为：-3，±2. 【点睛】本题主要考查平方根和立方根的定义，理解开平方运算和开立方运算与平方运算和立方运算的关系是解题的关键. 10. 如图，有一个水池，水面是一个边长为丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是______尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设水池里水的深度为尺，根据题意，可得方程，解方程即可求解，掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：设水池里水的深度为尺，则芦苇的长度为尺， 由题意可得，， 解得， ∴水池里水的深度为尺， 故答案为：． 11. 若实数，则代数式的值为___. 【答案】3 【解析】 【详解】∵ =， ∴=（a-2）2==3， 故答案为3. 12. 如图，在中，，，，点在上，将沿直线翻折后，点的对称点恰好落在上，则线段的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，折叠问题，根据勾股定理列方程求解是解题的关键；由勾股定理可求，由翻折可得，则，，根据勾股定理可得，解方程即可得解． 【详解】解：， ， 将沿直线翻折后，点的对称点恰好落在上， ，， ， 在中，， ， 解得：， 故答案为：5． 13. 有一个数值转换器，原理如图：那么输入的x为64时，输出的y是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根，根据数值转换器的原理，结合立方根、算术平方根的计算方法计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，， 故输出的y是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算： （2）计算： （3）解方程：； （4）解方程：． 【答案】（1）；（2）；（3），；（4） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，二次根式混合运算，立方根和平方根应用，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． （1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，二次根式性质，绝对值意义，进行求解即可； （2）根据二次根式混合运算法则，进行计算即可； （3）方程两边同除以3，再根据平方根定义，解方程即可； （4）先移项，然后根据立方根定义，进行求解即可． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3）， 方程两边同除以3得：， 开平方得：， 解得：，； （4）， 移项得：， 开立方得：， 解得：． 15. （1）已知的平方根是，的立方根为2，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）16；（2）13． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方根的概念，立方根的概念． （1）根据平方根和立方根的定义求出a和b的值，再代入计算； （2）直接代入a和b的值，利用完全平方公式和平方差公式计算即可． 【详解】解：（1）∵的平方根是，的立方根为2， ∴，， 解得：，， ∴； （2）∵，， ∴ ． 16. 如图，在四边形中，，且． （1）求证：； （2）求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵，且， ∴ ∵， ∴ ∴是直角三角形，且， ∴； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理、勾股定理逆定理，熟练运用勾股定理、勾股定理逆定理是解题的关键． （1）根据勾股定理、勾股定理逆定理求证即可； （2）结合三角形面积公式，根据四边形的面积求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，四边形的面积， ∴四边形的面积． 17. 某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离． （1）这架云梯顶端距地面的距离有多高？ （2）消防员接到命令，按要求将云梯从顶端下滑到位置上（云梯长度不改变）、，那么梯子的底端移动的距离是多少米？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键． （1）在中应用勾股定理求解即可； （2）由题意可知， ，然后在直角三角形中利用勾股定理求得，最后利用求得答案． 【小问1详解】 解：在中，， 由勾股定理得：， 答：这架云梯顶端距地面的距离为． 【小问2详解】 解：在直角三角形中，， 由勾股定理得：， ， 答：梯子的底端移动的距离是． 18. 如图，在长方形中，，，，，，点在边上，且不与点、重合，直线与的延长线交于点． （1）当点是的中点时，求证：； （2）将沿直线折叠得到，点落在长方形的内部，延长交直线于点． ①证明，并求出在（1）条件下求的值； ②连接，直接写出周长的最小值． 【答案】（1） 证明：四边形是矩形， ， ，， 点是的中点， ， ； （2） ①证明：四边形是矩形， ， ， 由折叠得， ， ， AF； ②周长的最小值为12 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握折叠是一种轴对称，折叠前后的图形对应角相等、对应边相等，灵活运用相关的性质是解题的关键． （1）通过矩形的性质得到，，再根据已知条件求出，即可得证； （2）根据矩形的性质和折叠的性质得到，设，则，根据勾股定理得到，计算即可得解；连接，，当点恰好位于对角线上时，最小，根据勾股定理计算即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①矩形中，，， ， 点是的中点， ， 由折叠得，，， 设，则， ， 在中，， ， 解得， 即； ②由折叠得，， 的周长， 连接，， ， 当点恰好位于对角线上时，最小， 在中，，， ， 的最小值， 周长的最小值． B卷 一、填空题（本大题共5小题，共20分） 19. 若，则___________ 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ∴，则 ∴ 20. a、b分别是的整数部分和小数部分，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，得到的整数部分和小数部分，再代入，利用平方差公式计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是的整数部分，是的小数部分， ∴，， ∴ ． 21. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】． 【详解】由数轴知，， ， ， ． 22. 如图①，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形围成的大正方形．如图②是“赵爽弦图”经修饰后的图形，若H是的中点，，则阴影部分的面积为______． 【答案】15 【解析】 【分析】由四边形与四边形均为正方形，点是的中点，可知分别为的中点，可推出阴影部分的四个直角三角形面积相等，每一个都为正方形面积的，从而阴影部分总面积为正方形面积的3倍，结合勾股定理算出，所以得出正方形面积为5，即可作答． 【详解】解：∵四边形与四边形均为正方形，点H是的中点， ∴分别为的中点，， ，， ， 依题意，， ， ∵的长为5， ∴， ∴（负值已舍去）， 即， ∴， ． 23. 如图，在长方形中，分别是上的点．现将四边形沿EF折叠，点的对应点分别为，且点恰好落在上．连接，过作，垂足为G，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查胡不归问题，勾股定理，翻折变换，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称变换的性质解决最短问题． 连接，，延长到J，使得，连接，证明，利用勾股定理求出即可解决问题． 【详解】解：连接，，延长到J，使得，连接． 由翻折变换的性质可知垂直平分线段，， ， 、G、N三点共线， ， 四边形是长方形， ， ， ， ， ， ，， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 阅读材料，完成任务：我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了4，例如： ． （1）模仿材料中的计算方法，化简___________，___________． （2）计算：． （3）已知是正整数，，，，求的值． 【答案】（1）， （2）2025 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平方差公式，第一个式子给分子分母同乘，第二个式子给分子分母同乘，化简消去分母中的根号即可． （2）对括号内每一项进行分母有理化，抵消中间项，然后利用平方差公式计算乘积． （3）先对a、b进行分母有理化，然后代入计算和的值，最后代入等式求解出m的值． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 观察每一项的形式，因此可得： 原式 ． 【小问3详解】 ， ， 代入得， 因此， 解得． 25. 如图所示铁路上，两站（视为两个点）相距，、为两村庄（视为两个点），于点，于点，已知，，现要在，之间建一个土特产收购站，当时， （1）求的长．（用含的式子表示） （2）AE的长为何值时？的长最短，并求出的最小值． （3）根据上面的情景，求的最小值． 【答案】（1）（） （2）当AE的长为时，的长最短，的最小值是（） （3） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理分别用含的代数式表示，二者相加即可得出结论； （2）连接，当点为与的交点时，最短，延长至，使，再利用等腰直角三角形的性质和勾股定理得出结论； （3）根据已知条件，构造图形，再利用勾股定理求得结论． 【小问1详解】 解：，， ， 于点，于点， 都是直角三角形， 由勾股定理得：， （）． 【小问2详解】 解：连接，延长至，使， 则当点为与的交点时，最短， 于点，于点， ，， ， 四边形为平行四边形， 四边形为矩形， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， 此时，， 当AE的长为时，的长最短，的最小值是（）． 【小问3详解】 解：构造如图所示的图形，于点，于点，，点是上的动点，连接． 连接，延长至，使，设，则， 则， 的最小值就是的最小值． 由小问（2）可知四边形为矩形， ， 由勾股定理得：， 点是上的动点， ， ， 的最小值为， 即的最小值为． 26. 在中，，，点是平面内一点（不与点，，重合），连接，，，连接．将沿直线翻折，得到，连接． （1）如图1，点在内部，交于点，点是上一点，且，连接． ①求证：； ②若，，求点到直线的距离； （2）如图2，点在的内部，试直接写出，，之间的数量关系________． 【答案】（1）①证明：， ． ， ． 在和中， ． 沿直线翻折，得到， ， ． ② （2） 【解析】 【分析】本题考查几何变换的综合应用，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）①根据全等三角形的判定即可证明；②根据全等三角形的性质和折叠的性质，求出和的长度即可解答； （2）过点作交的延长线于点，证明，根据折叠的性质即可解答． 【小问1详解】 ①略 ②， ，， ， ，， ． ， ． 由翻折得，，， ， ． ， 点、点、点三点共线， ． 设点到直线的距离为， 则， 即． 答：点到直线的距离为． 【小问2详解】 解：如图， 过点作交的延长线于点， ． ， ． ， ． ， ． ， ． ，， ，． 由翻折得，，， ， ，即． ， ． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川师大附中外国语学校 2026-2027学年上八年级数学10月定时练习 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 实数，，，，，（相连两个1之间依次多一个0），其中无理数有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列各组数据为边，不能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB+BC＝8， AC＝4，则△ABC的面积为（ ） A. 6 B. 7.5 C. 10 D. 12 6. 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．勾股定理描述：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．如图，以直角三角形三边为边作三个正方形，正方形的面积为（ ） A. 5 B. 13 C. 20 D. 25 7. 下列说法：①；②，③的算术平方根是；④的平方根是．其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方，每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为（ ） A. 20米 B. 25米 C. 30米 D. 15米 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 的立方根为______，的平方根为______。 10. 如图，有一个水池，水面是一个边长为丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度是______尺． 11. 若实数，则代数式的值为___. 12. 如图，在中，，，，点在上，将沿直线翻折后，点的对称点恰好落在上，则线段的长为______． 13. 有一个数值转换器，原理如图：那么输入的x为64时，输出的y是______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）计算： （2）计算： （3）解方程：； （4）解方程：． 15. （1）已知的平方根是，的立方根为2，求的值； （2）已知，，求的值． 16. 如图，在四边形中，，且． （1）求证：； （2）求四边形的面积． 17. 某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离． （1）这架云梯顶端距地面的距离有多高？ （2）消防员接到命令，按要求将云梯从顶端下滑到位置上（云梯长度不改变）、，那么梯子的底端移动的距离是多少米？ 18. 如图，在长方形中，，，，，，点在边上，且不与点、重合，直线与的延长线交于点． （1）当点是的中点时，求证：； （2）将沿直线折叠得到，点落在长方形的内部，延长交直线于点． ①证明，并求出在（1）条件下求的值； ②连接，直接写出周长的最小值． B卷 一、填空题（本大题共5小题，共20分） 19. 若，则___________ 20. a、b分别是的整数部分和小数部分，则的值为_________． 21. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：______． 22. 如图①，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形围成的大正方形．如图②是“赵爽弦图”经修饰后的图形，若H是的中点，，则阴影部分的面积为______． 23. 如图，在长方形中，分别是上的点．现将四边形沿EF折叠，点的对应点分别为，且点恰好落在上．连接，过作，垂足为G，则的最小值为___________． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 阅读材料，完成任务：我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了4，例如： ． （1）模仿材料中的计算方法，化简___________，___________． （2）计算：． （3）已知是正整数，，，，求的值． 25. 如图所示铁路上，两站（视为两个点）相距，、为两村庄（视为两个点），于点，于点，已知，，现要在，之间建一个土特产收购站，当时， （1）求的长．（用含的式子表示） （2）AE的长为何值时？的长最短，并求出的最小值． （3）根据上面的情景，求的最小值． 26. 在中，，，点是平面内一点（不与点，，重合），连接，，，连接．将沿直线翻折，得到，连接． （1）如图1，点在内部，交于点，点是上一点，且，连接． ①求证：； ②若，，求点到直线的距离； （2）如图2，点在的内部，试直接写出，，之间的数量关系________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $