福建省福州第三中学2026-2027学年高三上学期第三次质量检测数学试卷

绝密女启用前 福州三中2026-2027学年高三第三次质量检测 数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的： 1.已知x+ⅵ=(N3-i)2(,y∈R),则x2+y2= A.2 B.4 C.12 D.16 2.已知向量a,b满足|a=1,1a+2b1=2,且(b-2a)1b,则|b川= A月 B号 c号 D.1 3.已知集合P={x-3≤2x+1≤3}，M={a,-a},若PUM=P,则实数a的取值范围是 A.-1,] B.[-2,2] C.[-1,0)U0,1D.[-2,0)U0,2] 4已知双曲线￡-二-1的离心率为万，则双曲线的实轴长为 m 2 A.2 B.4 C.√2 D.2√2 5.已知圆锥的母线与底面所成角为60°，其内切球（球与圆锥底面及侧面均相切）的表面积为 16π，则该圆锥的体积为 A.72元 B.36π C.24π D.16元 6若数列}满足a.1-，4=2,则ae A.-1 B.2 C.√2 D 7.若tan(a+=7,则cos2a的值为 7 A.25 B子 c号 D 8.f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=ax(a>1).若对任意的xE[0,b+1], 均有f(x+b)≥f2(x),则实数b的最大值是() A.月 B.-月 c.- D.1 第1页，共4页 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 9.下列关于函数f(x)=sin4x+cos4x的说法正确的有 A.最小正周期为π B.在（军0）上单调递增 c.值域为1 D.若x=x,为f(x)的一条对称轴，则f(x)=1 10.等比数列{an}的公比q≠1,4>0,2a=a2+a,记前n项和为Sn,则 B.5,9 C.2S2=S+S D含0 3 11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,O为坐标原点，曲线y=k|x-1交C于点A(x,y), B(,),若k∈2，则 A.yiy=4 B.△OAB面积的最小值为1 C.AF+BF=2 AFBF D.|ABE3,8√6] 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.,B分别是关于x的方程log2x+x+5=0和2+x+5=0的根，则+B= 13.在三棱锥P-ABC中，AB=BC=AC=2,点P在平面ABC内的射影为棱AB的中点，三 棱锥P-ABC的体积为1，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为 k,n=a, 14.已知数列a,}的前”项和5。=2-1，设6={么1+2a,<n50么=1，其中k是大于1的正签 数，则b= 第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(本小题13分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为、4 3sinA (l)求sin Bsin C; (2)若6 cos Bcos C=1,a=3,求△ABC的周长. 16.(本小题15分) 如图所示，在三棱台ABC-AB,C中，已知AA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=AA=2, AC,=1,M,N分别是BC,AB的中点. (1)求证：AN11平面C,MA; (2)求平面C,MA与平面ACC,A夹角的余弦值： (3)求点C到平面C,MA的距离. N M 第3页，共4页 17.(本小题15分) 已知函数f(x)=2x-anx(a∈R),g(x)=-x2-x. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若存在x∈(1，+o),使得函数f(x)≤g(x)成立，求证：a>5c. 参考数据：7.3<e2<7.4,20<e3<20.1. 18.（本小题17分) 已知A2和P60)为据圆C三+若-la>b>0上的两点 (1)求C的离心率： (2)若过点A的直线I交C于另一点B,且△ABP的外接圆圆心在y轴上，求I的方程. 19.(本小题17分) 对于正整数n,如果k(k∈N)个整数a,a2,,ak满足1≤a≤a2≤..≤a≤n,且4+a2+ +ak=n,则称数组(a,42,,a)为n的一个“正整数分拆.记41，a2,.,a均为偶数的 正整数分拆的个数为fn:4,a2,,a均为奇数的“正整数分拆的个数为8m (1)写出整数4的所有“正整数分拆； (2)对于给定的整数n(心4)，设(a,a2,,a)是n的一个正整数分拆”，且a,=2,求k的 最大值： (3)对所有的正整数n,证明：fn≤8m；并求出使得等号成立的n的值， (注：对于n的两个正整数分拆(a,a2,,a)与（亿，b2,,b),当且仅当k=m且 4=b,a=b,,ak=bnm时，称这两个正整数分拆”是相同的. 第4页，共4页