精品解析：福建漳州市龙文区闽南师范大学附属龙溪学校2026-2027学年上学期七年级第一次数学素养检测(A卷)

闽南师范大学附属龙溪学校2026-2027学年七年级第一次 数学素养检测（A卷） 考试时间：120分钟，总分：150分 一、选择题：本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. ﹣的倒数是（　　） A. B. ﹣ C. D. ﹣ 2. 今年的“两会”上，李克强总理在谈到今年需要就业的新增劳动力时，指出今年高校毕业生1076万，是历年最高．数据“1076万”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法中，正确的是( ) A. 0是最小的有理数 B. 任一个有理数的绝对值都是正数 C. -a是负数 D. 0的相反数是它本身 4. 如图是一面带有圆形和三角形窟窿的艺术墙，下面的立体图形中，（ ）既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿． A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 5. 如图，如果裁掉一个正方形后能折叠成正方体，那么能裁掉的是（ ） A. ① B. ②和③ C. ③和④ D. ②或③或④ 6. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点与表示的点重合．圆沿着数轴向右滚动一周，此时点表示的数是（ ） A. B. C. D. 7. 计算－1－2×(－3)的结果等于(　　) A. 5 B. －5 C. 7 D. －7 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 9. (－2)2002＋(－2)2003结果为(　　) A. －2 B. 0 C. －22002 D. 以上都不对 10. 如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，则图中处应填的数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 二、填空题：共8小题，共32分． 11. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 ，该零件______．（填“合格”或“不合格”） 12. 用“”或“”填空_______． 13. 把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的顶点个数是_______． 14. 如图①是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，类比梯形面积公式的推导方法(如图②) ，推导图①中的几何体的体积为_________. 15. 如图是一个长为5cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周，会得到两个几何体，它们的体积分别是___________（结果保留）． 16. 如图所示是计算机程序计算，当输入的数为1时，则输出的结果______． 17. 定义一种新的运算：如果，则有，则的值是______． 18. 已知：数轴上表示数与数的两点之间的距离为．利用数形结合思想回答问题：若，则的取值范围为_____． 三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 如图是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体，请画出该几何体分别从上面、左面看到的形状图． 21. 已知，求的值． 22. 在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来． ，，，， 23. 李明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1） ， ； （2）已知李明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 24. 【项目式学习】项目主题：礼品盒的探究． 项目内容：学会用数学的眼光看世界，学习小组开展了一次礼品盒的探究之旅． 探究一：图1的三个几何体是常见的礼品盒模型． （1）请分别写出每种礼品盒对应的几何体名称：①正三棱柱；②____________；③____________； 探究二：打开礼品盒顶盖后，看到里面分别装着圆柱形礼品，如图2分别是三个礼品盒拿走顶盖后从上面看到的形状图． （2）学习小组绘制了图2-1中礼品盒的表面展开图，其中能折叠成正三棱柱礼品盒的图样是_______．（请把正确的序号填在横线上） 探究三：经测量发现，每个圆柱形礼品高，底面圆的半径． （3）现对图2-2和图2-3中礼品盒（有盖）的表面进行贴膜塑封，求两个礼品盒贴膜塑封的总面积．（结果保留，礼品盒高等于圆柱形礼品高，礼品盒的厚度和贴膜接缝处忽略不计．） 25. 如图，数轴的单位长度为1． （1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是 、 ； （2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由； （3） 在（2）的条件下，点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 闽南师范大学附属龙溪学校2026-2027学年七年级第一次 数学素养检测（A卷） 考试时间：120分钟，总分：150分 一、选择题：本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求． 1. ﹣的倒数是（　　） A. B. ﹣ C. D. ﹣ 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数意义求解即可. 【详解】解：﹣的倒数是：﹣． 故选B． 【点睛】考核知识点：倒数.理解定义是关键. 2. 今年的“两会”上，李克强总理在谈到今年需要就业的新增劳动力时，指出今年高校毕业生1076万，是历年最高．数据“1076万”用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，由此即可得到答案． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的定义． 3. 下列说法中，正确的是( ) A. 0是最小的有理数 B. 任一个有理数的绝对值都是正数 C. -a是负数 D. 0的相反数是它本身 【答案】D 【解析】 【详解】A选项，因为没有最小的有理数，所以A错误； B选项，因为0的绝对值是0，不是正数，所以B错误； C选项，因为当a为负数时，-a是正数，所以C错误； D选项，因为0的相反数就是0，所以D正确； 故选D. 4. 如图是一面带有圆形和三角形窟窿的艺术墙，下面的立体图形中，（ ）既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿． A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用， 根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形，圆锥从正面看是一个三角形，所以只有圆锥既能塞住三角形窟窿，又能塞住圆形窟窿． 【详解】解：根据圆锥的特征可知，圆锥既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿， 故选：D． 5. 如图，如果裁掉一个正方形后能折叠成正方体，那么能裁掉的是（ ） A. ① B. ②和③ C. ③和④ D. ②或③或④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．根据正方体的展开图得出结论即可． 【详解】解：由正方体的展开图可知，去掉②或③或④原图都可以折叠成正方形， 故选：D． 6. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点与表示的点重合．圆沿着数轴向右滚动一周，此时点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆的周长公式．可得出点与起始位置的距离，即可求解． 【详解】解：圆的半径为1， 周长为， 圆沿数轴向右滚动一周，即点A向右平移个单位长度， A点表示的数为． 7. 计算－1－2×(－3)的结果等于(　　) A. 5 B. －5 C. 7 D. －7 【答案】A 【解析】 【详解】先做乘法，再做减法，所以－1－2×(－3)=-1+2×3=-1+6=5. 故选A. 8. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】同一个数连续相加可以用乘法表示，同一个数连续相乘可以用乘方表示． 【详解】解：m个3相加，即3重复加m次，可表示为乘法：， n个4相乘，即4重复乘n次，可表示为乘方：， 将两部分相加，总结果为：． 9. (－2)2002＋(－2)2003结果为(　　) A. －2 B. 0 C. －22002 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析： 故选C. 10. 如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，则图中处应填的数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用第三列表示出三个数之和，再依次用表示出中心数、左上角数和左下角数，最后利用副对角线之和列方程求解． 【详解】解：由题意可得各行、各列、各条斜线上的三个数之和应为，则最中间的数为， ∴左上角的数为， ∴左下角的数为， ∴， 解得． 二、填空题：共8小题，共32分． 11. 某种零件，标明要求是（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 ，该零件______．（填“合格”或“不合格”） 【答案】不合格 【解析】 【分析】本题考查了正、负数的实际应用，根据可知零件的合格范围：，可知不在合格范围内 【详解】解：， 零件的合格范围：， 不在合格范围内， 故答案为：不合格 12. 用“”或“”填空_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵ ，，， ∴． 13. 把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的顶点个数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】图中中间是五边形，周围是五个三角形，折叠后为五棱锥． 【详解】解：观察图形可知，该平面展开图的中间部分是一个五边形，周围连接着个三角形， 沿虚线折叠后，这个三角形将围成侧面，五边形作为底面，这就构成了一个五棱锥， 五棱锥的底面有个顶点，侧面汇聚成个顶点， 这个几何体的顶点个数是． 14. 如图①是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，类比梯形面积公式的推导方法(如图②) ，推导图①中的几何体的体积为_________. 【答案】63π 【解析】 【分析】由图形可知：上部分是一个半圆柱底面直径是6，高为8-6=2，；下部分是一个高为6，底面直径是6的圆柱，根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可． 【详解】. 故答案为63π． 【点睛】本题考查的知识点是组合图形的体积，解题关键是首先分析图形是由几部分组成，然后根据相应的体积公式解答即可． 15. 如图是一个长为5cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周，会得到两个几何体，它们的体积分别是___________（结果保留）． 【答案】或 【解析】 【分析】根据圆柱体的体积底面积高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况． 【详解】解：分两种情况： ①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：； ②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：． 故它们的体积分别为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查点、线、面、体——圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论，难度适中． 16. 如图所示是计算机程序计算，当输入的数为1时，则输出的结果______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较以及加、减运算，相反数，解题关键是对相应的运算法则的掌握．根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可． 【详解】解：当输入的数为1时， ， ， ， ， ， ，即输出的结果， 故答案为： 17. 定义一种新的运算：如果，则有，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目给出的新运算规则，结合有理数运算和绝对值的性质计算即可． 【详解】解：根据新运算规则，将，代入得 ． 18. 已知：数轴上表示数与数的两点之间的距离为．利用数形结合思想回答问题：若，则的取值范围为_____． 【答案】 或 【解析】 【分析】将绝对值转化为数轴上表示的点到表示的点的距离和表示的点到表示的距离，先计算两点间距离，再分三种情况讨论的位置，得到不等式的解． 【详解】解：根据题意，表示的点到表示的点的距离，表示数轴上表示的点到表示的距离．表示数的点和表示数的点之间的距离为． 分三种情况讨论： 如图，当时，等于表示的点到表示的点的距离，即，不满足． 如图，当时，等于表示的点到表示的点的距离加上2倍表示的点到表示2的点的距离，即，符合条件． 当时，等于表示的点到表示的点的距离加2倍表示的点到表示的点的距离，即，符合条件． 综上，的取值范围是或． 三、解答题：本题共7小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 20. 如图是由7个大小相同的小立方块搭成的一个几何体，请画出该几何体分别从上面、左面看到的形状图． 【答案】 作图如下： 【解析】 【分析】由题意观察图形可知，从上面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是2，1，1；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是3，1；据此即可画图. 【详解】略 【点睛】本题主要考查从不同方向看得到的图形的画法，正确利用观察角度不同分别得出符合题意的图形是解题的关键． 21. 已知，求的值． 【答案】的值为 【解析】 【分析】利用平方与绝对值的非负性，求出，的值后代入计算． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴． 22. 在数轴上表示下列各数，并把下列各数用“”号连接起来． ，，，， 【答案】 在数轴上表示各数如图： 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，先化简绝对值和多重符号，进而在数轴上表示出各数，再根据数轴上的数右边的比左边的大，比较大小即可． 【详解】解：，， ∴． 23. 李明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1） ， ； （2）已知李明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）； （2） 行车电脑会发出充电提示，理由如下： 由题意得： ， ， ， ， 行车电脑不会发出充电提示． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）根据以为标准，求出第三天和第六天分别超过和不足的千米数，进行解答即可； （2）先求出天行驶的总路程，再求出剩余电量能够行驶的路程和续航的，进行比较即可． 【小问1详解】 解：，， ，； 【小问2详解】 略 24. 【项目式学习】项目主题：礼品盒的探究． 项目内容：学会用数学的眼光看世界，学习小组开展了一次礼品盒的探究之旅． 探究一：图1的三个几何体是常见的礼品盒模型． （1）请分别写出每种礼品盒对应的几何体名称：①正三棱柱；②____________；③____________； 探究二：打开礼品盒顶盖后，看到里面分别装着圆柱形礼品，如图2分别是三个礼品盒拿走顶盖后从上面看到的形状图． （2）学习小组绘制了图2-1中礼品盒的表面展开图，其中能折叠成正三棱柱礼品盒的图样是_______．（请把正确的序号填在横线上） 探究三：经测量发现，每个圆柱形礼品高，底面圆的半径． （3）现对图2-2和图2-3中礼品盒（有盖）的表面进行贴膜塑封，求两个礼品盒贴膜塑封的总面积．（结果保留，礼品盒高等于圆柱形礼品高，礼品盒的厚度和贴膜接缝处忽略不计．） 【答案】（1）②长方体；③圆柱；（2）①②④；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体和求几何体的面积，注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱． （1）根据图形求解即可； （2）根据正三棱柱的展开图分析即可； （3）先求出长方体的长、宽、高，圆柱体的底面半径和高，再求面积，即可求解． 【详解】解：（1）每种礼品盒对应的几何体名称：②长方体；③圆柱； （2）能折叠成正三棱柱礼品盒的图样是①②④； （3）长方体的长为，宽为，高为， 长方体礼盒的面积为， 圆柱体的底面半径为，高为， 圆柱体礼盒的面积为， 两个礼品盒贴膜塑封的总面积． 25. 如图，数轴的单位长度为1． （1）如果点B，D表示的数互为相反数，那么图中点A、点D表示的数分别是 、 ； （2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点A的距离是点M到点D的距离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由； （3） 在（2）的条件下，点A、点C分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度同时向右运动，同时点P从原点出发以3个单位长度/秒的速度向左运动，当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？ 【答案】（1）﹣4，2 ；（2）2或10 ；（3）﹣16或﹣4． 【解析】 【分析】（1）由点B，D表示的数互为相反数，所以点B为﹣2，D为2，则点A为﹣4； （2）存在，分两种情况讨论解答； （3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，由AC=3，分类讨论，即可解答． 【详解】解：（1）∵点B，D表示的数互为相反数，∴点B为﹣2，D为2，∴点A为﹣4，故答案为﹣4，2； （2）存在，如图： 当点M在A，D之间时，设M表示的数为x，则x﹣（﹣2）=2（4﹣x） 解得：x=2，当点M在A，D右侧时，则x﹣（﹣2）=2（x﹣4），解得：x=10，所以点M所表示的数为2或10； （3）设当点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：﹣2+2t，C点运动到：3+0.5t，①﹣2+2t﹣（3+0.5t）=3，解得：，所以P点对应运动的单位长度为：，所以点P表示的数为﹣16． ②3+0.5t﹣（﹣2+2t）=3，解得：t=，所以P点对应运动的单位长度为：3×=4，所以点P表示的数为﹣4． 答：点P表示的数为﹣18或﹣4． 考点：1．数轴；2．相反数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $