精品解析：福建龙岩市第七中学2026-2027学年七年级上学期第一次学情自测数学试题

2026-2027龙岩七中七年级数学第一次综合练习 （时间：120分钟） 一、选择题 1. 下列四个数中，是负整数的是（　　） A. B. C. D. 2. 如果吨表示运入仓库大米的吨数，那么运出大米8吨表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 3. 已知，则的值为（ ） A. 2025 B. C. D. 4. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，且，则、、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，把运算符号“”填入“□”中，使运算结果最大，应该填入的符号是（ ） A. + B. C. × D. ÷ 7. 比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小明设计了一个计算程序框图，并按此程序进行了计算，若开始输入的数为，则最后输出的数是（ ） A. 18 B. C. D. 25 9. 若数轴上点A表示的数a满足，则a的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 无解 10. 如图，图形的五条边相等，位置如图所示，点A，E分别与数轴上的，对应，将该图形沿着数轴顺时针转动了一次，点B对应的数是0，若将该图形从原始位置顺时针转动了2026次后，关于点B的说法正确的是（ ） A. 点B对应的数是2027 B. 点B对应的数是2026 C. 点B不在数轴上 D. 点B对应的数是2025 二、填空题 11. 4的相反数是________， 的绝对值是________． 12. 若，则________． 13. 已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：________． 14. 规定表示不超过的最大整数，则________． 15. 现定义一种新的运算： ，例如，你按以上方法计算____． 16. 表示，若，则a、b要满足的条件是________． 三、解答题 17. 将，，，，，，，，，，，，填在相应的括号内． 正数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}． 18. 已知有理数：，，，0，2，． （1）在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； （2）把这6个数用“ ”连接起来． 19. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的数，n是最大的负整数．求的值． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 比较大小 （1）比较大小：和； （2）比较大小：和． 22. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走 ； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按天计算）的行驶费用比原来节省多少钱？ 23. 阅读材料： ，，，…… （1）________，________； （2）计算：； （3）计算：． 24. 【方法感悟】 阅读材料：点，在数轴上分别表示实数，，，两点之间的距离表示为，如图1，从数轴上看，若点，表示的数分别是，，则或． 【归纳】 若点，表示的数分别是，，则或． 【知识迁移】 （1）若点表示的数是最大的负整数，点表示的数为，且，则________； （2）如图2，点，表示的数分别是，，若把向左平移个单位长度，则点与数重合，若把向右平移个单位长度，则点与重合，________，________； （3）【拓展应用】一天，小明去问爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是岁了！”请你利用（2）的方法，求出小明和爷爷的年龄． 25. 由的非负性可知，请解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知是一个有理数，求最小值； （3）若均为不为的有理数，且，则________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027龙岩七中七年级数学第一次综合练习 （时间：120分钟） 一、选择题 1. 下列四个数中，是负整数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法解答即可，解题的关键是熟练掌握有理数的分类方式，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：、是负分数，故不符合题意； 、既不是正整数也不是负整数，故不符合题意； 、是负整数，符合题意； 、是正整数，故不符合题意； 故选：． 2. 如果吨表示运入仓库大米的吨数，那么运出大米8吨表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】A 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：“正”和“负”相对，所以如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出8吨大米表示为-8吨． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 3. 已知，则的值为（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法运算． 先把除法转化为乘法，再根据乘法的计算法则计算即可． 【详解】解：， ， 故选：B． 4. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则中的符号问题是解答的关键． 根据去括号法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 5. 已知，，且，则、、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值和不等式的性质，求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵ ∴， ∴ 则 故选：D 【点睛】此题考查了绝对值和不等式的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 6. 有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，把运算符号“”填入“□”中，使运算结果最大，应该填入的符号是（ ） A. + B. C. × D. ÷ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的四则运算，根据数轴得到，再根据有理数的四则运算法则判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴，，，， ∴使运算结果最大，应该填入的符号是， 故选：B． 7. 比赛用乒乓球的标准直径规定为，允许误差为．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测得它们的直径（单位：）如下，其中符合标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据允许误差求出符合标准的乒乓球直径的取值范围，再判断各选项的数值是否在范围内即可得到答案． 【详解】解：∵标准直径为，允许误差为 ∴符合标准的直径满足 即 选项A：，不符合； 选项B：，不符合； 选项C：，符合标准； 选项D：，不符合． 8. 如图，小明设计了一个计算程序框图，并按此程序进行了计算，若开始输入的数为，则最后输出的数是（ ） A. 18 B. C. D. 25 【答案】C 【解析】 【详解】依据题意，输出的数是： ． 9. 若数轴上点A表示的数a满足，则a的取值范围是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 无解 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质；根据绝对值的几何意义求解即可． 【详解】解：的几何意义表示a到和5的距离之和． 当a在和5之间时，距离和为固定值7即． 若或，距离和大于7． 因此， 故选：A． 10. 如图，图形的五条边相等，位置如图所示，点A，E分别与数轴上的，对应，将该图形沿着数轴顺时针转动了一次，点B对应的数是0，若将该图形从原始位置顺时针转动了2026次后，关于点B的说法正确的是（ ） A. 点B对应的数是2027 B. 点B对应的数是2026 C. 点B不在数轴上 D. 点B对应的数是2025 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意确定五边形边长及转动周期，分析点在数轴上的位置规律，结合余数求解． 【详解】解：由点，分别与数轴上的，对应，得五边形边长为， 五边形有条边， 每转动次，图形向右平移个单位长度，为一个循环周期， ， 转动次后的状态与转动次后的状态对应点位置规律相同，且经历了个周期， 转动次后，点落在数轴上，对应的数为， 转动次后，点在数轴上，对应的数为． 二、填空题 11. 4的相反数是________， 的绝对值是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据相反数和绝对值的定义，分别计算即可得到结果． 【详解】解：的相反数是，． 12. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的定义，找出到原点距离等于2的数即可． 【详解】解：∵绝对值的几何意义是数轴上表示的点到原点的距离， ，即要求距离原点2个单位长度的点对应的数， ∴距离原点2个单位长度的点共有两个，分别是和， 因此． 13. 已知两个有理数相加，和小于每一个加数，请写出满足上述条件的一个算式：________． 【答案】(-3)+(-4)=-7(答案不唯一) 【解析】 【分析】两个有理数相加，和小于每一个加数，两个数只要都是负数即可. 【详解】根据有理数加法法则可得：两个有理数相加，和小于每一个加数，两个数只要都是负数即可. 如：-5+（-1）=-6. 故答案为-5+（-1）=-6 【点睛】本题考核知识点：有理数加法.解题关键点：理解有理数加法法则. 14. 规定表示不超过的最大整数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义先分别求出两个取整运算的结果，再计算除法． 【详解】解：∵表示不超过的最大整数， ∴不超过的最大整数是，即， 不超过的最大整数是，即， ∴． 15. 现定义一种新的运算： ，例如，你按以上方法计算____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据新定义列出算式，先算出括号内的，再算括号外的，即可求得． 【详解】解： ， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的加减运算，理解新定义运算是解决本题的关键 16. 表示，若，则a、b要满足的条件是________． 【答案】 且 【解析】 【分析】已知，要求，根据有理数乘法的性质即可推导，核心依据是0乘任何数都得0． 【详解】解：∵根据有理数乘法法则，0乘任何数都得0，题目要求，即， ∴和都不能为0，即且． 三、解答题 17. 将，，，，，，，，，，，，填在相应的括号内． 正数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}． 【答案】；；； 【解析】 【分析】根据正数、整数、分数、非负数、负分数的定义分类即可． 【详解】解：∵正数是大于的数， ∴正数集合：； ∵整数包括正整数、，和负整数， ∴整数集合：； ∵非负数是大于等于的数，包括正数与， ∴非负数集合：； ∵负分数是小于的分数，，是负分数， ∴负分数集合：． 18. 已知有理数：，，，0，2，． （1）在如图所示的数轴上画出表示这6个数的点； （2）把这6个数用“ ”连接起来． 【答案】（1） 如图： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴及有理数的大小比较，熟练掌握数轴及有理数的大小比较是解题的关键． （1）先化简绝对值，然后在数轴上表示可进行求解； （2）根据有理数的大小比较可进行求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：由数轴知： ． 19. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的数，n是最大的负整数．求的值． 【答案】0 【解析】 【分析】根据相反数，倒数，绝对值的性质，以及最大负整数的定义可得，再代入代数式求值． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的数，n是最大的负整数， ∴， 所以 ． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 比较大小 （1）比较大小：和； （2）比较大小：和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，即可得到答案； （2）先化简两个式子，再根据正数大于负数即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 即． 22. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）这天里路程最多的一天比最少的一天多走 ； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按天计算）的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）49 （2）60 （3）810元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用， （1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再求七天的平均行驶的路程，即可求解； （3）分别求出汽油费和电费，即可求解； 理解正负数的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：由表格得：（）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：； 【小问2详解】 解： （）， （）； 答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了． 【小问3详解】 解：用汽油的费用：（元）， 用电的费用：（元）， （元）， 答：估计小明家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省元． 23. 阅读材料： ，，，…… （1）________，________； （2）计算：； （3）计算：． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由阅读材料所给式子的形式即可得到答案； （2）由阅读材料中的方法先裂项，再重新组合消去中间项，最后由有理数减法运算计算即可； （3）先对每项提公因数，再类比（2）中的裂项相消的方法计算即可． 【小问1详解】 解：，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 24. 【方法感悟】 阅读材料：点，在数轴上分别表示实数，，，两点之间的距离表示为，如图1，从数轴上看，若点，表示的数分别是，，则或． 【归纳】 若点，表示的数分别是，，则或． 【知识迁移】 （1）若点表示的数是最大的负整数，点表示的数为，且，则________； （2）如图2，点，表示的数分别是，，若把向左平移个单位长度，则点与数重合，若把向右平移个单位长度，则点与重合，________，________； （3）【拓展应用】一天，小明去问爷爷的年龄．爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生呢；你若是我现在这么大，我已经是岁了！”请你利用（2）的方法，求出小明和爷爷的年龄． 【答案】（1）或 （2）， （3）小明岁，爷爷岁 【解析】 【分析】（1）根据最大的负整数是，结合，得到解答即可； （2）设，首先求得，再根据平移，两点间的距离，列式解答即可； （3）小明的年龄为岁，爷爷的年龄为岁，他们的年龄差为岁，根据（2）的计算方法，解答即可． 【小问1详解】 解：最大的负整数是， 点表示的数是， ，点表示的数为， ， 或， 解得或． 【小问2详解】 解：设，根据题意，得， 解得， 根据题意，得，， 解得，． 【小问3详解】 解：小明的年龄为岁，爷爷的年龄为岁，他们的年龄差为岁， 将年龄差向左平移，对应的点表示的数为；将年龄差向右平移，对应的点表示的数为； 根据题意，得， 解得， 根据题意，得，， 解得，． 故小明的岁，爷爷岁． 25. 由的非负性可知，请解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知是一个有理数，求最小值； （3）若均为不为的有理数，且，则________． 【答案】（1）， （2）最小值为 （3）或 【解析】 【分析】（1）由绝对值非负性及两个绝对值和为零求解即可； （2）由绝对值的几何意义分析求解即可； （3）由条件可分两种情况：①两正一负；②两负一正，去绝对值后计算即可． 【小问1详解】 解：，，且， ， 解得； 【小问2详解】 解：由绝对值的几何意义可知，是指数轴上表示的数对应的动点到表示点的距离与到表示的点的距离之和， 当时，有最小值， 数轴上表示的点与表示的点的距离为， 最小值为； 【小问3详解】 解：均为不为的有理数，且， 中必有异号的数，即可分为①两正一负；②两负一正； 当两正一负时，； 当两负一正时，； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $