精品解析：福建泉州市晋江市季延中学2026-2027学年上学期七年级10月数学阶段测试

2026年秋七上数学第一章《有理数》阶段测试（第7周） 一．选择题（40分） 1. 若水位上升2m记为+2m，那么水位下降3m可记为( ) A. 3m B. –2m C. 1m D. –3m 2. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 与1 C. 1与 D. 2与 3. 下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（ ） A. B. C. D. 4. 比大的数是（ ） A. B. C. D. 5. 若=-3a，则a一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数或0 6. 已知，且，则a-b的值为(　　　　 ) A. 2 B. 2或8 C. -2或-8 D. 2或-8 7. 如果两数之和是负数，且它们的积是负数，那么（　　） A. 这两个数都是负数 B. 这两个数都是正数 C. 这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大 D. 这两个数中，一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大 8. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（ ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 9. 下列正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把到这6个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最小值是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（24分） 11. 用“”或“”号填空： _____． 12. 定义新运算“”，ab＝a－2b，则1(－1)＝________． 13. 若，则________． 14. 绝对值不大于3的所有整数的积是__________________ 15. 已知，，是有理数，，，则____． 16. 将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为，，，，，我们称“”是第组第个数，“”是第组第个数，若“”是第组第个数，则______． 三．解答题（86分） 17. 先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序用“<”连接起来. |−3|,−|−2|,0,−1.5,−(−4),. 18. 把下列各数填在相应的大括号内： ，，，0，，，3.14， 正数：{ }； 非负整数：{ }； 整数：{ }； 负 分 数：{ }． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 已知：，，且，求:的值． 21. 某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，向西走为负，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）： ． （1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油，已知汽车出发时油箱里有汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 22. 已知：与互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，是最小非负整数．求：的值． 23. 已知数在数轴上的位置如图所示， （1）判断正负，用“>”或“<”填空：___________0，___________0，___________0． （2）化简： 24. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）表示和两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果，那么________． （2）若数轴上表示数的点位于与之间，求的值________； （3）若，则________； （4）求的最小值________； （5）求的最大值________； 25. 如图，已知数轴上点、分别表示有理数、，且与互为相反数，为原点． （1）________，________； （2）若点、分别从点、同时出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． ①点表示的数是________；点表示的数是________； ②求为何值时，； ③求为何值时，点与相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋七上数学第一章《有理数》阶段测试（第7周） 一．选择题（40分） 1. 若水位上升2m记为+2m，那么水位下降3m可记为( ) A. 3m B. –2m C. 1m D. –3m 【答案】D 【解析】 【分析】根据正负数表示两种具有相反意义的量，若水位上升2m记为+2m，那么水位下降3m可记为﹣3m． 【详解】解：∵水位上升2m记为+2m， ∴水位下降3m，记为﹣3m． 故选D． 【点睛】本题考查了正数与负数：用正负数表示两种具有相反意义的量． 2. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 2与 B. 与1 C. 1与 D. 2与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的意义，绝对值，有理数的乘方．一个数的相反数就是在这个数前面添上负号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 首先计算有理数的乘方和绝对值，根据只有符号不同的两个数称互为相反数进行判断即可． 【详解】A、2与的绝对值不同，不是相反数，不合题意； B、与1互为相反数，符合题意； C、1与不是相反数，不合题意； D、2与不是相反数，不合题意． 故选B． 3. 下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法和减法计算；理解有理数加减法的定义和法则是解题的关键． 【详解】解：A、，可以读作“负1，负3，正6，正8的和”，不符合题意； B、，可以读作“负1，负3，正6，负8的和”，符合题意； C、，可以读作“负1，正3，正6，正8的和”，不符合题意； D、，可以读作“负1，正3，负6，正8的和”，不符合题意； 故选：B． 4. 比大的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加减即可求解. 【详解】由有理数的加减，-3+5=2，故选C 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的性质. 5. 若=-3a，则a一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数或0 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意直接利用绝对值的定义与性质，进行分析得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即为负数或0. 故选：D. 【点睛】本题考查绝对值的性质，注意掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，要注意特殊数0． 6. 已知，且，则a-b的值为(　　　　 ) A. 2 B. 2或8 C. -2或-8 D. 2或-8 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义和求绝对值的法则，分别求出a，b的值，即可求解． 【详解】∵， ∴a=±5，b=±3， ∵， ∴a＜b， ∴a=-5，b=3或a=-5，b=-3， ∴a-b= -2或-8， 故选C． 【点睛】本题主要考查绝对值的意义和求绝对值的法则，掌握求绝对值的法则，是解题的关键． 7. 如果两数之和是负数，且它们的积是负数，那么（　　） A. 这两个数都是负数 B. 这两个数都是正数 C. 这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大 D. 这两个数中，一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加法判断出这两个数的正负情况，然后根据有理数的乘法运算法则解答． 【详解】∵两数之和为负数， ∴这两个数可能是两个负数，一正一负，零和负数， ∵它们的积是负数， ∴这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大． 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，熟记运算法则并判断出两个数的情况是解题的关键． 8. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（ ） A. -3 B. -2 C. -1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据CO=BO可得点C表示的数为-2，据此可得a=-2-1=-3． 【详解】解：∵点C在原点的左侧，且CO=BO， ∴点C表示的数为-2， ∴a=-2-1=-3． 故选A． 【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 9. 下列正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的特点，可判断A、D，根据乘方相等，可得底数的关系，可判断B、C． 【详解】解：A、若|a|=|b|，则a=b或a+b=0，故A错误； B、若a2=b2，则a=b或a+b=0，故B错误； C、若a3=b3，则a=b，故C正确； D、若|a|=a，则a≥0，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，底数相等，立方相等，注意平方相等，底数相等或互为相反数，绝对值相等，绝对值表示的数相等或互为相反数． 10. 如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把到这6个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】三个顶角分别是−20，−19，−18，−20与−19之间是−15，−20和−18之间是−16，−19和−18之间是−17，这样每边的和才能相等并且S有最小值． 【详解】解：如图， 由图可知． 故选B． 【点睛】本题考查了有理数的加法，解题关键是三角形的三个顶点的数字是−15～−20这6个数最小的三个数字． 二．填空题（24分） 11. 用“”或“”号填空： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值越大的数反而越小，进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 12. 定义新运算“”，ab＝a－2b，则1(－1)＝________． 【答案】3 【解析】 【分析】原式利用已知的新定义计算即可求出值． 【详解】解：根据题中的新定义得： 1（-1）＝1-2×（-1）=3， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，求出，，再根据有理数的乘方，进行解答，即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 14. 绝对值不大于3的所有整数的积是__________________ 【答案】0 【解析】 【详解】试题分析：绝对值不大于3的所有整数为：±3、±2、±1和0，则所有整数的积为0. 考点：绝对值 15. 已知，，是有理数，，，则____． 【答案】1 【解析】 【分析】根据，可得a，b，c三个数一定是一正两负，然后再进行化简计算即可． 【详解】解：，，是有理数，，， ，，中一定是一正两负， ， ，，， ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了有理数乘法，有理数加法和绝对值，学生必须熟练掌握才能正确解答． 16. 将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为，，，，，我们称“”是第组第个数，“”是第组第个数，若“”是第组第个数，则______． 【答案】67 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出、的值． 根据题目中数字的特点，可知每组的个数依次增大，每组中的数字都是连续的偶数，然后即可求出是多少组第多少个数，从而可以得到、的值，然后即可得到的值． 【详解】解：将正偶数按照如下规律进行分组排列，依次为，，，， 第组有个连续的偶数， ， 是第个偶数， ，， 是第组第个数， ，， ， 故答案为：． 三．解答题（86分） 17. 先在数轴上表示下列各数，再把它们按从小到大的顺序用“<”连接起来. |−3|,−|−2|,0,−1.5,−(−4),. 【答案】数轴解析，−|−2|<−1.5<0<<|−3|<-(-4). 【解析】 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“<”号连接起来即可． 【详解】将各数表示在数轴上，如图所示： 则−|−2|<−1.5<0<<|−3|<-(-4). 【点睛】题考查了利用数轴比较有理数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想. 18. 把下列各数填在相应的大括号内： ，，，0，，，3.14， 正数：{ }； 非负整数：{ }； 整数：{ }； 负 分 数：{ }． 【答案】 =3，=，=4， 正数：{ ，，，3.14，}； 非负整数：{ ，0， }； 整数：{，， 0， }； 负分数：{， }． 【解析】 【分析】根据有理数的分类进行填空即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解题的关键． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）6 （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 已知：，，且，求:的值． 【答案】125. 【解析】 【分析】根据已知条件和绝对值的性质，得a=±3，b=±2， ab＜0且a+b<0，确定a，b的符号，求出(a-b)3的值． 【详解】∵|a|=3，|b|=2， ∴a=±3，b=±2； ∵ab＜0且a+b<0， ∴a=-3，b=2． ∴(a-b)3=(-3-2)3=-125． 【点睛】解决本题的关键是根据绝对值性质求出a，b的值，然后代入求值即可解题． 21. 某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，向西走为负，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）： ． （1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油，已知汽车出发时油箱里有汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 【答案】（1）收工时在A地东边，距A地 （2）需要中途加油，应加 【解析】 【分析】本题考查的是有理数混合运算的应用， （1）根据有理数的加法计算，可得答案； （2）根据单位耗油量乘以行驶路程，可得需油量，根据所需油量减去已有有油量，可得答案． 【小问1详解】 解：将行走记录相加： ， 答：收工时在A地东边，距A地． 【小问2详解】 总路程为各数绝对值之和： ， 总耗油量：． 因，需加油：， 答：需要中途加油，应加． 22. 已知：与互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，是最小非负整数．求：的值． 【答案】当时，代数式的值为；当时，代数式的值为 【解析】 【详解】解：∵与互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，是最小非负整数， ∴，，，， ∴ ， 当时，原式； 当时，原式． 23. 已知数在数轴上的位置如图所示， （1）判断正负，用“>”或“<”填空：___________0，___________0，___________0． （2）化简： 【答案】（1）>，<，< （2） 【解析】 【分析】（1）由图可知，,根据的符号解答即可； （2）结合（1），然后根据绝对值的性质化简即可． 【小问1详解】 由数轴得， ∴ 故答案为：>，<，<； 【小问2详解】 ∵ ∴ = = = 【点睛】本题主要考查数轴和绝对值的知识，熟练根据数轴得出的值是解题的关键． 24. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）表示和两点之间的距离是________；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果，那么________． （2）若数轴上表示数的点位于与之间，求的值________； （3）若，则________； （4）求的最小值________； （5）求的最大值________； 【答案】（1）；或 （2） （3）或 （4） （5） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的几何意义求解即可； （2）根据绝对值的几何意义，题目给的条件确定与的正负，从而解出答案； （3）根据绝对值的几何意义，将分为都大于等于、一个大于等于一个小于0以及都小于三种情况分类讨论求解； （4）根据绝对值的几何意义，将分为都大于等于、在和之间、在和之间以及都小于四种情况分类讨论求解； （5）根据绝对值的几何意义，将分为都大于等于、在和之间、以及都小于三种情况分类讨论求解． 【小问1详解】 解：； ∵， ∴或， ∴或． 【小问2详解】 解：∵数轴上表示数的点位于与之间， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：， 情况1：，即， ， ∴， 解得； 情况2：，即在和之间， ， ∴， 该情况不符合题意； 情况3：，即时， ， ∴， 解得； 综上所述，或． 【小问4详解】 解：情况1：，即， ， ∴， ∵， ∴， ∴； 情况2：，即在和之间， ， ∴； 情况3：，即在和之间， ， ∴， ∵在和之间， ∴， ∴； 情况4：，即， ， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述，的最小值为． 【小问5详解】 解：情况1：，即， ， ∴； 情况2：，即在和之间， ， ∴， ∵在和之间， ∴， 即； 情况3：，即， ， ∴； 综上所述，的最大值为． 25. 如图，已知数轴上点、分别表示有理数、，且与互为相反数，为原点． （1）________，________； （2）若点、分别从点、同时出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒． ①点表示的数是________；点表示的数是________； ②求为何值时，； ③求为何值时，点与相距个单位长度． 【答案】（1）； （2）①：；．②当或时，．③当或时，点与相距个单位长度 【解析】 【分析】（1）根据绝对值，平方的非负性，求出，，进行解答，即可； （2）①根据题意，得到，即可得到点表示的数为：；同理，得到，可得点表示的数为：；②分类讨论：当点在点，点之间时，；当点在点左边时，；求出，即可；③由题意可得，解出，即可． 【小问1详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，． 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∴点表示的数为：，点表示的数为：； ①∵点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴，点表示的数为：； ∵点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴，点表示的数为：； 故答案为：；． ②当点在点，点之间时，， ∵， ∴， 解得：； 当点在点左边时，， ∵， ∴， 解得：； 综上所述：当或时，． ③ 整理可得：， 解得：， 综上所述，当或时，点与相距个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $