精品解析：福建龙岩市第七中学2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

2026-2027学年第一学期八年级数学练习（一） 一、单选题 1. 如图，空调外机支架一般会采用如图的方法固定，其利用的数学原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的两边之和大于第三边 D. 直角三角形的两个锐角互余 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据三角形具有稳定性可知，构造三角形支架比较牢固稳定. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，5，5 B. 3，5，9 C. 2，3，5 D. 5，12，7 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，只需验证较短两条线段的和是否大于最长线段即可快速判断． 【详解】解：A、较短两边为2和5，∵， ∴能组成三角形，符合题意 B、较短两边为3和5，∵， ∴不能组成三角形，不符合题意 C、较短两边为2和3，∵，不满足大于第三边， ∴不能组成三角形，不符合题意 D、较短两边为5和7，∵，不满足大于第三边， ∴不能组成三角形，不符合题意 3. 下列命题中，正确的是（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 三角形三条角平分线交点在三角形的外部 C. 三角形的三条高都在三角形内部 D. 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质、中线的性质、高的性质及角平分线的性质逐一判断可得． 【详解】解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故此选项错误，不合题意； B、三角形三条角平分线交点在三角形的内部，故此选项错误，不合题意； C、锐角三角形的三条高在三角形的内部、直角三角形有两条高在边上、钝角三角形有两条高在外部，故此选项错误，不合题意； D、三角形的一条中线将三角形分成两个三角形的底相等、高公共，据此知两个三角形面积相等，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质、中线的性质、高的性质、角平分线的性质． 4. 要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，根据作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线，即可判断解题． 【详解】解：A、图中为边上的高，不符合题意； B、图中不是高，不符合题意； C、图中为边上的高，符合题意； D、图中为边上的高，不符合题意； 故选：C． 5. 下列条件中能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形内角和为，结合各选项角的数量关系判断是否存在的角． 【详解】解：A、，， ， 解得， ∴ ∴不是直角三角形，故选项A不符合题意； B、，， ， 解得，是直角三角形，故选项B符合题意； C、，， ， 解得，最大角为，不是直角三角形，故选项C不符合题意； D、，， ， 解得，不是直角三角形，故选项D不符合题意． 6. 已知三角形的一个内角是，另两个内角的度数比为，则最大内角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题的关键． 由另两个内角的度数比为，可设度数为，由三角形内角和定理建立方程，求出另外两个内角的度数，即可比较． 【详解】解：∵另两个内角的度数比为， 设度数为， ∴， 解得：， ∴另外两个内角度数为：，， ∴最大内角的度数是， 故选：A． 7. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算，三角形的内角和定理，角的和差关系求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故选C． 8. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 【答案】D 【解析】 【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意； D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意． 故选D． 9. 如图，在中，，是角平分线，且，相交于点，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和外角的性质，三角形的角平分线，掌握以上知识点是解题的关键． 由三角形内角和定理得，进而由三角形角平分线的定义得，最后根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵在中，，是角平分线，且，相交于点， ∴， ∴． 故选：A． 10. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④，其中结论正确的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，角平分线的性质定理，等腰三角形的判定等知识点，掌握它们的定义是解题的关键． 根据角平分线得到，再根据互余关系、等量代换得到，故，即可判断②；根据同角的余角相等得到，即可判断③；过点F作于点P，由角平分线性质定理得到，而在中，，故，即可判断①，然后再由共高三角形面积比等于底之比结合三角形中线等分面积判断④． 【详解】解：是角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴，故②正确，符合题意； ，， ∴ ，故③正确，符合题意； 过点F作于点P， ∵，是角平分线， ∴， 在中，， ∴，故①错误，不符合题意； ∴， ∴， ∵是中线， ∴， ∴， ∴， ∴故④错误，不符合题意； 故选：B． 二、填空题 11. 若等腰三角形两边的长分别为和，则周长是__________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，构成三角形的条件；分两种情况考虑：腰长为的等腰三角形；腰长为的等腰三角形，结合构成三角形的条件即可求解． 【详解】解：当等腰三角形的腰长为时，则另一腰长为，底边为， 故周长为； 当等腰三角形的腰长为时，则另一腰长为，底边为，但， 此时三线段不构成三角形； 综上，三角形的周长为， 故答案为：17． 12. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由全等三角形的性质得：， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 13. 如图，已知，于点E，于点F，则下列条件中，能判定的有________．（请填写序号）①；②；③；④． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，依据可得可判定①，依据可得可判定②，依据可得可判定③，依据可得可判定④． 【详解】解： ， ， 对①和中， ∵， 则依据可得， 故①正确； 对②由于， 所以， 则在和中， ∵， 那么依据可得，故②正确； 对③在和中，， 则依据可得，故③正确； 对④由于， 所以， 则在和中，， 那么依据可得，故④正确. 故答案为：①②③④． 14. 如图，AD，CE是的两条高，已知AD=5，CE=4，AB=8，则BC的长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的高和面积公式即可得． 【详解】AD，CE是的两条高， ， ， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的高和面积公式，掌握理解三角形的高是解题关键． 15. 如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C处在B处的北偏东72°的方向，则从C处观测A，B两处的视角∠C的度数为______度． 【答案】92 【解析】 【分析】根据已知条件得出AD∥BE，再根据平行线的性质得出∠EBA＝∠BAD＝42°，然后求出∠ABC的值，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠C的度数． 【详解】解：根据题意可知，∠BAD＝42°，∠DAC＝16°，∠EBC＝72°， ∴∠BAC＝58°， ∵AD∥BE， ∴∠EBA＝∠BAD＝42°， ∴∠ABC＝72°－42°＝30°， ∴∠C＝180°−∠ABC−∠BAC＝92°， 故答案为92. 【点睛】本题考查了方位角、平行线的性质、三角形的内角和定理，解题时要注意南北方向与东西方向垂直，同一方向平行，难度适中． 16. 如图，．点P在线段上以2的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线上运动，它们运动的时间为t（）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为_________时，有与全等． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质， 设点Q的运动速度为，分两种情况讨论：若，则，即；②若，则，即；分别求出x即可． 【详解】解：设点Q的运动速度为， ∵，． ∴与全等分两种情况： （1）若， 则， 即， 解得：； （2）若， 则， 即， 解得：. 综上所述，x的值为2或时，与全等. 故答案为：2或． 三、解答题 17. 如图，，是的中点．求证：且． 【答案】证明：是的中点， , 在和中,， ， ，； ， ， ． 【解析】 【详解】略 18. 如图，BD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，BD交AE于F，若∠BAC＝44°，∠C＝80°，求∠BEF和∠AFD的度数． 【答案】∠BEF＝102°；∠AFD＝68° 【解析】 【分析】根据BD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，求得∠ADB＝90°，∠BAE＝∠EAD＝22°，根据三角形内角和定理即可求得∠BEF和∠AFD的度数． 【详解】解：∵BD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，∠BAC＝44°，∠C＝80°， ∴∠ADB＝90°，∠BAE＝∠EAD＝22°， ∴∠CBA＝180°﹣44°﹣80°＝56°， ∴∠BEF＝180°﹣22°﹣56°＝102°，∠AFD＝180°﹣90°﹣22°＝68°． 【点睛】本题考查了三角形的高，角平分线，三角形内角和定理的应用，掌握三角形的高，角平分线的意义是解题的关键． 19. 如图，在与中，于点E，于点D，，．证明：． 【答案】 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定．根据题意利用判定即可得到本题答案． 【详解】略 20. 为巩固数学知识、提升实践操作与解决实际问题的能力，小明按如下方式测量旗杆高度：将旗杆顶部处的绳子拉直至地面点，使，两点间距离等于小明直立时眼睛的离地高度；在处放置直角三角板，让直角顶点与点重合，边与绳子重合．随后小明后退，当看到点共线时（即共线），停在点． （1）小明认为的长等于旗杆高度，你认同他的观点吗？请说明理由． （2）若米，米，求旗杆高度． 【答案】（1） 解：认同小明的观点，理由如下： 由题意可知： ，，，， ，，，  ． 在和中， ， ，  ， 因此认同小明的观点． （2）米 【解析】 【分析】（1）利用全等三角形判定定理证明和全等，进而判断线段相等． （2）因为已知、的长度，且，可求的长度，且由第（1）问的结论可知，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴米， 又∵米，  米， 由（1）已证，  米． 21. 如图，在中，D、E分别是边上的点，连接，已知． （1）尺规作图：过点作的平行线，交于点（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（）的条件下，若，平分，求的度数． 【答案】（1） 解：如图所示，射线即为所求； （2） 【解析】 【分析】（）作，交于点，可知，故射线即为所求； （）利用平行线的性质可得 ， ，进而由角平分线的定义得 ，再根据平行线的性质即可求解； 本题考查了过直线外一点作已知直线的平行线，平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 22. 已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． （1）若，，且c是奇数，试判断的形状； （2）化简： 【答案】（1）是等腰三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系确定c的取值范围，结合c为奇数求出c的值，进而判断三角形形状； （2）根据三角形三边关系判断绝对值内式子的正负，去绝对值后合并同类项． 【小问1详解】 解：是等腰三角形．理由如下： ∵，， ∴， 即． ∵为整数且是奇数， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 【小问2详解】 解： ∵a，b，c是的三边长， ∴， ∴，，， ∴ ． 23. 中，为的平分线，为边上的高． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2（），试说明，，的数量关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先用三角形内角和算出，角平分线得到，利用直角三角形两锐角互余算出，两角相减求出； （2）设，，先由高得到，表示出，利用角平分线得到，再用内角和表示，最后作差化简推导出． 【小问1详解】 解：，， ， 为的平分线，为边上的高， ，， ， ； 【小问2详解】 解：设，， 为边上的高， ， ，， 为的平分线， ， ， ， ， ， ． 24. 阅读材料，完成下列问题： 【背景】重心是一个物体受力的平衡点，每一个平面图形都有重心．例如： 材料一：“探究学习小组”发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，重心分别为，原图形的重心坐标为，则有．例如：如图1，是一个呈“”形的平面组合图形（每个角都是直角），延长线段将图形分割成左、右两个矩形，重心分别为． （1）如图1，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则点的坐标如图1所示，计算得此“”形的重心坐标为______． 材料二：三角形重心性质的探究． 【课本重现】三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心．取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一个三脚架从重心处将三角形平稳支撑起来，那么纸板就会处于水平状态． 【提出问题】探究图2中，的值是多少？ （2）【解决问题】如图2所示：若的面积为，______，______． （3）【解决问题】如图2所示：求的值． （4）【拓展应用】如图3，在中，点是的重心，连接，并延长，分别交边，于点，．若，，，直接利用上面的结论，求四边形的面积． 【答案】（1） （2），； （3）； （4） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质以及中点坐标公式即可求解点，点的坐标，再求出、，然后代入重心坐标公式即可； （2）根据三角形重心性质求解即可； （3）根据三角形重心性质得到， （4）根据三角形重心性质得到，，连接，得到． 【小问1详解】 解：四边形和四边形是矩形， ，， ， ， ，，， 是的中点， ，即， 是的中点， ，即， ，， ，， “”形的重心坐标为； 【小问2详解】 解：是的重心，即点分别是边、、的中点， ， ， ， 同理可得，，， ， ； 【小问3详解】 解；由（2）得， ， 【小问4详解】 解：由（3）得，， ，， ，， ， ，， 如图，连接， ，， ． 25. 【问题发现】 （1）如图1，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，试猜想图中与的数量关系． 小王同学解决此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，，．、分别是、上的点，且，试探究、、之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2），理由： 如图2，延长到点，使，连接， ，， ， 又， ， ，， ，， ， ； （3）， 证明：如图，在延长线上取一点，使得，连接， ，， ， 又， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 即， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等． （1）延长到点，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此得出结论； （2）延长到点，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得出； （3）在延长线上取一点，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）；理由： 如图，延长到点，使，连接， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ． ， ， 故答案为：； （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期八年级数学练习（一） 一、单选题 1. 如图，空调外机支架一般会采用如图的方法固定，其利用的数学原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的两边之和大于第三边 D. 直角三角形的两个锐角互余 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，5，5 B. 3，5，9 C. 2，3，5 D. 5，12，7 3. 下列命题中，正确的是（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 三角形三条角平分线交点在三角形的外部 C. 三角形的三条高都在三角形内部 D. 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形 4. 要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件中能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知三角形的一个内角是，另两个内角的度数比为，则最大内角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 9. 如图，在中，，是角平分线，且，相交于点，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④，其中结论正确的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 若等腰三角形两边的长分别为和，则周长是__________． 12. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________． 13. 如图，已知，于点E，于点F，则下列条件中，能判定的有________．（请填写序号）①；②；③；④． 14. 如图，AD，CE是的两条高，已知AD=5，CE=4，AB=8，则BC的长是___________． 15. 如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C处在B处的北偏东72°的方向，则从C处观测A，B两处的视角∠C的度数为______度． 16. 如图，．点P在线段上以2的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线上运动，它们运动的时间为t（）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为_________时，有与全等． 三、解答题 17. 如图，，是的中点．求证：且． 18. 如图，BD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，BD交AE于F，若∠BAC＝44°，∠C＝80°，求∠BEF和∠AFD的度数． 19. 如图，在与中，于点E，于点D，，．证明：． 20. 为巩固数学知识、提升实践操作与解决实际问题的能力，小明按如下方式测量旗杆高度：将旗杆顶部处的绳子拉直至地面点，使，两点间距离等于小明直立时眼睛的离地高度；在处放置直角三角板，让直角顶点与点重合，边与绳子重合．随后小明后退，当看到点共线时（即共线），停在点． （1）小明认为的长等于旗杆高度，你认同他的观点吗？请说明理由． （2）若米，米，求旗杆高度． 21. 如图，在中，D、E分别是边上的点，连接，已知． （1）尺规作图：过点作的平行线，交于点（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（）的条件下，若，平分，求的度数． 22. 已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． （1）若，，且c是奇数，试判断的形状； （2）化简： 23. 中，为的平分线，为边上的高． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2（），试说明，，的数量关系． 24. 阅读材料，完成下列问题： 【背景】重心是一个物体受力的平衡点，每一个平面图形都有重心．例如： 材料一：“探究学习小组”发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，重心分别为，原图形的重心坐标为，则有．例如：如图1，是一个呈“”形的平面组合图形（每个角都是直角），延长线段将图形分割成左、右两个矩形，重心分别为． （1）如图1，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则点的坐标如图1所示，计算得此“”形的重心坐标为______． 材料二：三角形重心性质的探究． 【课本重现】三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心．取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一个三脚架从重心处将三角形平稳支撑起来，那么纸板就会处于水平状态． 【提出问题】探究图2中，的值是多少？ （2）【解决问题】如图2所示：若的面积为，______，______． （3）【解决问题】如图2所示：求的值． （4）【拓展应用】如图3，在中，点是的重心，连接，并延长，分别交边，于点，．若，，，直接利用上面的结论，求四边形的面积． 25. 【问题发现】 （1）如图1，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，试猜想图中与的数量关系． 小王同学解决此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，，．、分别是、上的点，且，试探究、、之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $