福建龙岩市第七中学2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

2026-2027学年第一学期八年级数学练习（一） 一、单选题 1. 如图，空调外机支架一般会采用如图的方法固定，其利用的数学原理是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的两边之和大于第三边 D. 直角三角形的两个锐角互余 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，5，5 B. 3，5，9 C. 2，3，5 D. 5，12，7 3. 下列命题中，正确的是（ ） A. 三角形的一个外角大于任何一个内角 B. 三角形三条角平分线交点在三角形的外部 C. 三角形的三条高都在三角形内部 D. 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形 4. 要求画的边上的高．下列画法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列条件中能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知三角形的一个内角是，另两个内角的度数比为，则最大内角的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一副三角尺拼成的图案，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ） A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD 9. 如图，在中，，是角平分线，且，相交于点，．则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④，其中结论正确的有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 若等腰三角形两边的长分别为和，则周长是__________． 12. 如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________． 13. 如图，已知，于点E，于点F，则下列条件中，能判定的有________．（请填写序号）①；②；③；④． 14. 如图，AD，CE是的两条高，已知AD=5，CE=4，AB=8，则BC的长是___________． 15. 如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C处在B处的北偏东72°的方向，则从C处观测A，B两处的视角∠C的度数为______度． 16. 如图，．点P在线段上以2的速度由点A向点B运动，同时点Q从点B出发在射线上运动，它们运动的时间为t（）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．点Q的运动速度为_________时，有与全等． 三、解答题 17. 如图，，是的中点．求证：且． 18. 如图，BD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，BD交AE于F，若∠BAC＝44°，∠C＝80°，求∠BEF和∠AFD的度数． 19. 如图，在与中，于点E，于点D，，．证明：． 20. 为巩固数学知识、提升实践操作与解决实际问题的能力，小明按如下方式测量旗杆高度：将旗杆顶部处的绳子拉直至地面点，使，两点间距离等于小明直立时眼睛的离地高度；在处放置直角三角板，让直角顶点与点重合，边与绳子重合．随后小明后退，当看到点共线时（即共线），停在点． （1）小明认为的长等于旗杆高度，你认同他的观点吗？请说明理由． （2）若米，米，求旗杆高度． 21. 如图，在中，D、E分别是边上的点，连接，已知． （1）尺规作图：过点作的平行线，交于点（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（）的条件下，若，平分，求的度数． 22. 已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． （1）若，，且c是奇数，试判断的形状； （2）化简： 23. 中，为的平分线，为边上的高． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2（），试说明，，的数量关系． 24. 阅读材料，完成下列问题： 【背景】重心是一个物体受力的平衡点，每一个平面图形都有重心．例如： 材料一：“探究学习小组”发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，重心分别为，原图形的重心坐标为，则有．例如：如图1，是一个呈“”形的平面组合图形（每个角都是直角），延长线段将图形分割成左、右两个矩形，重心分别为． （1）如图1，若，，，，以点为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则点的坐标如图1所示，计算得此“”形的重心坐标为______． 材料二：三角形重心性质的探究． 【课本重现】三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心．取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一个三脚架从重心处将三角形平稳支撑起来，那么纸板就会处于水平状态． 【提出问题】探究图2中，的值是多少？ （2）【解决问题】如图2所示：若的面积为，______，______． （3）【解决问题】如图2所示：求的值． （4）【拓展应用】如图3，在中，点是的重心，连接，并延长，分别交边，于点，．若，，，直接利用上面的结论，求四边形的面积． 25. 【问题发现】 （1）如图1，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，试猜想图中与的数量关系． 小王同学解决此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是 ； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，，．、分别是、上的点，且，试探究、、之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，在四边形中，，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由． 2026-2027学年第一学期八年级数学练习（一） 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题 【11题答案】 【答案】17 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】①②③④ 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】92 【16题答案】 【答案】2或 三、解答题 【17题答案】 【答案】证明：是的中点， , 在和中,， ， ，； ， ， ． 【18题答案】 【答案】∠BEF＝102°；∠AFD＝68° 【19题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） 解：认同小明的观点，理由如下： 由题意可知： ，，，， ，，，  ． 在和中， ， ，  ， 因此认同小明的观点． （2）米 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，射线即为所求； （2） 【22题答案】 【答案】（1）是等腰三角形． （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2），； （3）； （4） 【25题答案】 【答案】（1）； （2），理由： 如图2，延长到点，使，连接， ，， ， 又， ， ，， ，， ， ； （3）， 证明：如图，在延长线上取一点，使得，连接， ，， ， 又， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 即， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $