陕西榆林市横山区2025～2026学年下学期期末考试八年级数学试题

试卷类型：A 横山区2025~2026学年度第二学期期末学科素养评价 八年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.若二次根式√x-3在实数范围内有意义，则x的值可以是 A.4 B.0 C.2 D.-3 2.下列图象中，表示y是x的函数的是 B 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中线，若CD= ,AC=6,则BC的长为 A.2 B.3 C.23 D.4 电池数量/节 12 11 9 8 7 6 (第3题图) (第5题图) 4.下列运算中正确的是 A.√10-√5=√5 B.(-√2)2=-2 C.√8÷√4=2 D.√3×w6=3√2 5.为了提高大家的环境保护意识，某小区在假期开展了废旧电池回收的志愿者活动，该小区有部分 学生参加了此项活动，如图是他们回收的废旧电池数量的箱线图，则这组数据的第一四分位数是 A.7节 B.8节 C.10节 D.11节 横山区八年级数学期末试题A第1页共6页 6.一次函数y=-x+b(b为常数)与y=2x的图象交于点(a,-4),则关于xy的方程组 2x=y的解是 (x+y=b A. x=2, B./-2 （x=2, （x=-2, C. D. y=4 (y=4 y=-4 (y=-4 7.如图，在□ABCD中，∠B=60°，∠ADC的平分线交BC于点E,连 D 接AE,若EA平分LBED,则∠BAE的度数为 A.40° B.30° C.45° D.35° B 8.将一次函数y=x+3b(k、b为常数，且k≠0)的图象向左平移2 (第7题图) 个单位长度，得到的正比例函数图象经过点(4,2)，则k+b的值为 A-6 C.-6 D.6 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.若√2a是最简二次根式，则整数a的值可以是 (写出一个符合题意的数即可) 10.若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形的边数是 11.在一场校园歌手大赛中，某位选手的演唱技巧、舞台表现的得分分别为90分、80分，将演唱技 巧、舞台表现的成绩按7：3计算选手综合成绩，则该选手的综合成绩是 分 12.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，如果 正方形A,B,C,D的面积分别为2,4,1,2.则最大的正方形E的面积是 B =kx+b E 1-10 (第12题图) (第13题图) (第14题图)》 13.如图，一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的图象与x轴交于点(-1,0)，则关于x的不等式 kx+b<0的解集是 14.如图，在四边形ABCD中，AB=CD=6,连接BD,∠ABD=30°，∠BDC=120°，点M、N分别是AD BC的中点，连接MN,则MN的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)计算：12×+1-万-√28. 3 横山区八年级数学期末试题A第2页共6页 16.(5分)漏刻是我国古代的一种计时工具.据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古 代人民智慧的体现.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发 现了水位高度h(cm)和时间t(min)两个变量之间的关系.下表是小明记录的部分数据： t(min) 2 4 7 & h(cm） .. 2.8 3.6 4.8 5.2 (1)以上两个变量中，自变量是 (选填“t”或“h”),当t=7时，h= (2)从表格中的数据看，随着时间t的增加，水位高度h的值是增大还是减小？ 17.(5分)如图，已知∠MON=90°，点A在射线OM上，OD是∠MON内的一条射线，利用尺规作图 法作矩形AOBC,使得点B、C分别在射线ON、OD上.（不写作法，保留作图痕迹） (第17题图) 18.(5分)已知一张矩形图纸的周长为16dm,其中长为(4+√7)dm,求这张矩形图纸的面积. 19.(5分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,OA=OC,OB=OD,分别以OA、OD为 边作口AODE,∠E=90°，求证：四边形ABCD是菱形. (第19题图) 横山区八年级数学期末试题A第3页共6页 20.(5分)某班生物组的5名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数 (单位：粒)分别为：76,78,86,89,89，现将这5名同学按照实验结果分成{76,78}和{86,89,89} 两组，请你计算这样分组的组内离差平方和. 21.(6分)如图，△ABC是某广场的一个休闲区的示意图，小路AD(宽度忽略不计)将△ABC分成 面积相等的两部分，已知AB=50m,CD=60m,AC=130m,求小路AD的长度， D (第21题图) 22.(7分)某停车场实行跨时收费，即规定时间内可以免费停车，超出规定时间后按停车时间收费 已知停车费y(元)与停车时间x(小时)满足一次函数关系，且停车5小时收费16元，停车8小 时收费28元.（不足1小时按1小时收费） (1)求y与x之间的函数关系式； (2)该停车场可以免费停车多长时间？ 横山区八年级数学期末试题A第4页共6页 23.(7分)加强中小学科技教育是服务国家创新驱动发展战略、培养未来科技创新人才的重要路 径.某学校科创社团组装了甲、乙两个智能机器人，准备从中选一个参加青少年科技创新大赛。 为此，该社团对两个智能机器人分别进行了5次测试（百分制，单位：分），将测试结果记录 如下： 甲：77,85,85,86,92； 乙：79,85,85,89,92 通过数据分析，列表如下： 智能机器人 平均数 中位数 众数 方差 甲 85 a 85 22.8 乙 m 85 b 19.2 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：上表中a= ,b= (2)求智能机器人乙这5次测试成绩的平均数； (3)你认为科创社团应该选哪个智能机器人参加青少年科技创新大赛？请说明理由.（写出一 条合理的理由即可) 24.(8分)如图，在口ABCD中，点M是边BC上的点，连接AM,CN∥AM交AD于点N,AM=AN,CE ⊥AB于点E,交AM于点F,∠CFM=∠B. (1)求证：四边形AMCN是正方形： (2)连接AC,若CE平分∠ACB,BC=4√2，求DN的长. M (第24题图) 横山区八年级数学期末试题A第5页共6页 25.(8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=子-6的图象与：轴y轴分别交于A,B两点 (1)求点A的坐标和AB的长； (2)点C在x轴的正半轴上，若将△ABC关于BC所在直线对称，点A的对应点恰好落在y轴正 半轴上的点D处，求直线CD的函数解析式 (第25题图) 26.(12分)【问题探究】 (1)如图1，点O是矩形ABCD内任意一点，连接OA、OB、OC、OD,过点O作EF∥AD,分别交 AB、CD于点E、F,过点O作MN∥AB,分别交AD、BC于点M、N,则OA2+OC2与OB2+OD的数 量关系为0A2+0C 0B2+0D2;(选填“>”“<”或“=”) (2)如图2，若点0是矩形ABCD外一点，连接OA、OB、OC、OD,那么(1)中的结论是否仍然成 立？请说明理由； 【问题解决】 (3)如图3，矩形ABCD是某农场的一块试验田，现要在矩形ABCD内的点E处修一个储藏室， 沿BE修一条小路，沿CE修一条运输通道CE,在△BCE内的点F处修建一口水井，沿EF、CF、 BF铺设地下水管.已知BC=300m,BE=200m,BF=100m,∠CFE=90°，运输通道CE的长度 是否存在最小值，若存在，求运输通道CE长度的最小值；若不存在，请说明理由.（小路、地下水 管、运输通道的宽度与储藏室、水井的大小均忽略不计) D B 图1 图2 图3 (第26题图) 横山区八年级数学期末试题A第6页共6页 试卷类型：A 横山区2025~2026学年度第二学期期末学科素养评价 八年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）】 1.A2.C3.B4.D5.B6.D7.C8.B 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.3(答案不唯一)10.9（或九）11.8712.913.x<-114.32 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：原式=√4+(7-1)-27… (3分) =2+√7-1-27 =1-√7. (5分) 16.解：(1)t,4.8.… (2分) (2)随着时间t的增加，水位高度h的值增大.… (5分) 17.解：如图所示，矩形AOBC即为所求.（作法不唯一） ......................................................................................... (5分) B 18.解：矩形图纸的宽为9-(4+7)=47(dm), (2分) (4+√7)×(4-√7)=16-7=9(dm2), ∴.这张矩形图纸的面积为9dm2.。 (5分) 19.证明：.'OA=0C,OB=OD, .四边形ABCD是平行四边形.…。 (2分) :四边形AODE是平行四边形，∠E=90°， .∠AOD=LE=90°，即AC⊥BD,… (4分) .四边形ABCD是菱形.… (5分) 20.解：{76,78组的平均数为76+78=77， 2 .......... (1分) 该组的离差平方和为(76-77)2+(78-77)2=2. (2分) 186,89,89组的平均数为86+89+89 3 =88，… (3分) 该组的离差平方和为(86-88)2+(89-88)2×2=6， (4分) 2+6=8, .这样分组的组内离差平方和是8.… (5分)》 21.解：AD将△ABC分成面积相等的两部分， .AD是△ABC的中线，即点D是BC的中点.… (1分) .CD=60, ∴.BD=60,BC=120. (3分) 横山区八年级数学期末试题A答案第1页共3页 .'AB=50,BC=120,AC=130, .AB2+BC2=AC2,.......... (4分) ∴.△ABC是直角三角形，且∠B=90°. (5分) 在Rt△ABD中，AD=√AB+BD2-10V6I, .小路AD的长度为10√6Tm. (6分) 22.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b(k≠0)， 5k+b=16, 根据题意可得 (2分) 8k+b=28, k=4, 解得 b=-4, .y与x之间的函数关系式为y=4x-4. (4分) (2)令y=0,即4x-4=0,… (6分) 解得x=1, .该停车场可以免费停车1小时. (7分) 23.解：(1)85,85.… (2分) (2)号×(79+85+85+89+92)=86（分）， ∴.智能机器人乙这5次测试成绩的平均数是86分. (4分) (3)应选智能机器人乙参加青少年科技创新大赛。… (5分) 理由：由数据可知，两个智能机器人测试成绩的中位数，众数相同，而智能机器人乙测试成绩的平均数更高， 且方差更小，成绩更稳定，所以应选智能机器人乙参加青少年科技创新大赛.（说法不唯一，合理即可）… …(7分)》 24.（1)证明：·四边形ABCD是平行四边形， AD=BC,AD∥BC.… …(1分） .CN∥AM, .四边形AMCN是平行四边形. (2分) AM=AN, .四边形AMCN是菱形. … (3分) 'CE⊥AB,∠CFM=∠B, ∴.∠CFM+∠BCE=∠B+∠BCE=90°，则∠AMC=90°， 四边形AMCW是正方形.… (4分) (2)解：由CE平分∠ACB,CE⊥AB,易得△ACE≌△BCE(ASA), (5分) AC=BC=AD=42.… (6分) ,四边形AMCN是正方形， .AN2+CN2=2AW2=AC2=32, (7分) .AN=4, .DN=AD-AN=42-4… (8分) 25.解：(1)令-6=0，解得x=8, .点A的坐标为(8,0)，则OA=8.… (2分) 当x=0时，y=-6, ∴.点B的坐标为(0，-6)，则0B=6, 横山区八年级数学期末试题A答案第2页共3页 .AB=√0A2+0B2=10.. (3分) (2)设点C的坐标为(m,0),则0C=m ,△ABC与△DBC关于BC所在直线对称， ∴.CD=AC=OA-OC=8-m,BD=AB=10,则OD=BD-OB=4, .点D的坐标为(0,4).… (5分)》 在Rt△C0D中，0C+0D2=CD2, .m2+42=(8-m)2, 解得m=3, .点C的坐标为(3,0).… (6分) 设直线CD的函数解析式为y=kx+b(k≠0)， 将C(3,0)和D(0,4)代人，得3k+b=0, (7分) (b=4, k=- 解得 3 b=4, ·直线CD的函数解析式为y=- 3+4. (8分) 26.p:(1)=.… (1分) （(2)(1)中的结论仍然成立.…(2分) 理由：过点O作OF⊥BC于点F,交AD于点E,如图2，则OE⊥AD, 易得△AOE、△BOF、△DOE和△COF是直角三角形，四边形ABFE、四边形CDEF是 0 矩形， .AE=BF,DE=CF. 在Rt△A0E中，0A2=0E2+AE2=0E2+BF,…(3分) 在Rt△B0F中，0B=0F+BF2,… (4分)B 在Rt△C0F中，0C2=0F2+CF2,… (5分) 图2 在Rt△D0E中，OD2=0E2+DE2=OE2+CF2, .0A+0C2=0B2+BFr+0F2+CF2=0B2+0D2.…(6分) (3)取CE的中点O,连接FO并延长至点M,使得OM=OF,连接EM、CM、BM,如图3， .0E=0C,0F=0M, D ∴.四边形CMEF是平行四边形. … (8分) ∠CFE=90°， ∴.四边形CMEF是矩形， CE=FM.… (9分)B 图3 .BF+FM≥BM,即FM≥BM-BF, .当点B、F、M三点共线时，FM取得最小值，FM最小=BM-BF=BM-1O0. (10分) 由(2)可知BE2+BC2=BF2+BM, ∴.BM2=BE2+BC2-BF2=2002+3002-1002=120000, .BM=2005,… (11分) .FM最小=2003-100， ∴.CE最小=FM最孙=200V3-100, .运输通道CE的长度存在最小值，最小值为(2003-100)m.……(12分)》 横山区八年级数学期末试题A答案第3页共3页