广东中山市桂山中学2026-2027学年高二上学期第一次学科练习数学试卷

第一次学科练习(2026.10) 数学 命题人:孙勇审题人! 费晓东 本试卷分第I卷(选择题)和第 穆(非选择题)。试糝满分150分。考试时间120分 钟。 【注意事项】 1.答卷前,考生务必将自已的班级、姓名、4位班座号、10位市统考号,用黑色签字笔或钢笔 填写在答题卷密封线内。 2,选择题涂在答题卡相应位置,非选择题答案写在指定答题区域。考试结束后,只交答避卡。 3.试卷共4页,答题卷共4页,作答时用黑色签字笔或钢笔直接答在指定答题处, 第1卷(选择题共58分) 一、单选题:本题共8个小题,每小题5分,共40分。 1.已知一组数据为:3,4,6,7,9,12,则下列说法正确的是() A中位数为6,极差为8 B中位数为6,极差为9 C.中位数为6.5,极差为8 D,中位数为6.5,极差为9 2.已知a=(-1,1,0),6=(2,-1,),则a-等于() A.V14 B.214 c.7 D.14 3,已知一组数据,2…,x。的平均数为5,方差为2,若将这组数据中的每一个数都乘以2再 减去1,得到一组新数据2x-12x2-1,…,2x,-1,则新数据的平均数和方差分别为() A.9,8 B.9,4 C.10,8 D.10,4 4.已知随机事件A,B互斥,且P()=0.7,P(B)=0.5,则P(AUB)=() A.0.4 B.0.5 C.0.7 D.0.8 5.已知向量a=(3,6,1),b=(1,-2,-1),则向量a在向量上的投影向量的坐标为! (引B尽号刳c.(3S,o,9) 5W610w656 56_10W65w6 3,-3,-3 6.我国古代数学名著《九章算术》中,将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马已知四 棱锥P-ABCD是阳马,PA⊥平面ABCD,点M在PC上,PM=3MC,若AB=a,AD=i,AP=, 则DM=() A.a-5+aB.-2a++2ec.-a 1 - 44 4 4 4 4 5+eD.a+ 444 4 CS扫描全能王 可或:3亿人都在用的扫描APP 7.已知5个互不相等的整数,平均数为2026,极差为4,则这5个数的方差为() A.2 B.2.5 C.4 D.5 8.在正方体ABCD-ACD中,E为棱BC的中点,点P在正方体表面上移动,且满足BP⊥AE, 若AB=2,则所有满足条件的点P构成的图形的周长是() A.3W2+3 B.3V2+4 C.2W5+4 D.4N5+4 二、多选题:本题共3个小题,每小题6分,共18分 9.同时抛掷两枚均匀硬币,记事件A“出现两个反面”,事件B=“出现一正一反”, 事件C=“出现两 个相同的面”,则下列说法正确的是() AP()-号B.P()=吃C,A与C为互斥事件D.B+C为必然事件 10、若元=(2,3,-)为平面a的法向量,所=(4,a,2)为平面的法向量,立=(L,2,b)为直线1的方向向 量,则( A.若aWB,则a=6B.若1⊥B,则b=-2 C.若a10,则a上BD.若b=8,则1ca或lma I1.在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中,点P满足 D B乎=BC+B丽,且0s1s1,0≤ ≤1,则下列说法正确的是() A.若2+4=1,则AP/1平面ACDB.若1+4=1,则AP⊥BC C.若A=公=,则P到平面480的距离为 D.若1=1,0≤4≤1时,直线DP与平面ABD所成角为0,则si血0e 6 3 第 卷(非选择题共92分) 三、填空题:本题共3个小题,每小题5分,共15分 12.高一年级有男生600人,女生400人,小丽按男女生进行分层随机抽样的方法,得到男女生的平 均身高分别为170cm和162cm,如果在各层中按比例分配样本,总样本量为50人,那么在这种情况 下高一年级全体学生的平均身高为 13.甲盒装有2个红球、4个白球,乙盒装有3个红球、3个白球掷一枚质地均匀的骰子,若向上的 点数为1或2,从甲盒中随机摸出2个球,否则从乙盒中随机摸出2个球则摸到2个白球的概率为 14.在长方体ABCD-ABCD中,AB=AD=2AA=4,点P为侧面AADD内的一点,且点P到点4 的距离与到平面ABCD的距离相等,点E满足C亚=3E丽,则DP,EB的最小值为 2 CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 四、解答题:本题共5个小题,共77分 15.(13分)如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,侧 棱PA⊥底面BCD,且PA=2,E是侧楼PA的中点. (I)求证:PC/1平面BDE (2)求直线PC与平面PAD所成角的正弦值. B 16.(15分)某高中对高三全年级3200名学生一模数学成绩进行调研,将学生分为四层:基础层1200 人、巩固层800人、提升层600人、冲刺层600人采用按比例分配的分层随机抽样方法,抽取样本 容量为16的样本. (I)求四个层次分别抽取的样本容量; (2)从巩固层、提升层抽取的样本中随机抽取2人,请用列举法表示样本空间,并求至少有1人来自提 升层的概率; (3)已知巩固层、冲刺层样本成绩方差分别为20、15,样本成绩平均数分别为95、116,求巩固层、冲 刺层两层合并样本的总体方差, 17.(15分)某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的 个频率/组距 关注程度,随机选取了200名年龄在[20,45]内的市民进行了 .0.07 调查,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图(第一一五0.05 0.04 组区间分别为[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45]). 0.03 0.02 (1)求选取的市民年龄在[40,45]内的人数及a的值; 0.01 (2)利用频率分布直方图,估计200名市民年龄的第80百分位 2025303540.45年龄 数: (3)若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈,再从中选取2人在座谈会中作重点发言, 求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在[35,40)内的概率 3 CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 18.(17分)在某比赛中,甲、乙、丙、丁四人角逐冠军.比赛采用“双败淘汰制一,凡休赛制为:首 轮由四人抽签两两对阵、两场比幕胜者进入“胜文“,败者进入“敗区“:第二轮,“胜区“的两人对阵, 胜者进入最后决赛!“败区“的两人对阵,败者直接淘汰出扁并获得第四名:第三轮,“败区的胜者和 “胜区"的“败者“对阵,胜者晋级到晨后的决赛,收者潮汰出局并获得第三名:晨后一场比察在剩下的 两人间进行,胜者获得冠军,败者获得第二名.已知甲对阵乙、丙、丁获胜的概索均为p(0<p<), 且不同对阵结果相互独立 ()诺p*2 ①求甲获得第四名的概率, ②设甲总共进行了3场比赛为申件M,甲获得冠军为申件N,E明,率作M,N相方独立: (2)除“双败海汰削"外,也经常采用“单收淘汰佛制",四人抽签两两对阵,两场比察的胜者晋级到决(争 夺冠军),败者参加三、四名排位赛,哪种赛删对甲夺冠有利?请说明理由, 19.(17分)如图,棱长为2的正方体ABCD-ABCD中,E、F分别 D 是棱AB,AD的中点,G为棱DD上的动点, B (I)是否存在一点G,使得A,C⊥平面EFG?若存在,指出点G位置, 并证明,若不存在,说明理由: (2)若直线EG与平面DCCD所成的角为60 ,求三棱锥C-EFG的体 积 (3)(i)若直线CG与平面EFG所成角为8,求sin20的最大值: ( )求三棱锥B,~ACG的外接球半径的最小值 4 CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp