江苏省徐州市邳州市2026—2027学年苏科版数学七年级上册期中培优卷

江苏省徐州市邳州市2026—2027学年苏科版七上数学期中培优卷 （测试范围：第1章 ～第3章 考试时间:120分钟 试卷满分:140分) 一、单选题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分） 1．如图为我县一月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（    ） A． B． C． D． 2．小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书，在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有（　　）种不同的捐法． A．3 B．4 C．7 D．12 3．若与是同类项，则、的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则的值为（    ） A．-6 B．-2 C．2 D．4 6．已知a，b为任意有理数，下列说法正确的有（   ） ①关于x的方程是一元一次方程； ②关于x的方程的解为； ③当互为相反数时，关于x的方程的解是． A．③ B．①② C．②③ D．①②③ 7．如图，一个大长方形被分割成五个小长方形，④号和⑤号均为正方形．已知⑤号正方形的边长为1，②号小长方形的长与宽差3．若想求得大长方形的面积，甲、乙、丙、丁四位同学提出了自己的想法： 甲说：只需要知道小长方形①的周长； 乙说：只需要知道小长方形①与③的周长差； 丙说：只需要知道小长方形②与④的周长和； 丁说：只需要知道大长方形的周长； 下列说法正确的是（    ） A．只有甲正确 B．甲和乙均正确 C．乙、丙和丁均正确 D．甲、丙和丁均正确 8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”（如图1），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图2）．…如果规定：，，，……，，，，……，，，……，那么按此规定，的值是（    ） A．8 B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 9．2026年春节假期，全国国内出游约308000000人次，将308000000用科学记数法表示__________． 10．如果水位上升记作，那么水位下降记作__________． 11．一跳蚤在一条数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第次落下时，落到数轴上的点表示的数为__________． 12．单项式的系数是______． 13．当___________时，代数式有最大值． 14．某年级组织学生乘车赴革命教育基地参观，若全部租用8座的客车x辆，则余下6人无座位；若全部租用12座的客车，则可少租用1辆，此时最后一辆12座的客车有空余的座位，则乘坐最后一辆12座的客车的人数是________．（用含x的代数式表示） 15．篮球每个a元，排球每个b元，如果学校要购买5个篮球、3个排球，一共需要支付_________元（用含有a、b的代数式表示）． 16．若，，且，则_______． 17．当时，整式的值为2026，则当时，整式的值是__． 18．已知非零有理数a，b，c满足且．则的值为________． 三、解答题（本大题共10小题，共计86分，解答题要有必要的文字说明） 19．计算： (1)； (2)． 20．先化简，再求值：，其中． 21．小颖同学在学习整式的加减时用到这样一道题：“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”这个问题中，和的值不能单独求出来，于是聪明的小颖同学想到了把作为一个整体求解，得到如下的解题过程： 原式． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则的值为 ； 【联系推广】 （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求的值． 22．如图，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形被有规律地涂成黑色． (1)填写表格： 序号 第3块图案 第4块图案 第5块图案 … 白色小正方形的数量 ______ ______ ______ … (2)第块图案中白色小正方形的数量为______（用含的代数式表示）； (3)求第100块图案中共有多少块小正方形（两种颜色小正方形的数量之和）． 23．定义一种新运算“⊙”，观察下列等式： ①， ②， ③， …… (1)计算的值； (2)填空： 因为　 　；　 　； 所以　 　填“”或“”）． 所以“⊙”运算　 　符合交换律(填“是或否”）． 24．现规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫作除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般的，把(个相除，且)写作，读的圈次方” 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：___________，___________； 【深入思考】 我们知道，有理数的加减运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：___________，___________． （3）算一算： 25．我们规定：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”，如：，，，，那么多项式A，B，C称为“友好多项式”． 任务：如图，现有甲、乙、丙、丁四张卡片：    (1)试判断甲、乙、丙三张卡片上的多项式是否是“友好多项式”？并说明理由． (2)若丁卡片上的多项式与甲、乙两张卡片上的多项式是“友好多项式”，求丁卡片上的多项式． 26．定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“相反方程”．例如：方程与方程互为“相反方程”． (1)若关于的方程①：的解是，则与方程①互为“相反方程”的方程的解是______； (2)若关于的方程与其“相反方程”的解都是整数，求整数的值； (3)若关于的方程与互为“相反方程”，直接写出代数式的值． 27．观察以下一系列等式： ①21﹣20＝2﹣1＝20； ②22﹣21＝4﹣2＝21； ③23﹣22＝8﹣4＝22； ④　 　； … (1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：　　； (2)根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：　　； (3)请利用上述规律计算：20+21+22+…+21000． 28．如图，大正方形的边长是4米，第一次将其均分为两个长方形，得到一个长方形1，第二次将第一次分割后剩下的部分再平均分，得到一个正方形2，按照这个方法一直分下去，直至得到正方形6． (1)将图形1至6的面积分别记作至，求的值； (2)《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完．结合图形，则________． (3)请运用上述方法，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《江苏省徐州市邳州市2026—2027学年苏科版七上数学期中培优卷》参考答案 1．C 【分析】本题考查了有理数减法的应用，用最高气温减最低气温求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 2．D 【分析】本题考查了学生乘法的意义知识的掌握情况，根据题意，解答此题，每本科技类图书可分别与3本不同的故事书组合，共有3种组合方法，4本就有种方法，这是解决本题的关键． 【详解】解：（种），所以共有12种不同的捐法． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了同类项，熟记同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相等，那么这两个单项式叫做同类项）是解题关键．利用同类项的定义列式求解即可． 【详解】解：由同类项的定义得：，且， 解得：，， 故选：C． 4．C 【分析】本题考查合并同类项，需注意只有同类项才能合并.根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变. 【详解】解：A选项：和不是同类项， 不能合并同类项，故A选项错误； B选项：和不是同类项， 不能合并同类项，故B选项错误； C选项：和是同类项， ，故C选项正确. D选项：根据合并同类项的法则，可得：，但右边为， 计算错误，故D选项错误， 故选：C 5．B 【分析】利用空间想象能力得出相对面的对应关系，从而求出、、的值，即可求出结果． 【详解】解：根据正方体的展开图，可知：3和b是相对面，和c是相对面，和a是相对面， ∵该正方体相对面上的两个数和为0， ∴，，， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体展开图中对应面的关系． 6．A 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义及其解的运用，根据一元一次方程的定义可判定说法①；根据解一元一次方程的方法可判定说法②；根据相反数的定义，解一元一次方程的方法可判定说法③；由此即可求解，掌握一元一次方程的定义，解一元一次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：①当时，关于x的方程是一元一次方程，故①错误； ②当时，关于x的方程的解为，故②错误； ③当互为相反数时，关于x的方程的解是，正确，故③符合题意； 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了整式加减的应用，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键． 设②号小长方形的长为、宽为，④号小正方形的边长为，则①号小长方形的长为、宽为；③号小长方形的长为、宽为，大长方形的长为、宽为，则可得大长方形的面积为，再逐个分析即可得． 【详解】解：设②号小长方形的长为、宽为，④号小正方形的边长为， ∴①号小长方形的长为、宽为；③号小长方形的长为、宽为， ∴大长方形的长为、宽为， ∵小长方形①的周长为， ∴知道小长方形①的周长，则可知道的值，即可知道大长方形的长与宽，进而可得大长方形的面积，则甲正确； ∵小长方形①与③的周长差为， ∴知道小长方形①与③的周长差，不能知道的值，即不能知道大长方形的长与宽，则不能求出大长方形的面积，乙不正确； ∵小长方形②与④的周长和为， ∴知道小长方形②与④的周长和，则可知道的值，即可知道大长方形的长与宽，进而可得大长方形的面积，则丙正确； ∵大长方形的周长为， ∴知道大长方形的周长，则可知道的值，即可知道大长方形的长与宽，进而可得大长方形的面积，则丁正确； 综上，甲、丙和丁均正确， 故选：D． 8．D 【分析】本题考查了图形的变化规律，数字的变化规律。根据题意先得出，，再分别求出，，，，再代入分别求出与的值求出最后结果即可． 【详解】解：，， ， ，， ， ， ， ， ，， ， 故选：D． 9． 【分析】将大数表示为科学记数法，只需确定符合要求的和的值，要求满足，为整数．对于大于10的数，等于原数的整数位数减1． 【详解】解：. 10． 【分析】本题考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 根据题意得，水位上升记为正，下降记为负，据此解答即可． 【详解】解：根据题意得，水位上升记作， 那么水位上升记为正，下降记为负， 因此水位下降记作， 故答案为：． 11． 【分析】数轴上点的移动规律是“左减右加”，依据规律计算即可． 【详解】解：根据题意得： ， 所以，当它跳第次落下时，落到数轴上的点表示的数为， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了数轴，有理数的加减混合运算，理解数轴上点的移动规律是“左减右加”是解决本题的关键． 12． 【分析】本题考查了单项式的概念，熟练掌握单项式的概念是解题的关键． 根据单项式的概念即可得到答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为： ． 13．1 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性得出，从而得到当，即时，有最大值，熟练掌握绝对值的非负性是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， 当，即时，有最大值． 故答案为：1． 14． 【分析】此题主要考查了列代数式，正确表示出总人数是解题关键． 先求出总人数，再用总人数减去12座坐满的人数进而得出答案． 【详解】解：∵ 全部租用8座的客车x辆，则余下6人无座位， ∴一共有人， ∵全部租用12座的客车辆，最后一辆客车有空余的座位， ∴乘坐最后一辆12座的客车的人数是． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了列代数式．根据单价和所买个数，分别计算出买篮球和买排球所需钱数，然后相加即可． 【详解】解：由题意得， 买篮球需支付元，买排球需支付元， ∴一共需要支付元， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘方，代数式求值．熟练掌握绝对值，有理数的乘方，代数式求值是解题的关键． 由，，可得，由，可得，然后代值求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 由已知条件代入，求出的值，再代入时的整式进行计算，即可解答． 【详解】解：当时，， 所以． 当时， ． 故答案为：． 18．或 【分析】根据条件可确定中负数的个数为1个，分情况讨论负数的位置，化简绝对值即可得到结果． 【详解】解：∵非零有理数，，满足，， ∴三个数不可能全同号，且负数个数为奇数， ∴，，中负数的个数为个，分三种情况讨论： 情况1：，，，满足， ∴，，， ∴原式； 情况2：，，，满足， ∴，，， ∴原式； 情况3：，，，满足， ∴，，， ∴原式 综上，原式的值为或． 19．(1)5 (2) 【分析】（1）先计算乘方，再利用乘法分配律展开，再进一步计算即可； （2）先计算乘方和括号的运算、将除法转化为乘法，再计算乘法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解： = = = ＝5； （2）解： 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 20．， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，先去括号，然后合并同类项化简，再由非负数的性质求出a、b的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 21．（1）2026（2）（3） 【分析】（1）将已知数值代入原式计算即可； （2）将原式整理并变形后得，再把代入进行计算即可； （3）将原式变形后得，再把，代入进行计算即可． 本题考查代数式求值及整体思想，整式的加减运算，将原式进行正确的变形是解题的关键． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：2026； （2）， ； （3），， ． 22．(1)；； (2) (3)块 【分析】本题主要考查了图形变化的规律及列代数式； （1）根据所给图形，依次求出图形中白色小正方形的数量，发现规律即可解决问题． （2）根据（1）中发现的规律即可解决问题． （3）依次求出图形中所有小正方形的块数，发现规律即可解决问题． 【详解】（1）解：由所给图形可知， 第块图案中白色小正方形的数量为：； 第块图案中白色小正方形的数量为：； 第块图案中白色小正方形的数量为：； ， 所以第块图案中白色小正方形的数量为块． 当时， （块）， 即第块图案中白色小正方形的数量为块． 当时， （块）， 即第块图案中白色小正方形的数量为块． 故答案为：，，． （2）由（1）知，第块图案中白色小正方形的数量为块． 故答案为：． （3）根据所给图形可知， 第块图案中所有小正方形的块数为：； 第块图案中所有小正方形的块数为：； 第块图案中所有小正方形的块数为：； ， 所以第块图案中所有小正方形的块数为块． 当时， （块）， 即第块图案中所有小正方形的块数为块． 23．(1) (2)，，是 【分析】（1）根据所给的新定义，仿照题意求解即可； （2）根据题意可得，据此求出的结果即可得到答案． 【详解】（1）解：； （2）解；由题意得，， ， ∴， ∴“⊙”运算是符合交换律， 故答案为：；；是． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算，整式的加减计算，正确理解题目所给的新定义是解题的关键． 24．（1）1，（2），（3） 【分析】本题考查了新定义运算（除方）与有理数的混合运算，解题的关键是理解除方的定义，将除方运算转化为乘方运算． （1）根据除方定义进行连除运算； （2）仿照示例将除方转化为倒数的乘方形式； （3）先把除方转化为乘方，再按有理数混合运算顺序计算． 【详解】（1）解：； ． 故答案为：；． （2）解：； ． 故答案为：；． （3）解： ． 25．(1) 甲、乙、丙三张卡片上的多项式是“友好多项式”， 理由：∵ ， ∴甲、乙、丙三张卡片上的多项式是“友好多项式”； (2)丁卡片上的多项式为或或 【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行计算，再根据“友好多项式”的定义进行判断； （2）根据“友好多项式”的定义，分情况列式计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：由题意得： ① ； ② ； ③ ； ∴丁卡片上的多项式为或或． 【点睛】本题考查了整式的加减，正确理解“友好多项式”的定义，熟练掌握整式加减的运算法则以及分类思想的应用是解题的关键． 26．(1) (2)b的值为3，； (3)1 【分析】题目主要考查新定义——互为“相反方程”，熟练掌握新定义，一元一次方程定义，一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，整式的化简求值，是解题关键． （1）根据题意得出，代入方程即可确定方程①的“相反方程”是，即可求解； （2）先确定“相反方程”，然后求解方程得出与都为整数，确定，分情况求解即可； （3）根据题意得出，确定，再将整式进行化简，整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵关于的方程①：的解是， ∴， ∴， ∴方程①为， ∴方程①的“相反方程”是， 解得， 故答案为：； （2）关于x的方程的“相反方程”为， 由得， 由得， ∵关于的方程与其“相反方程”的解都是整数， ∴与都为整数， 又∵b为整数， ∴， 当时，； 当时，， 综上所述，整数b的值为3，； （3）解：方程整理得，， ∵关于的方程与互为“相反方程”， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 27．(1)24﹣23＝16﹣8＝23； (2)2n﹣2n﹣1＝2n﹣1； (3)21001﹣1 【分析】（1）根据已知规律写出④即可； （2）根据已知规律写出第n个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性； （3）写出第1001个等式，将这些等式相加，整理即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意得， 第④个等式为：24﹣23＝16﹣8＝23； 故答案为：24﹣23＝16﹣8＝23； （2）解：∵①21﹣20＝2﹣1＝20； ②22﹣21＝4﹣2＝21； ③23﹣22＝8﹣4＝22； ∴第n个等式为：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1； 证明：2n﹣2n﹣1 ＝2n﹣1×（2﹣1） ＝2n﹣1； 故答案为：2n﹣2n﹣1＝2n﹣1； （3）解：∵21﹣20＝2﹣1＝20； 22﹣21＝4﹣2＝21； 23﹣22＝8﹣4＝22； 21001﹣21000＝21000； ∴原式＝21﹣20+22﹣21+23﹣22+…+21001﹣21000 ＝21001﹣20 ＝21001﹣1， ∴20+21+22+…+21000＝21001﹣1． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，理解题意，找到序号和数字变化的关系是解题的关键． 28．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的运算，图形的规律等知识，发现图形的变化规律是解题关键． （1）分别求出至的值，即可计算求解； （2）根据（1）的规律可得可以看成求至的和，即面积为1的正方形减去面积为的面积，从而求解； （3）设，得到，则，错位相减即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，，，…，， 所以； （2）解：． 故答案为：； （3）解：设， 所以， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $