精品解析：江苏省徐州市邳州市2025-2026学年上学期期中学业水平测试七年级数学试题

2025~2026学年度第一学期期中学业水平测试 七年级数学试题 注意事项 1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟． 2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数，如果公元前500年记作年，那么公元2025年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义． 利用正数和负数的意义解答． 【详解】解：公元前500年记作年， 公元2025年应记作年． 故选：D ． 2. 家用冰箱冷冻室的温度需控制在到之间，则可将冷冻室的温度设为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，熟练掌握有理数大小的比较是解题关键． 根据进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴在到之间的是， 故选：C． 3. 质检员抽查4袋五常大米的质量（单位：），其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用． 比较四个数值的绝对值大小，进行判断即可． 【详解】， ， 即最接近标准的产品是， 故选：C． 4. 至2025年10月，某市常住人口约为146.26万人，将146.26万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】将万用科学记数法表示为万． 故选：D． 5. 下列式子中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、应写成，该选项错误，不符合题意； B、应写成，该选项错误，不符合题意； C、应写成，该选项错误，不符合题意； D.、该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟记运算法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键． 利用合并同类项的运算法则运算即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，将同样大小的铜币有规律地摆放为以下四个图案，则第九个图案需要铜币（ ） A. 29个 B. 32个 C. 37个 D. 46个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的变化规律，根据图形变化找出规律是解题关键．分别计算四个图案需要的铜币数量，进而得到第n个图案需要个；把代入即可求解． 【详解】解：第1个图案需要铜币个； 第2个图案需要铜币个； 第3个图案需要铜币个； 第4个图案需要铜币个； ……， 所以第n个图案需要个； 当时，． 故选：D 8. 按图中的程序运算，如果第一次输入x的值是2，则第2025次输出的结果是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，能够通过运算找出规律是解题关键．根据题意依次求出每次输入结果，发现规律为从第1次输入开始，结果按照1,6,3,8,4,2的顺序循环，据此即可求解． 【详解】解：当第1次输入x的值是2，输出的结果为； 第2次输入的x的值是1，输出的结果为； 当第3次输入x的值是6，输出的结果为； 第4次输入的x的值是3，输出的结果为； 当第5次输入x的值是8，输出的结果为； 第6次输入的x的值是4，输出的结果为； 第7次输入的x的值是2，输出的结果为； ……， 由此可得，从第1次输入开始，结果按照1,6,3,8,4,2的顺序循环， 因为， 所以第2025次输出的结果是3． 故选：A 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 单项式的系数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，掌握单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数是解题的关键．直接根据单项式的系数的定义求解即可． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 10. 比较大小：______．（填“>”或“<”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握有理数的大小比较及绝对值是解题的关键；因此此题可根据“两个负数比较大小，绝对值越大的反而小”进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为＜． 11. 若与是同类项，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，由此列出方程求解 m 和 n． 【详解】因为 与 同类项， 所以 且 ， 解得 ，， 则 ， 所以 ． 故答案为． 12. “艺林书店”将某种文具按成本价a元提高标价，然后打八折优惠卖出，则该文具的售价为________元． 【答案】1.04a 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．根据每件成本价元，提高得出标价的价格，再根据标价的八折出售，即可列出代数式． 【详解】根据题意（元）， ∴这种文具的售价为元． 故答案为． 13. 如图，学校数学兴趣小组活动室的门上安装了密码锁．请根据门上的小提示，确定正确的密码是________． 数学兴趣活动室欢迎你！ 6#4@7=284270 4#7@8=563288 8#4@6=244872 3#9@8=密码 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字中的规律问题，理解题目中的规律是解题关键． 根据给定的三个例子，分析出的操作规则：结果是一个六位数，由三部分组成，前两位是b和c的乘积，中间两位是a和c的乘积，后两位是a与b的和与c的乘积． 【详解】由题意分析出的操作规则：结果是一个六位数，由三部分组成，前两位是b和c的乘积，中间两位是a和c的乘积，后两位是a与b的和与c的乘积， 所以对于，， 计算， ， ， 将连接，得到． 故答案为． 14. 两个正方形如图摆放，大正方形的边长是6，小正方形边长是3，两阴影部分的面积分别为，则两阴影部分的面积差为________． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，设空白部分的面积为，根据题意列出关系式，相减即可求出的值．将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键． 【详解】解：设空白部分的面积为． 根据题意， 得，， 则， 所以两阴影部分的面积差为27． 故答案为：27． 15. 点A为数轴上的一点，动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B．若点B到原点的距离为6个单位长度，则点A表示的数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴的动点问题是解题关键． 根据数轴上的点的移动规则，左移减，右移加，分点B在原点的左侧和右侧两种情况进行求解即可． 【详解】∵点B与原点的距离是个单位长度， ∴点B表示的数为或， ∵动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B， ∴点A表示的数为或； 故答案为：或． 16. 如图，第1个图最外圈有4个阴影小正方形，第2个图最外圈有个阴影小正方形，第3个图最外圈有个阴影小正方形，按照此规律，第个图的最外圈有________个阴影小正方形． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的规律，代数式求值，找出规律是解题的关键． 根据前面3个图形，得出第n个图最外圈有个阴影小正方形，再将代入求值即可． 【详解】第1个图最外圈有(个）阴影小正方形， 第2个图最外圈有(个）阴影小正方形， 第3个图最外圈有(个）阴影小正方形， …… 第n个图最外圈有个阴影小正方形． ∴第个图的最外圈包含(个）阴影小正方形． 故答案为． 三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）27 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，有理数乘除混合运算．掌握有理数加减、乘除法法则是解决本题的关键．注意：只含有有理数的乘除运算时，一般先确定结果的符号． （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）33 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算等知识． （1）根据有理数的运算法则“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的按照括号指明的运算顺序进行计算”进行计算即可求解； （2）利用乘法分配律进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，去括号，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键． （1）直接根据合并同类项的方法求解即可； （2）先去括号，然后根据合并同类项的方法求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 小问2详解】 解：原式 ． 20. 已知，，，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算是解题的关键，根据整式的运算将代数式化简，再将，代入即可求值得到答案． 【详解】解：∵，， ∴． ∵，， ∴原式． 21. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数为________； （2）在数轴上表示下列各数：，，，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1）3 （2）图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值． （1）根据题意可得点A与原点的距离为4，那么从点A的位置向右数4格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数是， ∴原点在点A右侧4个单位长度处， ∵点B在原点右侧3个单位长度处， ∴点B表示的数为3． 故答案为：3． 【小问2详解】 解： ∵，， ∴在数轴上表示出：，，， 用“<”号把这些数连接起来， 22. 如下表，小明连续7天记录了使用某品牌新能源汽车每天行驶的路程，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走多少千米？ （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，若每度电约为0.5元，请计算小明这7天的新能源汽车行驶电费是多少元？ 【答案】（1）千米 （2）千米 （3）元 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用、有理数的四则混合运算的应用，理解正负数的意义是解答的关键． （1）根据题意可知第七天路程最多，第三天路程最少，据此列式求解即可； （2）把表格中这七天的路程相加，所得结果加上7天中每天行驶的总路程即可得到答案； （3）求出总用电量，再乘以每度电的费用即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意：（千米）， 答：这7天里路程最多的一天比最少的一天多走50千米； 【小问2详解】 解：（千米）， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了396千米； 【小问3详解】 解：（元） 小明这7天新能源汽车行驶电费是29.7元． 23. 某电商使用长、宽、高分别为a，b，c（单位：cm）的箱子包装商品时，发现有如图所示的甲、乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度）． （1）请用含a，b，c的代数式表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要________cm，乙需要________cm，丙需要________cm． （2）当时，这三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？请说明理由． 【答案】（1），， （2）丙种方式最节省打包带，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、整式加减运算的应用等知识，正确理解题意是解题关键． （1）结合题意，分别利用含、，的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度即可； （2）首先利用整式加减运算法则比较甲、乙种打包方式，然后再比较丙、乙种打包方式，即可获得答案． 【小问1详解】 甲需要：（厘米）， 乙需要：（厘米）， 丙需要：（厘米）， 即甲需要厘米，乙需要厘米；丙需要厘米， 故答案为：，，． 【小问2详解】 丙种方式节省打包带，证明如下： ， ， ， ， ， 丙种方式比甲节省打包带． ， ， ， ， ， 丙种方式比乙节省打包带． 综上所述，丙种方式最节省打包带． 24. 如图，大正方形的边长是4米，第一次将其均分为两个长方形，得到一个长方形1，第二次将第一次分割后剩下的部分再平均分，得到一个正方形2，按照这个方法一直分下去，直至得到正方形6． （1）将图形1至6的面积分别记作至，求的值； （2）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完．结合图形，则________． （3）请运用上述方法，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，图形的规律等知识，发现图形的变化规律是解题关键． （1）分别求出至的值，即可计算求解； （2）根据（1）的规律可得可以看成求至的和，即面积为1的正方形减去面积为的面积，从而求解； （3）设，得到，则，错位相减即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，，，…，， 所以； 【小问2详解】 解：． 故答案为：； 【小问3详解】 解：设， 所以， ． 25. 【阅读理解】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微”，通过图形的直观特征发现数量之间的关系，达到化隐为显，以形助数的目的． 【探究发现】式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离． （1）若式子，则x的值为________； （2）当有最小值时，x可以取整数________（请写全符合条件的答案）； （3）当时，则x的值为________． （4）如图，三个居民区A、B、C和市民广场O在同一条直线上．其中A在O左侧处，B在O左侧处，C在O右侧处．现要在该直线上建一个便民服务点P，请问P建在何处，能使P到A、B、C的总路程最短？最短路程是多少？请说明理由． 【答案】【探究发现】（1）或5；（2）；（3）或． （4）P建在B处，P到A、B、C的总路程最短，最短路程为 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值，熟练掌握绝对值的意义，根据“数形结合”的基础是解题的关键，由题意中定义逐一分析即可得到答案． （1）利用绝对值的几何意义（表示数轴上两点距离），由得，求解得； （2）根据的几何意义（到、的距离和），当在与之间时和最小，找出此区间内的整数； （3） 分、、三类讨论，去掉绝对值符号解方程，得到的值． （4）点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为，总路程对应（是的位置），根据绝对值几何意义，当取中间点（，即处）时，距离和最小，计算此时的和即为最短路程． 【详解】解：（1）∵， ∴或， 解得或， 故答案为：或． （2）可以理解为数轴表示点到和到的距离之和， 当时，取最小值，最小值为， x可以取整数 （3）当时，有， 解得：； 当时，有，方程无解； 当时，有， 解得：； 综上所述，的值为或． （4）建在处，能使到A、B、C的总路程最 短，最短路程．理由如下： 设O原点，便民服务点P对应的数为， 则点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为， 总路程为， 根据绝对值的几何意义，表示数轴上表示有理数的点到表示有理数的点的距离之和， 当时，有最小值，最小值为． 当时，； 当时，． 所以当时，有最小值，最小值为，即最短路程为． 所以建在处，能使到A、B、C的总路程最短，最短路程是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中学业水平测试 七年级数学试题 注意事项 1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟． 2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置． 3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1. 中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数，如果公元前500年记作年，那么公元2025年应记作（ ） A. 年 B. 年 C. 年 D. 年 2. 家用冰箱冷冻室的温度需控制在到之间，则可将冷冻室的温度设为（ ） A. B. C. D. 3. 质检员抽查4袋五常大米的质量（单位：），其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（ ） A B. C. D. 4. 至2025年10月，某市常住人口约146.26万人，将146.26万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子中，符合代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将同样大小的铜币有规律地摆放为以下四个图案，则第九个图案需要铜币（ ） A. 29个 B. 32个 C. 37个 D. 46个 8. 按图中的程序运算，如果第一次输入x的值是2，则第2025次输出的结果是（ ） A 3 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9. 单项式的系数是__________． 10. 比较大小：______．（填“>”或“<”） 11. 若与是同类项，那么________． 12. “艺林书店”将某种文具按成本价a元提高标价，然后打八折优惠卖出，则该文具的售价为________元． 13. 如图，学校数学兴趣小组活动室门上安装了密码锁．请根据门上的小提示，确定正确的密码是________． 数学兴趣活动室欢迎你！ 6#4@7=284270 4#7@8=563288 8#4@6=244872 3#9@8=密码 14. 两个正方形如图摆放，大正方形的边长是6，小正方形边长是3，两阴影部分的面积分别为，则两阴影部分的面积差为________． 15. 点A为数轴上的一点，动点M从点A出发沿数轴正方向移动2个单位长度到达点B．若点B到原点的距离为6个单位长度，则点A表示的数是________． 16. 如图，第1个图最外圈有4个阴影小正方形，第2个图最外圈有个阴影小正方形，第3个图最外圈有个阴影小正方形，按照此规律，第个图的最外圈有________个阴影小正方形． 三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 合并同类项： （1）； （2）． 20. 已知，，，，求的值． 21. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数为________； （2）在数轴上表示下列各数：，，，并用“<”号把这些数按从小到大连接起来． 22. 如下表，小明连续7天记录了使用某品牌新能源汽车每天行驶的路程，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） 0 （1）这7天里路程最多一天比最少的一天多走多少千米？ （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，若每度电约为0.5元，请计算小明这7天的新能源汽车行驶电费是多少元？ 23. 某电商使用长、宽、高分别为a，b，c（单位：cm）的箱子包装商品时，发现有如图所示的甲、乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度）． （1）请用含a，b，c的代数式表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要________cm，乙需要________cm，丙需要________cm． （2）当时，这三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？请说明理由． 24. 如图，大正方形的边长是4米，第一次将其均分为两个长方形，得到一个长方形1，第二次将第一次分割后剩下的部分再平均分，得到一个正方形2，按照这个方法一直分下去，直至得到正方形6． （1）将图形1至6的面积分别记作至，求的值； （2）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完．结合图形，则________． （3）请运用上述方法，求的值． 25. 【阅读理解】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法．我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微”，通过图形的直观特征发现数量之间的关系，达到化隐为显，以形助数的目的． 【探究发现】式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离． （1）若式子，则x的值为________； （2）当有最小值时，x可以取整数________（请写全符合条件的答案）； （3）当时，则x的值为________． （4）如图，三个居民区A、B、C和市民广场O在同一条直线上．其中A在O左侧处，B在O左侧处，C在O右侧处．现要在该直线上建一个便民服务点P，请问P建在何处，能使P到A、B、C的总路程最短？最短路程是多少？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $