2026-2027学年北师大版七年级数学上册期中模拟卷

2026-2027学年北师大版七年级数学上册期中模拟卷 测试范围：第1章丰富的图形世界~第21章整式及其加减 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1.将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到下图中所示的立体图形是() D 2.比较下列各数的大小，正确的是() A.-3<-5 25>2 c.-(+8)<-(-9) D.（0)> 3.若a、b互为相反数，6、d互为倒数，=3，则式子3(a+)-(d+x的值为 () A.-2 B.4 C.-2或4 D.2或-4 4.从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成 一个正方体，则剪去的小正方形上的字是() 试卷第1页（共3页） 大美 太 原 欢迎您 A.太 B.原 C.欢 D.迎 5.有下列计算过程： 08+26+(-12)+14=[(-8)+(12]+(26+14） 6r(+0- ®o5++325+5[+532 其中，恰当运用运算律的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水完成后将容器任意放置，水平面 形状可能是() A.八边形 B.圆 C.七边形 D.三角形 7.下列说法正确的是() A.一个有理数与它的相反数的积一定为负数 B.几个数相乘，若有5个负因数，则积为负 c.（-2)与2意义不同，但结果相等 D.45万和450000的精确度是相同的 8.已知r-4+x+3 的最小值是a,x-4x+3 的最大值是b,则a+b=() A.9 B.11 C.12 D.14 9.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行、第3列的数为27， 试卷第2页（共3页） 则位于第32行、第11列的数是（). 131719… 751521… 9111323… 31292725… 33…… …… A.2029 B.2027 C.2025 D.2023 10.幻圆是幻方的一种变形，如图是一个最简单的2阶幻圆的模型，现将6，-4，-2， -1,0,1,2,4.这8个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字 之和都相等（每个数字仅用一次），则a-b的值为() -6 b A.2或-1 B.2或-2 C.1或-1 D.1或-2 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11.点A在数轴上距原点3个单位长度，将A向左移动2个单位长度至B点，点B表示的 数是 1 12.如果关于x、y的单项式写y与-xy的和是一个单项式，那么n+m= 13.图1为一个四棱柱包装盒，其底面是一个边长为4cm的正方形.将这个包装盒沿某些 棱剪开后展开，展开后如图2所示.从图1展开至图2，一共剪开了条棱：若被剪 开的棱的棱长和为40cm,则四棱柱体积为. 图1 图2 14.如图是一些由棱长为1的小正方体木块叠放成的几何体，其中第一个几何体的表面积 为6，按照图中的叠放规律，第五个几何体的表面积为 试卷第3页（共3页） 第一个第二个 第三个 15.如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0,1,2,3，先让圆 周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示 数字 的点与数轴上表示2026的点重合. 0 -10123→ 1,1,1 =1 16.己知，yz是互不相等的非零整数，且网可，那么x+y+z= 三、解答题解答题（本大题共计8题.共计72分） 17.(8分)计算： 0)20+(-14)-(←18)-13 e2*(》+(别 3+12✉个6(-0 ④-1+(-10)÷)x2+[2-(-3] 18.(8分)化简与求值. )先化简，再求值：32-g)小2+3列，其中x=-1,y=2 (2)已知A=2x2-3x+1,B=x2+2x-4,求A-2B. 19.(8分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图： a (1)判断正负，用“>”或“<”填空：b-C0,a+b0,C-a0: 试卷第4页（共3页） b-c+2a+b-c-a (2)化简： 20.(8分)阅读材料：我们知道 的几何意义是数轴上数”对应的点与原点的距离，即 x=x-0 也就是说， x 表示数轴上数*与数的对应点之间的距离.这个结论可以推广 为片表示数轴上、”的对应点之间的距离」 【例1】已知 x=2 ,求x的值. 解：因为数轴上与原点的距离为2的点对应的数为一2和2，所以x的值为-2或2. 【例2】已知k-=2 ,求x的值， 解：因为数轴上与表示1的点距离为2的点对应的数为3和-1，所以x的值为3或-1. 仿照上述解法，求下列各式中x的值， =3 (②x+2=4 (3)【拓展】 x-8+-2 的最小值为 21.(9分)出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，表 中是上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负）： 次 2 3 5 6 8 数 里 -3 -15 +19 5 -12 -6 +12 程 (1)刘师傅走完第6次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？ (2)已知出租车每千米耗油约0.07升，刘师傅开始营运前油箱里有7升油，若少于2升则需 要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油. 22.(10分)如图，这是一个几何体的表面展开图. 试卷第5页（共3页） 3米 米 3米 2米 3米 (1)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是」 (填序号) ①三角形②四边形③六边形④七边形 (2)求该几何体的体积. 23.(10分)问题情景：某综合实践小组在学习完“立体图形的表面展开图”后，开展了 “正方体纸盒的制作”实践活动，任务是制作无盖正方体收纳盒和有盖正方体礼盒 问题解决： (1)在下列图形中，可以制作成无盖正方体的是 (填序号). ① 操作探究： (2)用一些长方形的卡纸，制作棱长为10©m的有盖正方体.设计组提供了如图1所示的 展开图，制作组按照展开图可围成如图2所示的正方体（不考虑接缝）· 展开图1 展开图2 礼盒A 礼盒B 图1 图2 ①按展开图2可以围成礼盒 (填“A”或“B): ②材料组准备了40cm×60cm规格的卡纸，请问设计组用一张这样的卡纸，最多可以画出几 个礼盒A的展开图？几个礼盒B的展开图？并通过画图说明 试卷第6页（共3页） 60 60 40 40 图1 图2 24.(I1分)如图①，在数轴上点M表示的数为，点N表示的数为n,点M到点N的距 离记为MN,即 N=m-n 如图②，在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示 数c,a是3的相反数，b是最大的负整数，c是5的倒数. M N B C e 图① 图② (1)F ,C= ②r是数轴上任意一个有理数，则x+3+K-4 的最小值是 (3)如图③，E,F,G是数轴上的三点，点E表示的数是-5，点F表示的数是一2，点G表 示的数是6，点E,F,G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左 运动，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设运动s 后，点E与点F之间的距离表示为EF,点E与点G之间的距离表示为EG,点F与点G 之间的距离表示为FG.若mFG-3EF的值是一个定值，请求出m的值. E F G ④654-32101234567 图③ 试卷第7页（共3页） 2026-2027学年北师大版七年级数学上册期中模拟卷 测试范围:第1章丰富的图形世界整式及其加减 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到下图中所示的立体图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图， 可知得到所示的立体图形是． 2．比较下列各数的大小，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简各选项中含多重符号、绝对值的数，再比较大小． 【详解】解：A选项：因为，，，所以，A错误； B选项：因为，，，，所以，即，B错误； C选项：因为，， ，所以，C正确； D选项：因为，，，所以，D错误． 3．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则式子的值为（     ） A． B．4 C．或4 D．2或 【答案】D 【分析】根据相反数、倒数和绝对值的定义，得出，，，再代入计算求值即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，， ，，， 当时，， 当时，， 综上可知，式子的值为或． 4．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是（     ） A．太 B．原 C．欢 D．迎 【答案】C 【分析】根据正方体的展开图隔一相对的原则，裁剪即可． 【详解】解：根据隔一相对的原则，大和原相对，美和迎相对，太和您相对， 故剪去欢字． 5．有下列计算过程： ①； ②； ③． 其中，恰当运用运算律的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】逐一判断各计算过程是否符合加法运算律的要求，即变形前后加数不变，仅交换位置或改变结合方式，且能简化计算． 【详解】解：①等号左边的加数为，右边的加数为，将正数、负数分别结合，符合加法交换律与结合律，且简化计算，恰当运用运算律． ②等号两边加数均为，将同分母分数、负数分别结合，符合加法交换律与结合律，且简化计算，恰当运用运算律． ③等号两边加数均为，将能凑整的数分别结合，符合加法交换律与结合律，且简化计算，恰当运用运算律． 故恰当运用运算律的有3个． 6．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水完成后将容器任意放置，水平面形状可能是(     ) A．八边形 B．圆 C．七边形 D．三角形 【答案】D 【分析】正方体有6个面，平面截正方体所得截面边数最多为6，最少为3，据此判断即可． 【详解】解：正方体有6个面，水平面相当于一个平面截正方体， ∵平面与正方体的面相交得到线段， ∴截面多边形的边数等于平面与正方体相交的面数， ∵正方体只有6个面， ∴截面最多有6条边，即最多是六边形， ∴水平面形状可能是三角形、四边形、五边形或六边形，不可能是七边形、八边形或圆， 故D选项符合题意． 7．下列说法正确的是（     ） A．一个有理数与它的相反数的积一定为负数 B．几个数相乘，若有5个负因数，则积为负 C．与意义不同，但结果相等 D．45万和450000的精确度是相同的 【答案】C 【分析】利用0的特殊性排除A、B选项，结合乘方意义、精确度定义判断C、D选项． 【详解】解：∵0的相反数是0，，不是负数， ∴A错误． ∵几个数相乘时，若存在因数为0，则积为0，与负因数个数无关， ∴B错误． ∵表示3个相乘，结果为；表示的相反数，结果为，二者意义不同，结果相等， ∴C正确． ∵45万精确到万位，450000精确到个位， ∴D错误． 8．已知的最小值是a，的最大值是b，则（     ） A．9 B．11 C．12 D．14 【答案】D 【分析】根据绝对值的几何意义求出、的值，再代入计算即可. 【详解】解：∵数轴上表示的点到表示的点的距离为，数轴上表示的点到表示的点的距离为， ∴表示数轴上对应的点到4的距离与到的距离之和，当时，取得最小值，最小值是； 表示数轴上对应的点到4的距离与到的距离之差，当时，的值小于等于，当或时，的值都是固定的，则的最大值， . 9．将从开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第行、第列的数为，则位于第行、第列的数是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先找到方阵对角线上（第行、第列）的数的数学公式，再区分奇数行、偶数行数字增减规律，计算即可． 【详解】解：观察数字的变化，发现规律：第行、第列的数据为， ∴第行、第列的数据为， ∵根据数据的排列规律，偶数行：从对角线向左，每往左列，数值增加， 奇数行：从对角线向右，每往右列，数值增加， ∴第行、第列的数据为． 10．幻圆是幻方的一种变形，如图是一个最简单的2阶幻圆的模型，现将，，，，0，1，2，4．这8个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等（每个数字仅用一次），则的值为（　　） A．2或 B．2或 C．1或 D．1或 【答案】A 【分析】根据所给条件推出，的可能取值即可求解． 【详解】解：如图，设外圆空圈里的数为，里圆空圈里的数为， ， 由于每个数恰好属于两组（例如上外圈同时属于外圈和竖线），所以四个组的总和为：， ∴每组的和为：， ∴根据竖线：， ∴根据内圈：， ∴根据外圈：， ，或， 当时：， 当时：， 的值为2或． 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11．点在数轴上距原点个单位长度，将向左移动个单位长度至点，点表示的数是________． 【答案】 或/或1 【分析】根据点距原点个单位长度，可得点表示的数为，再按照数轴平移左移减的规则计算点表示的数即可． 【详解】解：∵点在数轴上距原点个单位长度， ∴点表示的数为或， 当点表示时，向左移动个单位长度后，点表示的数为， 当点表示时，向左移动个单位长度后，点表示的数为， 综上所述，点表示的数是或． 12．如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么___________ . 【答案】13 【详解】解：由题意得：单项式 与 是同类项， ∴，， 解得， ∴． 13．图1为一个四棱柱包装盒，其底面是一个边长为的正方形．将这个包装盒沿某些棱剪开后展开，展开后如图2所示．从图1展开至图2，一共剪开了________条棱；若被剪开的棱的棱长和为，则四棱柱体积为________． 【答案】 7 /128立方厘米 【分析】根据总棱数为12，展开图相连的还有5条棱，得出剪开的是7条棱即可；根据题中数据求出原四棱柱的高即可得出原四棱柱的体积． 【详解】解：∵四棱柱共12条棱，展开图相连的还有5条棱， ∴一共剪开了7条棱； 由题意得，四棱柱的高为， 体积为， ∴这个四棱柱的体积是． 14．如图是一些由棱长为的小正方体木块叠放成的几何体，其中第一个几何体的表面积为，按照图中的叠放规律，第五个几何体的表面积为______． 【答案】 【分析】观察图形得到几何体的表面积依次增加，得到第五个几何体的表面积，进行解答，即可． 【详解】解：第一个几何体的表面积为：； 第二个几何体的表面积为：； 第三个几何体的表面积为：； ∴几何体的表面积依次增加； ∴第五个几何体的表面积为：． 15．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字________的点与数轴上表示2026的点重合． 【答案】 【分析】根据题意可知圆每滚动一周在数轴上恰好经过4个整数，则往数轴正方向上，数轴上的数字从开始，每4个数字为一个循环，分别对应圆周上的数字0，1，2，3，据此计算数轴上到2026的距离，除以圆周长4求余数，根据余数结合滚动方向确定圆周上对应的数字． 【详解】解：圆周长为4，圆周上0，1，2，3四等分， 圆从数轴上处向右滚动到2026处，滚动的距离为：， ，说明圆滚动了506周后，又向右滚动了3个单位长度． 由图可知，圆向右滚动时，圆周上的点与数轴接触的顺序依次为0，3，2，1． 因为余数为3，所以对应圆周上的数字1． 16．已知x，y，z是互不相等的非零整数，且，那么________． 【答案】，，，． 【分析】先根据x，y，z是互不相等的非零整数，得出、、是互不相等的非零正整数，根据，令，，，再分类讨论即可． 【详解】解：∵x，y，z是互不相等的非零整数， ∴、、是互不相等的非零正整数， ∵， ∴、、的平均值为， ∴在、、中一定有一个要大于， ∵在正整数中，倒数大于的数只有1和， 又∵的倒数是1，不符合题意； ∴在、、中一定有一个数为，另外两个数的和为， ∵不相等的两个正整数的倒数和为的只有， ∴在、、中一个数为，一个数为，一个数为， ∴令，，， ∴，，， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 当，，时，， 综上，，，，． 三、解答题解答题（本大题共计8题.共计72分） 17．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1） （2） （3） （4） 18．（8分）化简与求值． (1)先化简，再求值：，其中，． (2)已知，，求． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据整式的加减运算法则和运算顺序化简，再代值求解即可； （2）根据整式的加减运算法则和运算顺序化简即可． 【详解】（1）解： ； 当，时， ． （2）解： ． 19．（8分）有理数，，在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：______0，______0，______0； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先判断，再利用有理数的加减运算法则确定符号即可； （2）根据（1）的判断，再化简绝对值，并合并同类项即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， ∴； （2）解：∵， ∴ ． 20．（8分）阅读材料：我们知道的几何意义是数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示数轴上数与数的对应点之间的距离．这个结论可以推广为表示数轴上、的对应点之间的距离． 【例1】已知，求的值． 解：因为数轴上与原点的距离为的点对应的数为和，所以的值为或． 【例2】已知，求的值． 解：因为数轴上与表示的点距离为的点对应的数为和，所以的值为或． 仿照上述解法，求下列各式中的值． (1)； (2)． (3)【拓展】的最小值为______． 【答案】(1)或 (2)或 (3) 【分析】（）根据绝对值的几何意义，找出数轴上到原点距离为的点对应的数即可； （）将转化为，再找出数轴上与表示的点距离为的点对应的数即可； （）利用绝对值的几何意义，将式子转化为点到两点的距离之和，结合数轴求出最小值即可． 【详解】（1）解：∵ 数轴上与原点的距离为的点对应的数为和， ∴的值为或； （2）解：， ∵ 数轴上与表示的点距离为的点对应的数为和， ∴的值为或； （3）解：∵表示数轴上数对应的点与数对应的点之间的距离，表示数轴上数对应的点与数对应的点之间的距离， ∴表示数轴上数的对应点到数、数的对应点的距离之和， 当数的对应点在数与数的对应点之间（含端点）时，距离之和最小，最小值为， ∴的最小值为． 21．（9分）出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，表中是上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负）： 次数 里程 (1)刘师傅走完第次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ (2)已知出租车每千米耗油约升，刘师傅开始营运前油箱里有升油，若少于升则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油． 【答案】(1)刘师傅走完第6次里程后，在A地的西边，离A地7千米． (2)刘师傅这天上午中途不可以不加油． 【分析】（1）将前6次的行驶里程求和，根据和的符号判断方向，和的绝对值判断与A地的距离； （2）先计算上午行驶的总路程（各次里程的绝对值之和），再计算总耗油量，结合初始油量判断剩余油量是否低于2升． 【详解】（1）解：计算前6次里程的和：（千米）． ∵规定向东走为正，向西走为负， ∴结果为负表示在A地西侧，绝对值为离A地的距离． 答：刘师傅走完第6次里程后，在A地的西边，离A地7千米． （2）解：计算上午行驶的总路程：（千米）． 总耗油量为：（升）． 剩余油量为：（升）． ∵， ∴刘师傅中途需要加油． 答：刘师傅这天上午中途不可以不加油． 22．（10分）如图，这是一个几何体的表面展开图． (1)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是______填序号． ①三角形②四边形③六边形④七边形 (2)求该几何体的体积． 【答案】(1)①②③ (2)立方米 【分析】（1）先根据展开图确定该几何体是长方体，再根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，即可得出结果； （2）利用长方体的体积公式计算即可． 【详解】（1）解：根据几何体的展开图共有个面，且各面有长方形， 此几何体为长方体． 长方体有六个面， 用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、六边形． （2）解：立方米． 23．（10分）问题情景：某综合实践小组在学习完“立体图形的表面展开图”后，开展了“正方体纸盒的制作”实践活动，任务是制作无盖正方体收纳盒和有盖正方体礼盒． 问题解决： （1）在下列图形中，可以制作成无盖正方体的是___________（填序号）． ①          ② ③            ④ 操作探究： （2）用一些长方形的卡纸，制作棱长为的有盖正方体．设计组提供了如图1所示的展开图，制作组按照展开图可围成如图2所示的正方体（不考虑接缝）． ①按展开图2可以围成礼盒___________（填“A”或“B”）； ②材料组准备了规格的卡纸，请问设计组用一张这样的卡纸，最多可以画出几个礼盒A的展开图？几个礼盒B的展开图？并通过画图说明． 【答案】（1）①③④； （2）①B； ②如图1，一张卡纸最多可以画出2个礼盒A的展开图； 如图2，一张卡纸最多可以画出3个礼盒的展开图． 【分析】本题考查了正方形展开图． （1）逐一判断即可； （2）①由图可知，将展开图2折叠后其中一组相对面应有一道横线，即可以围成礼盒B；②画图说明即可． 【详解】（1）在下列图形中，可以制作成无盖正方体的是①③④， 故答案为：①③④； （2）①按展开图2可以围成礼盒B， 故答案为：B； ②略 24．（11分）如图①，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．如图②，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是的倒数． (1)a=______，b=______，c=______． (2)x是数轴上任意一个有理数，则的最小值是______． (3)如图③，E，F，G是数轴上的三点，点E表示的数是，点F表示的数是－2，点G表示的数是6，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设运动后，点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． (4) 【答案】(1)；；； (2)； (3)． 【分析】（1）根据有理数相关知识，即可获得答案； （2）根据的范围分类讨论即可； （3）先分别用含的代数式表示出与，再根据的范围去掉绝对值符号，根据的值是一个定值求出m的值． 【详解】（1）解：对于：是3的相反数，所以； 对于：最大的负整数是，所以； 对于：c是的倒数，所以； 故答案为：；；； （2）解：当时，， 因为， 故； 当时，； 当时，， 因为， 故； 综上，当时，的最小值为． 故答案为：； （3）解：点初始表示，向左运动（速度2单位/秒），秒后表示的数为， 点初始表示，向右运动（速度3单位/秒），秒后表示的数为， 点初始表示，向右运动（速度1单位/秒），秒后表示的数为， 根据计算与， ，， 当时，，， ， 由于的值是定值，所以， 解得； 当时，，， ， 由于的值是定值，所以， 解得； 综上，的值为． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $