精品解析：山东聊城市第一实验中学2026-2027 学年七年级第一学期第一次学情反馈数学试题

2026-2027学年第一学期第一次学情反馈初一数学 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较的方法．根据有理数的大小比较方法“正数都大于0；负数都小于0；两个负数相比较，绝对值大的反而小”找出最小的数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴四个数中最小的数是， 故选：A． 2. 世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”．“米”表示的意义为（　　） A. 高于海平面15250米 B. 低于海平面15250米 C. 比“拉索”高15250米 D. 比“拉索”低15250米 【答案】B 【解析】 【分析】根据正负数表示具有相反意义的两种量：“”表示高出海平面，则“”即为低于海平面，即可得出答案． 【详解】解：“米”，表示高出海平面4410米， 则“米”，表示低于海平面15250米； 故选：B． 【点睛】本题考查了正负数所表示的意义，以海平面的高度为基准，高于则为正，低于则为负，由此可得出结果． 3. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列各数：，3.1010010001……，4.11213415，0，，3.14，其中有理数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．据此解答即可． 【详解】解：，4.11213415，0，，3.14是有理数， 3.1010010001……是无限不循环小数，不是有理数． 故选B． 5. 山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量至）．如图，以为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的实际意义，掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义，即可解题． 【详解】解：∵，，，，， ∴的排球最接近质量标准， 故选：A． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数的绝对值都是正数 B. 相反数大于本身的数是非正数 C. 两个数的差一定小于这两个数的和 D. 如果两个有理数的商是负数，那么它们的积也是负数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的绝对值、相反数、有理数的运算法则． 选项A错误，因为0的绝对值是0，不是正数；选项B错误，因为相反数大于本身的数一定是负数，而非正数包括负数和0；选项C错误，存在反例，如5和，差为8，和为2，差大于和；选项D正确，因为商为负数说明两个数异号，异号相乘积为负数． 【详解】解：有理数的绝对值是非负数，0的绝对值是0，不是正数， A错误． 设一个数为x，若相反数大于本身，即，则，，所以x为负数，B错误． 例如5和，差为，和为，，差大于和，C错误． 两个有理数的商为负数，说明两个数异号，异号相乘积为负数，D正确． 故选：D． 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，求一个数的绝对值，互为相反数的两个数之和为零，因此需要计算每组数的值并检查是否满足这一条件． 【详解】解：对于选项A：∵， ∴两者均为5，和不为零，不互为相反数； 对于选项B：∵， ∴两数之和为0，互为相反数； 对于选项C：∵， ∴两者均为4，和不为零，不互为相反数； 对于选项D：∵， ∴两者均为，和不为零，不互为相反数． 故选：B． 8. 绝对值小于的所有非负整数的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：绝对值小于的整数有，，，，，其中非负整数为，，， ∴绝对值小于的所有非负整数的和为． 9. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐，则数轴上与刻度尺的0刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. 0 B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴的概念，解题的关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐， ∴数轴上1个单位长度表示， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：D． 10. 二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．我校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生．请判断下列选项中表示1班10号学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算的应用，图形的规律，因为其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．所以分别算出第一、二行的数，进行验证即可． 【详解】解：A、第一行：，班级不符合，故该选项不符合题意； B、第一行：，班级不符合，故该选项不符合题意； C、第一行：，第二行：， 班级、学号符合，故该选项符合题意； D、第一行：，班级不符合，故该选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：，， ∵， ∴． 12. 某地连续四天的最高、最低气温如下表，则当日温差（当日最高气温减去当日最低气温）最大的是周______． 日期 周一 周二 周三 周四 最高气温 最低气温 【答案】三 【解析】 【详解】解：根据题意可知， 周一温差：， 周二温差：， 周三温差：， 周四温差：， ， ∴温差最大的是周三． 13. 点A在数轴上距原点1个单位长度，且位于原点左侧，一个点从点A出发，先向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题．首先确定点表示的有理数，再根据点在数轴上平移的特点得出答案即可． 【详解】解：根据题意，点在数轴上距原点1个单位长度，且位于原点左侧， 则点表示的数为， 一个点从点向右移动 4 个单位长度，此时该点表示的数为， 再向左移动5个单位长度此时终点所表示的数为． 故答案为：． 14. 若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性、乘方，掌握有理数运算法则是解题的关键．两个绝对值的和为零，则每个绝对值都为零，从而求出和的值，再代入即可． 【详解】解：，，， ，， 得，， ， 故答案为：． 15. 嘉嘉设计了一个电脑运算程序：对输入的任意两个整数，做“求差后取绝对值，再乘 ”的运算，运算过程：依次输入a，b后显示的结果．例如：依次输入1，2，则显示的结果为，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行该运算程序．淇淇在程序中先输入了1，3，再依次输入连续奇数：5，7，9，11，…，n，最后显示的结果为，则n的值为________． 【答案】101 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索、程序流程图与代数式求值，理解运算程序是解题的关键． 先计算前几次该运算程序显示的结果，找出显示的结果的变化规律，即可求解． 【详解】解：输入1，3，显示的结果为， 再输入5，显示的结果为， 再输入7，显示的结果为， 再输入9，显示的结果为， 再输入11，显示的结果为， …… 依此类推，最后输入，显示的结果为， ∵最后显示的结果为， ∴， 解得． 故答案为：101． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，0，2025，，，，， 非负整数：{ ……}； 负分数：{ ……}； 正有理数：{ ……}； 负有理数：{ ……}． 【答案】解：非负整数：； 负分数：； 正有理数：； 负有理数：． 【解析】 【详解】略． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，乘法运算律，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘除，最后运算减法，即可作答． （3）先把除法化为乘法，再运用有理数的乘法运算律进行计算，即可作答． （4）先运算乘方以及化简绝对值，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． ． 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 把下列各数在数轴上表示，并按由小到大的顺序用“”连接起来． ，，0，2，． 【答案】各数表示在数轴上如下： ． 【解析】 【分析】先把各数在数轴上表示出来，然后从左到右（按从小到大的顺序）用“”把它们连接起来即可． 【详解】略 19. 已知，且，求的值． 【答案】8或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质、有理数乘法的符号法则及代数式求值，解题的关键是根据绝对值确定、的可能值，再结合（异号相乘得负）确定、的符号组合，进而计算． 由得，由得；根据可知与异号，分两种情况计算：时，时，分别代入求值． 【详解】解：∵， ∴或； ∵， ∴或． 又∵，即与异号， ∴分两种情况： 情况一：当时，，则； 情况二：当时，，则． 故答案为：或． 20. 对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）已知是最大的负整数，是的倒数，求的值． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，熟练掌握和运用给定的运算规则是解答本题的关键． （1）根据新运算的法则，列式计算即可； （2）根据x是最大的负整数，y是的倒数可得，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：x是最大的负整数，y是的倒数， ∴， ∴ ． 21. AI（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如AI解题，某公司为测验其AI产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试，分数记录以70分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 物理 化学 道法 历史 生物 地理 相对分数 已知该AI产品的数学测试分数为61分． （1）数学的相对分数为______分； （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分，最低分为______分； （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 【答案】（1） （2）， （3）分 【解析】 【分析】（1）用数学测试分数减去基准分数即可求出数学的相对分数； （2）先找出相对分数中的最高分和最低分，再用基准分数加上相对分数的最高分即可求出该产品所得的最高分，用基准分数加上相对分数的最低分即可求出该产品所得的最低分； （3）先根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：该产品的数学测试分数为分，数学的相对分数为（分）， 【小问2详解】 解：由条件可知：该产品所得最高分为（分），最低分为（分）； 【小问3详解】 解：， ∴该产品在本次测试中全科目的总分是分． 22. “最炫民族风，欢乐马拉松” 2024贵州环雷公山马拉松于11月17日上午8：00鸣枪开跑，起点为凯里市的民族风情园，终点为雷山县的铜鼓广场．为了更好地护航本次活动，在前期准备中，各个部门不断调试，其中检修小组从A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）：， ， ， ， ， （1）检修小组最终是否回到A地？若没有，在A地何方，距A地多远？ （2）若每千米耗油升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价为元/升，该检修小组该天的油费是多少？ （3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电元，那么该汽车该天的耗电费用约为多少元？比使用燃油汽车省多少元？ 【答案】（1）检修小组最终没有回到A地，在A地正东方向处 （2）共耗油升，油费是元 （3）电费为元，比使用燃油汽车省元 【解析】 【分析】此题主要考查了正数和负数、有理数的混合运算，正确根据相关知识点进行计算是解题关键． （1）把所有的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）用所有行驶记录的绝对值的和乘以，可得耗油量，再乘以单价可得费用； （3）由行驶求出耗电量，再乘以单价可得新能源汽车的费用，再利用油车的费用减去新能源汽车的费用可得答案． 【小问1详解】 解：， 答：检修小组最终没有回到A地，在A地正东方向处； 【小问2详解】 （升）， （元）， 答：当天从出发到收工共耗油升，油费是元； 【小问3详解】 （元）， （元）， 答：若使用新能源汽车，电费为元，比使用燃油汽车省元． 23. 阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为． 理解与实践： （1）数轴上点P代表的数是x，数轴上表示5的点到点P之间的距离是______（用含x的式子表示）：可表示为点P到表示数______的距离； （2）若，则______ （3）代数式的最小值是______； （4）若，则的最大值是______． 拓展与延伸： 数轴上三个不重合的点M，N，P，若M，N，P三个点中，其中一点到另外两点的距离恰好满足2倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”．已知点M代表的数是，点N代表的数是13，若点P是其他两个点的“倍分点”，求此时点P表示的数． 【答案】（1），；（2）或；（3）；（4）；拓展与延伸：点P表示的数为或或或 【解析】 【分析】（1）根据A、B两点之间的距离表示为即可求解； （2）明白的几何意义，即可得到的值； （3）明白是表示的是到和的距离之和即可进一步求解； （4）先求出表示到和的距离之和，其最小值为，表示到和的距离之和，其最小值为，即可进一步求解； 拓展与延伸：需要分四种情况进行讨论，然后列出式子求解． 【详解】解：（1）数轴上点P代表的数是x，数轴上表示5的点到点P之间的距离是， 可表示为点P到表示数的距离， 故答案为：，； （2）， ， 解得：， 故答案为：或； （3）表示的是到和的距离之和，故当在和之间及之上时， 为最小值为； 故答案为：； （4）若， 表示到和的距离之和，其最小值为， 表示到和的距离之和，其最小值为， ， ，， 当时，的值最大为：， 故答案为：； 拓展与延伸： 设点P表示的数为， ①当点P在点左边时，有， 即， 解得：或（舍去）， ②当点P在点，之间靠近点时，有， 即， 解得：或（舍去）， 当点P在点，之间靠近点时，有， 即， 解得：或（舍去）， ③当点P在点的右边时，有， 即， 解得：或（舍去）， 点P表示的数为或或或． 【点睛】本题考查的是数轴、绝对值的定义、两点间的距离公式，解答此类问题时要用分类讨论的思想以及数形结合思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期第一次学情反馈初一数学 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 2. 世界最大的高海拔宇宙线观测站“拉索”位于我国甘孜稻城，其海拔高度记为“米”，表示高出海平面4410米；全球最大的超深水半潜式钻井平台“蓝鲸2号”是我国自主设计制造的，其最大钻深记为“米”．“米”表示的意义为（　　） A. 高于海平面15250米 B. 低于海平面15250米 C. 比“拉索”高15250米 D. 比“拉索”低15250米 3. 据统计我国每年浪费的粮食约吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极地加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各数：，3.1010010001……，4.11213415，0，，3.14，其中有理数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 5. 山西省2025年初中学业水平体育考试所用排球为室内排球5号球（质量至）．如图，以为标准质量，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．其中最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数的绝对值都是正数 B. 相反数大于本身的数是非正数 C. 两个数的差一定小于这两个数的和 D. 如果两个有理数的商是负数，那么它们的积也是负数 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 绝对值小于的所有非负整数的和为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐，则数轴上与刻度尺的0刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. 0 B. C. 9 D. 10. 二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形（如图1）．我校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，则为该行所表示的数．例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，计算，表示该生为5班学生．请判断下列选项中表示1班10号学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 12. 某地连续四天的最高、最低气温如下表，则当日温差（当日最高气温减去当日最低气温）最大的是周______． 日期 周一 周二 周三 周四 最高气温 最低气温 13. 点A在数轴上距原点1个单位长度，且位于原点左侧，一个点从点A出发，先向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数是________． 14. 若，则________． 15. 嘉嘉设计了一个电脑运算程序：对输入的任意两个整数，做“求差后取绝对值，再乘 ”的运算，运算过程：依次输入a，b后显示的结果．例如：依次输入1，2，则显示的结果为，此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行该运算程序．淇淇在程序中先输入了1，3，再依次输入连续奇数：5，7，9，11，…，n，最后显示的结果为，则n的值为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 把下列各数填入相应的大括号里： ，，0，2025，，，，， 非负整数：{ ……}； 负分数：{ ……}； 正有理数：{ ……}； 负有理数：{ ……}． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 把下列各数在数轴上表示，并按由小到大的顺序用“”连接起来． ，，0，2，． 19. 已知，且，求的值． 20. 对于任意有理数，定义一种新运算：． （1）若，，求的值； （2）已知是最大的负整数，是的倒数，求的值． 21. AI（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如AI解题，某公司为测验其AI产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试，分数记录以70分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 物理 化学 道法 历史 生物 地理 相对分数 已知该AI产品的数学测试分数为61分． （1）数学的相对分数为______分； （2）在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为______分，最低分为______分； （3）求该产品在本次测试中全科目的总分． 22. “最炫民族风，欢乐马拉松” 2024贵州环雷公山马拉松于11月17日上午8：00鸣枪开跑，起点为凯里市的民族风情园，终点为雷山县的铜鼓广场．为了更好地护航本次活动，在前期准备中，各个部门不断调试，其中检修小组从A地出发，在东西路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：）：， ， ， ， ， （1）检修小组最终是否回到A地？若没有，在A地何方，距A地多远？ （2）若每千米耗油升，当天从出发到收工共耗油多少升？若汽油价为元/升，该检修小组该天的油费是多少？ （3）若该检修小组使用新能源汽车，该新能源汽车每行驶耗电12度，且使用充电桩充电的价格是每度电元，那么该汽车该天的耗电费用约为多少元？比使用燃油汽车省多少元？ 23. 阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为． 理解与实践： （1）数轴上点P代表的数是x，数轴上表示5的点到点P之间的距离是______（用含x的式子表示）：可表示为点P到表示数______的距离； （2）若，则______ （3）代数式的最小值是______； （4）若，则的最大值是______． 拓展与延伸： 数轴上三个不重合的点M，N，P，若M，N，P三个点中，其中一点到另外两点的距离恰好满足2倍的数量关系时，我们称这个点是其他两个点的“倍分点”．已知点M代表的数是，点N代表的数是13，若点P是其他两个点的“倍分点”，求此时点P表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $