精品解析：山东省聊城市东昌府区部分校2025---2026学年第一学期第一次巩固练习七年级数学试题

2025-2026学年第一学期第一次巩固练习 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 下列所画数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 图中的数据是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（ ） A. B. C. D. 4. 在0，﹣1，﹣|﹣2|，﹣（﹣3）四个有理数中，最小的是（　　） A. 0 B. ﹣1 C. ﹣|﹣2| D. ﹣（﹣3） 5. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 6. 在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是（　　） A. 3 B. C. D. 7. 下列关于有理数的描述：（ ） ①有限小数和循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 已知有理数在数轴上的对应点的位置如图，则下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　） A. ﹣2 B. 0 C. 1 D. 4 10. 有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 12. 如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有____个． 13. 在数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是8，则这两点所表示的数分别是______． 14. 已知：，为有理数，且满足：，则______． 15. 如图，小天有5张写着不同数的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除，所得到的商最小，最小的商是_____，从中抽出3张卡片，使卡片上的数相乘，所得到的积最大，最大的积是______． 16. 若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x-y的值是_________. 三、解答题 17. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：并将每个数用“”连接起来： 4，，，，0． 18. 计算： （1）； （2）； （3） （4） 19. 请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，，，0，3.14，，． 正有理数集合：{ …}， 负整数集合：{ …}， 正分数集合：{ …}， 非负整数集合：{ …}． 20. 今年某校为落实区教育局“互联网·享受教育”课堂生态重构实施方案，积极探索“互联网享受学堂”教学模式，决定七年级教学实行“电子学案导学，微课自主学习”．张亮同学都认真完成每天电子导学案中的检测题来评价自己自主学习的情况，下表是张亮同学一周内五天检测题成绩（以80分为标准，高出部分用“+”表示，低于的部分用“-”表示） 星期 一 二 三 四 五 分数变化 问： （1）本周内张亮同学周几的检测题成绩最高，最高分是多少？ （2）计算这5次检测题平均成绩． 21. 某日一辆交通巡逻车从甲地出发，在东西向的马路上巡逻，约定向东为正，向西为负，巡逻车从出发至收工所走的路线记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）收工时巡逻车距甲地多远？在甲地的什么位置？ （2）巡逻车在巡逻过程中，离开甲地最远是______千米； （3）若每千米耗油0.2升，该车这一次巡逻中共耗油多少升？ 22. 请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为：，， 所以： 解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想__________； （2）利用你的结论求：． 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示． 根据以上阅读材料探索下列问题： （1）数轴上表示4和8的两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______．（直接写出最终结果） （2）若数轴上表示的数和的两点之间的距离是12，则的值为______． （3）若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期第一次巩固练习 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2025 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 下列所画数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．根据数轴的三要素进行判定即可． 【详解】解：A、缺少单位长度，本选项不符合题意； B、缺少正方向，本选项不符合题意； C、三要素具备，本选项符合题意； D、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，本选项不符合题意． 故选：C． 3. 图中的数据是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法和减法的实际应用，求得零件直径的合格范围是解题的关键． 根据图片信息得出零件直径的合格范围，对比四个选项即可选出正确答案． 【详解】解：，， ∴零件直径的合格范围是：零件直径， ∵， ∴不合格． 故选：A． 4. 在0，﹣1，﹣|﹣2|，﹣（﹣3）四个有理数中，最小的是（　　） A. 0 B. ﹣1 C. ﹣|﹣2| D. ﹣（﹣3） 【答案】C 【解析】 【分析】先求出再比较即可． 【详解】∵−|−2|=−2，−(−3)=3， ∴−|−2|<−1<0<−(−3) 即最小的是−|−2|， 故选:C. 【点睛】考查有理数的大小比较，掌握正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数是解题的关键. 5. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则中的符号问题是解答的关键． 根据去括号法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 6. 在原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据数轴上两点间的距离公式进行计算即可． 【详解】解：原点左侧距离原点3个单位长度的点表示的数是． 故选C． 7. 下列关于有理数的描述：（ ） ①有限小数和循环小数都是有理数；②0是非负有理数；③0既不是正数，也不是负数，由此可知0不是有理数；④一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的相关概念和分类．根据有理数分为：整数和分数或者分为：正有理数，0，负有理数解答即可，熟记这些内容是解题关键． 【详解】解：有限小数和循环小数都是有理数，故①正确； 0是非负有理数，故②正确； 0既不是正数，也不是负数，是有理数，故③错误； 一个有理数如果不是整数，那么它一定是分数，故④正确． 综上可知正确的个数是3个． 故选C． 8. 已知有理数在数轴上的对应点的位置如图，则下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴与有理数的运算．先根据数轴确定的符号与绝对值的大小，再根据有理数的大小比较法则和运算法则即可逐项判断，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，，， ∴，，，， ∴选项A正确， 故选：A． 9. 如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　） A. ﹣2 B. 0 C. 1 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数． 【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6 ∴原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3， 又∵BC=2，点C在点B的左边， ∴点C对应的数是1， 故选C． 【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置． 10. 有理数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值的性质，整式的加减，由数轴可得，即得，，再根据绝对值的性质化简即可求解，由数轴得到的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，， ∴原式 ， 故选：． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 比较大小：________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数大小．根据两个负数，绝对值大的反而小，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 12. 如图所示，小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住的整数共有____个． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴找到所有被盖住的整数即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，被盖住的整数有，共7个整数， 故答案为：7． 13. 在数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是8，则这两点所表示的数分别是______． 【答案】和 【解析】 【分析】利用相反数的定义结合数轴上两点间距离的性质求解即可． 【详解】解：点和点分别表示互为相反数的两个数， 原点到点与原点到点的距离相等，且两个数一正一负， ，两点间的距离是， 原点到点和点的距离都等于， 这两点所表示的数分别是和． 14. 已知：，为有理数，且满足：，则______． 【答案】2或 【解析】 【分析】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．根据题意得到与异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果． 【详解】解：， ，，此时原式； ，，此时原式， 故答案为：2或． 15. 如图，小天有5张写着不同数的卡片，从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除，所得到的商最小，最小的商是_____，从中抽出3张卡片，使卡片上的数相乘，所得到的积最大，最大的积是______． 【答案】 ①. ## ②. 105 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数除法计算，要使两张卡片上的数字的商最小，在保证两个数的为一正一负数的情况下要保证这两个数的绝对值是5个数中除0外最大和最小的；要使3张卡片的积最大，要保证抽到两个负数和较大的正数． 【详解】解：抽到和2时，商最小，最小的商为：， 抽到，和时，积最大，最大的积为：， 故答案为：；105． 16. 若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x-y的值是_________. 【答案】2或12. 【解析】 【详解】因为|x|=7，|y|=5，所以x=±7，y=±5． 又x+y＞0，则x，y同为正号或x，y异号，但正数的绝对值较大，所以x=7，y=5或x=7，y=-5．所以x-y=2或12． 点睛：理解绝对值的概念，同时要熟练运用有理数的减法运算法则，解决本题还要注意分类讨论． 三、解答题 17. 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：并将每个数用“”连接起来： 4，，，，0． 【答案】，． 【解析】 【详解】略． 18. 计算： （1）； （2）； （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 19. 请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，，，0，3.14，，． 正有理数集合：{ …}， 负整数集合：{ …}， 正分数集合：{ …}， 非负整数集合：{ …}． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的知识，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：正有理数集合：，0.0708，3.14，，， 负整数集合：，， 正分数集合：，3.14，，， 非负整数集合：，0，． 故答案为：1，0.0708，3.14，；；0.0708，3.14，；1，0． 20. 今年某校为落实区教育局“互联网·享受教育”课堂生态重构实施方案，积极探索“互联网享受学堂”教学模式，决定七年级教学实行“电子学案导学，微课自主学习”．张亮同学都认真完成每天电子导学案中的检测题来评价自己自主学习的情况，下表是张亮同学一周内五天检测题成绩（以80分为标准，高出部分用“+”表示，低于的部分用“-”表示） 星期 一 二 三 四 五 分数变化 问： （1）本周内张亮同学周几的检测题成绩最高，最高分是多少？ （2）计算这5次检测题平均成绩． 【答案】（1）周四最高，最高分95分 （2）分 【解析】 【分析】（1）直接比较各数大小即可； （2）根据平均数的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴周四最高，最高分（分）； 【小问2详解】 解：这5次检测题平均成绩为：（分）， 答：这5次检测题平均成绩为分． 21. 某日一辆交通巡逻车从甲地出发，在东西向的马路上巡逻，约定向东为正，向西为负，巡逻车从出发至收工所走的路线记录如下（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）收工时巡逻车距甲地多远？在甲地的什么位置？ （2）巡逻车在巡逻过程中，离开甲地最远是______千米； （3）若每千米耗油0.2升，该车这一次巡逻中共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时距甲地5千米，在甲地的东面； （2）16； （3）该车这一次巡逻共耗油11.8升． 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，有理数的加减混合运算的实际应用，绝对值意义，解题的关键是根据每一问的问题列出相应算式． （1）将所有记录相加，根据计算结果判断即可； （2）分别计算出每次行走后距离甲地的路程，再判断即可； （3）将所有记录的绝对值相加，再乘以每千米的耗油，可得结果． 【小问1详解】 解：将所有记录相加可得：（千米）， 答：收工时距甲地5千米，在甲地的东面； 【小问2详解】 解：第一次：千米； 第二次：千米； 第三次：千米； 第四次：千米； 第五次：千米； 第六次：千米； 第七次：千米； 第八次：千米； 第九次：千米； 第十次：千米； ∴巡逻车在巡逻过程中，离开甲地最远是16千米； 故答案为：16； 【小问3详解】 解：将所有的记录的绝对值相加，再乘以每千米的耗油可得： （升）， 答：该车这一次巡逻共耗油11.8升． 22. 请先阅读下列一组内容，然后解答问题： 因为：，， 所以： 解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想__________； （2）利用你的结论求：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索： （1）观察前几个式子得出规律即可得到答案； （2）根据（1）所求把所求式子的每一项按照进行裂项，再计算求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ……， 以此类推可知，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示． 根据以上阅读材料探索下列问题： （1）数轴上表示4和8的两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______．（直接写出最终结果） （2）若数轴上表示的数和的两点之间的距离是12，则的值为______． （3）若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）4；9 （2）10或 （3）有最小值，最小值为4 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，绝对值方程，会灵活运用数轴上两点之间的距离解决问题是解答的关键． （1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程，然后解方程即可； （3）由于所给式子表示到和3的距离之和，当在和3之间时和最小，故只需求出和3的距离即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示4和8的两点之间的距离是，数轴上表示3和的两点之间的距离是， 故答案为：4；9； 【小问2详解】 解：根据题意，得：， ， 或， 解得：或， 故答案为：10或； 【小问3详解】 解：表示到和3的距离之和， 当在和3之间时距离和最小，最小值为， 故有最小值，最小值为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $